Modèle mathématique de la bio-chaleur : Équation de Pennes

Modèle mathématique de la bio-chaleur

Équation de Pennes ID Pendant les interventions médicales comme durant l’hyperthermie lors du traitement de cancer, la chirurgie au laser, cryochirurgie, confort thermique, cryoconservation et plusieurs autres applications de thermorégulation sur les tissus biologique vivant nécessitent le contrôle précis de la température. En fait, le processus de transfert de la chaleur dans les tissus biologiques vivants dépend du transfert thermique de la chaleur, la convection, perfusion de sang, production de chaleur métabolique. Le fameux modèle mathématique de la bio-chaleur le plus utilisé depuis les années quarante est celui de Pennes publié en (1948). La diffusion dans les tissus biologique est modélisée par l’équation suivante: Où T est la température des tissus, Th est la température du sang, p est la densité du tissu, C et Ch sont les chaleurs spécifiques des tissus et du sang, k est la conductivité thermique de tissu, (0 est le débit-masse de sang par volume unitaire de tissu. L’équation de transfert de biochaleur Pennes (1), qui décrit la grandeur d’échange de transfert de chaleur entre le tissu et le sang est basée sur l’hypothèse que tout transfert de chaleur entre le tissu et le sang se produit dans les capillaires. En d’autres termes, le modèle néglige les effets locaux où les vaisseaux sanguins importants thermiquement ne figurant pas dans le domaine de température. Dans le scénario de Pennes, le sang pénètre dans les capillaires, à la température du sang artériel, Tb, où l’échange de la chaleur se produit pour amener la température à celle du tissu environnant, T. Il est supposé être sans transfert d’énergie soit avant, soit après que le sang passe à travers les capillaires, de sorte que la température à laquelle il entre dans la circulation veineuse est celui du tissu local. Prémisse primaire de Pennes était que l’échange d’énergie entre les vaisseaux sanguins et le tissu environnant se produit principalement à travers la paroi des capillaires (vaisseaux sanguins avec 0,005 à 0,015 mm de diamètre), où la vitesse du sang est très faible.

postule que l’échange d’énergie totale de la circulation du sang peut être modélisé avec l’ équation de Pennes. En tant que source de chaleur non directionnelle, dont la grandeur est proportionnelle au débit volumique du sang et de la différence entre le tissu local et les températures de grandes artères d’alimentation [3]. Dans son modèle, Pennes comprime toutes les informations de perfusion dans le terme CbCO (T – To). Il a vérifié la validité de cette approximation en comparant les températures prédites par son équation avec les températures mesurées expérimentalement à l’avant-bras humain. Dans son approche, la perfusion sanguine co terme a été ajustée jusqu’à ce que les températures prévues soient en bon accord avec les températures mesurées. Bien que la plupart des documents traitant du problème de la modélisation de la température dans les tissus vivants biologiques supposent une perfusion de sang à vitesse constante au sein de chaque type de tissu, plusieurs expériences et simulations numériques ont montré que les réponses physiologiques, c’est-à-perfusion sanguine et le métabolisme, dans les tissus vivants dépendent de la température (voir, par exemple, [4, 5]). Par conséquent, un meilleur contrôle de la température dans les tissus biologiques vivants est garanti par l’examen d’une perfusion sanguine variable dans l’équation Pennes (1). La question de la modification mathématique du modèle Pennes de transfert de biochaleur de prendre en compte la variabilité de la perfusion sanguine a été et demeure un sujet d’intérêt pour les mathématiciens, physiciens, médecins et ingénieurs.

D’un autre côté, la réponse du système vasculaire dans les tissus au stress thermique est fortement indépendant de la température [5] Cependant, la description précise de l’interaction thermique entre le système vasculaire et les tissus est essentielle pour l’avancement de la technologie médicale dans le traitement des maladies mortelles telles que la tumeur (modèles mathématiques ont été largement utilisés dans l’analyse de l’hyperthermie dans le traitement des tumeurs, la cryochirurgie, et beaucoup d’autres applications). En raison de la complexité de l’équation de biochaleur qui implique la conduction thermique dans les tissus, de la convection et de la perfusion de sang, et la production de chaleur métabolique, plusieurs auteurs ont mis au point des modèles mathématiques de transfert de biochaleur (voir, par exemple, [6-7]) comme une étendue / version modifiée de l’oeuvre originale de Pennes (voir aussi refs. [3, 5, 7, 8]). Ainsi de nombreux chercheurs ont développé des modèles alternatifs pour l’échange de chaleur entre le sang et les tissus, l’analyse quantitative des effets de la perfusion de sang sur la distribution de la température interne dans les tissus vivants reste un sujet de recherche actif après un demi-siècle d’étude.

Le but de l’étude [9] est de proposer un nouveau modèle mathématique de transport de la chaleur dans les tissus biologiques vivants qui facilite le suivi de la distribution de la température dans le corps humain. C’est une tâche plutôt difficile d’établir un modèle physique approprié pour le transport de chaleur dans le corps humain. La base de de son modèle d’étude de la diffusion thermique est Pennes dans lequel il a ajouté la dépendance avec le temps de la température et de la perfusion sanguine. Dans l’ étude l’auteur a réussi à extraire les informations sur le processus de chauffage en fonction du temps ; cette information peut être utilisée pour la comparaison avec les données cliniques disponibles sur les phases de traitement au début et à la fin du traitement. L’auteur a étudié l’impact du temps de diffusion et la dépendance de la perfusion de sang avec la température sur la distribution de la température. Les principaux inconvénients du modèle de Pennes tell que cités par WULFF(1974) sont:

Le laser

Le mot Laser correspond à l’abréviation « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ». Son histoire a commencé avec la théorie d’Einstein de l’émission stimulée selon laquelle un matériau excité émet de la lumière, de l’effet photoélectrique et l’idée que l’énergie associée aux photons est proportionnelle à la fréquence de la lumière E = hv où h est la constante de Planck, v est la fréquence du rayonnement (en Hertz) de l’onde électromagnétique associée au photon considéré. Mais ce n’est qu’en 1960 que le premier laser fonctionnel a été fabriqué par Maiman, celui-ci a montré que les ions de chrome d’un rubis artificiel émettaient de la lumière rouge lorsqu’ ils étaient irradiés par la lumière verte d’une lampe au xénon. En déposant une couche d’aluminium à chaque extrémité de la tige de rubis, Maiman a réussi à produire le premier laser optique. Ensuite d’autres lasers ont été mis au point (figure 3.2) comme le laser à hélium-néon l’un des plus utilisés encore aujourd’ hui. Contrairement à la lumière blanche, un faisceau laser est monochromatique et donc composé de photons de même longueur d’onde qui se propagent parallèlement les uns aux autres dans la même direction (cohérence spatiale) et avec la même fréquence (cohérence temporelle) [16] . Le laser est composé de trois parties: le milieu actif contenant des atomes (gaz, solide ou liquide) dont la nature détermine la fréquence et donc la longueur d’onde. Ce milieu est excité par une source d’énergie (courant électrique) dans une cavité dite résonateur optique munie de deux miroirs réfléchissants au centre desquels se trouve le milieu actif. La lumière est focalisée par une lentille convergente.

Les lasers sont caractérisés par plusieurs paramètres: la longueur d’onde (en nm) qui dépend du milieu actif, la durée d’ impulsion (ns, ilS ou ms) qui est fonction du temps de relaxation thermique de la cible, la taille du spot (mm) qui représente le diamètre du rayonnement laser émis. Ce dernier paramètre est important dans la pénétration du faisceau lumineux au sein du tissu. Si le spot est large, la dispersion des photons diminue et la pénétration du rayonnement est plus profonde. La fluence ou exposition énergétique (J.cm-2) mesure l’énergie transmise par unité de surface et indique l’ énergie totale reçue par le tissu durant le traitement. Pour une fluence élevée, le rayonnement laser devient plus destructeur. L’ irradiante, éclairement énergétique ou densité de puissance (W.cm-2 ) définit le taux d’énergie transmise par unité de surface ou l’ intensité de l’énergie qui atteint le tissu. Si l’ irradiant est grand, le tissu est chauffé plus rapidement. La fréquence (Hz) est le nombre d’impulsions par seconde émises par le laser. Les fréquences élevées permettent des traitements plus rapides.

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Table des matières

SOMMAIRE
ABSTRACT
REM ERCI EM ENTS
TABLE DES MATIÈRES
LA LISTE DES FIGURES
CHAPITRE 1
1.1. Mise en contexte
1.2. Introduction au projet
1.3. Originalité du projet
1.4. Exposé de la problématique
1.5. Méthodologie de la recherche adoptée
1.5.1. Flot de conception adoptée
CHAPITRE 2
2.1. Modèle mathématique de la bio-chaleur : Équation de Pennes
2.2. Nouveau modèle mathématique de l’équation de transfert de bio-chaleur (Kengne et al.H8)
CHAPITRE 3
3.1. Absorption dans les tissus biologiques
3.1.1. Sources de traitement thermique et conditions d’expositions
3.1.2. Différents types de laser
3.1.3. Les applications thérapeutiques du laser
3.3. Absorption dans les tissus biologiques
3.4. Taux de production de chaleur lors des traitements thermiques par laser
3.4.1. Étape optique : Création de la source de chaleu r
3.4.2. Étape thermique : génération des gradients de températu re
CHAPITRE4
4.1. Outil multi physiques utilisé
4.1.1. Introduction à COMSOL Mult iphysics :
4.1.2. Avantages de conception avec COMSOL Multiphysics :
4.1.3. Méthodologie de conception avec COMSOL Multiphysics :
4.2. Choix de conception
4.2.1. Géométrie :
4.2.2. Matériel utilisé
4.2.3. Paramètres du modèle
4.2.4. Transfert de chaleur en milieu biologique (ht)
4.2.5. Caractéristiques
4.2.6. Maillage
4.2.7. Simulation et résultats :
4.3. Discussion et comparaison des résultats avec la méthode analytique
CHAPITRE 5
ANNEXE
BIBLIOGRAPHIE

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