Modèle électrique équivalent d’un piézoélectrique

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Les convertisseurs VHF

Dans cette partie nous détaillons les différentes topologies VHF. L’explication de chaque structure est suivie d’un exemple de dimensionnement et d’une simulation.

Convertisseur de classe E

Le schéma de l’onduleur classe E est illustré Figure 2-6. L’onduleur est constitué d’une inductance de lissage de courant L1, d’une capacité de shunt C1, d’un interrupteur de puissance et d’un circuit résonant L2-C2-Rch en sortie.
L’interrupteur commute à une fréquence f donnée par le gate driver commandant la grille de l’interrupteur (non illustré sur la Figure 2-6). L’interrupteur est passant entre t=0 et t=αT et bloqué entre t=αT et t=T. T désigne la période de découpage et α le rapport cyclique. La Figure 2-7 présente les deux phases de fonctionnement de l’onduleur classe E ainsi que ses principales formes d’ondes. Quand l’interrupteur est fermé (état passant), un courant circule dans ce dernier et de l’énergie est stockée dans l’inductance d’entrée L1 sous forme d’énergie magnétique. Lors de l’ouverture de l’interrupteur (état bloqué), le courant traversant ce dernier devient nul. L’énergie stockée dans l’inductance L1 va charger la capacité C1 et Vds augmente jusqu’à sa valeur maximale. Ensuite, c’est l’inverse, la capacité C1 restitue son énergie à L1, Vds diminue progressivement jusqu’à atteindre une valeur nulle permettant la fermeture de l’interrupteur avec une tension nulle à ses bornes. La charge et décharge de la capacité C1 donne une forme de demi-sinus à la tension Vds. La valeur maximale de ce demi-sinus est 3 à 4 fois plus grande que la valeur de la tension d’entrée Vin.

Convertisseur de classe φ2

L’onduleur de classe φ2 est une variante de l’onduleur de classe E2 [2.1]. Cette topologie a pour but de limiter les inconvénients des onduleurs de classe E et E2 comme la forte contrainte en tension sur l’interrupteur de puissance ou la présence d’une inductance d’entrée de valeur élevée (classe E).
La particularité de cet onduleur est l’utilisation d’un circuit résonant pour réduire la contrainte en tension sur le transistor.
Le schéma de l’onduleur de classe φ2 est présenté sur la Figure 2-16.
Comme pour l’onduleur de classe E, l’onduleur de classe φ2 présente deux phases de fonctionnement : interrupteur passant et interrupteur bloqué. Quand le transistor est fermé (ON), de l’énergie magnétique s’accumule dans l’inductance d’entrée Lf. Un courant circule également dans la branche Lmr-Cmr au double de la fréquence de commutation de l’interrupteur car cette branche Lmr-Cmr est dimensionnée pour résonner sur le second harmonique de la fréquence de commande. Quand le transistor se bloque (OFF), l’énergie accumulée dans Lf va alimenter la résonance de Lf avec Cf. Une tension Vds apparait aux bornes de l’interrupteur. La forme d’onde de cette tension est définie par l’impédance du circuit vu par l’interrupteur. Le réseau de sortie Ls-Cs agit comme un diviseur d’impédance pour régler la puissance de sortie. La capacité Cs permet aussi de bloquer la composante continue de Vds pour obtenir une tension de sortie alternative centrée sur zéro.
Pour simplifier les calculs de dimensionnement, des hypothèses doivent être faites sur la forme de la tension Vds et sur la puissance transmise à la charge [2.1].
– Hypothèse sur la tension Vds : nous supposons que la tension Vds est une tension carrée de rapport cyclique 0.5, avec une tension moyenne égale à Vin et oscillant entre 0 et 2Vin même si en pratique elle est plutôt de forme trapézoïdale.
– Hypothèse sur la puissance transmise à la charge : nous supposons que la puissance transmise à la charge est une puissance transmise intégralement à la fréquence de commutation de l’interrupteur.

La classe L-Piézo
Le principe de cette topologie est de produire les mêmes formes de tension que l’onduleur de classe φ2. Pour cela, le classe L-Piézo utilise un résonateur piézoélectrique qui vibre à deux fois la fréquence de fonctionnement de l’onduleur pour filtrer le second harmonique et diminuer les contraintes de tension sur le transistor. L’utilisation de la piézoélectricité permet une grande stabilité sur la fréquence de filtrage, avec un facteur de qualité élevé comparé à un résonateur LC classique. Le piézoélectrique offre par ailleurs un format compact (résonateur plan). Le schéma de l’onduleur L-Piézo est représenté Figure 2-22.
Lorsque le transistor est fermé (ON), l’énergie s’accumule dans l’inductance Lf sous forme d’énergie magnétique et le résonateur résonne au double de la fréquence de commutation car il est dimensionné pour vibrer au second harmonique de la fréquence de commutation. Quand l’interrupteur s’ouvre (OFF), l’énergie accumulée dans l’inductance d’entrée résonne avec la capacité formée par les électrodes du résonateur piézoélectrique C0. Une tension Vds apparait aux bornes de l’interrupteur. Comme pour le classe φ2, le réseau de sortie Ls-Cs agit comme un diviseur d’impédance pour régler la puissance de sortie et la capacité Cs permet en outre de retirer la composante continue de Vds pour obtenir une tension de sortie AC centrée sur zéro.
Le dimensionnement de l’onduleur commence par le choix et la caractérisation du résonateur piézoélectrique. Pour un convertisseur fonctionnant à une fréquence f, il faut un résonateur piézoélectrique ayant un mode de résonance à 2f. La fréquence de résonance du résonateur peut être déterminée par la formule suivante [2.18]:  * = {* 43  |
Où Nx est la constante fréquentielle du matériau et x la longueur caractéristique.
Pour  la  suite  du manuscrit,  nous  utiliserons  la résonance  en  mode  épaisseur (« thickness mode » en anglais) du résonateur piézoélectrique. La fréquence de résonance en mode épaisseur s’écrit donc :{1 44    = %.
Avec Nt la constante fréquentielle du matériau en mode épaisseur et e l’épaisseur du résonateur. Autour d’une de ses fréquences de résonance, un résonateur piézoélectrique peut être modélisé par le modèle de Van Dyke qui est un circuit de composants passifs équivalents comme illustré Figure 2-23 [2.19]. C0 représente la capacité électrique du résonateur. La branche Rm-Cm-Lm est aussi appelée branche motionnelle, elle modélise la partie mécanique du composant.
Régulation des convertisseurs VHF
Un convertisseur de puissance est généralement dimensionné pour fournir une certaine tension de sortie à partir d’une certaine plage de tension d’entrée et pour une certaine plage de puissance. Dans le cadre des convertisseurs VHF, le fonctionnement est plutôt de type boucle ouverte avec une tension ou puissance de sortie proportionnelle à la tension d’entrée et une charge électrique qui est connue à l’avance et qui est prise en compte lors du dimensionnement. Ce dimensionnement et pilotage figés présentent l’inconvénient d’être peu tolérants aux variations des composants du convertisseur ou de la charge qui lui est connecté.
Contrôle tout ou rien
L’un des rares types de contrôle fonctionnels en VHF est le contrôle « tout ou rien » (aussi appelé mode burst ou contrôle ON/OFF). C’est le mode de contrôle le plus utilisé sur les convertisseurs VHF [2.21]. Ce mode de fonctionnement permet d’adapter la tension de sortie de l’onduleur en alternant des phases de marche et d’arrêt complet (mise en route quelques centaines/milliers de périodes puis une durée de pause variable selon la puissance moyenne à fournir, un peu comme les fours à micro-ondes). L’avantage de ce contrôle est que l’onduleur fonctionne soit à un point de fonctionnement spécifique où son rendement est optimal, soit ne fonctionne pas, ce qui limite les pertes.
Dans l’exemple donné par la Figure 2-28, le régulateur envoie un signal OFF (arrêt de l’onduleur) quand la tension observée en sortie d’onduleur est plus grande que la tension de référence et un signal ON quand la tension de référence est plus petite que la tension mesurée en sortie d’onduleur.
Contrôle de la commutation douce
Pour les convertisseurs VHF, des variations de charge ou de tension d’entrée impactent le circuit  résonant et perturbent la commutation ZVS du transistor. Un contrôle des onduleurs VHF par la modification du rapport cyclique permet de retrouver une commutation douce [2.22]– [2.24].
Ce circuit détecte des perturbations impulsionnelles dans la dérivée de la tension du point milieu (noté dux/dt) et stocke l’information de la perturbation grâce aux capacités Ch1 et Ch2. Cette information est remise à zéro avant chaque commutation (Ch1 remis à zéro pour la commutation de M1 et Ch2 pour la commutation de M2) avec un MOSFET en parallèle de chaque condensateur. Cependant, ce type de détection ne convient pas aux convertisseurs n’utilisant qu’un seul MOSFET, de plus, il nécessite l’utilisation de composants actifs pour le « reset » de l’information de détection à chaque période.
Un autre moyen d’observer le ZVS est de regarder le courant d’entrée.
Comme illustré par la Figure 2-31 [2.23], une résistance de shunt est placée sur l’entrée d’un onduleur φ2 et donne une tension image du courant fourni par l’entrée. Cette tension est ensuite filtrée et comparée à un modèle implémenté dans un microcontrôleur. Ce dernier va modifier le rapport cyclique envoyé au driver du transistor en fonction de l’erreur observée.
Le titano-zirconate de plomb (PZT)
Les PZT (titano-zirconate de plomb) sont parmi les céramiques piézoélectriques les plus couramment utilisées en raison de leur facilité de mise en forme et de leurs coûts de production relativement bas [3.3]. Leurs propriétés mécaniques, diélectriques et piézoélectriques sont modulables selon leur teneur en zirconium et en titane ou en fonction de leur dopage.
Pour la suite, le terme PZT sera utilisé pour désigner les céramiques en titano-zirconate de plomb.
Le niobate de lithium (LNO)
Le Niobate de Lithium (LiNbO3) est un matériau diélectrique de structure cristalline trigonale. Ce matériau possède des propriétés électro-optiques, piézoélectriques et photo élastiques, souvent utilisées en optoélectronique et photonique [3.4].
Pour la suite, le terme LNO (version abrégée de LiNbO3) sera utilisé pour désigner le Niobate de Lithium.
Le LNO possède une permittivité diélectrique très réduite par rapport au PZT alors que sa densité de courant J n’est que légèrement plus faible [3.5]. Cela permet d’augmenter le rapport J/(Cω). Ce rapport J/(Cω) est équivalent à une tension maximale de fonctionnement.
Plus la fréquence de fonctionnement est élevée, plus l’épaisseur du piézoélectrique est faible, ce qui conduit à une augmentation de Cω au carré de la fréquence, ce qui réduit d’autant la tension maximale de fonctionnement. Cette tension maximale peut être particulièrement limitative dans le cas du PZT, du fait de sa permittivité élevée. Au contraire, le LNO a une permittivité de l’ordre de 50 fois plus faible, ce qui le rend avantageux pour les très hautes fréquence (>5MHz).
Sa constante fréquentielle (le rapport entre la fréquence de résonance d’un mode de résonance et de la longueur caractéristique de ce mode) est plus élevée que celle du PZT [3.5]- [3.6], donc, pour une même épaisseur de matériau, le LNO aura une fréquence de résonance en mode épaisseur plus élevée que le PZT. De plus, il possède une constante diélectrique très inférieure par rapport au PZT [3.5]- [3.6] qui permet d’obtenir une capacité externe C0 très petite en valeur (constante diélectrique de 28.7 pour le LNO contre 1470 pour le PZT).
Validation en moyenne fréquence : utilisation du PZT
La partie 3.1 montre que le PZT est plus intéressant que le LNO en moyenne fréquence (< à 5MHz). Dans cette partie, nous dimensionnons un onduleur L-Piézo sur la base d’un résonateur piézoélectrique en PZT. Les caractéristiques de cet onduleur seront définies pour une vingtaine de volt en tension d’entrée et une quinzaine de Watt en puissance de sortie. Nous évaluons ensuite le gain apporté par un filtre piézoélectrique en le comparant à un filtre plus classique utilisant des composants passifs (inductance + capacité).
Caractérisation du résonateur PZT
Le résonateur utilisé ici est un disque piézoélectrique constitué de PZT C-213 (titano-zirconate de plomb) de Fuji Ceramics [3.11]. Pour notre onduleur, nous souhaitons la fréquence la plus élevée possible (le plus proche possible de 3MHz pour la moyenne fréquence). Pour le PZT C-213, une résonance en mode épaisseur donne une épaisseur minimale de 0.69mm. L’épaisseur supérieure la plus proche disponible chez nos fournisseurs est de 0.75mm. De même, pour avoir un onduleur d’une quinzaine de watts en sortie, il fallait que le résonateur supporte quelques ampères, soit, toujours en accord avec nos fournisseurs, un diamètre de 25mm.
Le résonateur sera un résonateur en PZT C-213 avec un diamètre de 25mm et une épaisseur de 0.75mm.
Nous nous proposons de dimensionner un convertisseur autour de ce résonateur. Les dimensions et les caractéristiques du matériau nous permettent de déterminer la fréquence   de   résonance   en   mode   épaisseur   du résonateur   grâce   à l’équation suivante :{1   = 9  % Avec Nt est la constante fréquentielle du matériau en épaisseur (2090m.Hz pour le PZT C-213 [3.11]) et e l’épaisseur du résonateur.
La fréquence de résonance en mode épaisseur est de 2.8MHz. Ce dernier doit filtrer le second harmonique, ce qui signifie que le convertisseur doit être piloté à 1.4MHz.
Validation en haute fréquence : utilisation du LNO
L’utilisation d’un résonateur en PZT a permis de valider le concept de l’onduleur à moyenne fréquence, cependant, la Figure 3-2 montre que ce matériau ne permet pas de monter plus haute en fréquence à cause de la limite en tension du résonateur (Imax/(Coω)). Pour un fonctionnement en haute fréquence (> à 5MHz), nous utiliserons un résonateur en LNO.
Dimensionnement
Nous nous proposons d’utiliser un résonateur en LNO en coupe Y-36 de chez Roditi [3.7]. Contrairement au résonateur en PZT, le LNO est fourni en wafer. Pour monter le plus haut possible en fréquence (résonance en mode épaisseur), il faut l’épaisseur la plus faible possible. Notre fournisseur peut fournir des wafers avec une épaisseur minimum de 150µm. Pour avoir un courant maximal supporté par le résonateur de quelques ampères, il faut un résonateur en LNO de 1cm² de surface.
Le résonateur aura donc une épaisseur de 150µm pour 1cm² de surface utile, le convertisseur est dimensionné en fonction des caractéristiques de ce résonateur.
L’épaisseur permet de déterminer la fréquence de résonance en mode épaisseur du résonateur grâce à l’équation (9).
Pour une épaisseur de 150µm et une constante fréquentielle de 3.3Hz.mm [3.7], le filtre piézoélectrique résonne à 22MHz.
Comparaison filtre LC/LNO
Pour vérifier la pertinence du filtrage piézoélectrique par rapport à un filtrage avec un circuit LC passif, deux convertisseurs ont été développés, un avec filtrage piézoélectrique et l’autre avec un filtrage LC, et sont comparés. Le convertisseur utilisant le filtre passif a été réalisé avec les mêmes caractéristiques que l’onduleur L-Piézo, la seule différence est l’utilisation d’un filtre LC passif pour neutraliser le second harmonique de la tension de drain.
L’inductance du filtre LC est une inductance à air bobinée à la main avec un fil de cuivre de section 0.75mm². L’utilisation d’une inductance à air s’explique pour deux raisons :
– Le courant circulant dans le filtre oscille à 20.8MHz, à cette fréquence les inductances à cœur magnétique saturent et dégradent fortement le facteur de qualité de l’inductance [3.18]. Les inductances à air sont plus intéressantes pour la très haute fréquence. Les courants traversant les autres inductances de l’onduleur n’oscillent qu’à 10.4MHz, ce qui reste dans la plage de fonctionnement de certaines inductances à cœur magnétique.
– Une inductance à air bobinée à la main permet d’avoir un contrôle précis sur la valeur réelle de l’inductance.
En comparant les Figure 3-26 et Figure 3-27, un gain significatif de volume est observé avec l’utilisation d’un résonateur piézoélectrique, sa forme plate facilite également une intégration dans des objets plats. Le volume du résonateur est de 0.16 cm3 contre un volume de 8.1cm3 pour son équivalent en composants passifs. Les performances des deux onduleurs sont comparées pour différentes valeurs de tension d’entrée et présentées dans la Figure 3-28. Ces rendements sont calculés en divisant la puissance de sortie Pch et la puissance d’entrée Pin. Pin est obtenue par mesure de la tension continue Vin et du courant continu d’entrée Iin. La puissance de sortie est quant à elle obtenue par le rapport entre le carré de la tension efficace de Vch mesuré avec l’oscilloscope et la valeur de la charge Pasternack de 50Ω [3.19]. Ce rendement ne prend pas en compte l’alimentation de la commande.
Le rendement présenté sur la Figure 3-28 est affiché en fonction de la tension d’entrée. La puissance de l’onduleur est dépendante de la tension d’entrée, la frise sous la Figure 3-28 donne la puissance de chaque prototype en fonction de la tension d’entrée. Pour une même tension d’entrée, la puissance de sortie des deux convertisseurs peut être légèrement différentes comme représentées sur l’axe en dessous de la Figure 3-28.
Pour une tension d’entrée de Vin = 30V, le rendement est de 88.1% pour le filtrage piézoélectrique contre 86.4% pour le filtrage LC, soit un gain de 1.7 point sur le rendement global. Ce gain est dû au facteur de qualité élevé du résonateur piézoélectrique comparé à celui d’une inductance. Son utilisation permet donc un gain à la fois en volume et en rendement.
Répartition des pertes
Dans cette partie, nous étudions plus en profondeur la répartition des pertes dans l’onduleur par simulation pour identifier l’impact du résonateur piézoélectrique.
Une inductance n’est pas idéale, elle peut être représentée par une inductance parfaite en série avec une résistance. Cette résistance dépend directement du fil constituant la bobine et dissipe de l’énergie. Le facteur de qualité représente alors le rapport entre la réactance de la bobine à une fréquence donnée et cette résistance. Plus le facteur de qualité est élevé, plus l’inductance se rapproche du comportement idéal. Il est donné par l’équation suivante : hŒ = lŒ = ge 11  Œ Œ
De même pour les condensateurs, le facteur de qualité fait référence au rapport entre la réactance du condensateur et sa résistance. Il est donné par l’équation : h  = l• = 1 12  • • eV •
Pour obtenir une simulation au plus près de la réalité, une mesure d’impédance de chaque composant passif des deux prototypes est réalisée. La mesure d’impédance a été réalisée avec un analyseur de réseau Keysight E5061B. Tous les facteurs de qualité suivants sont donnés pour une fréquence de 10,4 MHz sauf pour le résonateur piézoélectrique, l’inductance Lm et le condensateur Cm sont mesurés à 20,8 MHz. Le prototype 1 désigne l’onduleur L-Piézo et le prototype 2 l’onduleur φ2.

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Table des matières

Remerciements
Table des matières
Chapitre 1 : Introduction
1.1 La conversion de puissance
1.2 Le résonateur piézoélectrique
1.2.1 Présentation générale
1.2.2 Modèle électrique équivalent d’un piézoélectrique
1.2.3 Utilisation de la piézoélectricité dans la conversion de puissance
1.3 Objectif de la thèse
1.4 Bibliographie du chapitre 1
Chapitre 2 : La conversion de puissance HF-VHF
2.1 Intérêts de la montée en fréquence
2.2 Inconvénients de la montée en fréquence
2.2.1 Les pertes par commutation
2.2.2 Les pertes magnétiques
2.2.2.1 L’effet de peau
2.2.2.2 Les pertes fer
2.2.3 Les temps morts
2.3 Les convertisseurs VHF
2.3.1 Convertisseur de classe E
2.3.2 Convertisseur de classe E2
2.3.3 Convertisseur de classe φ2
2.3.4 La classe L-Piézo
2.3.5 Tableau récapitulatif des topologies présentées
2.4 Régulation des convertisseurs VHF
2.4.1 Contrôle tout ou rien
2.4.2 Contrôle de la commutation douce
2.5 Conclusion du chapitre 2
2.6 Bibliographie du chapitre 2
Chapitre 3 : Etude de l’onduleur L-Piézo, un résonateur piézoélectrique en filtre de puissance
3.1 Les matériaux piézoélectriques
3.1.1 Le titano-zirconate de plomb (PZT)
3.1.2 Le niobate de lithium (LNO)
3.1.3 Etude de la densité de courant
3.2 Validation en moyenne fréquence : utilisation du PZT
3.2.1 Caractérisation du résonateur PZT
3.2.2 Simulation
3.2.3 Maquette
3.2.4 Comparaison filtre LC/PZT
3.3 Validation en haute fréquence : utilisation du LNO
3.3.1 Dimensionnement
3.3.2 Préparation des résonateurs
3.3.3 Simulation
3.3.4 Intégration du résonateur au PCB
3.3.5 Maquette
3.3.6 Comparaison filtre LC/LNO
3.3.7 Répartition des pertes
3.4 Conclusion du chapitre 3
3.5 Bibliographie du chapitre 3
Chapitre 4 : L’onduleur classe L-Piézo : sensibilité
4.1 Sensibilité aux tolérances des composants passifs
4.1.1 Le résonateur piézoélectrique
4.1.2 Les autres composants passifs
4.1.3 Tolérance mixte
4.2 Sensibilité aux variations de tension d’entrée
4.3 Sensibilité aux variations de puissance de sortie
4.4 Conclusion du chapitre 4
4.5 Bibliographie du chapitre 4
Chapitre 5 : Correction du ZVS et régulation de tension de sortie
5.1 Correction de ZVS
5.1.1 Correction par le rapport cyclique
5.1.2 Détection de la perte de ZVS
5.1.3 Fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO)
5.1.4 Calcul du correcteur PI
5.1.5 Boucle de régulation
5.1.6 Simulation de la correction de ZVS
5.1.7 Mesures expérimentales
5.1.8 Rendement
5.1.9 Distribution des pertes
5.1.10 Suite et perspectives de correction du ZVS
5.2 Régulation de la tension de sortie
5.2.1 Redresseur VHF
5.2.2 Adaptateur d’impédance
5.2.3 Variation d’impédance
5.2.4 Simulation
5.2.5 Variation de la tension d’entrée
5.2.6 Suite et perspectives de la régulation de tension de sortie
5.3 Conclusion du chapitre 5
5.4 Bibliographie du chapitre 5
Chapitre 6 : Conclusion et perspectives
6.1 Résumé et bilan
6.2 Perspectives futures
Publications

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