Modèle de MSAT

Introduction

   La modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à force contre-électromotrice trapézoïdale (MSAT) requiert une attention particulière. En effet, étant donné que la tension induite par les aimants est non sinusoïdale, il est impossible d’appliquer le changement de référentiel à l’aide de la transformée de Park [9]. Cette transformation permet d’accélérer le temps de calcul, car les variables d’état sont constantes en régime permanent, et d’en simplifier la commande. Dans le cas de la MSAT, il est nécessaire d’utiliser les variables de phase (abc) afin de modéliser cette machine. Cette modélisation aura pour conséquence d’augmenter légèrement le temps de simulation. Toutefois, étant donné que le modèle d’état est relativement simple, cette augmentation sera minime. L’objectif de ce chapitre est de détailler la modélisation de la MSAT. La première section traitera de la partie électrique. Par la suite, 1′ étude de la tension induite par le rotor à aimants permanents sera faite à l’aide d’un exemple appliqué sur le magnétisme. La troisième section abordera la modélisation dynamique du rotor. La dernière partie aura pour but de rassembler les trois précédentes afin de créer le modèle de simulation et de l’implanter dans la librairie de machine électrique de SimPowerSystems (SPS). Finalement, une validation du modèle de simulation sera effectuée à partir d’un autre logiciel de simulation et d’une comparaison avec le modèle existant de machine synchrone à aimants sinusoïdale de SPS.

Hypothèses

  Avant de débuter la modélisation, il est important de bien définir le niveau de précision du modèle désiré. La philosophie de SimPowerSystems est de fournir des modèles de simulation qui représentent bien la réalité tout en nécessitant un minimum de paramètres d’entrée. C’est pourquoi l’utilisation de macros modèles est privilégiée. Afin d’établir un modèle de simulation qui respecte cette mentalité, il est nécessaire de poser les hypothèses suivantes:
a. L’entrefer est uniforme
b. La densité du flux magnétique créé par les pôles du rotor est trapézoïdale
c. Il n’y a pas de saturation magnétique
d. Les trois phases du stator sont identiques, distribuées uniformément et elles possèdent les mêmes paramètres
e. Les trois phases du stator sont raccordées en étoile et le neutre est inaccessible.Selon Pillay et Krishnan [9], puisque les aimants et les douilles de retenue en acier inoxydable ont une grande résistivité, les courants induits dans le rotor sont nuls et aucun enroulement amortisseur n’est modélisé. Finalement, il est supposé que la variation dans la réluctance du rotor selon l’angle est nulle (rotor à pôles lisses).

Simplification du modèle de MSAT (mode saturé)

  La relation couple-vitesse correspond à la limite du fonctionnement normal du système. Cette courbe peut être obtenue de façon expérimentale; à l’aide de plusieurs essais, les points limites sont relevés et la courbe est tracée. Cette méthode est laborieuse puisqu’il est nécessaire de visualiser la forme du courant pour chaque point d’opération afin de détecter le point limite. Par contre, il est possible de déterminer un modèle analytique, en régime permanent, de l’ensemble entraînement-MSAT afin de tracer la courbe en fonction des paramètres de la machine. Pour ce faire, 1′ étude du mode de saturation (mode en tension) doit être faite. Cela permet d’établir un modèle simplifié du système. Finalement, la relation couple-vitesse est déterminée à l’aide du modèle simplifié en régime permanent.
Mode tension (six pas) La limite du fonctionnement normal correspond à la commande en tension, puisque le régulateur à hystérésis n’a plus d’emprise sur le courant. Il fait simplement appliquer une tension constante pendant 180 degrés afin d’augmenter le courant dans la machine (figure 64). Malheureusement, à cause de la vitesse élevée de la machine, celui-ci ne peut atteindre la consigne. Ce mode est appelé “mode tension” car des impulsions de tension sont appliquées pendant 180° électrique (il n’y a aucune modulation). Il est donc nécessaire d’étudier le comportement de l’entraînement à la frontière de ce mode d’opération, lorsque l’amplitude de la tension d’alimentation dicte la dynamique du système. Le modèle linéaire associé à la MCC (figure 50) sera utilisé dans son intégralité afin de comprendre la dynamique de ce mode de fonctionnement.
Simplification du modèle Il a déjà été mentionné qu’en négligeant les ondulations du courant, la MSAT se comporte comme une machine CC. Ce constat est juste pour la commande en courant mais reste à démontrer pour le mode tension. Le schéma bloc du modèle linéaire en tension est le même que celui présenté à la section 3.6.1, figure 50. Afin de vérifier la similitude entre ce modèle linéaire et celle du modèle réel, une simulation a été effectuée sur une MSAT ayant les paramètres du tableau Il. L’entraînement AC7 est utilisé en fixant la rampe de vitesse et la limitation de couple à une valeur très élevée, afin de fournir une référence de couple impossible à respecter. Cela a pour effet de forcer la saturation de l’onduleur. Les résultats obtenus sont comparés à ceux du modèle linéaire en tension. La figure 65 montre que, pour une tension d’alimentation de 100 Vcc, la dynamique de la vitesse mécanique du modèle simplifié linéaire est beaucoup plus oscillatoire que celle du modèle réel AC7. L’approximation faite par le modèle linéaire alimenté tension semble donc être problématique car le modèle réel est plus amorti.En réalité, une dynamique a été négligée dans 1′ élaboration du modèle linéaire. En effet,le courant du modèle de la MCC est constant en régime permanent or, il varie à une fréquence roe pour le modèle détaillé de AC7. Le modèle simplifié doit donc tenir compte de cette nouvelle dynamique. L’emphase doit être mise sur la dynamique des courants puisqu’ils varient à une fréquence roe. Afin de vérifier 1′ exactitude du nouveau modèle élaboré, le même essai que celui de la figure 65 a été effectué. La dynamique du nouveau modèle simplifié non linéaire se rapproche maintenant de celle du modèle réel AC7, comme le représe te la figure 67. La différence entre les deux courbes est causée par la forme du courant (qui n’est pas exactement de forme rectangulaire) et par la basse fréquence du courant lors du démarrage. Par la suite, un échelon de couple de 11 N.m est appliqué à t = 0.5 s, lorsque la vitesse a atteint le régime permanent (à 100 V cc). La figure 68 montre la réponse du système à cette perturbation pour le modèle linéaire et non linéaire. Le comportement de ce dernier s’apparente d’avantage à celui du modèle réel AC7 qu’à celui du modèle simplifié linéaire, ce qui confirme la justesse de ce nouveau modèle. Ce nouveau modèle dynamique non linéaire se comporte donc pratiquement comme le modèle réel AC7. Il ne peut malheureusement pas être utilisé pour une étude transitoire approfondie puisque 1′ analyse des systèmes non linéaires se fait, dans la majorité des cas, autour d’un point d’équilibre. Par contre, il servira dans l’élaboration du modèle en régime permanent, permettant ainsi d’établir la relation couple-vitesse.
Caractéristique couple-vitesse À partir du modèle simplifié non linéaire, il est possible de tracer la relation couplevitesse et de la comparer à celle du manufacturier. Pour ce faire, il est nécessaire d’obtenir une représentation du couple maximal en régime permanent.  Afin d’assurer le bon fonctionnement de l’entraînement, un facteur de sécurité de 10% est retranché du courant maximum pour compenser les ondulations de couple, qui ne sont pas considérées dans le modèle réduit.

Vitesse de 1750 RPM

  Les résultats qui suivent sont obtenus à une vitesse constante de 1750 RPM. Au temps t= 1 s, un échelon de couple est appliqué et les courbes du courant, de la vitesse et du couple sont relevées.
Charge de 42 lbs-po (frontière) La figure 73 montre que le courant est en dents de scie mais que le régulateur réussit, après un certain temps, à corriger 1′ erreur de vitesse. Cette forme du courant est normale et est due à la vitesse élevée de la machine [19]. Cela correspond à la limite de la saturation de l’onduleur. Évidemment, ce point de fonctionnement n’est pas souhaitable puisque le régulateur n’a plus de marge de manoeuvre.
Charge de 50 lbs-po (onduleur saturé)
Selon la courbe de la figure 72, il est impossible de maintenir une vitesse de 1750 RPM pour cette charge. Cette affirmation est validée par la figure suivante, puisque le couple électromagnétique ne peut rejoindre la consigne car l’ onduleur est saturé. Cela a pour conséquence de ralentir le moteur jusqu’à un nouveau point de fonctionnement.
Charge de JO lbs-po ifonctionnement normal) Pour cette charge, la figure 75 démontre que le système est en fonctionnement normal puisque le régulateur de vitesse réussit à maintenir la consigne de 1750 RPM. Le courant est en créneaux et le couple électromagnétique correspond à la référence.

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Table des matières

ABSTRACT
A V ANT-PROPOS ET REMERCIEMENTS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET SIGLES
INTRODUCTION
CHAPITRE I REVUE DE LA LITTÉRATURE 
CHAPITRE 2 MODÉLISATION
2.1 Introduction
2.2 Hypothèses 
2.3 Élaboration du modèle électrique
2.4 Étude de la force contre-électromotrice
2.4.1 Cas général – une phase
2.4.1.1 Flux induit
2.4.1.2 Tension induite
2.4.2 Cas réel- Phases multiples
2.5 Élaboration du modèle mécanique 
2.5.1 Dynamique du rotor
2.5.2 Capteur de position
2.6 Intégration du modèle
2.6.1 Modèle électrique
2.6.1.1 Entrées
2.6.1.2 Sorties
2.6.2 Modèle mécanique
2.6.2.1 Entrées
2.6.2.2 Sortie
2.6.3 Intégration
2.7 Validation à 1′ aide de PSIM 
2.7.1 Mode génératrice à vide
2.7.2 Mode génératrice en charge
2.8 Bilan de puissance
2.9 Validation à l’aide de SPS: Mode sinusoïdal 
2.10 Conclusion 
CHAPITRE 3 COMMANDE EN COURANT 
3.1 Introduction 
3.2 Production du couple 
3.3 Interrupteurs de puissance  
3.4 Décodage des signaux à effet Hall
3.5 Commande en courant (Modulation par hystérésis) 
3.5.1 Entraînement électrique AC7
3.5.1.1 Redresseur et bus CC
3.5.1.2 Régulateur de courant
3.5.1.3 Régulateur de vitesse
3.6 Calculateur de gains du régulateur de vitesse 
3.6.1 Linéarisation du modèle
3.6.2 Calcul des gains
3.6.2.1 Paramètres d’entrée
3.6.2.2 Paramètres de sortie
3.7 Résultats de simulation  
3.7.1 Validation du modèle simplifié linéaire
3.7.2 Validation du modèle complet lors de perturbations
3.7.3 Validation analytique de l’entraînement
3.7.3.1 Validation de la commande de courant
3.7.3.2 Validation de la commande de vitesse
3.8 Conclusion  
CHAPITRE 4 VALIDATION DE L’ENTRAÎNEMENT 
4.1 Introduction  
4.2 Fiche technique du manufacturier 
4.3 Simplification du modèle de MSAT (mode saturé) 
4.3.1 Mode tension (six pas)
4.3.2 Simplification du modèle
4.3.3 Caractéristique couple-vitesse
4.4 Validation des résultats  
4.4.1 Vitesse de 1750 RPM
4.4.1.1 Charge de 42lbs-po (frontière)
4.4.1.2 Charge de 50 lbs-po (onduleur saturé)
4.4.1.3 Charge de 10 lbs-po (fonctionnement normal)
4.4.2 Vitesse de 2150 RPM
4.4.2.1 Charge de 15 lbs-po (frontière)
4.4.2.2 Charge de 20 lbs-po ( onduleur saturé)
4.4.2.3 Charge de 5 lbs-po (fonctionnement normal)
4.5 Conclusion 
CHAPITRE 5 ENTRAÎNEMENT À VALEURS MOYENNES  
5.1 Introduction  
5.2 Onduleur détaillé  
5 .2.1 Fonctionnement normal
5.2.2 Fonctionnement en mode saturé
5.2.2.1 Saturation partielle
5.2.2.2 Saturation globale
5.3 Onduleur simplifié  
5.3.1 Calcul des pentes maximales
5.3.1.1 Sous-système “d!dt = 0”
5.3.1.2 Sous-système “d!dt—= 0”
5.3.1.3 Sous-système “Sélection des modes”
5.3 .2 Limiteur de pente dynamique et calcul des tensions
5.4 Comparaison des résultats 
5.4.1 Mode normal
5.4.2 Saturation partielle
5.4.3 Saturation globale
5.5 Validation du modèle simplifié  
5.5.1 Test de secouage
5.5.2 Test de symétrie de la saturation
5.5.3 Mesure de la puissance
5.5.4 Test à la limite de la saturation
5.6 Comparaison des temps de simulation 
5.7 Conclusion
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE1 Guide PSIM
ANNEXE2 Fiche moteur BOSS
ANNEXE3 Fiche entraînement Minarik
ANNEXE4 Forme d’onde pratique
BIBLIOGRAPHIE

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