MISE EN ŒUVRE DU MODELE ARW WRF

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Classification des vagues

Les vagues sont des ondes mécaniques progressives : c’est une propagation dans l’eau d’une perturbation sans transport de matière. Il s’agit également d’ondes transversales : la direction du mouvement des particules d’eau est orthogonale à la direction de la propagation (en réalité, le phénomène est plus complexe, car les particules d’eau forment des cercles). Au sein des vagues, on peut différencier la Houle, les déferlantes, et les vagues de vent désordonnées. Les solitons sont des cas bien particuliers. En effet, la houle constitue un système de vagues à faible cambrure qui, une fois lancée, est indépendante du vent, contrairement aux « vagues de vent » qui peuvent changer de direction ou cesser au grès des vents. On peut classer les vagues par les forces qui les génèrent :
Les vagues forcées par le vent : la houle et les vagues
Les vagues forcées par des séismes : les tsunamis
Les ondes forcées par le vent sont des ondes courtes alors que celles déclenchées par les séismes sont des ondes longues.

La propagation des vagues

Les vagues se propagent horizontalement tandis que la perturbation est verticale (il s’agit d’une onde transversale).
Les équations complètes sont compliquées : ce sont les équations de Navier Stokes. Elles prennent en compte l’incompressibilité de l’air et de l’eau, les conservations de quantités d  mouvement sous l’action des forces de pression, de gravité, de viscosité et de tension de surface. Après simplifications, si on s’intéresse aux vagues, il ne reste que deux équations :
Premièrement, il reste l’équation de conservation du volume : si on pousse l’eau, elle
monte…
Deuxièmement il reste l’équation de conservation de quantité de mouvement longitudinal : si on a fait monter de l’eau, la gravité la fait redescendre et sur son élan elle repousse l’eau qui remonte.

Le mécanisme des vagues

Plus précisément, examinons une vague à un instant t, par conservation du débit, là où la vitesse augmente la vague est étirée : elle s’amincit. En revanche là où la vitesse diminue, il y a augmentation du niveau. La bosse se déplace sur la droite.
Ensuite, la bosse s’étant déplacée, la pression est maximale à son sommet et décroit en descendant à droite. La pression décroit, donc la vitesse augmente. En revanche, dans la partie gauche, la pression croît de gauche à droite (jusqu’au sommet) : le gradient de pression ralentit le fluide…
La résolution numérique des équations calcule quantitativement ces phénomènes à chaque pas de temps. Ces équations sont celles de « Saint Venant » (Shallow Water équations, elles sont déduites de Navier Stokes) :
La densité du liquide est notée rho (ρ) et g est la gravité. La vitesse supposée constante dans chaque colonne de fluide est notée u. La hauteur d’eau totale est h.
Elles sont valables lorsque la profondeur du fluide est plus petite que l’échelle longitudinale sur laquelle se produit le phénomène, l’amplitude de la vague pouvant être du même ordre de grandeur que la profondeur. L’équation de Navier Stokes, sans viscosité en tenant compte du fait que la profondeur du fluide est plus petite que l’échelle longitudinale sur laquelle se produit le phénomène, mais pas trop dans le cas du soliton, il ne reste qu’une équation. Elle est déduite des équations de (c’est delta=hauteur/longueur), et que l’amplitude de la vague est plus petite que la profondeur (c’est l’epsilon = amplitude sur hauteur). Il s’agit de l’équation Korteweg écrite sans dimensions:

La genèse des vagues

La naissance

Lorsque le vent se met à souffler sur une étendue d’eau calme, il se forme de minuscules oscillations qui indiquent que le vent a atteint une vitesse d’au moins quatre nœuds (=7,408 km/h), vitesse en dessous de laquelle la tension superficielle de l’eau empêche leur formation.
En effet, pour que l’on puisse assister à l’apparition d’un phénomène stable, il faut que la distance entre deux crêtes (longueur d’onde) dépasse 17 millimètres. En dessous, des rides minuscules peuvent apparaitre, mais disparaissent dès la fin du souffle d’air. Ces oscillations ne sont pas dues au frottement de l’air sur la surface de l’eau, mais aux turbulences qui accompagnent les déplacements d’air (variations locales de pression).
Cette agitation superficielle est ensuite activée par la poussée que le vent exerce sur l’arrière des ondulations.

La croissance

Les vagues connaissent, ensuite, une phase de croissance qui se poursuit tant que leur célérité reste inférieure à celle du vent.
Cette croissance est déterminée par trois facteurs :
La distance sur laquelle le vent souffle qui est appelée le fetch. En haute mer, le fetch est généralement déterminé par la taille de la dépression qui produit le vent,
La vitesse du vent, mesurée grâce à l’échelle de Beaufort La durée pendant laquelle le vent souffle.
Pour se développer, les vagues ont besoin de temps et d’espace.

Le voyage des vagues

Mouvement des particules d’eau

Contrairement aux idées reçues, le voyage de la houle se fait sans transport de matière. En effet, au passage de l’onde, les particules sont mises en mouvement, mais restent en moyenne à la même position. C’est l’énergie et non l’eau qui est transportée par les vagues. On peut facilement modéliser ceci en plaçant un bouchon sur une étendue d’eau calme et en déclenchant un train d’ondulations. On observe alors que le bouchon avance dans la direction des vagues quand il est sur la crête et recule lorsqu’il est dans le creux. Quand les vagues auront cessé, on le retrouvera à la même place. Ce phénomène de rotation des particules d’eau est également bien connu des plongeurs qui, lorsqu’ils sont sous l’eau ressentent cette rotation tour à tour par l’accélération puis la régression de leur progression, rendant chaque plongée assez pénible
On distinguera deux cas : celui des ondes courtes et celui des ondes longues.
Cas des ondes courtes :
En eau profonde, c’est-à-dire quand la longueur d’onde de l’onde est au moins deux fois plus faible que la profondeur de l’océan, les particules d’eau se déplacent en suivant un cercle. Les ondes sont alors appelées ondes courtes.
Exemple : La longueur d’onde de la houle est de l’ordre d’une centaine de mètres. Au large, la profondeur de l’océan est supérieure à 4 000 m. Par conséquent, nous sommes bien dans le cas d’ondes courtes.
Schéma du mouvement des particules d’eau pour les ondes courtes :
Cas des ondes longues :
En eau peu profonde, c’est-à-dire lorsque la longueur d’onde de l’onde est au moins 20 fois plus grande que la profondeur de l’océan, les particules d’eau se déplacent en suivant une ellipse. Les ondes sont alors appelées ondes longues. Selon la théorie de Airy, les particules d’eau décrivent des orbites circulaires qui diminuent de taille avec la profondeur. Lorsque la profondeur diminue, les orbites s’écrasent peu à peu pour former une ellipse.
Exemple : La longueur d’onde des tsunamis est généralement supérieure à 100 km. La profondeur de l’océan étant plutôt de l’ordre de 4 km, les tsunamis peuvent être considérés comme des ondes longues ou ondes en eau peu profonde.

La Maturité

La maturité est un état très précaire qui correspond à la période où la célérité des vagues approche celle du vent. Le vent ne fait donc plus qu’entretenir un état existant.
Il est à noter que toutes les vagues ne mettent pas le même temps pour arriver à maturité. En effet, plus le vent souffle fort et plus la période de croissance sera longue.
Avec un vent de force 3 (7-10 nœuds = 13-19 km/h), l’état de maturité sera atteint en moins d’une heure. Il faudra 8 heures par force 5 (17-21 nœuds = 31-39 km/h) et 3 jours par force 10 (48-55 nœuds = 89-102 km/h) pour que les vagues atteignent ce même état.
Il est rare que les vagues et le vent aient la même vitesse plus de quelques heures, ce qui fait que par grosse tempête. Cet état n’est que très rarement atteint, les tempêtes étant généralement trop brèves et le fetch insuffisant pour que les vagues puissent atteindre l’état de maturité.

Le vieillissement

Quand le vent tombe, les moutons et autres déferlantes se font plus rares puis disparaissent. La houle, quant à elle, continue son voyage à travers l’océan. La houle est alors comparable à un mouvement pur dont la théorie indique que si rien ne l’altère, il est infini et ne perd pas d’énergie. Ainsi, une vague en mer de 10 mètres mettrait 3 ans pour descendre à 4 mètres (car il y aurait tout de même une perte d’énergie par frottements entre les particules d’eau).
Seulement, au fur et à mesure, l’action de la gravité sur la houle va favoriser son étalement (augmentation de la longueur d’onde et de la période) et va diminuer sa hauteur.
En mesurant peu avant son déferlement la période d’une houle, il est possible de connaitre la longueur du chemin qu’elle a parcouru et la force du vent qui l’a formée. Il a été établi que la décroissance de l’amplitude de la houle est inversement proportionnelle à la racine carrée de la distance qu’elle a parcourue.
Da =1/√d
Avec d la distance parcourue en km
Da = décroissance de l’Amplitude de l’onde en m.

Cas particuliers

Les tsunamis

Le mot « tsunami » désigne étymologiquement une vague arrivant dans un port (du japonais tsu : port et nami : vague).
Il s’agit d’une onde marine exceptionnelle déclenchée par un séisme ou tout autre évènement pouvant y être associée (subduction de plaques sous-marines, glissements de terrains, éruptions volcaniques sous-marines, mouvements de très grande masse se déversant dans la mer [débris volcaniques], explosions nucléaires, chute d’un météorite, etc.)
On lui attribue parfois des appellations ambigües : vague marine sismique, car les séismes sont la première cause de leur déclenchement, ou raz de marée, même si les tsunamis n’ont rien à voir avec la marée…
D’une façon générale, les tsunamis sont habituellement générés par de grands tremblements de terre sous-marins (magnitude > 7) très peu profonds (profondeur < 50 km).
Il n’y a pas de règle absolue sur la relation tsunami-magnitude du tremblement de terre; ce sont des lois empiriques propres à chaque région géographique.
Un tsunami est un soliton : c’est une onde qui se propage en ignorant les lois classiques de la dispersion de l’énergie. En règle générale, cette onde est suffisamment intense pour exciter un effet non linéaire qui va compenser l’effet normal de dispersion de l’énergie. L’énergie, par le phénomène non linéaire, crée un puits de potentiel dans son milieu de propagation. Ce puits piège l’énergie et l’empêche de se disperser. Bien après l’observation en 1850 par Scott-Russel de ce phénomène spectaculaire par une vague dans un canal, on se rend compte que ces paquets d’énergie pouvaient subir des forces qui leur donnent des propriétés matérielles. Bien souvent, dans la physique, la présence de solitons provoque des phénomènes non réversibles, destructions ruptures…
Un tsunami perd donc très peu d’énergie au cours de sa propagation et est d’autant plus destructeur quand il déferle… On les trouve dans tous les océans, surtout dans le Pacifique qui est notamment délimité par la Ceinture de Feu, et dans certaines mers comme la Méditerranée.
Au large, les tsunamis se propagent très rapidement. En effet, ce sont des ondes longues et leur vitesse est proportionnelle à la profondeur de l’océan.
Au large, la profondeur de l’océan est en moyenne de 4000 m et les tsunamis se propagent avec une vitesse de 200 m/s environ, ce qui correspond à 700 km/h. En se rapprochant des côtes, les tsunamis ralentissent, car la profondeur de l’océan diminue.
La quantité d’énergie présente dans un tsunami dépend de la vitesse de l’onde et de son amplitude. Par conséquent, en se rapprochant des côtes, la vitesse du tsunami va diminuer, mais pour maintenir son flux d’énergie constant, son amplitude va augmenter de façon considérable.
Ainsi, un tsunami sera quasiment imperceptible au large, mais son amplitude peut atteindre rapidement 10, 20 voire même 30 mètres en arrivant près de la côte.

Les Mascarets

Le mot mascaret aurait pour origine le nom du petit village de « Saint Marcaire » situé le long de la Garonne, au point le plus en amont où se manifestait le phénomène.
Le mascaret (aussi appelé « mur d’eau ») est un phénomène naturel apparenté à celui de la marée. Il se manifeste par un train de vagues, analogue à de la houle, naissant à l’embouchure de certains fleuves et remontant vers leur source lors de la rencontre du flux de la marée montante et de la masse descendante du fleuve.
Cette manifestation de la nature s’observe préférentiellement à l’occasion des marées d’équinoxe.
Le mascaret est un soliton tout comme les tsunamis : il n’y a donc pratiquement pas de perte d’énergie et cette vague peut se propager sur de longues distances : environ 150 kilomètres pour le cas de la Gironde.
Cette vague est créée par la marée montante qui vient à la rencontre du flux naturel de l’écoulement de la rivière. Il y a donc deux mascarets par jour soit 730 par an dont seulement une cinquantaine sont remarquables. En effet, pour qu’un mascaret soit suffisamment fort pour marquer les esprits, il faut qu’un certain nombre de conditions soient remplies :
Un coefficient de marée important (à partir de 85)
Un niveau d’eau bas dans la rivière
Des fonds plats et peu profonds sur une longue distance.
L’ampleur de cette vague varie considérablement selon la largeur du cours d’eau et la profondeur.

Conclusion partielle

Cette étude sur la mécanique des vagues aura permis d’expliciter l’origine et le voyage de la vague jusqu’aux plages de l’océan où elles viennent y déferler : la principale force qui les engendre est le vent, mais, elles peuvent aussi être déclenchées par des séismes (tsunamis) ou des marées (mascarets).
Nous avons également montré que la morphologie de la vague change en fonction du relief sous-marin et du rivage.

DESCRIPTION DU MODELE

LE MODELE DE RECHERCHES WRF

Introduction

Le modèle de recherches et de prévisions de temps (WRF) est un système numérique de prévision de temps à méso-échelle conçu pour servir des prévisions opérationnelles et des besoins de recherches atmosphériques. Il comporte deux noyaux dynamiques : le NMM (Nonhydrostatic Meso-scale Model) et l’ARW (Advanced Research WRF). WRF est maintenu et soutenu comme modèle de la communauté pour faciliter l’utilisation large internationalement, pour la recherche, les opérations et l’enseignement. Il convient à beaucoup d’applications telles qu’applications incluant le temps réel, développement et études d’assimilation de données, simulations régionales de climat, modélisation de la qualité de l’air, accouplage d’atmosphèreocéan, et simulations idéalisées.
WRF est un effort de partenariat principalement entre le Centre National pour la Recherche atmosphérique (NCAR), le Centre National pour Prévision Environnementale (NCEP), le Laboratoire de Systèmes de Prévision (FSL), de l’Agence de Prévision de temps de l’Armée de l’Air (AFWA), et l’Administration Fédérale d’Aviation (FAA).

Modèle de recherche avancée WRF (ARW)

L’ARW est le noyau dynamique du code WRF. Ainsi, c’est un sous-ensemble du modèle WRF qui, en plus du noyau ARW, entoure des équations physiques, des options de numériques/dynamiques des routines d’initialisation, et un package d’assimilation de données (WRF-Var). Des packages physiques sont en grande partie partagés par les noyaux ARW et NMM, bien que la compatibilité spécifique change avec les plans considérés.
Cette section se concentre sur les approches scientifiques et algorithmiques de l’ARW, y compris le noyau, les options de physique, les possibilités d’initialisation, les conditions aux limites, et la grille – techniques d’emboitement. Le WSF (WRF Software Framework) fournit l’infrastructure du logiciel. WRF-Var, un composant plus large du système WRF, a été adapté de MM5 3DVAR (Barker et autres, 2004) et est inclus dans l’ARW. Tandis que WRF-Chem fait partie de l’ARW.

Equations régissantes

Le noyau dynamique ARW intègre les équations compressibles et non hydrostatiques d’Euler. Les équations sont représentées sous forme de flux en utilisant les variables qui ont des propriétés de conservation, suivant la philosophie d’Ooyama (1990). Les équations sont formulées en utilisant une coordonnée verticale de masse (Laprise, 1992). Dans ce paragraphe nous définissons la coordonnée verticale et nous présentons le flux des équations dans un repère cartésien, nous présentons les équations en incluant les effets de l’humidité dans l’atmosphère et nous augmentons plus loin en incluant les projections de la sphère.

La coordonnée verticale

Les équations de ARW sont formulées en utilisant comme coordonné verticale la pression hydrostatique notée η et qui est définie par : η = (ph – pht )/µ

µ = phs-pht (1) Ph : composant hydrostatique de la pression.
Pht et Phs : pressions de référence de Ph entre la surface et ses frontières, η varie de 1(à la surface) à 0(à la frontière), elle est aussi appelée coordonnée verticale de masse.

Inclusion de l’humidité de l’air

Concernant les équations d’humidité, il faut maintenir les équations relatives à la masse d’air sec. Alors, les coordonnées sont celles utilisées dans le cas des masses d’air sec.
En effet : η = (pdh- pdht )/µd (11)
où µ d représente la masse d’une colonne d’air sec et pdh et pdht représentent les pressions hydrostatiques de l’atmosphère sèche entre la surface et les frontières.
On a donc V = µd v, Ω = µd η˙, Θ = µd θ. (12)
Avec ces définitions, les équations d’Euler (incluant l’humidité) peuvent être écrites comme suit
∂tµd+ (V) =0 (17)
∂tφ + µ-1[(V · φ) – gW ] = 0 (18)
∂tQm + (· Vqm ) = FQm (19)
∂ η φ = -αdµd (20)

Initialisation pour des conditions idéalisées

L’ARW traite un certain nombre de cas d’essai en utilisant des environnements idéalisés, y compris de grandes simulations de tourbillon d’eau, brises de mer, les montagnes de vagues, lignes de rafale, les orages, les courants de pesanteur, les vagues barocliniques, et d’autres domaines globaux. Une courte description de ces cas d’essai peut être trouvée dans le fichier README du noyau ARW.
Les cas d’essai incluent des exemples d’écoulements atmosphériques dans des fines et larges échelles. La suite d’essai permet à un utilisateur d’ARW de reproduire facilement ces solutions connues et est également le point de départ pour construire des simulations idéalisées d’écoulement en modifiant des initialisations à une initialisation désirée.
Deux ensembles de champs thermodynamiques sont nécessaires pour le modèle, l’état de référence et l’état de perturbation. La plupart de ces essais emploient comme entrée une configuration sonore 1D indiquée comme fonction de l’altitude z (sauf en cas d’une vague barocline qui emploie un profil spécifié 2D dans [y, z]).
Les spécifications sonores 1D de ces fichiers d’essais exigent des valeurs de pression de surface, de la température potentielle, et rapport de mélange de vapeur d’eau, suivi des composants horizontaux de vent à quelques mètres au-dessus de la surface. Les programmes d’initialisation pour chaque cas supposent que cette spécification représente une atmosphère en équilibre hydrostatique. Deux ensembles de champs thermodynamiques sont nécessaires pour le modèle, l’état de référence et l’état de perturbation. L’état de référence utilisé dans les initialisations idéalisées est calculé en utilisant l’entrée sonore dont l’humidité est négligeable (parce que l’état de référence est sec).
L’état de perturbation est calculé en utilisant l’entrée sonore en pleine humidité. Voilà la procédure de détermination de l’état de référence en équilibre hydrostatique du noyau ARW et les variables de l’état de perturbation pour l’entrée sonore : d’abord, la densité et une pression hydrostatique sèche et pleine sont calculées à partir de l’entrée sonore à des niveaux z. Ceci est accompli en intégrant l’équation hydrostatique verticalement vers le haut de la colonne en utilisant la pression et la température potentielle comme conditions à la frontière.

Initialisation pour des conditions à données réelles

Utilisation du système de prétraitement de WRF (WPS) par l’ARW

Le WPS est un ensemble de programmes qui prend des données terrestres et météorologiques (typiquement dans le format de GriB) et les transforme pour l’entrée au programme d’ARW pour le cas des données réelles. La figure suivante montre la circulation des données dans et hors du système de WPS.
La première étape pour le WPS est de définir une grille physique (y compris le type de projection, l’endroit sur le globe, le nombre de points de grille et les distances de grille) et interpoler les champs statiques au domaine prescrit. Indépendant de la configuration de domaine, une analyse externe ou de prévision est traitée par le décodeur de WPS GriB, qui diagnostique les champs exigés et restructure les données GriB en format binaire interne.
Avec un domaine spécifié, WPS interpole horizontalement les données météorologiques sur le domaine projeté.
Les données de sortie de WPS fournissent des images complètes à trois dimensions de l’atmosphère, qui sont ensuite traitées par le programme de prétraitement d’ARW pour les cas de données réelles. L’entrée des données réelles d’ARW de WPS contient des champs à trois dimensions (surface y comprise) de la température (k), de l’humidité relative et des composants horizontaux de la vitesse (m/s).
Les champs terrestres statiques à deux dimensions incluent : albédo, paramètres de Coriolis, altitude de terrain, type de végétation, angle de rotation de carte, catégorie de texture de sol, fraction de verdeur de végétation, température significative annuelle, et latitude/longitude. Les champs à deux dimensions dépendant du temps du modèle externe, après traitement par WPS, incluent : pression et pression de niveau de la mer (Pa), température de sol (k), humidité de sol, profondeur de neige (m) et température de surface de la mer (k).

État de Référence

Identique aux initialisations idéalisées, il y a un partage de données météorologiques dans les champs de référence et de perturbation. Pour les cas de données réelles, l’état de référence est défini par
GEOGRID : définit le domaine du modèle et crée les fichiers statiques des données terrestres.
UNGRIB : décode les données de format GriB.
METGRID : interpole les données météorologiques au domaine du modèle.
L’altitude de terrain et trois constantes :
p0 (105 Pa) pression de référence du niveau de la mer;
T0 (270 à 300 K) température de référence du niveau de la mer ; et
À (50 K) différence de température entre les niveaux de pression p0 et p0/e.

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Table des matières

INTRODUCTION
PARTIE I : CONTEXTE GENERAL
I. PRESENTATION DU CANAL DE MOZAMBIQUE
I.1 Repérage géographique
I.2 Circulation générale dans le canal
I.3 Type de temps dominant
I.4 Echelle de Beaufort
I.4.1. Historique
I.4.2. Calcul
I.4.3. Une relation facile à retenir
II. LA MECANIQUE DES VAGUES
II.1 Approche théorique
II.1.1. Définition
II.1.2. Classification des vagues
II.1.3. La propagation des vagues
II.1.4. Le mécanisme des vagues
II.2 La genèse des vagues
II.2.1. La naissance
II.2.2. La croissance
II.2.3. Influence de la durée du coup de vent
II.2.4. Influence du fetch
II.3 Le voyage des vagues
II.3.1. Mouvement des particules d’eau
II.3.2. La Maturité
II.3.3. Le vieillissement
II.3.4. Le Déferlement
II.4 Cas particuliers
II.4.1. Les tsunamis
II.4.2. Les Mascarets
II.5. Conclusion partielle
PARTIE II : DESCRIPTION DU MODELE
I. LE MODELE DE RECHERCHES WRF
I.1. Introduction
I.2. Modèle de recherche avancée WRF (ARW)
I.3. Equations régissantes
I.3.1. La coordonnée verticale
I.3.2. Equations du flux d’Euler
I.3.3. Inclusion de l’humidité de l’air
I.3.4. Les systèmes de projections :
I.3.5. Les équations régissantes sous forme perturbée
I.4. Discrétisation
I.4.1. Méthode d’intégration de Runge-Kutta
I.4.2. Discrétisation spatiale
I.5. Condition aux limites
I.5.1. Initialisation pour des conditions idéalisées
I.5.2. Initialisation pour des conditions à données réelles
II. MISE EN ŒUVRE DU MODELE ARW WRF
II.1. Introduction
II.2. WPS
II.3. WRF-VAR
II.4. Le noyau ARW
II.5. Graphiques et outils de vérification
PARTIE III : APPLICATION, RESULTATS ET DISCUTIONS
I- CONFIGURATION DU MODÈLE
I.1. Étapes de simulation
I.2. Compilation de geogrid, ungrib et metgrid
I.2.1. Geogrid
I.2.2. Ungrib
I.2.3. Metgrid
II. SIMULATION
II.1. Principe
II.2. Simulation
II.2.1. Domaine père
II.2.2. Domaine fils
II.3. Validité des résultats produits par le modèle
Conclusion
ANNEXES
BIBLIOGRAPHIE 

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