Mise en correspondance d’une séquence de d’arbres 3D 

Introduction

L’image médicale joue aujourd’hui un rôle majeur dans le domaine clinique, que ce soit pour des besoins de diagnostic ou pour résoudre des problèmes interventionnels. Des méthodes de plus en plus pointues d’analyse d’images médicales se sont développées avec l’essor des nouvelles modalités d’acquisition des images médicales qui deviennent plus performantes et de moins en moins invasives. L’ensemble des techniques d’acquisition des images dans le domaine médical apportent des informations spécifiques, qu’elles soient de nature morphologique ou fonctionnelle, et elles présentent toutes des avantages et des inconvénients qui les rendent complémentaires en fonction de l’organe observé et des pathologies mises en cause. Les principales modalités d’acquisition des images médicales sont :
IRM : l’imagerie par Résonance Magnétique qui donne une haute résolution volumique et temporelle,
US : l’imagerie ultrasonore qui s’oriente vers des capteurs 3-D temps réel,
l’imagerie optique qui permet d’accéder de façon non-invasive et en temps réel aux mesures d’activités biologiques fonctionnelles,
RX : l’imagerie à rayons X qui permet une bonne résolution.
L’angiographie rotationnelle à rayons X occupe une place prépondérante dans le traitement des maladies cardiovasculaires. Cette modalité permet de ré- pondre aussi bien à la problématique médicale de traitement qu’à la problé- matique de diagnostic. Cependant, elle comporte un certain nombre d’inconv énients tels que l’irradiation du patient, les risques induits par l’injection de produit de contraste et l’interprétation dicile des images nécessitant une certaine expérience de l’opérateur. Nous nous intéressons ici à une imagerie à rayons X de nouvelle génération : l’angiographie rotationnelle. Elle exploite des capteurs 2-D et une rotation limitée à 180 degrés autour du patient, eectuée en l’espace de 4 à 5 battements cardiaques pour acquérir une séquence
de 80 à 150 projections. Cette nouvelle technique nécessite de développer de nouveaux outils pour assister le cardiologue à la fois dans sa prise de décision diagnostique et le dans le guidage du geste interventionnel. L’objectif est de minimiser les erreurs d’interprétation liées à la nature 2-D des images produites et augmenter la précision et la sécurité du geste ainsi que la abilité de l’intervention. Ces outils concernent :
1. la reconstruction 3-D de l’arbre coronaire,
2. la caractérisation de la lésion,
3. la recherche de l’incidence optimale,
4. le guidage du cathéter dans un environnement dynamique.
La problématique traitée ici concerne le point 3 : l’intervention est toujours réalisée sous observation radiographique selon une incidence 2-D dite optimale.
Cette incidence est celle qui apporte un maximum de visibilité sur le segment vasculaire sur lequel le cardiologue doit réaliser son intervention. Il s’agit donc de proposer une méthode pour calculer de manière automatique cette incidence optimale dans un cas statique puis dynamique à partir d’une séquence 3-D+T reconstruite de l’arbre coronaire. Six étapes sont considérées :
mise en correspondance des branches vasculaires sur la séquence,
interpolation entre les volumes pour reconstituer une séquence de 40 volumes (ou 40 phases) par cycle cardiaque,
projection de chaque volume 3-D dans un plan 2-D selon une orientation compatible avec les angles acquisition du C-arm,
calcul, pour chaque orientation et chaque phase du cycle cardiaque, d’un ratio de superposition et de raccourcissement pour chaque segment vasculaire,
sélection sous critère des incidences optimales,
construction d’un simulateur intégrant cette fonctionnalité de recherche d’incidence optimale, des outils de visualisation et de manipulation de l’arbre coronaire ainsi qu’un C-arm rotationnel.
Ce document est divisé en six chapitres : le premier présente le contexte médical, le second propose un bref état de l’art sur les méthodes de détermination de l’angle optimal de vue. Le troisième chapitre présente notre méthode, sa mise en oeuvre et les résultats obtenus en considérant le cas statique puis dynamique. Le quatrième chapitre décrit le simulateur et ses fonctionnalités.
Nous terminerons sur une discussion abordant les difficultés rencontrées et les pistes pour les résoudre ainsi que le travail restant à effectuer.

Contexte médical

Les maladies cardiovasculaires représentent une cause majeure de décès avec plus de 12 millions de morts par an dans les pays industrialisés. Elles constituent la première cause de mortalité chez les personnes âgées de plus de 60 ans et la seconde pour les plus jeunes. L’une des pathologies à l’origine de ces maladies est l’athérosclérose. C’est une maladie des parois des artères qui conduit à la transformation progressive des stries lipidiques qui existent chez tous les individus, en plaques d’athérome (Figure 1). Ces plaques réduisent progressivement la lumière du vaisseau en formant localement des thrombus plus ou moins occlusif, susceptibles de conduire à l’installation d’un syndrome coronarien aigu ou angor instable, un infarctus du myocarde, voire une mort subite.
Les traitements possibles de la pathologie coronaire sont pharmacologiques, interventionnels (angioplastie transluminale), chirurgicaux (pontage avec une artère ou une veine prélevée sur le patient ou avec une artère artificielle). La stratégie thérapeutique peut varier en fonction du type ou des caractéristiques de la lésion, mais également en fonction du tableau clinique. La phase diagnostique s’avère donc un préalable déterminant à l’action thérapeutique. Aujourd’hui, les techniques d’exploration par l’image occupent une place décisive dans la panoplie des outils diagnostiques proposés, pour préciser la nature, la localisation, le degré de gravité des lésions coronarographiques ou myocardiques. Ce sont elles qui ont le plus progressé sur le plan technologique ces dernières années dans tous les principes physiques mis en jeu, des ultrasons à l’angiographie X, des tomodensitomètres X multidétecteurs à la tomographie d’émission et l’imagerie par résonance magnétique. Malgré tout, l’imagerie des artères coronaires reste encore aujourd’hui un challenge pour l’ensemble de ces techniques. Les raisons en sont multiples :

État de l’art

En angiographie rotationnelle à rayons X, l’un des problèmes qui restent à résoudre est l’intégration de la détection de l’angle de vue optimale dans les systèmes d’acquisition. Même si ce problème n’est pas récent, il y a assez peu de méthodes permettant de déterminer l’angle optimal de façon efficace et dans des temps raisonnables, compatible avec l’acte chirurgical. Deux approches sont à distinguer selon qu’elle nécessitent ou pas la création d’une base de données de patients.
Kitslaara et al. [KMJ+08] ont proposé en 2008 une méthode permettant d’observer les bifurcations des artères coronaires de façon optimale. Leur approche propose de partir d’une représentation 3D des artères coronaires. Cette représentation est obtenue par la segmentation des artères coronaires sur les volumes acquis en imagerie scanner (MSCT). Les valeurs d’intensités représentent un coefficient d’absorption des rayons X en fonction de la densité des tissus. Elles s’expriment en unités Hounseld (Figure 5).
Celui-ci est donné par le rapport de la longueur d’un vaisseau suivant une direction de projection et de la longueur maximale du vaisseau pour toutes les directions de projections. Quant à l’overlap, il est calculé en exploitant le stencil buer de OpenGL [WB99, KMJ+08]. Celui-ci permet de calculer l’intersection entre 2 volumes en comptant le nombre de pixels couverts par les deux volumes lors de la rastérisation.
De leur côté, [GMC+09, BGS10] présentent des méthodes de calcul de l’angle de vue optimal en se basant sur un panel de patients. Ces méthodes sont similaires, elles s’appuient sur la création d’une carte de raccourcissement et d’une carte d’overlap pour un ensemble de patients en fonction des angles de vues. Les méthodes utilisées pour la création des volumes et le calcul des incidences sont similaires à celle présentée plus haut. Les cartes créées pour les diérents patients sont fusionnées pour obtenir une carte globale indiquant la zone contenant l’angle de vue optimal pour ces patients (Figure 7).
Ces méthodes sont des méthodes statistiques : elles tendent à donner une bonne estimation du résultat optimal si la population est grande. Cependant, elles ne sont pas optimales pour un patient donné, car trop génériques.
De plus, ces méthodes considèrent qu’il y a une mise en correspondance qui existe entre les artères chez différents patients. Il est à noter que cette mise en correspondance se fait de façon manuelle.
Étant donné que nous nous intéressons au chiure qui est une structure dynamique avec un mouvement complexe, il est important de pouvoir valider un angle optimal pour une séquence de battement cardiaque. C’est un aspect qui n’est pas abordé dans ces méthodes de détermination des angles optimaux.
De plus il n’y a pas de proposition de méthode automatique pour la mise en correspondance des artères. Un des points faibles de la deuxième méthode est qu’il est assez dicile de construire la base de données de patients. Du fait de la variabilité inter-patients, il faudrait établir une classication de la base de données et proposer une méthode permettant de comparer les patients aux catégories de la base de données an d’obtenir des résultats probants.
Ces aspects ne sont pas non plus discutés dans les méthodes proposées dans la littérature.

Détermination de l’angle optimal

Prérequis

Nous disposons d’un volume 3D reconstruit à partir des projections 2D des artères coronaires. La reconstruction 3D est un sujet qui est largement étudié ([MF89, VML92, CHC96, SB01, FC08, YWL+09]), mais qui n’est pas encore totalement résolu. Les reconstructions proposées dans ces articles sont inspirées des principes de la vision par ordinateur. Elles se basent sur la mise en correspondance des points acquis lors des différentes projections. Ces méthodes ont généralement recours à la définition de points caractéristiques (telles que les points de bifurcation des branches artérielles) pour lever les ambiguïtés de mise en correspondance inhérentes à la reconstruction. La qualité de la reconstruction 3D est très importante pour notre problème et est liée à la segmentation des images CT.
Pour exploiter au mieux les données reconstruites, nous allons les discrétiser en récupérant une série de points à la surface du volume. Nous définissons une ligne composée de n points au centre de chaque vaisseau du volume (Figure 8).

Mise en correspondance d’une séquence de d’arbres 3D

Représentation des données

Les données d’entrée de notre méthode sont des volumes auxquels sont associés leurs lignes centrales. Nous allons représenter les lignes centrales sous la forme de splines avec l’interpolateur de Kochanek d’écrit dans [KB84]. Nous allons utiliser une propriété de l’extraction des lignes centrales pour créer des labels et une hiérarchie de graphe. En eet, l’extraction des lignes centrales se fait par branche. Nous pouvons distinguer les différentes lignes centrales des vaisseaux en faisant une extraction de composantes connexes (Figure 12).
Intuitivement, nous pouvons obtenir une hiérarchie de lignes centrales et par extension des branches correspondantes.
Pour créer les graphes, nous commençons par récupérer les différentes bifurcations.
Les bifurcations sont les points de départ des splines qui rattachent des splines les unes aux autres. Ensuite, nous calculons une distance entre les points de rattachement de chaque spline et le “corps” des autres splines en excluant leurs points de départ. Cela nous permet d’avoir une matrice de valeurs positives telle que à l’initialisation.

Mise en correspondance

Le coeur est une structure dynamique. Nous voulons obtenir le meilleur angle de vue pour les artères coronaires quelque soit la phase du battement cardiaque.
Pour ce faire, nous chargeons une séquence d’arbres 3D correspondant aux artères coronaires dans différentes phases cardiaques. Il est ensuite nécessaire de mettre en correspondance les différentes artères en prenant en compte les variations dans la segmentation et dans l’extraction des lignes centrales.
Il y a plusieurs dificultés en lien avec la mise en correspondance(Figure 14) :
1. la première dificulté est due au mouvement, nous ne disposons pas d’apriori sur le déplacement des artères. La déformation est non linéaire et non homogène sur tout le vaisseau ;
2. nous pouvons aussi faire face à des erreurs de segmentation pouvant conduire à la disparition ou à l’apparition de branches ;
3. un autre problème très courant provient de variation dans l’extraction de lignes centrales.
L’algorithme permettant de calculer l’association est Algorthme 6. L’algorithme permettant de la calcul de la mise en correspondance (DTW) est Algorithme 7.
Pour que cet algorithme fonctionne, il faut y ajouter une étape de modification des lignes centrales de façon à prévenir les erreurs éventuelles de calcul des lignes centrales. Un exemple typique est donné figure 14. Lorsque l’opérateur sélectionne une branche, nous allons la modifier de façon à remonter jusqu’à la racine de l’arbre. La Figure 16 montre un exemple de cette sélection.
Nous raccordons les splines en récupérant dans la spline mère le point de bifurcation puis, en remontant la spline mère, nous rajoutons tous les points de contrôle. Ce processus est récursif jusqu’à la spline racine de l’arbre.

Raccourcissement

Le raccourcissement des artères provient de la perte d’une dimension selon la direction de projection. Il dépend directement de l’angle de vue et influe grandement sur la qualité de visualisation des images. En eet les artères coronaires présentent de nombreuses fructuosités.Un fort raccourcissement signifierait de ne pas visualiser correctement ces fructuosités. Lors de la montée d’un guide par exemple, si l’opérateur n’a pas une idée précise de la forme des artères, il doit se baser sur son expérience, augmentant ainsi les risques pour le patient (déchirure de plaques, perforation de la paroi vasculaire, …).
Le raccourcissement est calculé plus facilement en utilisant l’information de projection des lignes centrales. La formule du raccourcissement pour une artère est la suivante :

Chevauchement

Le chevauchement survient quand, selon un angle d’incidence, un rayon lancé intercepte deux branches diférentes du volume 3D. Cela se traduit par une superposition des triangles composant le maillage. En dénombrant le nombre de triangles total projeté et le nombre de triangles qui se projettent sur la même zone, nous pouvons calculer le pourcentage de superposition des vaisseaux.

Implémentation du choix de l’angle de vue optimal

Pour des raisons d’efficacité, nous allons diviser le processus de calcul en deux phases. Dans la première phase, nous allons calculer le raccourcissement. Le calcul est effectué selon la formule proposée plus haut (Équation 22). Nous allons sélectionner un certain nombre de vues optimales au sens du raccourcissement.
En pratique nous sélectionnons les longueurs de vaisseaux correspondant au moins à 80% de la longueur maximale. Cela nous permet de réduire l’espace de recherche pour le chevauchement qui est la partie coûteuse de l’algorithme. Nous pouvons ainsi, dans un second temps, calculer le chevauchement sur un ensemble restreint de couples d’angles (; ‘). Nous définissons une fonction.
visualiser le volume sous l’angle d’incidence du C-arm,
afficher les informations de position du C-arm,
sélectionner les paramètres d’acquisition du C-arm ,
afficher les informations du patient et les informations du résultat de l’acquisition,
calculer l’angle optimal,
proposer le choix des vues optimales.
Nous intégrons aussi à notre démonstrateur une méthode permettant d’augmenter le nombre de volumes 3D dans notre cycle cardiaque (augmenter le nombre d’images par seconde). Cette méthode est basée sur l’algorithme de dynamic time warping ([KJ01]). Une fois notre matrice de mise en correspondance calculée, nous pouvons interpoler les points entre 2 positions distinctes d’un vaisseau et ainsi construite un troisième.
Le Cadran (a) permet de visualiser les différentes phases. Dans le cadran (b), nous pouvons modifier les positions du C-arm et visualiser un aperçu de la projection dans le cadran (c). Le cadran (e) apparait une fois que le calcul des projections est achevé et permet d’afficher la projection 2D sélectionnée dans le cadran (d). La amodiation des différents cadrans entraîne la mise à jour du formulaire (f). Le formulaire (g) quant à lui permet de choisir les options d’affichage et de lancer le calcul de l’angle optimal.

Conclusion : Discussions et perspectives

Nous avons proposé une méthode permettant de calculer l’angle optimal de vue pour l’angiographie rotationnelle à rayons X des artères coronaires. Ce problème n’est pas trivial à cause du mouvement complexe du c÷ur. À cela s’ajoutent les erreurs possibles de reconstruction. Notre algorithme permet de faire la mise en correspondance des diérents phases cardiaques , mais il ne permet pas de retrouver les données perdues lors de la segmentation ou de la reconstruction 3D. De nouvelles pistes sont explorées concernant la fonction de distance utilisée incluant :
l’intensité du segment de l’arbre (Figure 5),
sa courbure moyenne,
sa position 3D.
Une méthode d’estimation dense du mouvement nous permettrait de retrouver partiellement les données manquantes.
Le travail réalisé l’a été sur les données simulées. Un moyen de validation serait de pouvoir obtenir des données réelles avec les angles de vue choisis par le chirurgien de façon à comparer les résultats et de construire des statistiques de performance. L’outil que nous proposons ira un peu plus loin dans l’aide à la phase interventionnelle en proposant un outil de mesure des accès aux artères coronaires. De plus nous allons proposer un nouveau critère permettant d’optimiser l’angle de vue du C-arm. En eet nous allons mesurer la visibilité des bifurcations en calculant l’angle au niveau de la bifurcation entre les lignes centrales. C’est un angle stratégique car il permet, lors de la pose d’une endoprothèse, d’estimer au mieux la trajectoire de la montée du guide et le positionnement du stent. Plus cet angle est proche de 90plus la visibilité est bonne.
Notre travail de recherche sera soumis à la validation par des chirurgiens an de pouvoir le valoriser et lui donner une pertinence du point de vue pratique.

 

 

 

 

 

 

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Table des matières

1 Résumé 
2 Introduction 
3 Contexte médical 
4 État de l’art 
5 Détermination de l’angle optimal 
5.1 Prérequis
5.2 Calcul de la projection
5.2.1 Système d’angiographie rotationel : C-arm
5.2.2 Modèle de projection simplié
5.2.3 Implémentation de la projection
5.3 Mise en correspondance d’une séquence de d’arbres 3D
5.3.1 Représentation des données
5.3.2 Mise en correspondance
5.3.3 Implémentation de la mise en correspondance
5.4 Critères de choix de l’ange optimal
5.4.1 Raccourcissement
5.4.2 Chevauchement
5.5 Implémentation du choix de l’angle de vue optimal
6 Mise en valeur du travail de recherche : Un démonstrateur 
7 Conclusion : Discussions et perspectives

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