Micro-cavités linéiques à grands facteurs de qualité

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La cavité Fabry-Perot à miroir de Bragg fini

Intéressons nous au cas d’une cavité composée de deux miroirs de Bragg séparés d’une distance h.
La transmission et la réflexion sont données par les équations (1.2) et (1.3) où les réflectivités et les transmissions des interfaces sont à remplacer par celles du miroir de Bragg.
Lors de la réflexion sur le miroir, du fait de la pénétration de l’onde dans le miroir, l’onde réfléchie est déphasée. La réflectivité modale du miroir est définie comme rm=|r|exp(iϕ) où ϕ est la phase acquise par l’onde à la réflexion. Comme précédemment le mode de la cavité peut être défini comme une onde stationnaire et cela permet de définir la condition de résonance comme un accord de phase : k0neffh+ϕ(λ0)=pπ (1.8) où p est un nombre entier et k0=2π/λ0. neff est l’indice effectif du mode et λ0 est la longueur d’onde de résonance de la cavité qui dépend directement de sa longueur physique h.

Longueur de pénétration

L’onde réfléchie excite une onde évanescente dont la propagation dans le miroir de Bragg est amortie. Définissons la longueur effective de la cavité heff et la longueur de pénétration dans les miroirs de Bragg Lp (heff = h+ 2Lp ) de telle sorte que notre cavité à miroir de Bragg distants de h se comporte comme une cavité à miroirs métalliques distants de heff.
L’équation (1.10) peut alors se réécrire Q=k0ngheff/(1-R) où heff=h+2Lp et       ∂ ∂ϕ =− 4πn λ λ ² L g 0 p .
La longueur effective de la cavité rend compte de l’extension spatiale du mode dans la cavité.

La micro-cavité sur un guide d’onde SOI

Jusqu’à présent nous nous sommes intéressés au cas théorique de structures périodiques infinies. Dans la réalité il faut bien sûr guider la lumière. Différent moyens sont disponibles : guides ruban, guides ruban à talon, guides à cristaux photoniques ou guidesmétalliques. La référence (CHI07) est un article de revue exhaustif reprenant les différents moyens proposés par la littérature de guider la lumière. En terme de simplicité de réalisation  avec des techniques de la microélectronique, de compacité et de pertes le guide ruban est le moyen le plus performant pour guider la lumière sur des distances centimétriques pour des longueurs d’onde télécoms (1,55 µm). Nous avons choisi d’utiliser un guide ruban de silicium sur un substrat de silice réalisé sur un substrat SOI.

Guide d’onde planaire

Afin de rendre compte des propriétés d’un tel guide, considérons une tranche de diélectrique d’indice n2 d’épaisseur h entourée par deux matériaux différents d’indice n1 et n3.
On considère des ondes qui se propagent dans le plan et dont les champs sont de la forme : E(r,t)=E(r)ei[ωt-θ(r)]
La propagation se fait selon l’axe z (voir Figure 2) et donc la phase θ vaut θ = βz. L’onde incidente peut être considérée comme une onde plane qui se propage avec un angle θ par rapport à l’interface et subit des réflexions sur chaque interface. La phase peut être représentée par l’angle de cette onde plane. Selon les lois de Snell-Descartes, une onde dont l’angle est suffisamment faible subit une réflexion totale interne. Au-delà de l’angle critique Introduction qui dépend du contraste d’indice à l’interface à chaque réflexion une partie de l’onde est transmise. Cette lumière transmise et donc non guidée constitue les pertes radiatives
De façon générale pour obtenir un guidage, il faut que la condition n2>n3,n1, soit respectée. Selon l’angle (ou la phase), plusieurs cas de figure se présentent :
– dans le cas où β>kn2 : dans les trois couches la réponse est exponentielle et ne correspond à aucune situation physique car le champ diverge à l’infini.
– pour kn3< β <kn2, on se retrouve dans le cas où le mode est guidé dans la zone d’indice n2. Ce mode guidé n’existe que si n2>n1,n3. Ce qui veut dire que le cœur doit être le matériau de plus fort indice pour qu’il y ait guidage. Selon la taille du guide, il existe différentes solutions qui correspondent aux modes possibles de la structure. Si l’on a kn1< β <kn3 alors le mode possède une partie radiative dans la zone d’indice n3. (l’angle d’incidence est supérieur à l’angle critique).
– enfin, pour une onde remplissant la condition 0< β <kn1, on a des modes qui deviennent sinusoïdaux dans les trois régions. Le mode n’est pas guidé car les modes sont radiatifs dans les zones 1 et 3.
Il y a guidage de l’onde dans le cas où l’indice du cœur est le plus grand et si l’on suit la conditions : kn3< β <kn2. Si une structure périodique est inscrite sur ce guide, le mode propagatif de cette structure devra respecter la condition précédente. Cette condition définit dans le diagramme de dispersion une zone où les modes de la structure sont aussi des modes guidés par le plan et une zone où ils deviennent radiatifs. Cela définit le cône de lumière.

Structure périodique dans un guide ruban

En optique intégrée, des structures périodiques utilisées comme miroir ont déjà été réalisées sur des guides (WAN74, PEY02). Différents types de modulations d’indice ont pu être utilisés : motifs partiellement gravés, corrugations des flancs, gravure de tranchées ou de trous. Nous avons éliminé les deux premières possibilités, d’une part parce qu’il est difficile de contrôler une gravure partielle, et d’autre part ces deux modulations ne présentent pas un contraste d’indice effectif élevé puisqu’elles ne sont pas centrées sur le mode guidé. Notre choix s’est porté sur les trous plutôt que sur les tranchées, car à propriétés optiques équivalentes les tailles caractéristiques des réseaux de trous sont moins contraignantes que celles des tranchées.
Nous avons choisi un miroir constitué de trous de diamètre 180 nm et de période 370 nm. Cette période permet de situer le centre de la BIP à 1,5 µm. D’autre part l’ensemble de ces deux paramètres permet d’obtenir un contraste d’indice élevé et donc une bande interdite assez large (plus de 300 nm) tout en restant facilement réalisable.
Afin de valider ce choix, nous avons calculé le diagramme de dispersion d’un guide ruban (340 nm de hauteur par 500 nm de largeur) percé de ce miroir formé d’un nombre infini de trous (Figure 12).
Ce diagramme de dispersion est la superposition du diagramme de bande du miroir et du cône de lumière du guide. Il présente une bande interdite large et des bandes de valence et de conduction similaires à celles du miroir de Bragg Figure 6. Il sera souvent fait allusion par la suite à cette analogie entre cristal photonique 2D et miroir de Bragg.
La différence fondamentale entre les deux objets vient du fait que l’objet réel est borné  dans l’espace. Le diagramme de bande est délimité par le cône de lumière (en grisée Figure12) : les ondes ayant un vecteur d’onde et une fréquence dans cette zone se couplent avec le continuum radiatif, couplage qui est une source de pertes dans le système. Ces pertes constituent un paramètre fondamental de la structure.
Comme nous le verrons par la suite, contrairement au miroir de Bragg « parfait », lorsque le nombre de périodes augmente, la réflexion et donc le facteur de qualité et la transmission à la résonance sont limités par les pertes.

Optimisation des micro-cavités

Nous allons voir que la limitation principale de réflectivité des miroirs et donc dufacteur de qualité de la cavité réside dans les pertes du miroir. Ces pertes sont dues aux imperfections de fabrication qui seront abordées au chapitre II et à la géométrie des structures et de modes s’y propageant.

La méthode de modélisation utilisée pour l’optimisation

Avant de détailler les stratégies d’optimisation des structures, nous allons présenter la méthode numérique employée pour simuler les cavités. Etant donné la difficulté de fabrication, il est nécessaire que la modélisation soit la plus précise possible afin de limiter le nombre d’échantillon à fabriquer. Cela implique de faire des simulations assez complexes en 3D et assez longues en temps de calcul.
La taille des composants étudiés est inférieure à la longueur d’onde, ce qui implique que ces structures rentrent dans le cadre de l’optique diffractive et que les équations de Maxwell ne peuvent pas être simplifiées. Ainsi, il a été nécessaire de développer un code de calcul permettant de résoudre les équations de Maxwell de manière rigoureuse.
La méthode que nous avons utilisée : a-FMM (aperiodic Fourier Modal Method) ou méthode modale de Fourier apériodique présente l’intérêt de résoudre rigoureusement les équations de Maxwell et de permettre une analyse physique en terme de modes.
Cette technique est basée sur une méthode de résolution des problèmes de réseaux périodiques (KNO78, MOA95, DAR04). Les différentes composantes du champ électromagnétique, la permittivité et la perméabilité magnétique des matériaux sont décomposées en séries de Fourier. Les équations de Maxwell sont réécrites sous forme de produit de ces séries et les opérateurs sous forme de matrices. Les séries de Fourier sont tronquées (LAL96) car tous les termes ne sont pas significatifs. Après factorisation et de multiplication (LI96, LI01) le système est alors résolu. Cette méthode permet de décomposer les solutions sous forme de modes de Bloch. Cette décomposition autorise alors une interprétation des phénomènes physiques selon les propriétés de ces modes. Dans le cas d’un système non périodique cela implique d’utiliser une technique dite super-cellules : le système est périodisé artificiellement dans deux directions de l’espace et la troisième est traitée par intégration. Afin que chaque super cellule soit indépendante, chacune d’elle est isolée par une couche absorbante ou PML (Perfect Matching Layer) permettant de satisfaire aux conditions d’ondes sortantes de chaque cellule (BER94, CHE99, TER01, HUG05, SIL01). Cette couche absorbante peut aussi être interprétée comme un changement de coordonnées complexes qui ramène chaque bord de super-cellule à l’infini.
Les limites sont d’ordre numérique car pour limiter le temps de calcul à quelques jours, il est nécessaire de tronquer les séries de Fourier à quelques dizaines de termes dans le cas de calculs 3D. De plus, contrairement à d’autres méthodes comme la FDTD, cette technique est difficilement adaptable aux calculs parallèles.
L’intérêt majeur de cette technique est de pouvoir traiter une large gamme de problèmes allant des plasmons de surface aux cristaux photoniques et d’avoir accès à des quantités comme les modes d’une structure qui sont essentiels pour une interprétation physique. Elle permet aussi d’avoir des convergences rapides et d’obtenir un résultat très précis (CTY02). Cette méthode, comme nous allons le voir, nous a permis de concevoir et de simuler des structures photoniques de grandes qualités en très bon accord avec la réalisation technologique.

Les deux stratégies possibles

Nous venons de voir la méthode de modélisation que nous nous proposons d’utiliser pour effectuer les simulations de nos composants. Nous nous sommes axés sur deux stratégies d’optimisation des cavités et nous nous sommes concentrés en premier lieu sur la compréhension des phénomènes physiques.

L’adaptation modale 

La première stratégie consiste à réduire les pertes hors du plan au niveau de l’interface miroir-guide. Les travaux du groupe de Philippe Lalanne (SAU05a, SAU05b, LAL04b) ont permis de comprendre que les pertes sont dues à la différence de profil de champs entre les modes fondamentaux du guide et du miroir. Nous verrons que ces pertes peuvent être réduites en introduisant une zone d’adaptation à l’interface miroir-guide

Désadaptation d’impédance

Le mécanisme des pertes peut se comprendre en examinant les champs du mode fondamental d’un guide ruban dans l’air (M1) et du mode de Bloch fondamental du miroir (B). Nous avons représenté dans les coupes de la Figure 13 une cartographie du champ magnétique de ces deux modes. Dans les moitiés supérieures nous avons tracé l’évolution dumode de Bloch B et dans les moitiés inférieures, celle du mode fondamental du guide ruban M1.
La Figure 13 montre que pour certaines longueurs d’onde ces champs peuvent être très différents (cas (b) et (c) par exemple). Cette différence de profil conduit à une désadaptation de mode, équivalente à une désadaptation d’impédance en électronique. Selon (PAL01), l’intégrale de recouvrement (η) entre les deux modes permet de quantifier les pertes L occasionnées par la désadaptation : L=1 – η
. Cette intégrale se définie sur une section de guide comme : { ( ) ( ) ( ) } { } ( ) * * * M B z B M z B B z * M M z Re dxdy E ×H e dxdy E ×H e dxdy E ×H e Re dxdy E ×H e =      ∫∫ ∫∫ ∫∫       η ∫∫ où l’indice B indique qu’il s’agit des champs du mode de Bloch et M des champs du mode fondamental.

Modes à pertes

Afin d’éclaircir ce concept de modes à pertes examinons tout d’abord les modes guidés de la structure. Dans la Figure 10, nous pouvons voir les modes guidés d’un guide ruban en fonction de sa largeur et de sa hauteur. Le nombre des modes et leur indice effectif évoluent avec la taille du guide d’onde. Lorsque l’indice effectif devient inférieur à l’indice du substrat, le mode devient radiatif dans le substrat. Néanmoins, à la limite entre ces deux configurations, le mode ne cesse pas d’exister spontanément. Il acquiert une longueur Q=1000 Q=200 Q=300 Q=100 Q=200 Q=300 d’atténuation qui diminue à mesure que l’on s’écarte de cette limite. On parle alors de mode à pertes ou « leaky mode » en anglais, opérant juste en dessous de leur coupure. Ils ont une constante de propagation complexe avec une faible partie imaginaire traduisant les pertes. Ils peuvent se propager avec une atténuation très faible sur des distances de plusieurs longueurs d’onde dans certain cas. La référence (SNY83) donne plus de précisions sur les propriétés de ces modes.

Modèle du recyclage des pertes

Afin d’analyser l’origine physique du mécanisme de résonance de la Figure 18, avec un minimum de paramètres, le modèle introduit dans (LAL04a) considère un mode supplémentaire dans la cavité. Ce mode à pertes permet de modéliser une grande partie du champ radiatif et constitue une représentation commode et suffisante dans bien des cas pratiques.
Comme pour un modèle Fabry-Perot classique de cavité le modèle attribue la résonance à un accord de phase du mode fondamental du guide ruban sur un aller-retour. Le modèle proposé rajoute la possibilité au mode fondamental de se coupler avec le mode à pertes qui est défini par son indice effectif complexe et noté n’+i n’’. Définissons r’ le coefficient de couplage du mode fondamental dans le mode à pertes qui se produit lors de la réflexion du mode fondamental.
En écrivant alors les équations qui relient les différentes amplitudes des modes dans la cavité, il est possible d’en déduire la transmission de la cavité comme : 1 r exp(2iφ ) t exp(iφ ) t 1 2 eff 1 2 m − = (1.12).
La réflectivité effective des miroirs reff qui correspond à la réflectivité apparente que présenterait un miroir dans un Fabry-Perot classique est alors définie comme : reff=rm[1+2(r’/rm)²exp(iφ2-iφ1)]1/2 avec φ1=k0neffh et φ2=k0(n’+i n’’)h (1.13).
On peut alors écrire le facteur de qualité de la cavité selon la formule classique Q=mπ|reff|/(1-|reff|²), où m est l’ordre de la cavité.
Avec un accord de phase bien choisi la réflectivité effective des miroirs peut être bien plus élevée que la réflectivité initiale. Par exemple, dans l’expression 1.13, si la phase ϕ2-ϕ1 s’annule modulo 2π, le terme facteur de rm devient plus grand que 1. Le taux de couplage r’ traduit alors une contribution positive des pertes radiatives sur la réflectivité effective des miroirs. En fait, le mode à pertes se recouple au mode fondamental et diminue les pertes effectives de la cavité, ce qui peut s’interpréter comme une augmentation apparente de la réflectivité des miroirs. Ce mécanisme de réutilisation des pertes a été nommé recyclage de pertes.
Notons que ce couplage se fait au niveau des miroirs, car les deux modes ne se couplent pas dans le guide ruban pour des raisons de symétrie. Comme le mode à pertes décroît exponentiellement une partie de son énergie fuit dans le substrat lors de sa propagation. Si les miroirs sont trop éloignés, le mode à pertes aura donc disparu avant de pouvoir se recoupler au mode fondamental. Ce phénomène est donc fortement relié à la petite taille des cavités considérées.

Validation du procédé par l’étude optique des guides d’onde SOI

Nous avons choisi d’étudier des cavités sur guides rubans en silicium reposant sur un substrat de silice. Ce type de confinement et de guidage de la lumière est limité par des pertes dans les guides. Il y a deux mécanismes de pertes : les pertes intrinsèques du matériau qui absorbe une partie de la lumière incidente et les pertes dues à la géométrie du guide d’onde, et plus spécifiquement aux imperfections de réalisation de celui ci.

Absorption du matériau

Tout d’abord, les pertes dues au matériau sont multiples et mettent en jeu l’absorption des photons par les électrons (Figure 30). Nous avons utilisé dans notre cas un silicium intrinsèque ou peu dopé et les pertes par absorption ne sont pas problématiques dans la bande qui nous intéresse : les proches infrarouges autour de 1,5 µm. Cette longueur d’onde Télécom de 1.5 µm a été choisie parce qu’elle correspond à un minimum d’absorption.

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Table des matières

Introduction générale
1 L’optique intégrée : la technologie de demain ?
2 Contenu de cette thèse
Introduction
1 Description du modèle Fabry-Perot
1.1 L’interféromètre Fabry-Perot
1.2 Miroir de Bragg
1.3 Propriétés de la Bande Interdite Photonique
1.4 La cavité Fabry-Perot à miroir de Bragg fini
1.5 Expression du facteur de qualité
1.6 Longueur de pénétration
2 La micro-cavité sur un guide d’onde SOI
2.1 Guide d’onde planaire
2.2 Guide ruban utilisé
2.3 Structure périodique dans un guide ruban
3 Etat de l’art des micro-cavités
4 Optimisation des micro-cavités
4.1 La méthode de modélisation utilisée pour l’optimisation
4.2 Les deux stratégies possibles
Procédés de fabrication des micro-cavités
1 Procédé de fabrication utilisé
1.1 Lithographie
1.2 Gravure
2 Validation du procédé par l’étude optique des guides d’onde SOI
2.1 Absorption du matériau
2.2 Mesure des Pertes avec plusieurs guides
2.3 Mesure des pertes avec un seul guide
2.4 Etat de l’art international des pertes en ligne des guides d’onde SOI
2.5 Validation par une mesure AFM
2.6 Conclusion
Micro-cavités linéiques à grands facteurs de qualité
1 Spectroscopie en mode guidé en lumière blanche
2 Transmission des miroirs périodiques
2.1 Transmission des cavités à miroirs périodiques
2.2 Limitation du facteur de qualité par les pertes
3 Les micro-cavités à adaptation modale
3.1 Conception de la zone d’adaptation
3.2 Mesure large bande de la transmission en lumière blanche
3.3 Mesure avec un laser accordable
3.4 Discussion sur les résultats expérimentaux
3.5 Conclusion sur les cavités à adaptation modale
4 Les micro-cavités à recyclage de pertes optiques
4.1 Optimisation du recyclage
4.2 Résultats expérimentaux
4.3 Conclusion sur les cavités à recyclage
Conclusion sur les stratégies d’amélioration des cavités
Etude en champ proche des micro-cavités
1 Introduction
2 Le champ proche par l’expérience
2.1 Principe du champ proche optique
2.2 Instrumentation
2.3 Résultats expérimentaux
2.4 Modèle Fabry-Perot des interactions pointe-cavité
2.5 Comparaison modèle expérience
2.6 Conclusions les guides à mode lent
1 Introduction
2 Group-velocity impedance mismatch problem (problème de la désadaptation d’impédance en fonction de la vitesse de groupe)
2.1 Injection efficiency (éfficacité d’injection)
2.2 Approximate closed-form expression for the injection efficiency (expression approchée pour l’efficacité d’injection)
3 Slow-mode injectors (injecteur dans des modes lents)
3.1 Perfect injection in 1D thin-film stacks (injection parfaite dans un cas 1D d’un empilement de
couches minces) 3.2 Broadband injection in 2D periodic waveguides ( injexction large bande dans un guide planaire 2D)
4 Conclusion
Conclusion générale
Conférences et publications
Bibliographie

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