Méthodes des moments pour l’inférence de systèmes séquentiels linéaires rationnels

Réception du signal radar

Structure hiérarchique du signal

Un signal radar est composé d’impulsions de courte durée. Ces impulsions sont émises suivant un certain motif qui peut être déterministe ou stochastique. Ce motif se répète avec une plus ou moins longue période. Ceci constitue la première échelle de temps, appelée échelle de temps impulsion. En plus de ne pas émettre en permanence, un radar émet uniquement dans une direction. Ainsi un récepteur reçoit le signal radar uniquement lorsque le lobe principal de l’antenne radar pointe vers le récepteur. On appelle ce moment un éclairement. Ces éclairements, d’une durée souvent quasi constante, se répètent. La répétition dépend du balayage radar qui peut être déterministe ou stochastique. Le balayage mécanique est toujours déterministe alors qu’un balayage électronique peut être stochastique. Ceci constitue la deuxième échelle de temps, appelée échelle de temps éclairement.

Problèmes liés à la réception

Le signal radar arrive avec une puissance, mesurée en dB(Watt), plus ou moins élevée. La détection du signal par le récepteur est d’abord conditionnée par le rapport Signal sur Bruit ou Signal over Noise (S/N). En effet, si le signal est trop faible il sera confondu avec le bruit. Cela implique une distance maximale (fonction de la puissance d’émission) au-delà de laquelle un signal ne peut être détecté. De plus, la dynamique du récepteur autorise uniquement une certaine plage de puissance. Si la puissance du signal reçu est inférieure à cette plage, le signal est invisible pour le récepteur. Si la puissance est supérieure à cette plage, l’amplificateur du récepteur sature. On peut détecter la saturation mais on ne peut pas analyser le signal s’il y a saturation. En général, on trouve quatre réglages pour la dynamique. La puissance reçue dépend de nombreux paramètres dont :
la puissance d’émission, la distance entre le radar et le récepteur SH, la polarisation des antennes réceptrices, l’orientation des antennes réceptrices (gisement et site).
La polarisation des antennes radars favorise la réception des signaux avec la même polarisation et supprime les signaux qui possèdent une polarisation inverse. En général, on préfère une polarisation circulaire (droite ou gauche) qui n’implique pas de perte sur la réception d’un signal de polarisation circulaire (de même sens que celle de l’antenne), une perte de 3 dB pour les polarisations horizontale, verticale, ou diagonale mais une forte perte pour la polarisation circulaire de sens opposé. Donc, le choix de la polarisation influe sur la qualité de la réception.

Contrôle du récepteur superhétérodyne

Un récepteur SH est, en général, constitué de N voies. Une voie décrit la chaîne de traitement qui suit l’antenne jusqu’à la détection d’impulsion. Les antennes étant directionnelles, il est impératif de posséder plusieurs voies si l’on veut couvrir tout l’espace. Les voies sont affectées dynamiquement aux différents secteurs qui couvrent une partie du domaine spatial.
L’Oscillateur Local (OL), souvent commun à toutes les voies pour des raisons de coût, permet de choisir la bande de fréquence écoutée. Dans la chaîne Radio Fréquence (RF), on peut ajuster la dynamique en modifiant le gain de l’amplificateur. Le signal analogique est ensuite converti en signal numérique. Lors de la FFT, on peut choisir la gamme LI. Enfin, les impulsions sont détectées et les paramètres primaires extraits constituent l’Ensemble des Descripteurs d’Impulsions ou Pulse Description Word (PDW). Pour chaque impulsion détectée, le PDW contient la fréquence, la polarisation, la LI, l’amplitude et le Date D’Arrivée ou Time Of Arrival (TOA). Les résultats de tous les canaux sont ensuite fusionnés et la Direction D’Arrivée ou Direction Of Arrival (DOA) est calculée pour chaque impulsion par goniométrie ou interférométrie.Le désentrelacement traite ensuite les impulsions appartenant à la même écoute et les regroupe par trains émis par le même émetteur. La plupart du temps, le critère séparateur est la DOA. Plus rarement, on utilise aussi la FO. Dès lors, des paramètres secondaires sont calculés, tels que la P RI ou la P RM.
A la fin de l’écoute en cours, les trains d’impulsions sont passés au pistage qui les ajoute aux pistes existantes ou en crée des nouvelles. Les pistes sont constituées des trains d’impulsions appartenant aux différentes écoutes passées. Enfin l’identification se charge de reconnaître les pistes grâce à la bibliothèque de modes embarquée.

Besoin opérationnel

Critique des systèmes fonctionnant avec des bibliothèques

Les bibliothèques ont chacune un format qui dépend du système qui les utilise. Ceci rend leur élaboration très compliquée. De plus, de moins en moins d’experts sont formés pour construire correctement des bibliothèques. Ajoutés aux défauts des missions de renseignements, il en résulte des bibliothèques souvent imprécises, avec des modes manquants ou des valeurs très incertaines qui ne permettent plus de discriminer correctement les émissions.

Déroulement d’une mission

La supervision de la mission ou l’aide à cette supervision est une fonction majeure d’un système réactif en ambiance hostile complexe. Le minimum est de s’assurer que la mission peut être poursuivie malgré les aléas rencontrés et fournir le cas échéant des alternatives. Le problème général est la sélection d’une route optimale, la planification des actions de contre-mesures associées, l’optimisation des écoutes (mais aussi des analyses) pour garantir la détection et le traitement à temps des menaces létales .

Fonctionnement d’un radar

On distingue généralement trois régimes de fonctionnement pour un radar. Chaque régime autorise plusieurs modes d’émission. Les régimes se classent en trois grandes catégories :
l’acquisition répond au besoin de veille (constitué de 2-3 modes radars) ; la poursuite correspond à la fonction de pistage (constitué de 4-5 modes radars) ; le tir, comme son nom l’indique, est chargé de guider un missile jusqu’à la cible.
Ce régime inclut aussi les auto-directeurs de missiles. Parfois, ces régimes de fonctionnement sont opérés par des radars différents mais qui fonctionnent de façon coopérative. Le régime de fonctionnement définit le niveau de menace d’un radar ou d’un système de radar.

Stratégie d’analyse

A notre connaissance, les stratégies d’analyse ont toujours été très simples en se contentant de déclencher une analyse dès qu’une impulsion est interceptée. Ce principe de précaution est excessif car la plupart des passages de lobes n’ont qu’une importance très secondaire en ESM. En effet, une fois un radar détecté et analysé grâce à une première écoute d’analyse réussie, celui-ci doit être suivi régulièrement, uniquement si un changement de mode de sa part représente un danger immédiat ou une information supplémentaire pour la situation tactique. Prenons l’exemple des radars très puissants d’aéroports. Ceux-ci sont visibles de très loin mais ne représentent pas de menace ni d’information utile pour établir la situation tactique. Une fois interceptés, il n’est pas nécessaire de déclencher à nouveau des écoutes d’analyse. D’autres radars, qui peuvent représenter une menace, ne changent pas de mode. Ainsi, les analyser à nouveau n’apporte pas d’informations nouvelles. Tout ce temps gagné peut être réinvesti dans d’autres écoutes d’analyse et dans la stratégie de veille.
Afin d’éviter des écoutes d’analyses non informatives, nous proposons d’utiliser les répétitions prévisibles des illuminations de chaque émetteur pour décider le déclenchement d’une écoute d’analyse.
Prenons pour simplifier un radar à balayage mécanique qui éclaire le récepteur de façon périodique dans une bande de fréquence. En apprenant la période du radar, nous pouvons prédire les intervalles de temps où le récepteur sera éclairé. Si l’émetteur est dangereux, nous pouvons déclencher directement une écoute d’analyse avec une configuration du récepteur adaptée à celui-ci. Si l’émetteur n’est pas dangereux, nous empêchons la veille de déclencher une écoute d’analyse ce qui permet de gagner du temps. Par émetteur dangereux, nous désignons aussi les émetteurs qui peuvent changer de mode et passer d’un mode non dangereux (veille) à un mode dangereux (conduite de tir). Nous savons aussi que pendant ce temps les signaux reçus dans cette bande de fréquence seront mélangés au signal de l’émetteur et donc plus difficiles à extraire et à analyser.

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Table des matières

I Définitions et état de l’art 
1 Langages stochastiques et automates 
1.1 Préliminaires
1.1.1 Algèbre linéaire
1.2 Séries
1.2.1 Séries formelles rationnelles
1.2.2 Séries formelles reconnaissables
1.2.3 Séries formelles réalisées par un automate
1.2.4 Caractérisation par les sous semi-modules stables
1.2.5 Équivalence des définitions
1.3 Matrice de Hankel
1.3.1 Matrice de Hankel infinie
1.3.2 Matrices de Hankel finies
1.4 Langages stochastiques
1.4.1 Définitions
1.4.2 Caractérisation par l’enveloppe convexe stable
1.4.3 Caractérisation par les automates probabilistes
1.4.4 Cas des langages stochastiques rationnels sur un corps
1.5 Langages stochastiques résiduels
1.5.1 Définitions
1.5.2 Caractérisation par le sous semi-module résiduel
1.5.3 Caractérisation par les automates probabilistes résiduels
1.6 Richesse des différentes classes d’automates stochastiques
1.6.1 Expressivité
1.6.2 Compacité
1.7 Autres systèmes séquentiels linéaires
1.7.1 Processus stochastiques
1.7.2 Processus contrôlés
1.8 Diagrammes récapitulatifs
2 Apprentissage d’automates 
2.1 Modèles d’apprentissage
2.1.1 Probablement Approximativement Correct
2.1.2 Minimal Adequate Teacher
2.1.3 Identification à la limite avec probabilité 1
2.2 Algorithmes d’apprentissage
2.2.1 Méthodes itératives
2.2.2 Méthodes par fusion d’états
2.2.3 Méthode des moments
2.3 Conclusions sur l’état de l’art
II Apprentissage de modèles compressés : application en guerre électronique 
3 Apprentissage spectral d’automates compressés 
3.1 Introduction
3.2 État de l’art
3.3 Borne sur l’erreur d’apprentissage des automates compressés
3.4 Analyse non-asymptotique des automates compressés
3.4.1 Quelques propriétés utiles
3.4.2 Concentration des matrices de Hankel infinies
3.4.3 Perturbations du projecteur sur le sous-espace singulier
3.4.4 Perturbations dans la série
3.4.5 Discussion
3.5 Algorithme Spectral régularisé
3.5.1 Minimisation de la norme nucléaire
3.5.2 Algorithme pour les matrices de Hankel finies
3.5.3 Régularisation de Tikhonov
3.6 Expériences
3.6.1 Génération des données d’apprentissage
3.6.2 Estimation du rang
3.6.3 Prédiction à un pas
3.7 Conclusions
4 Séquencement du récepteur superhétérodyne 
4.1 Introduction
4.2 Description technique
4.2.1 Réception du signal radar
4.2.2 Contrôle du récepteur superhétérodyne
4.2.3 Besoin opérationnel
4.3 État de l’art
4.3.1 Stratégie de veille
4.3.2 Stratégie d’analyse
4.4 Prédiction des prochains passages de lobe
4.4.1 Description du problème
4.4.2 Lien avec la radio cognitive
4.4.3 Apprentissage
4.4.4 Apprentissage en ligne
4.5 Expériences
4.5.1 Prédiction pour un radar
4.5.2 Stratégie d’écoute
III Apprentissage par enveloppe convexe 
5 Apprentissage spectral non-négatif 
5.1 Introduction
5.2 Recherche de sous semi-modules
5.2.1 Algorithme NNSpectral
5.2.2 Factorisation en matrices non-négatives
5.2.3 Moindres carrés non-négatifs
5.3 Expériences
5.3.1 Trois ensembles de données
5.3.2 Critères d’évaluation
5.3.3 Algorithmes utilisés en comparaison
5.4 Implémentation
5.4.1 Estimation de séries auxiliaires
5.4.2 Choix de la base
5.4.3 Normalisation de la variance
5.4.4 Taille des modèles
5.4.5 Mesure du temps de calcul
5.4.6 Apprentissage de processus stochastiques
5.5 Résultats
5.5.1 PAutomaC
5.5.2 Penn-Treebank
5.5.3 Wikipédia
5.6 Comparaison à l’état de l’art
5.7 Conclusions
6 Apprentissage par enveloppe convexe
6.1 Introduction
6.2 Recherche d’enveloppe convexe de langages stochastiques
6.2.1 Algorithme CH-PNFA
6.2.2 Moindres carrés non-négatifs sous contraintes
6.3 Expériences
6.3.1 Initialisation d’algorithmes itératifs
6.3.2 Paramètres pour CH-PNFA
6.4 Résultats
6.4.1 PAutomaC
6.4.2 Penn-Treebank
6.4.3 Wikipédia
6.5 Conclusions
7 Apprentissage par enveloppe convexe résiduelle 
7.1 Introduction
7.2 Identification de l’enveloppe convexe générée par les langages résiduels
7.2.1 Matrices séparables et point de vue géométrique
7.2.2 Caractérisation par la matrice de Hankel
7.2.3 Caractérisation par les matrices de Hankel finies
7.2.4 Algorithme CH-PRFA
7.2.5 Factorisation de matrices séparables
7.3 Analyse de la convergence
7.3.1 Erreur d’estimation
7.3.2 Propagation de l’erreur dans l’enveloppe convexe
7.3.3 Propagation de l’erreur dans les moindres carrés sous contraintes
7.3.4 Propagation de l’erreur dans la représentation linéaire
7.3.5 Propagation de l’erreur dans la série
7.3.6 Discussions
7.4 Expériences
7.5 Résultats
7.5.1 Comparaison des algorithmes de NMF séparables
7.5.2 Initialisation d’algorithmes itératifs
7.6 Conclusions
7.6.1 Quel algorithme pour quel problème avec quels paramètres ?
Bibliographie

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