Méthodes de conception de constellations de satellites

Problème des deux corps

   En mécanique classique, le problème des deux corps permet de déterminer le mouvement de deux particules ponctuelles uniquement soumises à une interaction mutuelle, c’està-dire que l’influence d’un corps tierce est négligeable. Comme exemple, nous pouvons citer le mouvement d’une planète autour d’une étoile ou alors le mouvement d’un satellite autour d’une planète. Le mouvement d’un satellite autour d’une planète est considéré comme un problème où les deux objets sont en interaction gravitationnelle. Dans ce cas, l’un des deux objets, réduit à une particule ponctuelle, est sujet au champs gravitationnel généré par le deuxième objet considéré comme particule ponctuelle immobile. Cette supposition n’est valide que si la taille des deux objets est très petite par rapport à la distance qui les sépare. Dans sa loi universelle de la gravitation, Newton démontre que toute particule ponctuelle attire toute autre particule ponctuelle par une force dirigée le long de la ligne reliant ces deux particules. Cette force définie dans l’équation (1.1) (Capderou (2006)) est proportionnelle au produit de ces deux masses et est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :
F = G m1m2 /r2 , (1.1) Où,
F : Amplitude de la force gravitationnelle.
G : constante gravitationnelle.
m1 : masse de la première particule ponctuelle.
m2 : masse de la seconde particule ponctuelle.
r : distance entre les deux particules. La résolution d’un problème de deux corps de type Terre – Satellite artificiel permet de déterminer la trajectoire du satellite dessinée par l’attraction de la Terre suivant une orbite donnée dont nous présenterons les différentes géométries possibles dans ce qui suit.

Position du satellite sur son orbite

  Une fois la position dans l’espace et la forme du plan orbital définis, il reste à déterminer la position du satellite sur ce plan. Pour cela il suffit de définir un point d’origine sur l’ellipse appelé périgée et représenté sur la Figure 1.3. Ensuite, à partir de ce point, la position du satellite est donnée à travers l’angle formé entre ce point d’origine et la position du satellite. Deux paramètres sont donc nécessaires :
— L’argument du périgée noté w : l’angle dans le plan orbital entre la ligne des noeuds et la ligne qui relie le centre de l’orbite au point du périgée qui est le point le plus proche du centre de la Terre.
— La position du satellite par rapport au périgée peut être exprimée en utilisant l’un des trois angles suivants :
– L’anomalie vraie v : l’angle entre le point du périgée et la position du satellite sur l’ellipse.
– L’anomalie excentrique E : cet angle est obtenu en projetant le satellite sur un cercle fictif dont le centre est confondu avec le centre de l’ellipse et le rayon est égale au demi-grand axe de l’ellipse.
– L’anomalie moyenne M : un angle théorique défini par l’équation de Kepler comme suit : M = E e sinE (1.3) Où E est l’anomalie excentrique définie précédemment

Classification des satellites

  Les satellites artificiels peuvent être classés en fonction de différents critères tels que le type d’orbite sur laquelle ils évoluent, le type d’application pour laquelle ils sont lancés ou tout simplement en fonction de leur taille.
Types d’orbite Les orbites sont classées en fonction de leur forme et de leur orientation. Ces caractéristiques sont définies à partir des paramètres présentés dans la section 1.4.4. Ainsi différents types d’orbites peuvent être dérivés en fonction de l’altitude h, l’inclinaison i, l’excentricité e, etc.
— Orbite basse : cette orbite est plus connue sous le nom d’orbite LEO (Low Earth Orbit). Les satellites situés sur cette orbite sont à une altitude allant de 300 à 2000 km. On y trouve des satellites d’observation de la Terre, des satellites de télécommunications ainsi que des stations habitées telles que la station spatiale internationale.
— Orbite moyenne : Appelée orbite MEO (Medium Earth Orbit). L’altitude de cette orbite est située entre 2000 km et 35.786 km. On y trouve plus particulièrement les satellites de navigation tels que les satellites du système GPS (Global Positioning System), ceux de Galileo ou encore les satellites de Glonass.
— Orbite géosynchrone : C’est une orbite où le satellite est situé à une altitude (environ 36.000 km) telle que la période orbitale est équivalente à la période de rotation de la Terre autour d’elle-même. Cette configuration permet de garder une visibilité permanente du satellite à partir d’un point sur Terre. Si l’orbite est située dans le plan de l’équateur (i = 0), on parle d’orbite géostationnaire. Classification par excentricité
— Orbite quasi-circulaire : si l’excentricité e ‘ 0 l’orbite a une forme quasi-circulaire. Cette orbite est avantageuse pour les satellites de télécommunications car le satellite est plus ou moins à la même distance de la Terre.
— Orbite elliptique : Si 0 < e < 1, l’orbite possède une forme elliptique. Si e > 0,5, nous parlons d’orbite fortement elliptique (Garrison et al. (1995)). Classification par inclinaison
— Orbite inclinée : Pour ce type d’orbite, le plan orbital possède une inclinaison non nulle par rapport au plan équatorial.
— Orbite polaire : Un satellite sur une orbite polaire passe près des deux pôles à chaque révolution. Cette orbite a une inclinaison proche de 90.
Types d’application
— Satellites d’observation de la Terre : Il existe plusieurs applications liées à l’observation de la Terre telles que la météorologie, la cartographie, la télédétection, la gestion de catastrophes, etc.
— Satellites de télécommunications : Un satellite de télécommunication est un relais situé en orbite autour de la Terre et créant ainsi un canal de transmission entre un émetteur et un récepteur se trouvant sur différents points de la Terre. Les applications les plus courantes sont la télévision, la téléphonie, Internet, la radiosurveillance, etc. Les systèmes de télécommunications récents utilisent des orbites géostationnaires, des orbites fortement elliptiques ou bien des constellations de satellites en orbite basse.
— Satellites de navigation : Formant généralement une constellation, ces satellites fournissent la position 3D (latitude, longitude, altitude), la vitesse et l’heure d’un utilisateur possédant un récepteur mobile et se trouvant sur Terre ou à une orbite plus basse. Le système de navigation le plus connu est le système GPS. A la date du 15 juin 2016, il est constitué de 31 satellites (http://www.gps.gov/systems/gps/space/) situés à une altitude d’environ 20000 km.
Taille de satellites La géométrie pouvant varier d’un satellite à un autre, nous parlons plutôt de masse quand il faut classer un satellite selon sa taille. Ce paramètre est important car il est déterminant pour le coût du lancement. Le tableau 1.1 contient les différents types de satellites classés en fonction de leur masse. Un coût de réalisation et de lancement approximatif est donné à titre d’exemple.

Applications des Cubesats

  Le choix de la classe du Cubesat dépend principalement du type d’application qu’il est sensé effectué une fois en orbite. La Figure 1.8 affiche le nombre de satellites lancés par type d’application. Il existe 5 types d’applications où les Cubesats interviennent :
— Démonstration technologique : ces missions servent à tester un équipement ou un composant du satellite dans l’environnement spatial. Le nanosatellite algérien Alsat-1N (Asal (2016)) est un exemple de Cubesat embarquant trois types de charges utiles expérimentales dont l’une est dédiée à l’observation de la Terre.
— Educatif : le but de ce type de projets est strictement pédagogique. Les Cubesats disposent généralement d’une plate-forme et d’une charge utile simples servant simplement à communiquer des données de télécommande et de télémesure à une station terrestre.
— Communication : ces Cubesats sont généralement utilisés pour la collecte de données comme la constellation Humsat (Tubío-Pardavila et al. (2014)) pour la collecte de données atmosphériques.
— Missions scientifiques : pour des applications scientifiques telles que des expériences biologiques dans l’espace (GenSat1, Yost et al. (2005)) ou l’étude des tremblements de terre (Quakesat, Flagg et al. (2004)).
— Imagerie/Observation de la Terre : ce type d’applications requiert l’utilisation d’instruments d’imagerie tels que des caméras. Le premier lancement en 2003 comportait 5 Cubesats de type éducatif et un Cubesat pour une mission scientifique (Quakesat pour l’étude des tremblements de Terre). De la Figure 1.8a, nous remarquons deux tendances différentes, la première s’étend de 2003 à 2013 où la plupart des Cubesats lancés étaient dédiés à des application éducatifs ou pour des démosntrations technologiques. Cette tendance s’est inversée durant les deux années qui suivirent et en 2015 (voir Figure 1.8b), sur les 126 Cubesats lancés, nous remarquons la multiplication d’applications concrètes telles que l’imagerie (52%), les communications (6%) et toujours des démonstrations technologiques (33%). Mais très peu de missions à but éducatif (3%). Cette tendance correpond à celle affichée précédemment par la Figure 1.7 où nous avons constaté un intérêt accru pour les Cubests de classe 3U. En effet, les applications devenues “populaires” ces deux dernières années chez les communautés de Cubesats sont de plus en plus gourmandes en espace et en énergie. Les Cubesats de communication comportent des anntennes qui exigent de l’énergie pour la transmission de données et doivent de ce fait disposer de sous-systèmes de puissance (panneaux solaires et batteries) adéquats. Aussi, les caméras utilisées pour les missions d’observation de la terre ont besoin d’énergie pour le fonctionnement de la charge utile et aussi pour la transmission des images vers les stations terrestres.Le premier constat que nous pouvons faire à ce stade est que l’accroissement du nombre de lancements des Cubesats est passé pas deux phases, une première étant à but éducatif où l’objectif était de former les communautés universitaires à entreprendre des projets spatiaux réels, et la seconde visant des applications plus concrètes et c’est pour cette raison que cette catégorie de satellites a suscité notre intérêt dans cette étude. Mais avant de conclure sur le fait que les Cubesats peuvent représenter une alternative raisonnable pour des applications spatiales actuelles, essayons d’abord d’évaluer l’état des précédentes missions depuis le premier lancement de Cubesats jusqu’au jour où ils représentent plus de 50% du marché mondial des satellites.

Quelques exemples de constellation

Constellations d’observation de la Terre L’observation de la Terre est l’application la plus courante pour les constellations de satellites. Bien que les missions d’observation de la Terre ne requièrent pas généralement de couverture permanente, le déploiement de plusieurs satellites permet d’améliorer la collecte de données en réduisant l’intervalle entre les temps de revisite. DMC pour Disaster Monitoring Constellation (Underwood et al. (2005)) est un exemple de constellation d’observation de la Terre pour la surveillance de catastrophes naturelles. La première génération de cette constellation était composée de 4 microsatellites (Alsat-1, NigeriaSat-1, BILSAT-1, UK-DMC) uniformément distribués sur une orbite héliosynchrone. La Figure 1.15 représente une configuration simplifiée de cette constellation.
Constellations de communications L’application qui exige le plus l’utilisation de constellations de satellites est sans doute les télécommunications telles que les services de téléphonie et de multimedia. En effet, les communications nécessitent une couverture continue et les constellations possèdent cet avantage d’offrir une couverture très large. Il existe plusieurs constellations de télécommunications. Les plus utilisées sont Iridium et Globalstar. Iridium est une constellation de 66 satellites qui offre un service mondial de téléphonie et de collecte de données. Les satellites, placés sur une altitude de 780 km, sont distribués sur 6 plans orbitaux contenant chacun 11 satellites. La Figure 1.16 illustre la trace au sol des satellites de la constellation Iridium durant une périodeorbitale, c’est à dire environ 100 minutes.
Constellations de navigation Il est impossible de concevoir un système de navigation et de positionnement efficace sans faire appel aux constellations de satellites. A cet effet, il existe de nombreuses constellations de navigation et de positionnement actuellement actives dans l’espace. La plus utilisée et la plus ancienne est la constellation du système GPS (Global Positionning Network), un système américain offrant des services de positionnement d’appareils équipés desdits récepteurs GPS sur la quasi totalité du globe terrestre avec une précision d’environ 5 mètres pourles applications grand public Devillard (2014). La constellation GPS compte 31 satellites distribués sur 6 plans orbitaux avec une altitude moyenne de 20200 km.D’autres systèmes de positionnement sont opérationnels tels que le GLONASS russe permettant d’offrir une meilleure couverture des hautes latitudes. D’autre part, l’union européenne est actuellement en train de lancer les 30 satellites de sa constellation nommée Galileo permettant d’affranchir l’Europe du GPS américain en offrant une meilleure précision (1 mètre pour le grand public). Jusqu’au mois de mai 2016, 12 satellites sont lancés (http://www.gsc-europa.eu/system-status/Constellation Information). Le système global composé de 30 satellites ne devrait pas être opérationnel avant 2020.

Topologies de constellations de satellites

  Une constellation de satellites peut être assimilée à un réseau de satellites dont la topologie est définie par le mode de communication utilisé au sein de ce réseau. La figure 1.17 montre un exemple typique des différents liens de communication pouvant relier les satellites d’une constellation aux différentes stations terrestres. Le mode de communication dépend principalement du type d’application. Dans les constellations d’observation de la terre, les satellites transmettent les données collectées à une ou à plusieurs stations terrestres visibles. Dans les constellations de communication, les satellites sont cependant considérés comme des relais spatiaux qui reçoivent des données des stations terrestres (en uplink) et les retransmettent à d’autres stations (en downlink). Dans les deux types d’applications cités,stations terrestres. les stations réceptrices peuvent ne pas être directement visibles à partir du satellite. Dans ce cas, la solution serait de transmettre les données à un autre satellite de la constellation qui serait dans la zone de visibilité de la station réceptrice. Ainsi, en plus des liens uplink et donwlink, la constellation doit disposer de liens inter-satellitaires permettant aux satellites de communiquer entre eux.

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Table des matières

Introduction générale
1 Généralités sur les satellites et les constellations de satellites 
1.1 Introduction 
1.2 Satellites et orbites
1.2.1 Problème des deux corps
1.2.2 Géométrie de l’orbite
1.2.3 Eléments orbitaux
1.2.4 Classification des satellites
1.3 Cubesats 
1.3.1 Cubesat comme standard
1.3.2 Etude statistique sur les Cubesats
1.4 Constellation de satellites
1.4.1 Définition
1.4.2 Avantages et inconvénients
1.4.3 Types de constellations
1.4.4 Quelques exemples de constellation
1.4.5 Constellations de Cubesats
1.4.6 Topologies de constellations de satellites
1.5 Conclusion 
2 Méthodologie de conception de constellations de satellites 
2.1 Introduction 
2.2 Types de couverture 
2.2.1 Couverture permanente
2.2.2 Couverture intermittente
2.2.3 Couverture multiple
2.2.4 Couverture mutuelle
2.3 Géométrie des constellations 
2.4 Méthodes de conception de constellations de satellites 
2.4.1 Street-of-coverage
2.4.2 Algorithmes génétiques
2.5 Conclusion
3 Application à la couverture régionale du réseau de surveillance sismologique algérien 
3.1 Introduction
3.2 La surveillance sismologique en Algérie 
3.2.1 Aperçu de la sismicité algérienne
3.2.2 Réseau Algérien de surveillance sismologique
3.3 Description de la couverture
3.4 Contraintes de mission 
3.4.1 Contrainte liée aux Cubesats
3.4.2 Contrainte liée à la durée de vie
3.5 Conception par la méthode du Street-of-coverage 
3.5.1 Couverture mutuelle
3.6 Optimisation par algorithme génétique multi-objectif 
3.6.1 Paramètres à optimiser
3.6.2 Objectifs de l’optimisation
3.6.3 Optimisation par la méthode de la somme pondérée
3.6.4 Optimisation par l’algorithme NSGA-II
3.7 Conclusion 
4 Discussion des résultats 
4.1 Introduction 
4.2 Vérification et interprétation des résultats 
4.2.1 Méthode de la somme pondérée
4.2.2 NSGA-II
4.3 Discussion des résultats
4.3.1 NSGA-II
4.3.2 Optimisation par l’algorithme R-NSGA-II
4.4 Comparaison des résultats
4.4.1 Constellations optimales
4.4.2 Complexité temporelle
4.5 Choix de la constellation en fonction des contraintes de mission
4.6 Couverture de la constellation
4.7 Evaluation de la constellation sélectionnée
4.7.1 Bilan de liaison
4.8 Conclusion 
Conclusion générale
Annexes
A Calcul du temps de visibilité d’un satellite
B Estimation de la durée de vie des satellites
C Calcul du paramètre m
Bibliographie

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