Soutenance mémoire
Les Papillons
Les Papillons sont parmi les insectes les plus colorés que nous offre la nature. Ils sont en fait très largement tributaires de la lumière et ont développé un arsenal impressionnant pour gérer cette interaction avec les ondes électromagnétiques au mieux de leur intérêt [5]. Sion effectue une analyse microscopique des ailes, on trouve que les ailes du papillon Cyanophrysremus possèdent une nano-architecture complexe, et les couleurs bleu métallique sur le côté dorsal et verte pois sur le côté ventral sont attribuées à la structure type des cristaux photoniques. Elles sont composées de chitine et d’air [6]. Sur cette coupe observée au microscope électronique considérée comme une structure qui a un comportement de matériau à bande photonique interdite. C’est à balayage elle qui donne à certains papillons des couleurs iridescentes. En effet ce réseau réfléchit la lumière pour certaines longueurs d’onde dans des directions différentes en fonction de la longueur d’onde.
Les oiseaux
Une des caractéristiques les plus admirables des oiseaux est leurs couleurs. Elles leur permettent d’affirmer leur identité. Pour produire une telle couleur, ils emploient la technologie structurale des plumes et leurs pigments dans leurs pièces de corps. Les pigments et la structure périodique des plumes contribuent à l’absorption et la diffraction de la lumière. Les couleurs pigmentaires sont liées au phénomène d’absorption. En effet, les pigments absorbent une partie de la lumière solaire et renvoient d’autres couleurs structurales, qui naissent de la diffraction du rayonnement lumineux par des microstructures des plumes. Alors que les couleurs pigmentaires sont stables, les couleurs structurales varient souvent selonl’incidence de la lumière. En effet quand on observe une plume de paon au microscope, onvoit que toutes les couleurs naissent dans les barbules des plumes (figure I.3). Les barbules sont des lames étroites faites d’une succession de petites cuvettes séparées par un seuil transversal [7].Au fond de ces cuvettes se trouvent de minces lamelles parallèles. On peut considérer ces lamelles comme des miroirs réfléchissant la lumière incidente. On peut alors rapprocher l’étude de ce phénomène de l’étude d’un cristal photonique unidimensionnel. Chaque barbule est divisée en une série de cuvettes (flèche rouge) [8]. On peut en déduire que l’intensité réfléchie par la plume dépend de la longueur d’onde et de l’angle d’observation d’où la sensation de ruissellement de couleur sur les plumes du paon. Chaque barbule est divisée en une série de cuvettes (flèche rouge).
Les cristaux photoniques bidimensionnels (CPs -2D)
Un cristal photonique bidimensionnel est une structure qui présente une modulation périodique de la permittivité diélectrique suivant deux directions de l’espace, et homogène dans la troisième. Les propriétés optiques des structures bidimensionnelles (ainsi que les structures unidimensionnelles en incidence non normale) sont fortement dépendantes de lapolarisation de l’onde électromagnétique. Il existe plusieurs façons de réaliser ces structuresbidimensionnelles. Par exemple, on peut placer des tiges diélectriques dans l’air structure déconnectée (isolée) ou encore dans un autre diélectrique structure connectée. Afin d’ouvrir des bandes interdites larges, il faut un contraste d’indice (différence entre les indices du milieu et des tiges) suffisamment grand [5]. Les réponses optiques de ces structures dépendent de la polarisation de l’ondeélectromagnétique qui peut être soit de type TE (Transverse Electric) ou bien TM (Transverse magnétique) et peuvent ne pas posséder une bande interdite complète. Un cristal photonique 2D parfait est périodique dans le plan (Oxy) et infiniment long dans la direction (Oz). Il possède une bande interdite photonique dans le plan(Oxy). Ces systèmes n’existent pas dans la réalité. Pour compenser l’absence de bande interdite dans la direction perpendiculaire au plan de périodicité des cristaux 2D, la lumière peut être confinée dans une hétéro-structure d’indice.Cette dernière se compose d’une couche diélectrique de fort indice de réfraction (cœur) entourée de deux autres couches diélectriques d’indices de réfraction plus faibles(gaine) . Ces guides d’ondes planaires sont couramment utilisés en optique intégrée et sont facilement fabriqués par des techniques habituelles d’épitaxie [5]. Les cristaux photoniques obtenus portent le nom des cristaux photoniques bidimensionnels planaires ou des cristaux photoniques en géométrie de guides d’ondes (2D+1D) ou bien CP-2.5D.
La méthode FDTD (Finite Différence Time Domain)
La méthode FDTD (Finite Différences Time Domain) ou la méthode des différences finies dans le domaine temporel, est une approche numérique permettant la résolution deséquations de Maxwell portant sur les variables spatiales et la variable temporelle [5].Abordons tout de suite la méthode la plus communément utilisée actuellement dans les simulations de structures complexes faces à des ondes électromagnétiques, il s’agit de la FDTD. Issue de l’algorithme présenté par Yee en 1966 cette méthode revient à mailler finement l’intégralité de la structure ainsi qu’une partie du vide qui l’entoure puis à appliquer les équations de Maxwell discrétisées dans le temps et l’espace en chaque point du maillage afin d’obtenir l’évolution temporelle du champ en réponse à une excitation donnée. Les autrespoints importants de la méthode sont un artefact mathématique se comportant comme lasource d’une onde électromagnétique et des conditions sur les bords de l’espace maillé qui empêchent toute réflexion (On utilise couramment la condition de Bérenger, plus connue sous le nom de PML (Perfectly Matched Layer). Extrêmement versatile cette méthode peut en théorie traiter tous les problèmes (de l’Airbus complet au coupleur optronique), d’où sa popularité dans les laboratoires de R&D. Elle traite les matériaux linéaires comme non linéaires et fournit les cartes de champ, la transmission et les diagrammes de rayonnement. Elle souffre toutefois de deux handicaps : le maillage devant être précis nous sommes très vite menés à des occupations mémoires gigantesques. La réponse fournie étant une évolution temporelle, il faut de nombreux cycles de calculs avant d’atteindre le régime permanent qui caractérise par exemple la réponse à une onde monochromatique La FDTD se prête très bien à une exécution en parallèle sur plusieurs processeurs comme dans un supercalculateur ou dans une grappe, plus couramment appelée « cluster » ce qui devrait encore augmenter sa popularité dans les années à venir car de grands progrès sont actuellement faits dans ce domaine. Mais la FDTD peine à simuler rapidement des cristaux photoniques de forme non triviale non linéaires 2D (et encore moins 3D) sur un ordinateur individuel contemporain [23].
Conclusion générale
Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés essentiellement à l’étude théorique des cristaux photoniques et le développement d’un environnement informatique de simulation, basé sur la méthode de différences finies dans le domaine temporel et la méthode de décomposition en ondes planes, pour analyser ces structures. Ce travail met en relief l’intérêt de l’utilisation des cristaux photoniques pour l’optique guidée. Ces matériaux, dont la constante diélectrique varie périodiquement à l’échelle de la longueur d’onde, ont la particularité de présenter des bandes interdites photoniques qui interdisent la propagation de la lumière dans la structure. L’utilisation de cet effet de bande interdite ouvre la voie à la réalisation de nombreuses fonctions optiques telles que le guidageet le démultiplexage en longueur d’onde. La plupart des recherches mettent à profit la bande interdite photonique pour des applications dans le domaine d’optique. Afin de disposer d’une fréquence permise à l’intérieur de cette bande, il est nécessaire d’introduire des défauts dans la structure périodique. Ces défauts sont réalisés en modifiant localement la géométrie du cristal. Alors, des énergies permises peuvent apparaître dans le gap et les champs associés à ces modes sont localisés sur les défauts. Habituellement, le guidage dans les cristaux photoniques s’effectue en créant des défauts linéaires dans la périodicité du réseau. Nous avons dans un premier temps, à l’aide du simulateur FDTD, mis en évidence un processus de guidage le long d’un guide W1 KA réalisé sur des réseaux de maille carré et triangulaire, précédés par les structures sans défauts. La transmission du guide W1 KA à maille triangulaire est améliorée par rapport à la même sans défaut de plus de 74% à la longueur d’onde λ=1.55μm, et de plus de 63% à la longueur d’onde λ=1.31μm. Pour compléter la fonction de guidage dans les cristaux photoniques, nous avons dans un second temps étendu notre étude à la structure carrée avec défaut qui montre un guide W1 KA, dont la transmission est plus de 18% à la longueur d’onde λ=1.55μm. D’après les résultats de simulation ; nous avons constaté que la structure triangulaireest plus performante que celle carrée. Nous avons ensuite étudiés les guides aux virages 60° à base des CPs 2D à maille triangulaire. Les réponses spectrales montrent une faible transmission et une forte réflexion. Les pertes dans les guides aux virages à cristaux photoniques peuvent être minimisées, donc nous avons pensés à optimisé notre structure ; en ajoutant des miroirs aux niveaux des corners pour chaque coude. Suite à cette technique d’optimisation, on remarque une amélioration notable de la qualité du guide ; une forte transmission et une faible réflexion. Cette étude est très importante, elle permet d’éviter un piétinement inutile dans la gravure de plusieurs structures, avec ses résultats on cible les caractéristiques adéquates correspondant aux conditions optimales du fonctionnement voulu du cristal photonique. Suite à cette idée, nous avons conçu un démultiplexeur original constitué de trois guides d’onde mono-rangée ayant des rayons normalisés différents. Les résultats de simulation sous FDTD2D montrent l’efficacité de démultiplexeur en longueur d’onde dont le but de faire transmettre séparément deux longueur d’onde très utilisées dans les systèmes de transmission optique à s’avoir le 1.31 μm et 1.55 μm . Nous précisons que notre problématique au départ a été achevée.
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Table des matières
Liste des acronymes
Listes des figures
Liste des tableaux
Introduction Générale
Chapitre I: Généralités sur les cristaux photoniques
I.1. Introduction
I.2. Matériaux à bandes interdites photoniques naturels
I.2.1. Les Papillons
I.2.2. Les oiseaux
I.2.3. Les Opales
I.3.Les cristaux photoniques artificiels
I.3.1.Les cristaux photoniques unidimensionnels CPs-1D : Miroirs de Bragg
I.3.1.1.Propriétés géométriques et physiques d’un CPs-1D
I.3.2. Les cristaux photoniques bidimensionnels (CPs -2D)
I.3.2.1.Propriétés physiques et géométriques d’un CP-2D
I.3.2.2. Maille élémentaire
I.3.3. Les cristaux photoniques tridimensionnels (CPs-3D)
I.4.Zone de Brillouin irréductible
I.4. 1. Réseau carré
I.4.2.Le réseau triangulaire
I.5.3. Le réseau hexagonal
I.5.La loi d’échelle
I.6.Polarisation de l’onde électromagnétique (TE et TM)
I.7. Diagramme de bande
I.8. Type de défauts
I.8.1. Les défauts ponctuels
I.8.2. Les défauts linéaires
I.9. Techniques de modélisation
I.9.1. La méthode d’ondes planes
I.9.2.La méthode FDTD
I.9.3. La méthode des réseaux de diffraction
I.9.4. La TMM
I.9.5.La méthode de faisceau propagé BPM (Beam Propagation Method)
I.10.Applications des cristaux photoniques
I.10.1. Cavité résonante
I.10.2. Guides d’ondes
I.10.3. Phénomène de superprisme
I.10.4. Filtre add / drop
I.10.5 DEMUX-coupler
I.11. Conclusion
Chapitre II : Méthode des différences finies temporelles FDTD-2D
II.1.Introduction
II.2.les équations de Maxwell
II.2.1 Dans le vide
II.2.2.Dans un milieu
II.3. FDTD à deux dimensions
II.3.1.Développement des équations de Maxwell
II.3.2 Discrétisation par la méthode des différences finies centrées
II.3.3.Critère de stabilité de l’algorithme de Yee
II.4.Condition aux limites
II.4.1. Conditions d’absorption de type Mur
II.4.2.Condition PML
II.4.3. Conditions symétriques et antisymétriques
II.4.Conclusion
Chapitre III: Le guidage dans les cristaux photoniques bidimensionnels
III.1. Introduction
III.2.Etude des structures des cristaux photoniques bidimensionnelles sans défauts
III. 2. 1. Structure triangulaire sans défaut
III. 2. 2. Structure carrée sans défaut
III .3. Etude des structures bidimensionnelles avec défaut
III. 3. 1. Conception du guide mono-rangée
III. 3. 1. 1. Guide en structure triangulaire
III. 3. 1. 2. Guide en structure carrée
III.4. Conclusion
Chapitre IV: Le démultiplexage dans les cristaux photoniques bidimensionnels
IV.1.Introduction
IV. 2. Conception d’un guide d’onde de type virage à 60o
IV. 2.1. Conception d’un guide d’onde virage optimisé à 60°
IV. 3. Conception d’un démultiplexeur en longueur d’onde
IV. 3. 1. Principe de fonctionnement de démultiplexeur
IV. 3. 2. Première topologie
IV. 3. 3. Deuxieme topologie
IV.3.4. Troisiéme topologie
IV.3.5. Quatriéme topologie
IV. 4 Conclusion
Conclusion générale
Annexe A
Références Bibliographiques
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