Soutenance mémoire
Aujourd’hui considérée comme une nuisance majeure, la pollution sonore touche les lieux de travail, les espaces de loisirs, les transports et, bien sûr, le bâtiment. Le bruit est une nuisance qu’il faut maîtriser et réduire, au même titre que la sécurité ou la pollution de l’air et de l’eau. À ce titre, il fait partie intégrante du développement durable (soutenable). La réduction du bruit est maintenant un enjeu majeur pour les industriels de la construction et des transports. Plusieurs raisons à cela : nous passons 90% de notre temps dans des environnements clos dans lesquels nous sommes en proie au bruit intérieur comme extérieur. Les particuliers et les professionnels sont de plus en plus exigeants vis-à-vis de leur confort acoustique et de leur santé. Ils exigent des produits acoustiques innovants et plus performants : revêtements de sol, planchers, fenêtres et vitrages, parois, toitures, systèmes actifs, barrières antibruit routier, équipements divers ; autant de produits qui sont désormais l’objet de recherches amont et aval sur le plan acoustique. Le traitement de l’acoustique urbaine et de l’acoustique du bâtiment sont devenus des obligations depuis la Directive européenne sur le bruit . Depuis 2007, les grandes agglomérations européennes doivent produire des cartes de bruit, indiquant le niveau d’exposition au bruit, des habitants et des personnes vivant aux abords des grands axes de transport terrestre et grands aéroports. Les autorités compétentes peuvent alors mettre en place un plan d’action pour traiter efficacement les problèmes liés au bruit. Dans les domaines artistiques et technologiques, l’enjeu acoustique est également de taille : les salles de spectacle recevant opéras ou concerts doivent procurer au public une acoustique confortable. De leur côté, les constructeurs (automobiles, trains, hélicoptères, avions. . . ) optimisent sans cesse le confort acoustique des habitacles de leurs véhicules. La plupart des solutions mises en place aujourd’hui reposent sur deux techniques antagonistes, l’isolation et l’absorption. L’isolation acoustique a pour but d’empêcher la propagation sonore dans un milieu en plaçant sur le trajet de l’onde sonore un matériau assez dense pour pouvoir la stopper. Sachant que le matériau doit avoir une épaisseur de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde du son considéré, il est difficile de stopper les basses fréquences dont les longueurs d’onde sont de plusieurs mètres. Lorsque le matériau stoppe efficacement la progression du son, l’onde est totalement réfléchie et repart dans le sens inverse. Une pièce dont les murs sont composés uniquement de ces matériaux sera isolée des bruits extérieurs mais aura une acoustique extrêmement réverbérante.
METAMATÉRIAUX ACOUSTIQUES : CRISTAUX SONIQUES RÉSONANTS
Avec l’intérêt grandissant pour le développement durable (soutenable), de nouveaux matériaux, plus respectueux de l’environnement commencent à voir le jour [2]. En acoustique du bâtiment par exemple, les matériaux usuels pour l’absorption et l’isolation acoustique, viennent de l’industrie pétrochimique et certains sont classés, à l’instar de l’amiante, comme dangereux pour la santé. Des solutions plus écologiques et respectueuses de l’environnement existent tout de même, mettant en jeu des matériaux poreux naturels ou des cristaux soniques en matière recyclée [3] mais elles restent pour l’instant marginales, honéreuses et souvent moins efficaces que les matériaux usuels. Parallèlement, les cristaux phononiques ont reçu un intérêt grandissant de la part de la communauté acousticienne lors des dernières décennies à cause de leurs propriétés acoustiques originales et en particulier de l’existence de bandes interdites [4]. De nombreuses études ont été conduites dans le domaine des ultrasons pour des cylindres d’acier plongés dans l’eau [5], de l’epoxy [6] ou bien encore de l’air [7]. Ces bandes interdites traduisent le fait que les ondes acoustiques ne peuvent se propager à travers un tel arrangement périodique, sur une certaine bande de fréquence dépendante des caractéristiques de la cellule unitaire [8]. Les bandes interdites sont dues aux diffusions multiples sur les cylindres conduisant à des interférences destructives, dépendantes du rayon des diffuseurs (dans le cas d’un réseau de tiges cylindriques) et de la période spatiale du cristal. Pour des applications d’isolation acoustique basse fréquence une large bande interdite centrée sur une fréquence assez basse doit être obtenue. Les caractéristiques géométriques de la structures doivent être adaptées. Les pertes en transmission en rapport avec la période peuvent être combinées à des effets additionnels de résonance basse fréquence, améliorant ainsi les propriétés de la structure [9]. Jusqu’à maintenant les structures de ce type étaient en grande partie composées de résonateurs de type splitrings [10, 11], résonateurs composés de cylindres fendus sur toute la longueur. Ce type de résonateur est facile à construire et peut résonner pour des fréquences en dessous de la première bande interdite liée à la période du cristal. De telles structures résonantes peuvent être utiles pour l’isolation acoustique car les pertes en transmission sont augmentées grâce à ces résonances basses fréquences. Mais une résonance basse fréquence implique des dimensions de diffuseurs assez importantes.
Méthodes de résolution de la propagation acoustique dans les milieux périodiques
Lorsqu’une onde acoustique est incidente sur le cristal, elle est partiellement diffusée dans toute les directions par les cylindres. Il existe alors une gamme de fréquence, dépendante de la période et du rayon des cylindres, pour laquelle aucune onde acoustique ne peut se propager. Cette gamme de fréquence est appelée « bande interdite » et peut exister quel que soit l’angle de l’onde incidente. Elle est alors désignée comme « absolue ». À contrario, certaines existent seulement pour un ou plusieurs angles d’incidence et sont alors désignées comme « pseudo-bandes interdites ». Dans ce document, les cristaux phononiques sont composés d’un arrangement périodique de cylindres rigides infinis dans un fluide. Lorsque le fluide considéré est de l’air et qu’ils sont utilisés pour la gamme des fréquences audibles, ils sont appelés « cristaux soniques » (sonic crystal, SC). Typiquement dans ce type de système, les cylindres sont arrangés périodiquement suivant une maille carrée, triangulaire [15] ou hexagonale. La différence notable entre ces géométries réside essentiellement sur les valeurs des fréquences pour lesquelles une bande interdite absolue existe.
Méthode de décomposition en ondes planes
Cette méthode est utilisée pour déterminer les modes de propagation acoustique dans des cristaux phononiques infinis (ici à deux dimensions). Les diffuseurs sont des cylindres rigides de dimensions identiques, de hauteur infinie, disposés suivant un réseau périodique de maille carrée, triangulaire ou hexagonale et entouré d’un fluide parfait (ici de l’air). Les effets viscothermiques ne sont pas pris en compte. Le principe est de résoudre les équations de l’acoustique dans l’espace réciproque en réalisant une transformée de Fourier spatiale 2D sur la géométrie du problème. Le problème se réduit alors à un problème aux valeurs propres qu’il est possible de résoudre en restreignant la zone de recherche à une zone élémentaire appelée « première zone de Brillouin ». Dans la suite de ce chapitre, une maille triangulaire est choisie pour sa capacité à supporter des bandes interdites absolues plus basses fréquences qu’une maille carrée. La méthode de décomposition en ondes planes est donc exposée dans le cas d’un SC à maille triangulaire.
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Table des matières
Introduction
I Cristal sonique résonant naturel
1 Cristaux Soniques
1.1 Introduction
1.2 Méthodes de résolution de la propagation acoustique dans les milieux périodiques
1.2.1 Méthode de décomposition en ondes planes
1.2.2 Conception du SC
1.2.3 Détermination des pertes en transmission à l’aide de la MST
1.2.4 Résultats expérimentaux
1.3 SC composé de résonateurs
1.3.1 Influence du résonateur de Helmholtz
1.3.2 Influence de la position des résonateurs de Helmholtz
1.3.3 Implémentation du comportement des HR dans la MST
1.3.4 Influence de la taille du cristal
1.4 SC à gradient de propriété : gradient de résonance
1.4.1 Étude préliminaire : Réseau 1D et gradient de résonance
1.4.2 Influence du type variation de résonance
1.5 Conclusion et discussion
II Metaporeux acoustique
2 Metaporeux
2.1 Introduction
2.2 Formulation du problème
2.3 Fréquence de résonance d’un résonateur splitring et modèle de diffusion
2.3.1 Fréquence de résonance d’un splitring dans l’air
2.3.2 Fréquence de résonance d’un splitring en présence de mur rigide
2.3.3 Fréquence de résonance d’un splitring dans un matériau poreux
2.3.4 Diffraction par un splitring à basse fréquence
2.4 Étude paramétrique
2.4.1 Influence de l’orientation du col
2.4.2 Création d’une « supercellule » en faisant varier la position de la fente
2.4.3 Influence de la géométrie des inclusions résonantes
2.5 Validation expérimentale
III Optimisation par algorithme génétique
3 Metaporeux
3.1 Optimisation par algorithme génétique
3.1.1 Description détaillée des opérations de base
3.1.2 Mécanismes de convergence rapide
3.1.3 GA appliqué à l’absorption acoustique
3.1.4 Résultats d’optimisation
3.1.5 Optimisation par angle d’incidence
3.2 Conclusion
Annexes
References
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