Mécanique des travaux souterrains

Dimensionnement des tunnels

En quelques pages sont présentées les principales méthodes de dimensionnement en travaux souterrains (Panet, 1976b; Descoeudres, 1989; Bouvard-Lecoanet et al., 1992; Hoek, 2000; Brady et Brown, 2004; Martin et Saïtta, 2006). La méthode convergence-confinement fait l’objet d’un paragraphe plus détaillé car c’est sur elle que vont reposer les principaux développements théoriques de la suite du mémoire.

Différentes approches du dimensionnement

Milieu continu / milieu discontinu
Une notion très importante en mécanique des roches qui va guider le choix du modèle, est la distinction entre milieu continu et discontinu. La frontière est assez floue, et dans bien des cas — les plus difficiles d’ailleurs — les deux approches devront être comparées. Pour faire le distinguo, le Volume Elémentaire Représentatif ou VER est un outil très utile mais il n’est pas suffisant (Durville, 1995).

Considérations géométriques On pourra considérer le milieu rocheux comme continu lorsque l’ouvrage aura des dimensions bien supérieures à celles du VER. Ce volume — qui n’est pas toujours évident à évaluer compte-tenu des différentes familles de discontinuités et de leur caractère parfois très local — est le seuil à partir duquel on peut espérer représenter le matériau par un milieu homogène équivalent. Le milieu continu est alors une aubaine pour l’ingénieur en charge des études, car ce dernier dispose ainsi d’un large panel de méthodes de dimensionnement. Pour le cas des tunnels, on considère habituellement que le milieu est continu à l’échelle de l’ouvrage lorsque le volume d’excavation est supérieur à environ 10 fois le VER. Considérations mécaniques A grande profondeur, compte-tenu des contraintes qui y règnent, les discontinuités restent fermées et le massif garde ainsi toute sa continuité. De même l’absence de surface libre à proximité empêche tout déplacement “en grand” et la modélisation continue sera tout à fait adaptée, ce malgré la présence de discontinuités localisées.

Les derniers travaux sur les VER (Chalhoub, 2006) semblent montrer que celui-ci est le même quelque soit l’approche utilisée pour le calculer : approche purement géométrique à partir de la distribution des discontinuités et approche mécanique par des calculs de milieux fracturés.

Empirisme et règles de l’art
Le calcul – ou plutôt la justification – des ouvrages souterrains est une science relativement récente. Dans tous les pays encore, c’est le savoir-faire de l’ingénieur qui prévaut. Les calculs sont là pour justifier le choix “empirique” du concepteur, basé sur son expérience passée acquise sur d’autres tunnels similaires. L’ingénieur civil procède beaucoup par comparaison, et c’est encore plus vrai en tunnels. Le calcul est ainsi un indicateur plus ou moins fiable qui confirme ou infirme un choix. Dans les cas non-courants où peu de retours d’expérience existent — grandes sections, mauvais terrains, forte anisotropie, etc. — le recours aux méthodes numériques permet de localiser et comprendre les mécanismes de ruine qui ne sont pas a priori intuitifs. Le concepteur doit équilibrer la complexification de son modèle avec l’incertitude sur les valeurs de paramètres choisis. Cela implique nécessairement la réalisation de programmes de reconnaissances adaptés. Sinon, le raffinement de la modélisation devra rester très limité.

Le choix initial du type et de la géométrie de soutènement est donc encore l’affaire d’ingénieurs très expérimentés.

Méthodes semi-empiriques
Deux méthodes se sont développées en parallèle pour utiliser les connaissances acquises par des retours d’expérience et formaliser un peu l’empirisme qui régnait universellement dans les travaux souterrains au début des années 70. Chacune à sa manière combine le niveau de fracturation du massif rocheux à d’autres paramètres tels que la nature et le remplissage des discontinuités, les conditions hydrogéologiques, etc. pour aboutir à une note globale du massif : l’indice RMR pour Bieniawski (1973) et l’indice de qualité Q pour Barton (1974). Cette description conduit ensuite à déterminer le type de soutènement, et même parfois la quantité nécessaire à la stabilité de l’ouvrage. Une bonne description de ces méthodes existe dans (Bouvard-Lecoanet et al., 1992).

La méthode aux réactions hyperstatiques
Cette méthode de calcul est relativement ancienne comparée aux calculs éléments finis et aux concepts plus réalistes de convergence-confinement. Elle est cependant simple à comprendre et à utiliser, ce qui lui permet de rester une estimation courante (et économique) dans son domaine d’application . Le principe est d’étudier le comportement du soutènement (ou du revêtement) sous l’action de charges extérieures. On réalise donc un calcul de structure classique que n’importe quel logiciel de Résistance Des Matériaux élaboré peut mener. La géométrie du soutènement est entrée précisément pour un mètre linéaire de galerie sous forme de poutres 2D, puis on vient lui appliquer un chargement. On distingue alors des charges dites actives, qui sont indépendantes de l’état de déformation, et des charges dites passives qui sont les réactions hyperstatiques issues de la déformation du soutènement. La première catégorie regroupe la pression appliquée par le poids des terrains (verticale et horizontale), la pression hydrostatique si le tunnel traverse une nappe, le gonflement éventuel, le détachement d’un bloc, le poids propre du revêtement, la circulation routière à faible profondeur, etc. Les secondes charges sont les réactions de butée du terrain (Fig. 1.1). Ces dernières sont considérées comme linéairement liées aux déplacements, ce qui permet de les modéliser par une série de ressorts, dont la rigidité K est issue des propriétés mécaniques de la roche ou du sol environnant. L’équilibre de la structure établi, il est alors possible d’accéder aux efforts dans le soutènement (moments fléchissants, efforts normaux, etc.) ainsi qu’aux convergences maximales.

La méthode convergence-confinement 

Principe
Plutôt que de méthode, il conviendrait de parler de concept. Les idées et théories qui sont liées à ces deux termes : convergence et confinement, sont reprises dans toutes les autres approches du dimensionnement. La convergence, irrémédiable dès que l’on vient excaver une cavité, est un déplacement  . Le confinement est la pression radiale qui s’applique sur le pourtour de l’excavation, en présence d’un soutènement. Il constitue en quelque sorte le chargement du soutènement. On parle aussi de déconfinement, mais pour le terrain. Il s’agit de la décompression causée par l’excavation du tunnel. Ce déconfinement s’amorce bien en avant du front (à une distance d’un diamètre environ). Pour situer le contexte, cette méthode est née suite au succès de la Nouvelle Méthode Autrichienne dans les années 70 . Sa conceptualisation complète remonte au tout début des années 80.

La méthode convergence-confinement est une méthode analytique : toutes les formules sont explicites et peuvent être entrées dans un tableur quelconque. Le lecteur désirant rentrer dans l’intimité de la méthode pourra se référer à (Panet, 1995).

Hypothèses L’hypothèse forte est la considération unidimensionnelle du problème :
– Hypothèse des déformations planes ;
– Hypothèse d’isotropie des contraintes initiales (K0 = σhoriz/σvert, le rapport de la contrainte horizontale sur la contrainte verticale est égal à 1) et d’isotropie du massif;
– La cavité étudiée a une forme cylindrique. L’état initial est défini par l’état de contrainte isotrope. H est la hauteur de couverture et γ le poids volumique des terrains sus-jacents. La contrainte initiale dans le massif est donc :

σ0 = γH (1.1)

Courbe de convergence Pour passer d’un état tridimensionnel, avec un terrain que se déconfine progressivement autour du front de taille  , à un état de déformation plane (que l’on rencontre traditionnellement dans une section éloignée du front), on introduit une pression fictive en paroi. Cette pression, uniformément répartie sur le pourtour de l’excavation, a une valeur qui décroît avec l’éloignement au front. Pf varie ainsi de σ0 à 0, de l’état de contrainte initial à l’état entièrement déconfiné. L’évolution de Pf est donc gouvernée par la distance z, qui permet de se situer par rapport au front de taille (où z = 0). On écrit : Pf = (1 − λ(z)) σ0 (1.2)

On va simplement superposer les deux graphiques. La pression fictive de l’un correspond parfaitement au chargement du second. Mais le couplage va nécessiter l’introduction d’un nouveau paramètre : le déplacement à la pose du soutènement. En effet, le soutènement n’est pas posé immédiatement au front de taille, et encore moins dès les prémices de déconfinement en avant du front. Il est posé à quelques décimètres en arrière  , alors que le terrain s’est déjà partiellement déconfiné. On ajoute ainsi un paramètre ud, qui est stricto-sensu le déplacement en paroi à la pose du soutènement. ud est bien entendu étroitement lié à λd = λz=d, taux de déconfinement à la pose.

Le point d’intersection des deux courbes correspond ainsi au point d’équilibre entre terrain et soutènement. C’est ce point (Peq´ , ueq´ ) qui donne l’état mécanique de la structure “à l’infini”, loin du front de taille. Toute la puissance de la méthode convergence-confinement réside donc dans cette simplicité de représentation. En jouant sur chacun des paramètres du problème, on optimise le soutènement : pas ou peu de plasticité pour le terrain, et chargement à 70 ou 80 % de la rupture pour le soutènement. A titre d’exemple, en jouant sur le paramètre ud : un soutènement placé trop près du front de taille sera chargé prématurément et arrivera donc plus rapidement à la rupture. A l’opposé, un soutènement placé trop loin du front n’aura aucun effet, car le terrain se sera déjà presque entièrement déconfiné, voire effondré, et le chargement sera pratiquement nul. Rappelons que le soutènement est aussi là pour limiter la convergence.

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Table des matières

Introduction
1 Mécanique des travaux souterrains
1.1 Dimensionnement des tunnels
1.1.1 Différentes approches du dimensionnement
1.1.2 La méthode convergence-confinement
1.1.3 Les méthodes numériques
1.2 Modèles d’élasto-plasticité en travaux souterrains
1.2.1 Elasticité
1.2.2 Modèles plastiques les plus utilisés
1.2.3 Quelques autres modèles plastiques
1.3 Modèles d’endommagement
1.3.1 Observations physiques de l’endommagement
1.3.2 Différentes approches de l’endommagement
1.4 Conclusion
2 Loi d’endommagement pour la méthode convergence-confinement
2.1 Loi d’endommagement quasi-fragile
2.2 Solution semi-analytique de la courbe de convergence
2.2.1 Résolution directe du problème mécanique
2.2.2 La méthode hodographique en travaux souterrains
2.2.3 Réécriture de la loi de comportement
2.2.4 Calcul de la courbe de convergence
2.2.5 Validation par la méthode des matrices de transfert
2.2.6 Analyse de sensibilité aux paramètres d’endommagement YD et S
2.3 Localisation des déformations
2.4 Application au cas des marnes du tunnel du Bois de Peu
2.4.1 Présentation du projet et de la géologie
2.4.2 Application du modèle d’endommagement aux marnes du Toarcien
2.5 Conclusion
3 Loi d’endommagement avec prise en compte de la porosité
3.1 Variation de la raideur élastique avec la profondeur
3.2 Modèle de poro-endommagement
3.2.1 Formulation du modèle MPC
3.2.2 Calcul de la matrice tangente
3.3 Tunnel profond – méthode convergence-confinement
3.3.1 Identification des paramètres du modèle
3.3.2 Calcul de la courbe de convergence
3.4 Tunnel profond – éléments-finis en déformations planes
3.4.1 Implantation numérique du modèle
3.4.2 Etat de contrainte isotrope
3.4.3 Etat de contrainte anisotrope
3.5 Conclusion
4 Phénomènes couplés à l’endommagement
4.1 Limites des modèles de type Marigo
4.2 Couplage plasticité-endommagement
4.2.1 Analyses couplées ou découplées de l’endommagement
4.2.2 Elasto-plasticité couplée à l’endommagement
4.2.3 Endommagement en post-traitement d’un calcul élasto-plastique
4.2.4 Tunnel creusé dans les marnes noires
4.3 Gestion de la rupture
4.3.1 Endommagement figé
4.3.2 Endommagement qui tend vers 1
4.4 Conclusion
5 Méthodologie détaillée sur un tunnel profond
5.1 Projet de tunnel profond
5.1.1 Opportunité et choix d’un modèle d’endommagement
5.1.2 Identification des paramètres
5.2 Déroulement des calculs et analyses comparées
5.2.1 Calcul convergence-confinement
5.2.2 Calcul éléments finis
5.2.3 Anisotropie des contraintes
5.3 Pistes d’auscultation et d’expérimentation
Conclusion
Bibliographie

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