Matériaux cellulaires pour l’absorption des chocs

Matériaux cellulaires pour l’absorption des chocs

On appelle choc la rencontre plus ou moins violente et brusque de deux ou plusieurs corps. Ces corps, dont un au moins est en mouvement, subissent des déformations lorsqu’ils entrent en contact. Lors d’un choc élastique parfait, la somme des énergies cinétiques des corps est conservée après le contact, il n’y a pas eu de dissipation d’énergie. Les déformations sont généralement faibles et les forces de répulsion sont très importantes. Or, dans le cas de structures de protection au choc (casque, pare choc, bouclier à oiseau), l’objectif est de limiter la force perçue par la personne ou la structure. Plusieurs mécanismes permettent un écrasement progressif de la structure protectrice limitant la force de contact : déformation réversible ou permanente, frottements, rupture. On peut noter qu’il est aussi possible de dissiper une partie de l’énergie d’impact par la déformation du projectile. Certains blindages balistiques sont revêtus d’une fine couche de céramique de dureté très élevée fragmentant les balles WILKINS et collab. [1969]. Nous nous placerons cependant ici dans le cas où un amortissement du projectile est recherché. Ainsi, les matériaux cellulaires présentent de bonnes propriétés d’absorption de chocs et sont bien adaptés lorsqu’une solution légère est recherchée.

Généralités sur les matériaux cellulaires 

Définition

En 1665, le mot cellule est utilisé pour la première fois par HOOKE [1665] pour définir la micro architecture d’un matériau, le liège. Présente dans le milieu végétal et animal, cette architecture sera ensuite copiée par l’homme avec notamment les mousses synthétiques. Un matériau cellulaire est donc un solide poreux composé de cellules pouvant être fermées ou ouvertes. Étant composé principalement d’air, de 70 % à 99.99 % pour les derniers matériaux cellulaires développés, il présente une faible densité. Le matériau qui constitue la paroi des cellules est appelé matériau constitutif. Il peut être de type métallique, polymère, céramique, composite… Le livre de GIBSON et ASHBY [1999] est une référence dans le domaine mais nous pouvons aussi citer un des premiers ouvrages traitant des matériaux cellulaires : THOMPSON et collab. [1942]. MUSTIN [1968] a étudié les matériaux cellulaires en tant que matériau d’emballage pour le transport d’objets fragiles. SHUTOV [2013]; SUH et SKOCHDOPOLE [1980] présentent des exemples de mousses polymères. Une des premières études des mousses métalliques est effectuée par DAVIES et ZHEN [1983].

Parmi les familles de matériaux cellulaires, nous pouvons citer :
♦ Les matériaux cellulaires naturels : liège, os, éponge, nid d’abeilles…
♦ Certains produits alimentaires : pain, meringue, Malteser
♦ Les mousses polymères : polypropylène, polystyrène. . . Elles comportent des cellules fermées ou ouvertes, sont relativement peu chères et utilisées abondamment dans l’industrie. On introduit du gaz dans un monomère liquide, le mélange gonfle puis refroidit pour laisser la structure de la mousse,
♦ Les mousses métalliques : en aluminium le plus souvent, fabriquées par injection de gaz ou par ajout d’un agent moussant dans le métal en fusion,
♦ Les nids abeilles industriels : en aluminium ou polymère, ils sont largement utilisés en aéronautique. Leur structure est bi-dimensionnelle et leur comportement mécanique est très anisotrope.
♦ Les treillis : pouvant être métalliques ou en polymère, ils commencent à se démocratiser avec l’arrivée des imprimantes 3D,
♦ Les sphères creuses : métalliques, polymères ou céramiques, plusieurs brevets ont été déposés ces dernières années pour leur fabrication. Elles sont récemment étudiées.

La taille et la forme des cellules font partie des caractéristiques essentielles des matériaux cellulaires puisque leurs propriétés en dépend fortement. Leur taille varie du micromètre à quelques centimètres généralement. Il est possible d’observer dans certains cas des différences importantes de tailles de cellules. Le matériau ne devient pas nécessairement anisotrope mais la dispersion peut entraîner de fortes localisations sous sollicitations mécaniques VIOT et collab. [2010]. La forme des cellules dépend essentiellement du processus d’élaboration. On peut faire la différence entre les formes régulières dans les cas des treillis par exemple et les formes aléatoires dans le cas d’une mousse classique. En effet, une fabrication par moussage ne permet pas d’obtenir une structure microscopiquement contrôlée comme c’est le cas avec la fabrication additive ROSEN [2007]. Enfin, l’arrangement des cellules entre elles joue aussi un rôle sur l’aspect visuel et le comportement du matériau SILVA et collab. [1995]. La stochasticité traduit ici des formes irrégulières et ou un arrangement aléatoire. Les sphères creuses qui seront détaillées plus tard dans ce chapitre viennent combler ici l’espace inoccupé au centre de cette classification. Les cellules sont des sphères creuses présentant une porosité fermée mais leur organisation génère une porosité ouverte à l’extérieure FALLET [2008]. De plus, elles peuvent avoir une même géométrie mais leur assemblage peut générer un réseau aléatoire ce qui les place à mi-chemin entre une structure périodique et stochastique.

Modélisation

Plusieurs modèles simulant le comportement mécanique des matériaux cellulaires ont été proposés dans la littérature. Une rapide présentation de ces modèles et de leurs intérêts permet de situer la méthodologie qui sera entreprise dans cette thèse. Une des approches consiste à établir des lois de comportement phénoménologiques à partir d’essais macroscopiques. On s’intéresse ici au comportement global du matériau sans modéliser le comportement à l’échelle de la cellule. Le matériau est considéré homogène et comporte une phase élastique, un plateau et une phase de densification régies par un tenseur de déformation ou de contrainte. Dans le cas des mousses, la contrainte hydrostatique est par exemple largement utilisée NEILSEN et collab. [1987]. Ces modèles comportent des constantes identifiées à l’aide d’essais expérimentaux spécifiques simples (compression simple ou confinée, cisaillement…) SONG et collab. [2005] ou multi-axiaux DESHPANDE et FLECK [2001]. Une dépendance à la vitesse de déformation du matériau peut être mise en place ZHANG et collab. [1998]. Facile à implémenter dans des logiciels de type éléments finis, ils s’adaptent à différents types de matériaux cellulaires : mousses métalliques DESHPANDE et FLECK [2000], mousses polymériques ZHANG et collab. [1998], nid d’abeilles HEIMBS et collab. [2006]… Néanmoins, ces modèles ne peuvent prédire le comportement mécanique lors d’un changement de la microstructure limitant l’optimisation micro architecturale du matériau cellulaire.

Sphères creuses

Les structures ou matériaux cellulaires de sphères creuses sont constitués d’un arrangement de cellules sphériques en contact. Les sphères peuvent être libres entre elles et dans ce cas, l’arrangement peut évoluer lors d’une sollicitation mécanique. Elles peuvent être aussi liées par un contact solide. Les dimensions observées pour le diamètre vont de 0,5 mm à 30 mm pour des épaisseurs variant de 10 µm à 2000 µm. Comme son nom l’indique, l’intérieur de la cellule contient de l’air ou du vide. Toutefois, il est aussi possible de produire des sphères ”double couches” présentant une coque rigide et un cœur de type mousse. Cette éventualité ne sera pas abordée ici mais des études sont en cours pour étudier cette nouvelle structure. Nous considérons donc les sphères creuses comme un matériau cellulaire à porosité mixte, un volume fermé à l’intérieur des cellules mais ouvert à l’extérieur de celles-ci.

Les sphères creuses présentent de nombreux avantages dans le cas de protections aux chocs. Outre leur comportement mécanique qui sera abordé par la suite, elles peuvent s’insérer facilement dans différents types de structures : tubes, nida, pare-choc, casque. Il est possible de réaliser des moulages afin d’obtenir des formes complexes d’un assemblage de sphères creuses liées entres elles. Enfin, afin de répondre à une application spécifique il est possible de choisir les paramètres adaptés afin de créer un matériau sur mesure. Les paramètres suivant interviennent sur le comportement des sphères creuses :

1. Le matériau constitutif
2. Le diamètre et l’épaisseur, que l’on posera comme le rapport épaisseur t sur le rayon moyen de la sphère creuse r : rt = t/r ,
3. La forme et la taille du ménisque reliant deux sphères dans le cas où il existe. On utilisera le rapport de la largeur du ménisque rb sur le rayon moyen r ou l’angle de recouvrement du ménisque θ,
4. L’arrangement des sphères entre elles (aléatoire ou ordonné) .

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Table des matières

1 Introduction générale
1.1 Références
2 État de l’art
2.1 Introduction
2.2 Matériaux cellulaires pour l’absorption des chocs
2.2.1 Généralités sur les matériaux cellulaires
2.2.2 Sphères creuses
2.2.3 Mise en évidence des mécanismes de dissipation d’énergie
2.3 La rupture dynamique
2.3.1 Objectifs
2.3.2 Notions de mécanique de la rupture
2.3.3 Application en régime dynamique
2.3.4 Méthodes numériques pour la propagation de fissure
2.4 Conclusions
2.5 Références
3 Caractérisation et modélisation d’une sphère creuse en compression uni-axiale
3.1 Introduction
3.2 Essais de compressions quasi-statique et dynamique sur sphères creuses
3.2.1 Moyens expérimentaux
3.2.2 Essais en régime quasi-statique
3.2.3 Essais dynamiques
3.3 Méthode des éléments discrets
3.3.1 Mise en œuvre
3.3.2 Modélisation discrète d’un milieu continu
3.4 Identification des paramètres du modèle
3.4.1 Essais de caractérisation du matériau constitutif
3.4.2 Calibration numérique
3.5 Résultats numériques
3.5.1 Construction d’une sphère creuse en éléments discrets
3.5.2 Sphères creuses en compression uni-axiale
3.5.3 Impact d’une sphère creuse à grande vitesse
3.6 Conclusions
3.7 Références
4 Estimation du taux de restitution d’énergie critique en régime dynamique sur sphère creuse
4.1 Introduction
4.2 Mesure de la position de la pointe de fissure sur sphères creuses
4.3 Rupture dynamique sur plaque par la méthode des éléments discrets
4.3.1 Solutions numériques de la littérature
4.3.2 Mise en place du modèle de rupture sur plaque
4.3.3 Méthode par zone de rupture (fracture process zone)
4.4 Application à la rupture dynamique sur sphère creuse
4.4.1 Mise en place du modèle
4.4.2 Énergie de frottement
4.4.3 Application du facteur de correction dynamique
4.5 Prise en compte numérique du taux de restitution d’énergie critique
4.5.1 Poutres cohésives endommageables
4.5.2 Chemin de fissuration
4.5.3 Premiers résultats sur sphère creuse
4.5.4 Perspectives pour la prise en compte de la vitesse de fissuration
4.6 Conclusion
4.7 Références
5 Modélisation multi-sphères
5.1 Introduction
5.2 Modèle micro-macro
5.2.1 Exemple d’application : colonne de sphères creuses
5.2.2 Limites
5.3 Vers un modèle macroscopique
5.3.1 Méthodologie
5.3.2 Sollicitations dans un assemblage de sphères creuses
5.3.3 Essais numériques et expérimentaux
5.4 Conclusion
5.5 Références
6 Conclusions générales

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