Loi de comportement et expressions des contraintes tangentielles

IDENTIFICATION MÉCANIQUE PAR LES RÉSEAUX DE NEURONES

Les réseaux de neurones artificiels (RNA) sont des techniques et des méthodes susceptibles d’acquérir de la connaissance, de l’élargir et de l’améliorer pendant une phase dite d’apprentissage (Haykin, 1998). Cette connaissance est codée, puis stockée par le réseau pour ensuite la faire restituer, au besoin, au milieu extérieur. Ce processus s’effectue par des algorithmes d’entraînement basés essentiellement sur des règles d’apprentissages adaptés aux types de problèmes à traiter. L’efficacité de l’apprentissage se traduit par la capacité du RNA à extraire de l’information pertinente, à partir des exemples qui lui sont présentés. La base d’apprentissage du RNA peut contenir des données expérimentales, des résultats de simulation ou de simples données d’observation. Parmi les applications des RNA qui suscitent de l’intérêt, on trouve : la VISion artificielle, le traitement de la voix, la reconnaissance de la parole, la reconnaissance de 1′ écriture, la commande de procédés industriels, le diagnostic de maladies, la maintenance industrielle, les prévisions météorologiques, les prévisions boursières, etc. (Aleksander, 1990), (Weigend, 1990) Parmi les types de problèmes que les RNA sont aptes à traiter, il y a : la classification, le regroupement, la prévision, r identification, 1, estimation, 1 ‘optimisation combinatoire et le contrôle des procédés industriels. Les réseaux de neurones se sont développés grâce à 1 ‘émergence de plusieurs domaines scientifiques tels que la neuroscience, l’informatique ou les techniques d’optimisation.

En effet, dans le domaine des réseaux de neurones, les chercheurs se sont inspirés du fonctionnement du système nerveux et du cortex cérébral pour élaborer des modèles simples pouvant représenter quelques activités du neurone biologique (McCulloch, 1943). Dans ces conditions, on peut décrire le fonctionnement d’un neurone artificiel comme un processeur de calcul qui effectue une somme pondérée des signaux qui lui sont présentés à son entrée. (Haykin, 1998), (Widrow, 1990), (Kohenen, 1988a). Un réseau de neurones peut être défini comme un ensemble de neurones fortement connectés entre eux suivant une architecture bien déterminée. Chaque neurone effectue des calculs sur la base des données déjà traitées par d’autres unités de calcul du réseau ou celles reçues du milieu extérieur. On peut caractériser un réseau de neurones par : i) Le type de neurone (neurones d’entrées, neurones de traitement de données et neurones de sorties). ii) L’architecture du réseau: mode de connexions entres les différents types de neurones (réseaux multicouches, réseaux à connections complète, réseaux à connections partielles ou réseaux récurrents). iii) Le mode d’apprentissage: phase de développement du réseau durant laquelle le comportement du réseau est modifié jusqu’à l’obtention de la performance désirée (apprentissage supervisé, non supervisé ou semi supervisé).

Perceptron Multicouche (PMC) et la rétropropagation de l’erreur Le perceptron multicouche (PMC) compte parmi les classes de réseaux de neurones les plus couramment utilisées. Ce réseau est adapté au mode d’apprentissage supervisé (Rumelhart, 1986). Les données utilisées peuvent être aussi bien des valeurs réelles que binaires. Son architecture multicouche se prête bien au traitement des problèmes non linéaires (Parker, 1987). Ces réseaux sont considérés comme des approximateurs universels (à condition que le réseau contienne suffisamment de neurones dans les couches cachées), (Park, 1991 ), (Hornik, 1990), (Poggio, 1990). Dans ce mémoire, le problème d’identification des paramètres mécaniques des matériaux thermoplastiques sera abordé par un réseau de neurones préalablement entraîné par un algorithme connu sous le nom du Resilent Backpropagation (Riedmiller, 1992). Un réseau multicouche est composé d’un ensemble de neurones réparti sur plusieurs couches : couche d’entrée et couche de sortie, séparées par une ou plusieurs couches cachées intermédiaires. Ces couches cachées n’ont pas de contact direct avec le milieu extérieur et l’information circule de couche en couche, de la couche d’entrée vers la couche de sortie. Les neurones de la même couche ne sont pas connectés entre eux. Chaque perceptron multicouche est caractérisé par au moins trois propriétés, à savoir: i) Fonction de transfert rp : elle est choisie de sorte qu’elle doit être continue, différentiable et bornée.

La fonction tangente hyperbolique répond à ces critères d’autant plus qu’elle introduit une non linéarité dans le système: (où a et b sont des constantes, les valeurs typiques prises par a et b sont respectivement: 1.716 et 2/3. Les valeurs de a et b sont choisies de telle façon que les poids du réseau ne se rapprochent pas beaucoup des limites de la zone de saturation de la fonction de transfert, en prenant la précaution de normaliser toutes les données. ii) Le nombre de couches cachées et le nombre de neurones qui se trouvent dans le réseau. En effet, le réseau peut comporter une ou plusieurs couches cachées. Ces couches permettent au réseau d’apprendre des tâches complexes. Plus la complexité du problème à traiter est grande, plus il est nécessaire d’introduire d’autres couches cachées dans le réseau (Haykin, 1998). iii) l’algorithme d’apprentissage: c’est un algorithme d’entraînement du réseau. Il permet l’ajustement des paramètres libres du réseau. Dans le cas de l’apprentissage supervisé, la réponse fournie par le réseau doit être au plus près de la valeur cible imposée à la sortie du réseau (Widrow, 1990).

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU PROCÉDÉ DE SOUFFLAGE BIAXIAL

Dans cette partie, on s’intéresse au problème de modélisation expérimentale de soufflage libre de membranes minces circulaires sous 1′ effet de la pression. Les données expérimentales qui en résultent seront utilisées pour l’identification des paramètres mécaniques associés au modèle hyperélastique de comportement de Mooney-Rivlin, décrit dans le chapitre 2. Dans ce contexte, il est donc nécessaire de mettre en place une méthode expérimentale robuste qui doit, a priori, fournir des données utilisables pour la modélisation mathématique. On rappel que les matériaux considérés dans ce travail sont des thermoplastiques amorphes de type HIPS et ABS. À cet effet, nous présenterons, ci-dessous, d’une part, une description du montage expérimental, les conditions d’opération et les géométries des membranes thermoplastiques utilisées, et d’autre part, les résultats obtenus. Les travaux, qui sont dédiés aux problèmes expérimentaux de soufflage ou d’étirement de membranes (caoutchouteuses ou thermoplastiques) et qui mettent un état de déformation biaxial, sont généralement orientés vers trois types d’essais :

• essais d’extension plane biaxiale qui permet l’obtention d’un état plan des contraintes. Du point de vue du contrôle expérimental des déformations, ce type d’essai est généralement difficile à réaliser (Meissner, 1981),

• essais combinés d’extension et de soufflage d’un cylindre creux. À titre d’exemple, citons le travail d’Alexander (Alexander, 1977) sur le comportement du latex. Dans ses tests, Alexander a mis en évidence des phénomènes d’instabilité du latex lors du soufflage.

• essais de soufflage biaxial des membranes initialement planes. Dans le cas de membranes circulaires, on peut citer les travaux de Erchiqui (Erchiqui et al, 2001) et de Verron (Verron et al, 2001). Dans leurs travaux, ils ont étudié le comportement expérimental et numérique des membranes en HIPS et en ABS, dans les conditions d’un soufflage libre, et à des températures au dessus de la température de transition vitreuse de ces matériaux.

Dans ce mémoire, nous avons retenu ce dernier essai expérimental avec l’utilisation d’une membrane thermoplastique mince, initialement plane. Ensuite, nous nous sommes intéressés aux mesures, dans le temps, des variables suivantes :

1. le déplacement vertical au pôle de la membrane thermoplastique;

2. la pression d’air à l’intérieur de la membrane pendant la phase de soufflage;

3. le débit d’air utilisé pour le soufflage de la membrane circulaire.

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Table des matières

AVANT -PROPOS
RESUME
ABSTRA. CT
TABLE DES MATIERES
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
CHAP-ITRE 1 : INTRODUCTION
LISTE DES SYMBOLES
1.1 GENERALITES
1.2 PROBLEMATIQUE
1.3 OBJECTIFS
1.4 ÉTAT DES CONNAISSANCES
1.5 METHODOLOGIE ET CONTENU DU MEMOIRE
CHAPITRE 2 : MODÉLISATION MATHÉMATIQUE DU SOUFFLAGE DES MEMEBRA.NES HYPER-ÉLASTIQUES
2.1 ÉQUATIONS GEOMETRIQUES
2.2 ÉQUATIONS D’EQUILIBRE ET CONDITIONS AUX LIMITES
2.3 LOI DE COMPORTEMENT ET EXPRESSIONS DES CONTRAINTES TANGENTIELLES
2.4 EXPRESSION DES CONTRAINTES EN SOUFFLAGE BIAXIAL
2.5 RESOLUTION NUMERIQUE
2.6 ADIMENSIONALISA TION DES VARIABLES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES
CHAPITRE 3 : IDENTIFICATION MÉCANIQUE PAR LES RÉSEAUX DE NEURONES
3.1 APPRENTISSAGE D’UN RESEAU DE NEURONES
3.1.1 Apprentissage supervisé (Rosenblatt ,1960), (Haykin, 1998)
3.1.2 Apprentissage non supervisé (Becker, 1991 ), (Sanger, 1989)
3 .1.3 Apprentissage se mi supervisé
3.2 FONCTIONS D’ACTIVATION DU NEURONE
3.3 ARCHITECTURE DU RESEAU
3.4 DESCRIPTION STRUCTURALE DU NEURONE ARTIFICIEL
3.5 PERCEPTRON MULTICOUCHE (PMC) ET LA RETROPROPAGA TION DE L’ERREUR
3.6 ALGORITHME DE RETROPROPAGATION
3.6.1 Erreur quadratique
3.6.2 Mise à jour des poids de pondération
3.6.3 L’algorithme de rétropropagation de l’erreur
3.6.4 Implantation de l’algorithme
3.6.5 Procédure de la validation croisée
3.6.6 Algorithme de Levenberg-Marquardt
3.7 ALGORITHME DU RESILIENT
CHAPITRE 4 : ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU PROCÉDÉ DE SOUFFLAGE BIAXIAL
4.1 GENERALITES
4.2 MONTAGE EXPERIMENTAL
4.2.1 Conditions et données expérimentales
4.2.2 Module de soufflage
4.2.3 Chambre environnementale
4.2.4 Mesure des variables expérimentales
4.2.5 Système d’acquisition
4.3 DEROULEMENT DE L’EXPERIENCE
CHAPITRE 5
5.1 RESULTATS D’IDENTIFICATION BIAXIALE A L’HIPS ET L’ABS
CHAPITRE 6: CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS
6.1. CONCLUSION
6.2 TRAVAUX FUTURS
6.3 RECOMMANDATION
REFERENCES

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