Soutenance mémoire
Les recherches en sciences de l’éducation
Qu’est-ce que la difficulté en mathématiques ?
Pourquoi parler d’échec électif ? Nous y répondrons par diverses études d’ouvrages qui nous permettrons d’entrevoir des éléments de réponses à notre problématique (Afin d’aider les élèves en difficulté en mathématiques, quels sont les stratégies, les outils et les situations qu’un enseignant peut proposer à ses élèves ?).
Un article de Guy Brousseau nous est apparu fort intéressant. Il s’intitule « Les échecs en mathématiques dans l’enseignement élémentaire » . Cet article est un extrait de son étude sur la difficulté en mathématiques. L’article nous a permis de cadrer notre recherche sur un type d’élève en difficulté, ainsi que sur les différents types d’échecs des élèves : nous l’articulerons essentiellement notre recherche sur les enfants éprouvant de grandes difficultés dans cette discipline. L’auteur postule que la difficulté élective distingue les élèves selon leur échec dans une même discipline. Pour les élèves en échec électif , l’auteur postule que « l’apprentissage dans les autres matières : langage, écriture, lecture […] , se déroule normalement. Seule l’activité en mathématiques est perturbée ». De plus, les difficultés des EEE sont en général durables. Ceci nous amène à nous interroger sur le genre de difficultés des EEE et sur leur ,manière d’échouer. D’où proviennent ces difficultés ?
L’origine des difficultés des élèves en mathématiques
Au fil de nos lectures, nous remarquons que certains facteurs auraient une influence sur les difficultés en mathématiques que les élèves rencontreraient. Ainsi « Il s’agit principalement de la déficience mentale, des perturbations scolaires profondes (absentéisme, malmenage pédagogique, relations troubles avec un maître), de troubles affectifs primitifs ou secondaires à l’échec, de perturbations de la structuration spatiale. Nous pouvons, dès lors, établir un parallèle avec l’article « Origines des difficultés en mathématiques».
L’auteur développe des raisons cognitives concernant les difficultés en mathématiques, il précise aussi que les échecs ne sont pas forcément en rapport avec un retard de développement des élèves. Cependant, il fait émerger la dimension sociale et affective dans la relation aux mathématiques très présente selon l’auteur. Ainsi, ces deux dimensions peuvent considérablement affecter et influencer les élèves et leur parcours scolaire. Guy Brousseau précise sa pensée en invoquant les causes qui sont soit « propre à l’enfant : déficits organiques d’origine centrale, syndromes corticaux, dyspraxies, dysgnosies, infirmité motrice cérébrale, épilepsie, déficit intellectuel, rigidité intellectuelle, dyslexie et troubles du langage, du schéma corporel, de la fonction symbolique, spatiaux, temporels », soit liées à l’environnement (troubles affectifs ou vie scolaire).
Dans son second ouvrage , Guy Brousseau classifie les obstacles didactiques à la relation en mathématiques. Selon l’auteur, il existe trois catégories d’obstacles : les obstacles ontologiques qui sont liés au développement psychogénétique de l’individu, les obstacles épistémologiques qui sont des obstacles qui semblent être attachés à la culture de l’élève, et les obstacles didactiques qui génèrent des erreurs dans ladite discipline.
Grâce à nos lectures, nous connaissons les différents obstacles selon Guy Brousseau, ainsi, nous pouvons trouver des solutions afin d’aider les EEE. Dès à présent, nous développerons plus en détails les difficultés concernant les obstacles épistémologiques et didactiques afin d’y dégager l’origine et les causes de ces obstacles.
L’article « origines des difficultés en mathématiques », confirme les recherches précédentes puisqu’il nous indique que dans de nombreux cas, les difficultés ne proviennent pas d’un manque d’intelligence, ni même de paresse. Alors quelles sont les origines de ces difficultés ? une des réponses se trouve au sein même des recherches de Guy Brousseau où selon l’auteur, la difficulté élective peut donc être due à un trouble d’une fonction psychomotrice, affective, instrumentale ou encore périphérique. Cependant ces fonctions sont rééducables contrairement à un trouble d’une fonction centrale liée à la connaissance en mathématiques.
Sur les difficultés en résolution de problème, Jean Julo , pose le diagnostic suivant « les élèves s’enferment donc dès le départ, dans une sorte de cadre issu de notre interprétation du problème ». Ainsi, il ne s’agit plus d’une trouble d’une fonction psychomotrice mais bien d’un problème de représentation de la discipline, « ces défauts de l’activité de représentation et ces dysfonctionnement trop fréquents qu’ils engendrent, ont des répercussions importantes sur tout le fonctionnement cognitif de ceux qui sont en situation d’échec ».
De plus, J.Julo parle d’incohérence des éléments pris en compte, l’impression d’incohérence qui domine : « l’élève d’attache très souvent à des éléments de la situation problème qui nous semble superficiel et paraît négliger les éléments concernant les caractéristiques plus profondes de cette situation ».
Dans l’ouvrage il est important de souligner la construction de la représentation des élèves, ainsi « ils abandonnent bien leur solution ou leur direction de recherche mais sans résistance, sans réflexion sur ce qu’il n’allait pas, sans remise en cause de leur point de vue et donc sans progrès dans la construction de la représentation ».
La motivation des élèves : une cause de la difficulté en mathématiques
En revenant à l’ouvrage de Guy Brousseau, nous trouvons ces postulat : « les élèves en échec électif sont moins motivés dans l’ensemble » et « qu’intégrer aux conditions accompagnant l’échec en mathématiques les pressions exercées par le milieu parental ou scolaire sont plus importantes sur un enfant qui doit pouvoir réussir en mathématiques puisqu’il réussit ailleurs ». Posons-nous la question suivante ? En quoi la démotivation des élèves influe t-il sur la difficulté en mathématiques ? Cette question oriente considérablement notre recherche sur cette question de la motivation : quel rôle la motivation joue-t-elle dans les apprentissages des élèves ? Les auteurs Marcel Crahay et de Marion Dutrévis ont permis de comprendre le rôle de la motivation dans les apprentissages scolaires, ainsi la motivation devient un véritable vecteur de l’apprentissage, « cette motivation se traduit par un état psychologique caractérisé par une disposition plus ou moins marquée à vouloir s’approprier un contenu d’apprentissage donné ». Nous pouvons donc penser que les EEE sont moins motivés pour apprendre les mathématiques qu’une autre discipline car ils n’arrivent pas à s’approprier ce savoir, à y donner du sens et enfin à y générer un rapport au savoir.
Les élèves mettent-ils du sens à leur apprentissage en mathématiques ?
En continuons nos lectures, nous faisons l’hypothèse qu’il existe un lien entre le manque de motivation et le sens donné aux mathématiques : Les EEE sont en échec car pour ces élèves, les mathématiques n’émettent pas de sens. La construction d’une motivation sur « un domaine, un objet ou un individu étranger à soi semble être complètement inconcevable ». Un autre auteur, Charnay, indique dans son ouvrage que la difficulté majeure en mathématiques, se justifierait par une absence ou perte de construction de sens, et ce, car certains élèves se réfugient alors dans l’exécution de calculs sans en être capables de les utiliser correctement et de les justifier. Plus récemment, le chercheur Yves Chevallard a démontré la place qu’occupent les enseignements de mathématiques dans son article « Enseignement insensé, enseignement raisonné et créativité sociale» en y instaurant la notion de « fétichisation du savoir » : « les objets mathématiques scolaires sont aujourd’hui largement immotivés parce qu’ils apparaissent désormais comme de simples « choses», qui sont là, réalités incréées qu’il conviendrait de visiter docilement, sans se demander pourquoi elles sont là ». Il justifie son concept de « fétichisation du savoir » comme un oubli de la part des enseignants à expliquer et à concevoir l’existence du sens des mathématiques envers les élèves. Selon lui, les enseignants pratiqueraient leur enseignement « dénué de sens ». Mais alors comment motiver les élèves et comment donner du sens aux savoirs mathématiques ?
Par nos recherches, nous pouvons répondre à ces deux questions, l’origine des difficultés en mathématiques viendrait surtout de deux facteurs, le premier est lié à la dimension social, le second à la discipline elle-même qui serait privée de son sens.
G. Bachelard a montré que les sources d’acquisition du savoir provenaient des sources sensorielles, ainsi : « il convient de prendre en compte tout ce qui concourt à leur intériorisation pour les rendre efficaces ».
Le rapport au savoir : un type de rapport au monde
A présent, nous détaillerons davantage le rôle de la dimension sociale dans les apprentissages des élèves. Au fur et à mesure de nos lectures, nous avons constaté que de nombreux auteurs mettaient en lien la difficulté scolaire au concept du rapport au savoir. Dans l’article de Charlot , l’auteur postule qu’en effet, « parmi les secrets de fabrication de la difficulté scolaire, il y a d’abord le rapport au savoir ». Cette idée est reprise dans son ouvrage puisque l’auteur conçoit la difficulté scolaire en termes de rapport au savoir. Le fait de réussir ou d’échouer dans cette discipline viendrait du rapport que l’on a aux mathématiques. Mais comment comprendre la difficulté scolaire ? Le rapport au savoir est un concept fort important puisqu’il semble être en corrélation avec la difficulté solaire. Pour Charlot, le rapport au savoir est un type de rapport au monde : rapport au savoir, rapport à soi ou au rapport aux autres. On peut, en exemple, trouver un cours intéressant en soi (rapport au savoir), un cours intéressant pour moi (rapport à soi) ou encore un cours intéressant parce que le professeur est intéressant (rapport à l’autre).
C’est à ce rapport au monde que les enseignants doivent inscrire les élèves, un rapport au monde, à soi et aux autres. Sans quoi, il peut y avoir un décalage entre le rapport au monde de l’élève et le rapport au savoir attendu pour réussir. D’après nos recherches, ce serait cet écart qui serait à l’origine de la difficulté scolaire et davantage celui en mathématiques. C’est pourquoi certains élèves sont en échec, cela provient du fait qu’ils n’arrivent pas à s’inscrire dans une représentation de l’apprendre qui est pertinente pour acquérir le savoir.
Dans l’ouvrage Rudolph Bkouche , il est en accord avec les propos des auteurs précédent puisqu’ils nous indiquent qu’un échec scolaire est engendré par « un décalage entre le rapport au savoir dont un enfant est porteur et les exigences de l’école dans les pratiques d’acquisition du savoir ». Selon l’auteur, le sens du savoir proviendrait de l’élève, de sa vie,de ses repères, de ses attentes, de son estime de soi…. La difficulté scolaire devient donc un erésultante de divers phénomènes connus au cours de l’évolution de l’élève, telle que ses histoires, ses parcours individuels. Ainsi, c’est ce rapport au savoir qui serait dépendant du rapport que l’élève a de lui même (le rapport à soi) et de la relation qu’il entretient avec l’enseignant (rapport aux autres). Très intéressant article qui nous donne les causes de la difficulté en mathématiques : l’apprentissage est un jeu de la construction de soi, de son estime de soi et l’entrer en relation avec l’autre.
Une discipline méconnue des sciences
Attelons nous à présent à développer plus particulièrement sur la discipline des mathématiques. Les chercheurs, nous l’avons vu, ont établis un lien fort entre l’égard des mathématiques de notre société et le rapport du sujet aux mathématiques. En effet, la première influence la seconde. D’autres chercheurs, comme Rouche, Charlot et Bkouche postule que la discipline étudiées, en l’occurrence ici les mathématiques sont bien trop méconnues par les élèves et plus généralement par la société, ce qui engendre par ailleurs des problèmes dans l’alphabétisation de la discipline. Cette discipline véhicule souvent une mauvaise représentation : image négative, un rapport complexe à la discipline et un sens altéré. Les auteurs ci-dessous reviennent sur certaines de ces représentations, certains pensent que faire des mathématiques c’est calculer ou dénombrer, or, ils indiquent que cette discipline c’est avant tout de « savoir penser ». Les mathématiques, ce n’est pas la recherche d’une bonne solution mais bien de chercher une multitude de solutions à un problème. Les auteurs parlent du caractère créatif et imaginaire des mathématiques alors qu’on pourrait penser qu’il n’existe aucun lien entre l’invention et la discipline. Pour finir, certains chercheurs déclarent que les mathématiques est une discipline qui a cessé d’évoluer depuis de nombreuses années alors que cette discipline n’a jamais cessé de progresser. Est-ce un rapport avec la difficulté scolaire des élèves en mathématiques ? Certes, certains élèves en échec en mathématiques entretiennent un rapport négatif à ellemême (c’est trop difficile, je suis nul…). Nous faisons l’hypothèse que pour réussir dans la discipline des mathématiques, il est important d’entretenir un rapport positif à la discipline.
Mais alors, comment se constitue le rapport d’un enfant au savoir et comment articule-il les différents niveaux de ce rapport au savoir ?
Les trois auteurs précédemment cités indiquent que « lutter contre l’échec scolaire, c’est agir sur le rapport au savoir des élèves à partir de ce rapport au savoir », à savoir que cen’est pas la discipline en mathématiques qui engendrent la difficulté scolaire mais bien la façon dont elle est enseignée et évaluée : pour Philippe Perrenoud, l’évaluation au travers des situations-problèmes ne peut passer que par l’observation individualisée d’une pratique dans le cadre d’une tâche. Cela suppose que l’évaluation formative soit conçue de telle manière qu’elle permette à l’apprenant d’opérer, comme le suggère Jean Jacques Bonniol « une régulation des processus d’apprentissage » voire d’après Michel Genthon, de « l’aider à transférer des acquisitions antérieurs ». Intéressons-nous alors à présent à l’enseignement des mathématiques puisqu’elle joue un lien fort avec la difficulté scolaire.
Difficultés en mathématiques : des issues ?
Apporter des réponses pour aider les élèves, voici de quoi traiter notre partie ci-dessous.
En amont, nous avons soulevé des causes sociales, un manque de sens pour les élèves engendrant une démotivation interne. Nous nous intéressons principalement aux enseignements et à leurs méthodes d’apprentissage : pourquoi ce désintéressement ? Au cour d’enjeux aux élèves. Afin d’aider les élèves en mathématiques, et au fil de nos ouvrages, nous avons trouvé de nombreuses pistes : dans l’ouvrage précédemment cité de G.Brousseau, l’auteur postule que les enseignants devraient établir un climat de confiance dans leur relation avec les élèves, en proposant un apprentissage basé sur des connaissances en relation avec le milieu dans laquelle il s’installe. Ces relations entre maître-élève doivent être motivées par le maître mais également par l’envie de l’élève. G.Brousseau place l’élève au cœur de son apprentissage, véritable acteur de sa propre construction de la connaissance, l’élève peut vérifier et rechercher leurs propres erreurs. Ainsi ils resteront motivés puisqu’ils seront totalement impliqués dans le savoir et développeront leur propre intérêt pour la connaissance.
Dans l’ouvrage de J.Julo, il est fort intéressant de se référer au chapitre sur « Comment les aider ni trop ni trop peu » , ainsi l’auteur postule que l’aide ne « vise presque jamais la représentation du problème, ensuite elle a un impact très faible la construction du savoir ». Spontanément, nous ne savons pas aider quelqu’un à comprendre un problème ; nous savons seulement lui suggérer plus ou moins habilement la solution. Or, un tel guidage portant sur la manière de procéder est « non seulement le moins intéressant sur le plan des acquis cognitifs puisqu’il réduit considérablement la part d’investissement personnel dans a situation problème ». Il conclut par dire que « rien ne détruit autant un problème qu’une solution que l’on souffle ou une procédure que l’on suggère ».
Selon Christian Gérard « l’engagement de la personne est d’autant plus fort que le niveau du problème est élevé ».Ainsi, l’élève apprendra par essais-erreurs, en opérant par « tâtonnement et donc s’engager dans une démarche de résolution de problèmes ».
Il faut informer les élèves sur leurs difficultés et leurs véritables besoins
En suivant le fil de nos lectures, il parait essentielle de soulever le propos de Brigitte Prot « si l’enseignant se contente d’écrire sur une copie la note de 6, accompagnée des expressions « des lacunes », « des difficultés », ou « manque de travail », il installe la situation de l’élève dans le manque et non dans le besoin ». Ainsi, par cet exemple, B.Prot postule que le professeur est dans la possibilité d’inviter l’élève à passer du manque (note de 6) au besoin (tu as besoin de…). De ce fait, l’enseignant doit amener l’élève à entrer dans une certaine motivation grâce à utiliser des outils dont il a besoin pour faire évoluer sa pratique et donc sa réussite. En revanche, elle explique que si un élève demande une information sur ses besoins, l’enseignant doit le guider pour ce passage entre le manque et le besoin : les six points de sa note indiquent une orthographe correcte, un plan clair et une conclusion intéressante, cependant, pour parvenir à un résultat optimal, l’enseignant devra avertir et informer l’élève de ses futurs besoins. C’est pourquoi, il est donc important de repérer au mieux les besoins de tous les élèves en faisant une évaluation diagnostique afin de déceler les problématiques et de créer un plan d’action nécessaire à sa progression. Ce cadrage est un repère indispensable à l’évolution du travail de tous les élèves.
Faire des propositions concernant les situations-problèmes
Il est important de nous intéresser à une démarche de construction des élèves. En effet, ce type de pédagogie se joint étroitement à notre questionnement de départ puisqu’elle permet d’entrevoir diverses solutions pour motiver les élèves en mathématiques. Gérard de Vecchi et de Nicole Carmona-Magnaldi font une hypothèse de départ qui est que « lorsque le contenu
du savoir ne correspond pas à l’intérêt des élèves, est-ce que le sens ne pourrait-il pas être créé par la situation vécue, par le type de démarche pédagogique utilisée ? ». Ainsi, mettre en place des situations – problèmes serait un moyen de donner du sens à leurs apprentissages.
Michel Mante le caractérise comme « un type de problème qui permet à l’élève de : s’engager dans la résolution du problème en investissant ses conceptions anciennes, prendre conscience des insuffisances de ses conceptions, construire une nouvelle connaissance qu’il lui permette de résoudre le problème ». L’auteur explique qu’il existe deux concepts concernant les situations-problème, premièrement « celles qui visent à dépasser un obstacle » et « celles qui visent à donner du sens à un concept ». Ce type de pédagogie tendrait à améliorer la passivité et permettrait aux élèves de construire son propre savoir. Dans la lecture de notre précédent ouvrage, Roland Charnay postule que le savoir trouve « sa source et sa légitimité dans les problèmes qu’il permet de traiter ».
Le dispositif
Prise de conscience des difficultés
Avant d’établir notre dispositif, il est important de bien cibler les difficultés des élèves. Ces difficultés peuvent être de plusieurs causes et origines, il s’agit d’en faire un bref état des lieux pour articuler et proposer un dispositif adapté et efficace pour les élèves. Notre hypothèse de départ est que : les élèves ont des difficultés en mathématiques car ils ne s’approprient pas le problème, ils ne mettent pas du sens et qu’ils n’arrivent pas à schématiser. Afin de les faire entrer dans l’activité et de trouver une signification à cette écriture numérique, nous avons mis en place dès janvier une évaluation diagnostique sur des problèmes afin de cibler le niveau des difficultés.
Mise en place de groupe de besoin
Nous décidons de prendre un groupe d’élève pour introduire la manipulation, cela permettra de consolider le sens du problème. L’objectif sera de complexifier progressivementla tâche au fur et à mesure en se détachant de la manipulation. Au sein de se groupe de besoin, nous essaierons de stabiliser les connaissances des élèves, l’objectif étant qu’elles ne représentent plus un obstacle lors de la résolution de problème.
Un découpage de la séance en différentes situations d’apprentissage est égalementenvisagé. Nous essaierons d’organiser la séance en deux temps : un temps où la classe sera scindée en deux groupes (un groupe autonome travaillant seul, sans l’aide de l’enseignant et un groupe restreint travaillant avec l’aide du maître) et un temps où la classe sera réunie afin qu’une mise en commun et une synthèse puissent être réalisées à partir des travaux des deux groupes.
Carte-problème avec indices et autocorrection
Nous mettrons en place un jeu de carte-problème afin de ne pas écarter totalement les élèves les moins en difficulté des travaux en groupe. Par groupe de 3, les élèves devront répondre à une question posée sur une carte. S’ils sont en difficulté, les élèves pourront obtenir un indique en retournant la carte. Cette indique sera le signe de l’opération à utiliser (+,-, x) pour y répondre. Ce jeu à pour objectif de laisser l’élève seul face à sa difficulté en l’aidant dans sa procédure d’apprentissage mais sans en donner la réponse.
L’élève sera conforter dans l’idée qu’il résout seul des problèmes, il s’estimera davantage en faisant seul avec un indique que seul avec le maître. L’autocorrection se trouvera sur une feuille à part que l’enseignant fournira (Annexe 8 et 9).
Documents méthodologiques
Nous mettons en place des documents ressources pour faire acquérir une certaine méthodologie à nos élèves les plus en difficulté : Comment savoir si l’information est importante ? Comment savoir reconnaître le type d’opération à effectuer ? Comment déceler les informations inutiles ?… Les élèves l’auront toujours à porté de main, ils seront plastifiés et scotchés sur leur table. Il deviendra indispensable lors d’exercices en résolution de problèmes. L’objectif de cet aide-mémoire sera d’automatiser les procédures en résolution de problèmes. Ainsi en le visualisant une fois les élèves s’en souviendront plus facilement.
De plus, cette aide permettra également de faire évoluer l’élève seul dans ses démarches. Seul, il s’estimera davantage que s’il résout le problème avec l’enseignant. Nous sommes dans la démarche essai-erreur qui est plus bénéfique pour l’élève que la transmission du savoir lui-
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Table des matières
REMERCIEMENTS
Introduction
Choix de problématique
I. Partie théorique
1.1. Le cadre institutionnel
1.2. Les recherches en sciences de l’éducation
1.2.1. Qu’est-ce que la difficulté en mathématiques ?
1.2.2. L’origine des difficultés des élèves en mathématique
1.2.3. La motivation des élèves : une cause de la difficulté en mathématiques
1.2.4. Lien entre apprentissage et environnement ? Des pistes de réponses
1.2.5. Les élèves mettent-ils du sens à leur apprentissage en mathématiques ?
1.2.6. Le rapport au savoir : un type de rapport au monde
1.2.7. Une discipline méconnue des sciences
1.2.8. Comment est enseignée la discipline des mathématiques en France ?
1.2.8.1. Le concept d’Yves Chevallard : la fétichisation du savoir
1.2.9. Difficultés en mathématiques : des issues ?
1.2.9.1. Il faut informer les élèves sur leurs difficultés et leurs véritables besoins
1.2.9.2. Faire des propositions concernant les situations-problèmes
1.2.9.3. L’élève, un investissement résolvant des défis mathématiques
II. Partie pratique
2.1. L’introduction du dispositif
2.2. Le dispositif
2.2.1. Prise de conscience des difficultés
2.2.2. Mise en place de groupe de besoin
2.2.3. Création d’une zone de manipulation
2.2.4. Elaboration d’un tableau de réussite
2.2.5. Carte-problème avec indices et autocorrection
2.2.6. Documents méthodologiques
2.2.7. Mise en place de l’aide à la schématisation
2.2.8. Reformulation de la consigne
2.3. Bilan de notre dispositif
2.3.1. Les statistiques
2.3.1.1. Evaluation sommative
2.3.2. Résultats du dispositif
2.3.3. Compétences acquises
2.3.4. Validation de l’hypothèse
2.3.5. Limite de notre recherche
Conclusion
Bibliographie
Webographie
ANNEXES
Annexe 1 : Evaluation diagnostique (Séance 1)
Annexe 2 : Bilan de l’évaluation diagnostique (Séance 1)
Annexe 2Bis : Tableau de réussite
Annexe 3 : Polycopié exercice (Séance 2)
Annexe 4 : Institutionnalisation (Séance 2)
Annexe 5 : Exercice manipulation (Séance 3)
Annexe 6 : Exercice schématisation (Séance 4)
Annexe 6 Bis : Exercice « S’entrainer à la schématisation »
Annexe 7 : Institutionnalisation (Séance 4)
Annexe 8 : Exercice trouver l’opération utile – Groupe de besoin (Séance 5)
Annexe 8bis : Extrait du jeu carte avec autocorrection – Groupe en autonomie (Séance 5)
Annexe 9 : Exercice groupe de besoin (Séance 6)
Annexe 9bis : Jeu carte-problème – Groupe en autonomie (Séance 6)
Annexe 10 : Séquence mise en place
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