LES ZONES D’INSTABILITÉ EN KINK 

LES ZONES D’INSTABILITÉ EN KINK 

Modélisations numériques

Divers types de modélisation numérique sont utilisées développés en mécanique des roches, entre autre les méthodes en milieux continus (éléments finis, éléments frontières et différences finies) et les méthodes en milieux discontinus (éléments discrets).

Méthodes en milieux continus

Les méthodes d’analyse des milieux continus impliquent le découpage du domaine d’étude par une maille d’éléments interconnectés entre eux par des noeuds communs. Un système d’équations basé sur ia mécanique des milieux continus est utilisé pour résoudre les déplacements des noeuds de la maille. Bien que des développements aient été faits pour traiter les discontinuités en les modélisant comme des éléments finis particuliers (Goodman 1976), de nombreuses limitations sont reliées à l’utilisation des méthodes en milieux continus pour simuler un milieu discontinu (Jing et Hudson, 2002) :
1) Modélisation uniquement de faibles déplacements le long des discontinuités;
2) impossibilité de modéliser des rotations importantes de blocs;
3) Impossibilité de dissocier les divers éléments entre eux.
Ces méthodes ne conviennent donc pas à l’étude des kinks dans les massifs rocheux fortement fracturés.

Méthode des éléments discrets

Selon Cundall et Hart (1992), le nom « méthode des éléments discrets » convient à un programme de modélisation seulement s’il permet :
1) Les déplacements finis et les rotations de corps discrets, incluant le détachement complet d’un élément du système;
2) La reconnaissance de nouveaux contacts durant le cycle de calcul.
La méthode des éléments discrets suppose, comme hypothèse de base, que le comportement mécanique des milieux modélisés est principalement contrôlé par les discontinuités. Dans sa forme la plus générale, la méthode des éléments discrets permet d’analyser un ensemble de corps déformables, continus ou discontinus qui interagissent les uns avec les autres, et ce même pour d’importants déplacements ou rotations. Bien que plusieurs variations de cette méthode existent en mécanique des roches (Itasca, 2000), la plus appropriée est la méthode des éléments distincts qui utilise un processus de calcul explicite basé sur des cycles temporels pour résoudre directement les équations de déplacement. Les corps peuvent être rigides ou déformables et les contacts sont déformables. Le logiciel UDEC {Universal Distinct Element Code) fait partie de ce type de programme (Cundall, 1980). Cette méthode permet de simuler les diverses conditions du modèle prévu, soit un empilement dense de blocs déformables pouvant subir d’importantes déformations et rotations.

Le modèle biaxial

 La géométrie proposée et les propriétés physiques des joints et des blocs sont similaires à celles du modèle physique utilisé par Archambault (1972). Toutefois, quelques petites différences ont été apportées à la géométrie dans le but d’élargir les possibilités du modèle et le rendre plus représentatif d’un système naturel.
Le modèle représente une coupe transversale (7.5 m x 10 m) d’une masse rocheuse idéalisée, découpée par deux familles de joints plats et rugueux. La première famille est composée des joints « primaires » qui sont continus. La seconde famille est composée des joints « secondaires » qui sont discontinus et qui se terminent sur les joints primaires. Les familles de joints sont orthogonales
l’une par rapport à l’autre. L’orientation du réseau de fractures est défini par l’angle « 6 » entre l’axe vertical du modèle (ou la direction d’application de la contrainte principale majeure) et la trace des joints primaires dans le plan normal aux deux familles de joints. Cet angle est aussi nommé : « orientation de la facturation primaire ». Aux extrémités du haut et du bas, le modèle est limité par deux plateaux de chargement en acier. L’utilisation de plateaux de chargement permet d’incorporer une résistance passive par friction aux frontières supérieure et inférieure du modèle. Il représente aussi un contraste de compétence entre deux unités du système. Le comportement mécanique des plaques de chargement est purement élastique sans possibilité de rupture. Cette hypothèse est valide, car la limite de plasticité de l’acier est de beaucoup supérieure à la résistance mécanique du
modèle rocheux. Le plateau inférieur est fixé, il ne peut donc pas se déplacer d’aucune façon. Les degrés de liberté de déplacement du plateau supérieur permettent de combiner des déplacements verticaux, horizontaux et en rotation au besoin. L’utilisation de plaques de chargement latérales a été omise.

Validation du modèle numérique

La validation du modèle numérique permet de s’assurer que les résultats obtenus suite aux simulations numériques peuvent être considérés comme étant réalistes. Deux éléments ont été utilisés pour valider les résultats des essais numériques. Tout d’abord, une localisation de la déformation rotationnelle devait permettre de définir une ZIK. Ensuite, le comportement mécanique des modèles pour lesquels des ZIK se sont développées devait être similaire au comportement mécanique observé et proposé par Archambault et Ladanyi (1993) .
En premier lieu, il est possible d’établir que la déformation ultime du modèle se produit par la rotation des blocs à l’intérieur d’une zone tabulaire restreinte du modèle, ainsi est créée une ZIK.
En second lieu, le comportement mécanique observé des ZIK dans les simulations numériques est similaire à celui observé dans les essais physiques pour les étapes de mobilisation et d’évolution des ZIK. Il est à noter que les limitations du logiciel ont fait en sorte que les étapes de la remise en contact et du blocage n’ont pas pu être simulées.

Conditions de développement des ZIK en fonction de la dilatance

Taux de déformation

Le taux de déformation a un impact important sur le comportement mécanique d’une masse rocheuse sous contrainte. Lorsque le taux de déformation est suffisamment lent, les éléments les moins résistants du massif rocheux atteignent leur limite critique de résistance en premier. La rupture ou la déformation s’y initie et se propage par la suite dans ie reste du massif à une vitesse donnée. Dans ce cas, il se produit une localisation de la déformation et la résistance du massif rocheux est associée à celle des éléments les moins résistants. Dans ie cas contraire, lorsque le taux de déformation du massif rocheux est plus rapide que le taux de propagation de la rupture ou de la déformation, l’ensemble des éléments du massif atteignent leur limite de résistance. La rupture ou la déformation s’initie en plusieurs endroits répartis dans le massif rocheux.
Dans ce cas, il n’y a pas dé localisation de la déformation et la résistance du massif rocheux est associée à celle des éléments les plus résistants.  Clairement, les taux de déformation élevés sollicitent l’ensemble des blocs qui atteignent la rupture avant qu’une ZIK n’ait le temps de se développer. Par contre, lorsque le taux de déformation est suffisamment lent, une ZIK se développe sans qu’aucun bloc n’atteigne la rupture.
L’étude des courbes contrainte-déformation et dilatance-déformation permet de mieux comprendre ce phénomène.

Friction aux frontières

Des simulations numériques faisant varier l’angle de friction de surface des frontières supérieures et/ou inférieures du modèle (plans de contact avec les plateaux de chargement) ont permis de déterminer que la friction aux frontières axiales détermine le type de ZIK qui se développe. Lorsqu’aucune friction n’existe sur les frontières axiales, une ZIK normale se développe dans l’ensemble du modèle. Dans ce cas, la position et l’orientation des plans de kink sont définies par la géométrie du modèle. En fait les plans de kink correspondent aux limites horizontales inférieure et supérieure du modèle . Lorsque la friction existe sur une seule des frontières (frontière inférieure dans ce cas-ci), la déformation du modèle s’effectue par le basculement de colonnes (toppling). Finalement, le développement de ZIK inverses est observé lorsqu’il existe une friction sur les deux frontières axiales du modèle .

Degrés de liberté de déplacement des frontières axiales

Les degrés de liberté de déplacement des plateaux de chargement sont une combinaison comptant des déplacements verticaux et latéraux et/ou des rotations.
Pour toutes les simulations, le déplacement axial du plateau de chargement est fixé à vitesse constante (0,6 %/min) pour forcer la déformation du système. Six combinaisons de degré de liberté de déplacement ont été testées  :
a) Déplacement latéral permis et rotation interdite;
b) Déplacement latéral et rotation supérieure permis;
c) Déplacement latéral et rotations inférieure et supérieure permis;
d) Déplacement latéral et rotations interdits;
e) Déplacement latéral interdit et rotation supérieure permise;
f) Déplacement latéral interdit et rotations supérieure et inférieure permises.
Le développement des ZIK se produit uniquement lorsque le degré de liberté des plateaux de chargement permet à la dilatance de se produire (cas a, b, c et f) . Pour les cas a, b, et c, la dilatance est accommodée presque exclusivement par le déplacement latéral du plateau de chargement supérieur. Malgré la possibilité des plateaux de subir des rotations (cas b et c comparativement au cas a), aucune différence notable n’est observée dans la géométrie finale du modèle (les frontières axiales sont demeurées horizontales et parallèles entres elles, la ZIK est inclinée du même angle et est de même épaisseur), la résistance maximale varie d’environ 8% et une faible diminution de la résistance axiale est observée pour le cas c. C’est donc dire que, lorsque le déplacement latéral du plateau de la frontière axiale supérieure est permis, la rotation des frontières a peu ou pas d’incidence additionnelle sur le développement des ZIK. D’un autre côté, le cas f est le seul cas pour lequel une ZIK se développe lorsque le déplacement latéral du plateau de chargement supérieur est interdit. Dans ce cas, la dilatance est accommodée par la rotation symétrique des deux frontières du modèle, ce qui induit une rotation des colonnes à l’extérieur de la ZIK dans un sens inverse à la rotation des colonnes à l’intérieur de la ZIK. La déformation du modèle se rapproche plus d’un plissement généralisé.
Finalement, lorsque le degré de déplacement des plateaux de chargement est insuffisant pour accommoder la dilatance, aucune ZIK ne se développe dans le modèle et la résistance de ce dernier est de beaucoup augmentée (cas d et e).

Confinement

Des simulations numériques ont été effectuées sous différents niveaux de confinement variant de 0.5 MPa à 10.0 MPa. Le but visé était de déterminer les limites de formation des ZIK associées au confinement.
Tout d’abord, les résultats montrent que des ZIK se sont développées pour tous les niveaux de confinement testés. Cependant, il est intéressant de noter que les simulations effectuées sous un niveau de confinement plus élevé montrent que des blocs atteignent leur seuil de rupture aux abords des plans de kink . Lorsque ce phénomène survient de façon locale et isolée, son impact sur le comportement mécanique du modèle est négligeable. Lorsque la concentration de blocs ayant atteint le seuil de rupture est importante, la validité du modèle numérique doit être mise en question, car le logiciel ne permet pas la création de nouvelles ruptures et devient non représentatif de la réalité. Par ce fait, les simulations effectuées sous un confinement supérieur ou égal à 5.0 MPa sont jugées non valides.
Ensuite, l’apparition de ces zones de rupture est associée à la difficulté grandissante de permettre la dilatance sous des niveaux de confinement de plus en plus élevés . Plus le niveau de confinement est élevé, plus ia mobilisation élastique est importante et plus la mobilisation de la dilatance est difficile, ainsi une plus grande quantité d’énergie est accumulée dans le système, ce qui permet l’atteinte du seuil de rupture pour certains blocs situées aux endroits où la concentration des contraintes se produit (aux charnières des ZIK). Pour les niveaux de confinement testés, ces ruptures surviennent principalement durant l’étape de mobilisation de la dilatance, donc la résistance accrue du modèle provient certainement en partie du fait que la dilatance ne puisse pas se manifester avant que la rupture des blocs ne survienne.

Orientation de la facturation

Des simulations numériques ont été effectuées avec différentes orientations de la fracturation pour cibler l’intervalle d’orientations pour lequel les ZIK se développent. L’observation des résultats montre que des ZIK se sont développées pour les orientations de fracturation de 5° à 25° . Exception faite de l’orientation de fracturation à 5° où des ruptures internes se sont produites aux limites de la ZIK (là où des concentrations de contraintes sont créées par la rotation des colonnes), les ZIK se sont développées sans produire de ruptures internes des blocs. Les modèles simulés avec les autres orientations de la fracturation se sont déformés de diverses façons :
1. La déformation du modèle pour lequel l’orientation de la fracturation est de 0°s’est produite par rupture à travers les blocs sans localisation des déformations . C’est la seule orientation testée pour laquelle le tenseur de déformation finie est demeuré enligné au tenseur de contraintes externes. La résistance axiale de ce modèle est représentative de la résistance des blocs et aucune dilatance significative ne s’est produite .
2. La déformation du modèle pour lequel l’orientation de la fracturation est de 30e a débuté par la définition d’une ZIK suivie du développement de deux plans de rupture conjugués. Il est cependant important de noter que le plan de rupture enligné avec la fracturation primaire s’est développé en premier, il n’est donc pas évident que, dans un cas réel, le second plan se serait développé. Cette anomalie provient de l’incapacité du logiciel UDEC de créer des fractures à l’intérieur des blocs préexistants. L’hypothèse qu’il y ait eu une définition d’une ZIK provient de trois observations. D’abord, il y a surimposition de deux types de localisation des déformations , la première, très inclinée, est associée au développement des plans de rupture. La seconde, peu inclinée et centrée dans le modèle, montre une géométrie similaire aux localisations dues au développement des ZIK. Ensuite, la portion centrale du modèle qui n’est pas affectée par les plans de rupture est enlignée avec la localisation de contrainte similaire à celles des ZIK.
Puis, le comportement mécanique initial du modèle est similaire à celui pour lequel l’orientation de la fracturation est de 25° .
Cependant la dilatance n’a jamais pu se produire, empêchant l’initiation de la ZIK et la résistance axiale a continué à augmenter jusqu’à l’atteinte du seuil de rupture des blocs.
3. La déformation du modèle pour lequel l’orientation de la fracturation est de 45e s’est produite par glissement le long d’un joint primaire. La déformation s’est concrétisée par le déplacement de la portion supérieure du modèle latéralement vers la gauche, contrairement à ce qui est observé lorsqu’une ZIK se développe . C’est dans ce cas que la résistance du modèle est la plus petite . Il est intéressant de noter qu’aucun joint primaire ne touche à la fois aux deux plateaux de chargement, ce qui explique le mode de rupture observé puisque les colonnes de roches ne sont pas soumises à un important moment. Selon les dimensions du modèle (7.5 m x 10.0 m), l’orientation limite permettant à la fracturation primaire d’être en contact avec les deux plateaux de chargement est de 37°. Ainsi, la rupture par glissement sur un plan lors des essais numériques est prédite pour des orientations de la fracturation entre 37° et 45″.

Friction de surface

Les simulations numériques ont permis de tester l’effet de la friction de surface des joints sur le développement des ZIK. Les simulations ont permis de déterminer les effets spécifiques des joints primaires et des joints secondaires indépendamment les uns des autres sur la déformation du modèle numérique.
Lors des diverses simulations, la friction de surface d’un type de joint a été fixée à 30°, tandis que celle de l’autre type de joints a varié de 0°à 50°.
Tout d’abord, lors des simulations sur la variation de la friction de surface des joints primaires, des ZIK se sont développées pour l’ensemble des essais effectués, mais selon des geometries différentes . Plus la friction de surface des joints primaires est élevée, plus la ZIK est inclinée et moins elle est épaisse. Cette variation de géométrie a un effet sur le comportement mécanique du modèle. Ainsi, plus la ZIK est mince et inclinée, plus le taux de dilatance du modèle est élevé et, par le fait même, la résistance maximale du modèle est aussi plus élevée . Il est intéressant de noter que les simulations pour lesquels la friction de surface des joints primaires est de 40° et 50° montrent des geometries de ZIK, des taux de dilatance et des résistances maximales presque identiques, mais des résistances axiales différentes. Il en ressort que la friction de surface des joints primaires joue un rôle important dans l’étape de mobilisation d’énergie élastique et, par le biais de la détermination de la géométrie de la ZIK, aussi dans l’étape de la mobilisation de la dilatance.

Le modèle contraînte-dilatance de Rowe

Rowe (1962) a montré que la résistance d’un assemblage de particules provient de la friction interparticulaire « ^ », du taux de dilatance et d’une composante découlant du réarrangement entre les particules . Peu importe la densité de l’assemblage, la friction interparticulaire demeure constante.
Lorsque l’assemblage de particules se densifie, la composante provenant du réarrangement des particules devient négligeable et la composante découlant du taux de dilatance prend de plus en plus d’importance. D’un point de vue énergétique, le travail effectué pendant l’application d’une charge sur une masse granulaire peut être divisé en quatre composantes (Rowe, 1962; Rowe et al.,1964):
1. Le travail interne dissipé en friction lorsque le volume demeure constant. Cette composante inclut les effets combinés de la friction interparticulaire et du rearrangement des particules.
2. Le travail interne dissipé en friction causé par le changement d’orientation des contraintes effectives par rapport aux plans de glissement obliques résultant de la dilatance.
3. Le travail externe effectué rendant possible la variation de volume.
4. L’énergie élastique récupérable emmagasinée dans le système.

 

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Table des matières

1. INTRODUCTION GÉNÉRALE 
1.1 Généralités
1.2 Problématique
1.3 Objectifs
1.4 Organisation de la thèse
2. LES ZONES D’INSTABILITÉ EN KINK 
2.1 Généralités
2.2 Bande de Kink vs. plis en chevron
2.2.1 Bandes de kink
2.2.2 Plis en chevrons
2.3 Caractérisation des zones d’instabilité en kink
2.3.1 Géométrie
2.3.2 Modèles de formation
2.3.2.1 Le modèle de la migration des PK
2.3.2.2 Le modèle rotationnel
2.3.2.3 Formation des ZIK en massifs rocheux fracturés
2.4 Comportement mécanique des ZIK
2.4.1 Relation contrainte – déformation – dilatance
2.4.2 Résistance mécanique des massifs fracturés
2.4.3 Paramètres d’influence
2.4.3.1 L’orientation des discontinuités
2.4.3.2 Le niveau de confinement
2.4.3.3 La résistance au cisaillement des contacts
2.4.3.4 La fréquence de fracturation
2.4.3.5 Autres paramètres
2.5 Modèles théoriques
2.5.1 Le modèle flexural
2.5.2 Le modèle en pseudo-énergie
2.5.3 La théorie des milieux continus généralisés de Cosserat
2.5.4 La théorie de Rowe sur les relations contrainte-dilatance
2.5.5 Le modèle LADAR
2.6 Conclusion
3. MODÈLES NUMÉRIQUES 
3.1 Généralités
3.2 Modélisations numériques
3.2.1 Méthodes en milieux continus
3.2.2 Méthode des éléments discrets
3.3 Le modèle biaxial
3.4 Validation du modèle numérique
3.5 Conditions de développement des ZIK en fonction de la dilatance
3.5.1 Taux de déformation
3.5.2 Friction aux frontières
3.5.3 Degrés de liberté de déplacement des frontières axiales
3.5.4 Confinement
3.5.5 Orientation de la fracturation
3.5.6 Friction de surface des joints
3.5.7 Fréquence de fracturation
3.6 Résistance mécanique du modèle
3.7 Conclusion
4. MODÈLE ANALYTIQUE EN CISAILLEMENT DIRECT 
4.1 Généralités
4.2 Le modèle contrainte-dilatance de Rowe
4.3 Géométrie simplifiée du système considéré
4.4 Formulation du modèle
4.5 Vérification expérimentale et numérique du modèle de rupture
4.5.1 Modèle physique
4.5.2 Modèle numérique
4.5.3 Limitations géométriques du modèle
4.5.4 Rotation vs glissement
4.5.5 Résistance en cisaillement direct
4.5.6 Résistance en essai biaxial
4.6 Conclusion
5. ESTIMATION DE LA GÉOMÉTRIE DES ZIK 
5.1 Généralités
5.2 Définition de la géométrie des ZIK pour les essais biaxiaux
5.3 Données expérimentales
5.3.1 Méthode de détermination de la géométrie des ZIK
5.3.2 Statistiques générales
5.4 Contrainte due aux dimensions du modèle
5.5 L’inclinaison de la ZIK (90°- eKP)
5.6 Angle d’élongation des colonnes en rotation (9)
5.7 Conclusion
6. DISCUSSION GÉNÉRALE 
7. CONCLUSION GÉNÉRALE

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