Soutenance mémoire
Problèmes de l’enseignante #3
Les deux problèmes de la troisième enseignante ont été utilisés dans un contexte d’évaluation d’une durée d’une seule période de 75 minutes. Tout comme pour le premier problème de l’enseignante #2, le temps accordé aux tâches étant plus court, il est normal de retrouver des situations moins longues pour cette enseignante. Le premier problème a pour titre : À la découverte de l’Abitibi (annexe 10). La résolution de cette situation-problème a été réalisée en équipe de deux élèves.
Comme pour le deuxième problème de l’enseignante #2, ce problème présente la nécessité de réaliser plusieurs tâches indépendantes qui permettront ensuite de déterminer les trajets qui pourront être réalisés et ainsi terminer le problème. L’ordre dans lequel les coordonnées des différents relais sont trouvées n’a donc pas d’importance. La figure 8 présente la structure de ce problème.
Ce problème présente, lui aussi, quelques difficultés potentielles qui pourraient représenter un obstacle :
– Reconnaître qu’il faut utiliser un système d’équations pour trouver la coordonnée du relais situé au centre. En effet, l’élève doit déduire qu’il devra utiliser cette procédure puisqu’on lui mentionne que le relais se situe à l’intersection de ces deux sentiers. Les équations des deux droites lui sont ensuite données.
– Positionner les deux derniers relais afin d’avoir une distance minimale avec celui situé au centre. Il faut déduire qu’il suffit d’utiliser la même ordonnée (ou la même abscisse) afin de former un relais à angle droit.
L’énoncé pour le positionnement des deux derniers relais demande à l’élève d’interpréter ce qu’il devra faire :
« Pour parer aux urgences, les relais des deux autres sentiers seront placés de manière à accéder au relais central en minimisant la distance à parcourir. »
Les élèves devaient donc envisager de placer ces derniers relais de façon perpendiculaire aux sentiers présents. Aussi la résolution d’un système d’équation afin de trouver la coordonnée d’un point d’intersection a semblé causer problème pour plusieurs élèves lors de la période observée.
Deuxième problème : Fouilles de sauvetage (annexe 11)
Au niveau des concepts de quatrième secondaire visés par le deuxième problème, ils sont tous liés au champ de la géométrie. En fait, il s’agit d’un problème où il faut trouver les mesures de différents triangles en utilisant tous les savoirs rattachés à ces derniers parmi ce qui est vu en quatrième secondaire
La démarche permettant de résoudre ce problème est sensiblement la même que pour les problèmes précédents. La figure 9 présente un schéma identique à la situation-problème À la découverte de l’Abitibi. L’élève doit réaliser plusieurs calculs isolés lui permettant de répondre à la question du problème dans l’ultime étape. L’ordre alphabétique présent dans le nom des zones et le cahier de réponse divisé encadré portant chacun le nom d’une zone orientent cependant l’élève dans une séquence précise.
Stratégies d’enseignement visant la liaison de différents concepts
À cette étape, il convient de se remémorer que le premier objectif de cette recherche vise à identifier les stratégies utilisées par les enseignants pour créer des liens entre différents concepts mathématiques. Le premier constat émergent est le fait qu’il semble plutôt difficile dans le quotidien des enseignantes participantes de créer des occasions permettant de lier les savoirs entre eux.
Enseignante #1 :
« Essayer d’en faire c’est correct aussi, mais le problème c’est vraiment que les élèves en difficultés, des fois, ils ne voient pas les liens. »
Enseignante #2 :
« Les élèves, c’est un tiroir, un chapitre. Quand le chapitre est fini, on ferme le tiroir et on en ouvre un autre. »
« Mais en CST là, c’est difficile…. C’est difficile de mélanger les matières ensembles. »
Enseignante #3 :
« Quand on enseigne, c’est difficile parce que justement, faire deux choses à la fois pour les élèves, c’est difficile. En SN, j’arrive à leur dire ça va servir à quoi. On va l’utiliser quand. Puis quand on le fait : « vous avez vu, j’utilise ce qu’on avait vu ». Mais en CST… Prend juste quand tu vas enseigner. Tu vas vider une piscine. La piscine est vide, voir que ça c’est l’abscisse à l’origine. Posez une question après ça à savoir c’est quoi l’abscisse à l’origine, ils ne savent pas c’est quoi.»
Ces passages permettent de comprendre que les enseignantes perçoivent comme très difficile la possibilité de faire des liaisons entre différents concepts. La principale raison semble être le fait que ces liens viennent complexifier les savoirs avec lesquels les élèves semblent avoir déjà des difficultés. C’est pourquoi, pour les deux enseignantes de quatrième secondaire, on ressent une plus grande réticence par rapport aux mathématiques de la séquence culture, société et technique (CST), celle associée aux mathématiques régulières. Durant leur entrevue, elles ont mentionné avoir davantage de facilité à effectuer des chevauchements avec la séquence des mathématiques de niveau enrichi, celle des sciences naturelles (SN). Durant les mêmes entrevues, les enseignantes ont tout de même mentionné effectuer des liaisons entre différents concepts en utilisant différentes stratégies. Le passage précédent de l’enseignante #3 permet déjà de comprendre qu’elle annonce aux élèves explicitement les liens qu’il peut y avoir entre différents savoirs. L’enseignante #2 a mentionné utiliser des exemples farfelus et les trois enseignantes semblent se servir des situations-problèmes comme moyen d’effectuer de tels liens.
Dans tous les cas, ce qui ressort concernant ce sujet est le fait qu’aux yeux des enseignantes rencontrées, lier les différents savoirs mathématiques entre eux n’est pas un exercice facile. Elles semblent plutôt réticentes à le faire par peur de venir complexifier davantage la tâche aux élèves qui tentent de maîtriser de nouveaux concepts. La stratégie récurrente, et presque exclusive, pour effectuer des liens entre les différents concepts est la résolution de problèmes complexes.
Contexte de la réalisation de la résolution de problèmes
Cette section vise à comprendre quel usage est fait de la résolution de problèmes par les enseignantes. Les passages suivants tirés des entrevues permettent de bien visualiser les observations qui peuvent être faites à ce sujet.
Enseignante #1 :
« Bien les CD11, on en fait pas beaucoup. […] On fait une pratique [et] un examen [au mois de février], une pratique au mois de mai [et] un examen. »
Enseignante #2 :
« Tu sais à la fin des chapitres, il y a toujours des problèmes écrits. Et tu sais que les examens nous autres [ils sont comme les examens du ministère]. [Ce qui] fait qu’ils sont toujours en train de faire de la résolution de même. »
Enseignante #3 :
« C’est juste en évaluation. […] Parce que c’est quand même long et demandant. Puis c’est difficile pour les élèves. […] Tu as pas le temps d’en pratiquer. »
En somme, la résolution de problèmes complexes ne semble pas être une pratique fréquente. Il semble y avoir une évaluation d’au moins un de ces problèmes pour chaque étape de l’année scolaire, qui en comprend trois. L’enseignante #1 réalise des pratiques avant chacun des problèmes, mais n’en réalise pas à la première étape. C’est donc que les élèves réalisent quatre situations-problèmes durant l’année scolaire dont deux seront évaluées. L’enseignante #3 précise ne pas avoir le temps de faire de pratique et évalue donc tous les problèmes complexes réalisés en classe.
Les élèves sont tout de même familiers avec la résolution de problèmes via de petits problèmes situés parfois à la fin de chacun des chapitres ou encore dans les derniers numéros des examens qu’ils peuvent passer au courant de l’année. Ces numéros représentent des questions à développement généralement notées sur dix points dans lesquelles les élèves auront de trois à quatre étapes à réaliser. Il s’agit d’évaluation utilisées afin d’évaluer la compétence des élèves à déployer un raisonnement mathématique. Ces tâches peuvent donc être qualifiées de situations d’application.
Attentes des enseignants par rapport au travail des élèves
L’une des questions secondaires de cette recherche vise à comprendre quelle marge de manoeuvre, ou liberté, les élèves ont lors de la résolution d’une situation-problème. L’enseignant formule-t-il des attentes précises quant à la production de la démarche de l’élève? Il semble qu’au deuxième cycle du secondaire, les élèves aient toute la liberté désirée. Ils doivent cependant s’assurer de rendre leur démarche compréhensible et claire pour les enseignantes afin qu’elles puissent bien retrouver leur raisonnement lors de la correction. Les extraits suivants tirés des entrevues avec les enseignantes permettent de comprendre leurs attentes.
Enseignante #1 :
« Il faut qu’ils mettent des démarches [et] qu’ils numérotent et qu’ils mettent des titres à ce qu’ils font. »
Enseignante #2 :
« Bien, ils sont libres de faire ce qu’ils veulent, oui. Mais en fait, il faut qu’ils me fassent des démarches qui [soient] claires. »
Enseignante #3 :
À la question : Est-ce que vous leur obligez une méthode précise pour résoudre un problème :
« Non. Pas du tout, pas du tout. »
Actions d’accompagnement lors de la résolution de problèmes
Tel que défini au deuxième chapitre, les actions d’accompagnement constituent l’ensemble des gestes et des interventions mis en place par les enseignantes afin de soutenir leurs élèves dans la résolution de leur situation-problème. Tout au long du déroulement de cette recherche, plusieurs données ont été amassées quant à la façon dont les enseignantes réalisent cet accompagnement. Les tableaux 5 et 6 situés aux pages suivantes détaillent les différentes actions d’accompagnement qui ont été rencontrées. Le tableau 4 présente celles qui ont résulté des entrevues réalisées en tout début de recherche avec les différentes enseignantes participantes. Le tableau 5, quant à lui, détaille les actions d’accompagnement qui ont émergé à la suite des observations lors des périodes de résolution d’un problème dans la classe des enseignantes. Il s’agit donc de deux prises d’informations, à partir d’un point de vue différent, permettant d’énumérer des actions d’accompagnement.
Pour ces deux tableaux, le fonctionnement est le même. La première colonne représente le nom donné à l’action émergente. La seconde colonne permet d’y retrouver une description de l’intervention afin de mieux pouvoir comprendre le sens qui lui est porté. Finalement, la troisième colonne, comprend des citations des transcriptions des entrevues ou encore des observations qui ont été réalisées. Dans certains cas, où l’enregistrement n’était pas possible, les notes d’observation de l’étudiant chercheur sont utilisées comme citations représentant l’action d’accompagnement. Pour chacune de ces actions, le nombre de citations représente le nombre d’enseignantes chez qui cette action a été observée.
Certaines actions d’accompagnement se retrouvent à la fois dans le tableau 5 et dans le tableau 6 puisqu’elles ont émergées à la suite des entrevues avec les enseignantes et des périodes d’observation dans leur salle de classe.
Ces différentes actions d’accompagnement, qui ont été identifiées tout au long des entrevues avec les enseignantes et des observations, peuvent être regroupées en quatre grandes catégories : les actions préalables, les actions liées aux savoirs mathématiques, les actions liées aux démarches des élèves et les actions didactiques à visée plus générale.
La première catégorie abordant les actions préalables concerne toutes les actions posées par les enseignantes qui ont pour but de faciliter la tâche ou de guider les élèves durant la période de résolution de problèmes à venir. Elles concernent donc le contexte dans lequel l’activité sera réalisée. Différents facteurs sont concernés tels que le choix du problème, la façon dont le cahier de réponse sera structuré, l’information qui est donnée aux élèves pour qu’ils se préparent pour la tâche et le choix du type de travail (individuel ou en équipe) que les élèves effectueront.
La seconde grande catégorie concerne les actions liées aux savoirs mathématiques. L’enseignante cherche durant la réalisation du problème, à guider l’élève vers la mobilisation d’un savoir approprié ou à lui expliquer un savoir qu’il semble mal maîtriser.
Viennent ensuite les actions liées aux démarches des élèves. L’objectif est d’aider l’élève dans sa démarche de résolution de problèmes. Il peut arriver que ce soit en lui donnant des techniques de travail ou en lui mentionnant la série d’étapes à réaliser, ces pratiques ont pour but de faire évoluer l’élève dans sa procédure de résolution.
Finalement, la dernière grande catégorie concerne les actions didactiques à visée plus générale utilisées par les enseignantes durant la résolution d’un problème. Cette catégorie plus large regroupe des actions qui vont parfois permettre à l’élève d’évoluer avec un savoir mathématique, une démarche ou encore avec les deux à la fois. Elle regroupe aussi les choix pédagogiques que l’enseignante fait durant la résolution de problèmes, comme corriger avec les élèves durant la période ou encore utiliser un objet en trois dimensions pour aider les élèves à se faire une représentation.
Le tableau 7 présente les différentes actions d’accompagnement qui ont été rencontrées dans les tableaux 5 et 6, réparties selon la catégorie correspondante. Les trois dernières colonnes du tableau permettent de constater à nouveau les enseignantes chez qui ses actions ont été observées et le contexte de réalisation (apprentissage ou évaluation).
INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS
Une fois l’analyse de l’ensemble des différentes données recueillies effectuées, ce chapitre tentera de faire émerger la corrélation existante entre les données de cette recherche et la littérature scientifique présentée au deuxième chapitre. Ainsi, plusieurs constats verront le jour et tenteront de répondre aux différents objectifs et questions de cette recherche. Plusieurs actions d’accompagnements ont émergé à la suite de l’analyse des entretiens et des observations. Les actions d’accompagnement provenant des observations sont plus nombreuses que celles provenant des entretiens. Cette divergence peut s’expliquer par le fait qu’il est difficile pour un enseignant de verbaliser et d’expliciter toutes les actions qu’il peut mettre en place pour soutenir l’apprentissage de ces élèves (Bourassa, Serre, & Ross, 1999). Plusieurs éléments inhérents aux actions mises en place par l’enseignant sont devenus des connaissances tacites, soit une sorte d’automatisme acquis au fil de l’expérience. Il devient donc difficile pour ce dernier de verbaliser la totalité des actions mises en place.
Avant d’entrer dans le vif du sujet, soit les actions d’accompagnement elles-mêmes, la première section abordera les problèmes choisis par les enseignantes et leur spécificité en effectuant une réflexion sur leurs caractéristiques.
Caractéristiques des problèmes utilisés
Cette première section a pour objectif de faire le comparatif des caractéristiques observées dans les situations-problèmes rencontrées lors de la collecte de données avec celles attendues par les différents auteurs. Tout d’abord, Descaves (1992) répartissait les problèmes selon trois grandes familles : ceux qui demandent d’utiliser des acquis, ceux qui permettent la construction de nouveaux outils mathématiques et ceux qui sont liés à une véritable recherche. Dans le contexte des problèmes utilisés par les trois enseignantes de cette recherche, il est d’abord certain que ces derniers ne sont pas rattachés à ceux qui représentent une véritable recherche. Dans le cas de problèmes où une structure permettant de les résoudre est offerte aux élèves, ils pourraient être considérés comme des problèmes demandant d’utiliser des acquis que l’élève a déjà rencontrés. Cette structure se manifeste principalement par un cahier de réponses présentant des encadrés pour chaque étape ou encore par un énoncé divisé à l’aide de sous-titres. Pour les autres problèmes moins structurés, il serait possible de les attacher à la famille de ceux voulant amener l’élève à construire de nouveaux outils ou savoirs mathématiques. Cette construction nouvelle se manifeste via la nécessité de devoir élaborer une démarche ou une stratégie de résolution du problème efficace. Néanmoins, la mobilisation d’acquis notionnels demeure un élément primordial de ces problèmes. C’est pourquoi, ils se situent aussi dans cette famille. Les enseignantes utilisent donc des problèmes qui permettent majoritairement de mettre en action des savoirs acquis, en ouvrant parfois la porte à la construction d’outils mathématiques tels qu’une stratégie permettant de résoudre des problèmes complexes.
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Table des matières
RÉSUMÉ
TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
REMERCIEMENTS
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 – PROBLÉMATIQUE
1.1 La pertinence de la résolution de problèmes en mathématiques
1.2 Situations d’application versus situations-problèmes
1.3 Les attentes placées sur la situation-problème
1.3.1 Le programme des mathématiques au secondaire du PFEQ
1.3.2 Le rôle de l’enseignant
1.3.3 Le rôle des élèves
1.4 Certaines particularités de l’enseignement des mathématiques
1.5 Questions et objectifs de recherche
CHAPITRE 2 – CADRE THÉORIQUE
2.1 La résolution de problèmes
2.1.1 La notion de problème mathématique
2.1.2 La particularité des situations-problèmes
2.2 Le processus de résolution de problèmes
2.2.1 La résolution de situations-problèmes
2.2.2 Le positionnement attendu de l’enseignant
2.2.3 L’implication de l’élève
2.3 L’enseignement des mathématiques
2.3.1 Les stratégies d’enseignement en résolution de problèmes
2.3.2 La notion de concept mathématique
CHAPITRE 3 – CADRE MÉTHODOLOGIQUE
3.1 Type de recherche réalisé
3.2 Échantillon
3.2.1 Critères recherchés
3.2.2 Composition de l’échantillon
3.3 Instruments employés pour la collecte de données
3.3.1 Entrevue individuelle avec les enseignantes
3.3.2 Observation de séances de résolution d’un problème
3.3.3 Entrevue avec les élèves
3.3.4 Analyse des situations-problèmes utilisées
3.4 Déroulement des différentes étapes de la collecte de données
3.5 Démarche d’analyse des données
CHAPITRE 4 – PRÉSENTATION ET ANALYSE DES RÉSULTATS.
4.1 Les problèmes utilisés par les enseignantes
4.2.1 Problèmes de l’enseignante #1
4.2.2 Problèmes de l’enseignante #2
4.2.3 Problèmes de l’enseignante #3
4.2 Stratégies d’enseignement visant la liaison de différents concepts
4.3 Contexte de la réalisation de la résolution de problèmes
4.3.1 Attentes des enseignants par rapport au travail des élèves
4.4 Actions d’accompagnement lors de la résolution de problèmes
CHAPITRE 5 – INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS
5.1 Caractéristiques des problèmes utilisés
5.2 Actions d’accompagnement
5.2.1 Classification des actions d’accompagnement
5.2.2 Effet des actions d’accompagnement sur la démarche de résolution
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXE 1 : Guide d’entrevue pour les enseignantes
ANNEXE 2 : Grille d’observation
ANNEXE 3 : Guide d’entrevue avec les élèves (Enseignante #1)
ANNEXE 4 : Guide d’entrevue avec les élèves (Enseignante #2)
ANNEXE 5 : Guide d’entrevue avec les élèves (Enseignante #3)
ANNEXE 6 : Situation-problème (Enseignante #1 : Première observation)
ANNEXE 7 : Situation-problème (Enseignante #1 : deuxième observation)
ANNEXE 8 : Situation-problème (Enseignante #2 : première observation)
ANNEXE 9 : Situation-problème (Enseignante #2 : situation pour l’entrevue)
ANNEXE 10 : Situation-problème (Enseignante #3 : première observation)
ANNEXE 11 : Situation-problème (Enseignante #3 : deuxième observation)
ANNEXE 12 : Savoirs rencontrés dans chacun des problèmes
ANNEXE 13 : Approbation éthique
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