Les différents modèles de la conductivité électrique des couches minces métalliques

PFE & RAPPORT Etude théorique des effets dimensionnels dans les fils fins métalliques dans le cadre des modèles de conductions statistiques en PDF

Introduction
Chapitre I: phénomène de conduction dans les métaux massifs
I.1-Modèle de Drude
I.1.1- Représentation du modèle
I.2-Modèle de Sommerfeld
І.2.1-Dénombrement des niveaux d’énergie électroniques
І.2.2-Remplissage des niveaux d’énergie électroniques
I.2.3-sphère de Fermi
I.3- Modèle de l’électron presque libre
I.4-Equation de Boltzmann
I.4.1-Généralités
I.4.2-Solution générale
I.5-Conductivité électrique
I.5.1-Conductivité électrique dans l’approximation de l’électron libre
I.5.2-Conductivités électriques des électrons dits presque libre
1.6-Résistivité électrique dans les métaux
Conclusion
Chapitre II Les différents modèles de la conductivité électrique des couches minces métalliques
II.1.Modèle de Fuchs-Sondhimer
II .1.1-Représentation mathématique
II .1.2-Cas des réflexions totalement diffuses
II .2.3-Cas des réflexions diffuse et spéculaire simultanément
II.2- Modèle de Cottey
II.3- Modèle de Mayadas-Shatzkes
conclusion
Chapitre III Les modèles statistiques
III.1. Modèle statistique unidimensionnel
III.1.1-Effet des joints de grains
III.2. Modèle statistique tridimensionnel
III.2.1-Analyse théorique
III.3-Conductivité électrique
III.3.1-Expression du libre parcours moyen total
III.3.2-Expression générale de la conductivité totale
Conclusion
Chapitre IV Résultats et discussion
IV.1-Modélisation numérique..
IV.1.1-Modèle de Fuchs-Sondheimer
IV.1.1.a- Formules des équations asymptotiques déduites
IV.1.1.b- Influence du coefficient de réflexion p sur la résistivité électrique
IV.1.2-Modèle de Mayadas-Shatzkes
IV.1.2.a – Formules des équations asymptotiques déduites
IV.1.2.b- La variation du paramètre en fonction du coefficient de réflexion R
IV.1.2.c-influence du coefficient de réflexion R sur la résistivité électrique
IV.3-Modèle statistique
IV.3.1-Expression de la conductivité électrique par usage de nouveaux paramètres dimensionnels
IV.1.4-Etude de la conductivité électrique à partir des modèles statistiques
IV.1.4.1-Variation du paramètre dimensionnel µ en fonction du coefficient de réflexion spéculaire p
IV.1.4.2-Variation du paramètre dimensionnel ν en fonction du coefficient T
IV.1.4.3-Variation de la résistivité électrique réduite en fonction du paramètre dimensionnel µ
IV.1.4.4Variation de la résistivité électrique réduite en fonction du paramètre du grain ν
IV.2-Etude de la conductivité électrique des couches minces métalliques pure
IV.2.1-Couches de Cuivre
IV.2.2-Couches d’argent
IV.2.3.-Couches de platine
IV.3.l’effet de recuit sur la résistivité électrique des couches minces métalliques
IV.3.1- Forme générale du coefficient de réflexion spéculaire effectif
IV.3.2 -Expressions asymptotiques linearisées de la résistivité électrique
IV.3.3-Interprétation des résultats expérimentaux
IV.1.4-Etude de la conductivité électrique des alliages
Résultats et discussion
Conclusion

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Les différents modèles de la conductivité électrique des couches minces métalliques

Quand l’une des dimensions de l’échantillon métallique devient de même ordre ou inférieure au libre parcoure moyen (l. p. m.), comme le cas des couches minces, l’interaction électrons-surface va jouer un rôle considérable dans la conductivité électrique De nombreux modèles théoriques présentés dans la littérature permettent d’expliquer et d’interpréter les données expérimentales de la conductivité électrique, ces modèles sont basés sur la résolution de l’équation de transport de Boltzmann, dans laquelle les effets de surfaces sont incorporés par l’intermédiaire des conditions aux limites sur la fonction de distribution perturbée.
Dans ce chapitre nous présenterons les modèles décrivant la conductivité électrique dans les couches minces métalliques, à cet effet, nous commençons d’abord par un rappel sur la conductivité électrique dans le cas des métaux massifs puis, nous abordons avec suffisamment de détails la modélisation de la conductivité électrique dans les couches minces métalliques. Les premiers modèles ayant décrit les phénomènes de conduction électrique dans les couches minces métalliques ont été proposés par :
– Fuchs-Sondheimer (1938-1952),
– Cottey (1967),
– Mayadas-Shatzkes (1970),

La théorie la plus ancienne est celle de Fuchs-Sondheimer qui fournit dans certains cas des résultats satisfaisants. D’autres modèles plus perfectionnés ont été développés ultérieurement apportant divers raffinements, nous citerons ultérieurement avec détails les plus récents.

Modèle de Fuchs-Sondheimer :

Dans le cas du métal massif les dimensions des échantillons sont grandes, comparées à la distance moyenne parcourue par un électrons entre deux chocs consécutifs, la conductivité électrique s’exprime par ߪ ൌ ሺ݊. ݁ଶl୫/݉. ݒሻ, où n est le nombre d’électrons par unité de volume, lm leur(l,p,m). ݒ leur vitesse moyenne au voisinage de la surface de Fermi, et la conductivité des électrons à la surface du conducteur revêt une importance secondaire.
Plusieurs mécanismes contribuant au calcul de la résistivité électrique des couches minces.
Ce sont les collisions internes et les diffusions sur les surfaces externes et sur les joints de grains. L’un des plus anciens modèles analytique, a été développé par Fuchs en 1936 et Sondheimer en 1952[7,8,11].
Le formalisme mathématique proposé dans le modèle de Fuchs-Sondheimer est abordé avec plus de détails, car il constitue le premier modèle pour la conductivité électrique dans le quel les effets des surfaces externes sont tenues en compte. Aucun autre modèle auparavant n’avait décrit les phénomènes de transport (résistivité électrique, pouvoir thermoélectrique effet Hal,….), dans le cadre des couches de faibles épaisseurs.

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