Les contraintes linéaires et leur introduction dans le code

INTRODUCTION
0.1. Généralités
0.2. Objectif de l’ouvrage
0.3. Structure de l’ouvrage
1. METHODE DES ELEMENTS FINIS
1.1. Introduction
1.2. Concept de la méthode des éléments finis
1.3. Etapes de la méthode des éléments finis
1.4. Approche variationnelle
1.4.1. Fonctionnelle
1.4.2. Principe variationnel
1.4.3. Forme forte et forme faible
1.4.4. Conditions limites
1.4.4.1. Conditions limites naturelles
1.4.4.2. Conditions limites essentielles
1.5. Méthodes d’approximation
1.5.1. Approche cinématique
1.5.2. Approche statique
1.5.3. Approche mixte
1.6. Energie potentielle totale
1.7. Bibliothèque d’éléments finis
1.7.1. Elément Barre
1.7.1.1. Introduction
1.7.1.2. Elément fini de barre
1.7.2. Elément de poutre
1.7.2.1. Introduction
1.7.2.2. Elément fini de poutre
1.7.3. Elément membrane avec rotation
1.7.3.1. Introduction
1.7.3.2. Description des éléments SBQ4
1.7.3.3. Formulation variationnelle des éléments SBQ4
1.8. Conclusion
2. RACCORD D’ELEMENTS
2.1. Introduction
2.2. Raccord membrane-membrane
2.3. Raccord poutre-coque
2.4. Raccord coque-volume
2.5. Raccord poutre-membrane
2.6. Conclusion
3. METHODES D’IMPOSITION DES CONTRAINTES LINEAIRES
3.1. Introduction
3.2. Méthode de transformation matricielle
3.2.1. Principe théorique
3.2.1.1. Transformation avec condensation
3.2.1.2. Transformation sans condensation
3.2.2. Avantages et désavantages
3.3. Méthode des fonctions de pénalité
3.3.1. Principe théorique
3.3.2. Interprétation physique
3.3.3. Avantages et désavantages
3.4. Méthode des multiplicateurs de Lagrange
3.4.1. Principe théorique
3.4.2. Interprétation physique
3.4.3. Energie interne
3.4.4. Instabilité
3.4.5. Avantages et désavantages
3.4.5.1. Avantages
3.4.5.1. Désavantages
3.5. Conclusion
4. LE CODE « ALGMEF » ET L’INTRODUCTION PRATIQUE DES CONTRAINTES LINEAIRES
4.1. Introduction
4.2. Etapes de base du programme « ALGMEF »
4.2.1. Présentation du code « ALGMEF »
4.2.2. Description des étapes
4.3. Structure générale du code « ALGMEF »
4.4. Introduction des contraintes linéaires dans « ALGMEF »
4.4.1. Introduction
4.4.2. Méthode utilisée et sa mise en œuvre
4.4.3. Elément de contrainte linéaire
4.4.4. Ordre d’introduction des contraintes et trangularisation du
système
4.5. Exemple
4.6. Fixation des modes rigides par des contraintes linéaires
4.7.Structure de « ALGMEF » après introduction des contraintes linéaires
4.7.1. Modifications principales
4.7.2. Programme modifié
4.5.2.1. Sous routine LIRE
4.8. Résumé des étapes de « ALGMEF »
4.9. Utilité pratique des contraintes linéaires
4.10. Conclusion
5. VALLIDATION
5.1. Introduction
5.1.1. Vérification élémentaire
5.1.2. Etude de jonctions
5.2. Elément barre
5.2.1. Cas1 : deux nœuds adjacents non chargés
5.2.2. Cas2 : deux nœuds adjacents chargés
5.2.3. Cas3 : deux nœuds non adjacents non chargés
5.2.4. Cas4 : deux nœuds non adjacents chargés
5.2.5. Constatations
5.2.6. Conclusion
5.3. Elément poutre
5.3.1. Résultats des déplacements V
5.3.2. Superposition graphique (V)
5.3.3. Résultats des rotations (θ )
5.3.4. Superposition graphique ( θ )
5.3.5. Constatations
5.3.6. Conclusion
5.4. Problèmes de barres
5.4.1. Données du problème
5.4.2. Résultats
5.4.3. Interprétations et conclusion
5.5. Problèmes de liaison barres-poutres
5.5.1. Introduction
5.5.2. Données du problèmes
5.5.3. Modèle proposé
5.5.4. Résultats
5.5.5. Interprétations et conclusion
5.6. Paroi sur colonnes
5.6.1. Données du problème
5.6.2. Résultats
5.6.3. Constatations et Interprétations des résultats
5.6.4. Conclusion
6. APPLICATION
6.1. Poutre encastrée dans un demi -plan infini
6.2. Rotation de la poutre
6.2.1. Approche poutre
6.2.2. Approche membranaire
6.3. Constations
6.3.1. Rotation sans contraintes linéaires
6.3.2. Rotation avec contraintes linéaires
6.4. Conclusion
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES

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Le calcul de structures par élément fini est une discipline née depuis les années soixante, où se mêlent étroitement les mathématiques, la mécanique et l’analyse numérique, d’où sa complexité et les différentes approches que l’on peut avoir.
Les progrès réalisés ces dernières années en informatique, tant par la puissance de calcul que par une interactivité toujours plus grande et des interfaces homme/machine sans cesse améliorées, ont contribué à une large diffusion d’utilisation de la méthode des éléments finis [GRA 97]. Elle est devenue un outil de travail, calcul et conception quotidien, voire familier, de l’ingénieur dans des domaines aussi variés que l’analyse des structures, le transfert de chaleur, la mécanique des fluides, etc.
Ce développement s’est accompagné de la mise au point de programmes de calcul capables de résoudre des problèmes d’une étonnante complexité, d’où, il est devenu primordial d’avoir une connaissance de base solide des principes, théories et méthodes utilisés dans la méthode des éléments finis pour pouvoir utilise ces programmes dans les problèmes pratiques avec sûreté et sécurité.

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