Les Chambres Réverbérantes à Brassage de Modes (CRBM)

Normes en CRBM

   Cette partie a pour but de sensibiliser le lecteur aux critères normatifs régissant les études en chambres réverbérantes. On notera que l’objectif n’est pas de confronter directement les résultats expérimentaux et numériques obtenus par des simulations temporelles, mais bien de produire un bref rappel des normes réglementant les mesures en CRBM. Devant la quantité importante de mesures nécessaires, la justification de l’intérêt des simulations va apparaître naturellement. Les critères normatifs de validation d’une CRBM sont actuellement réglementés entre autres par les normes IEC 61000-4-21 et RTCA/DO 160 [65,66]. Ces deux normes régentent les tests de susceptibilité et d’émission d’équipements électriques et électroniques. Elles établissent les procédures de test requises pour l’utilisation d’une CRBM pour des essais en immunité et en émission rayonnées. Une fois cette procédure de calibrage correctement effectuée, le respect de ces normes garantit une bonne reproductibilité des essais. Cependant, d’une norme à l’autre, les paramètres considérés peuvent varier. Par exemple, on peut citer, pour une gamme de fréquence donnée :
• le nombre de points de mesure,
• le nombre de pas de brasseur.
Dans la suite, on notera fs la fréquence minimale d’utilisation de la chambre réverbérante.

Prise en compte du brassage des modes

  Aux fréquences pour lesquelles la densité de modes est suffisante, le brassage de modes repose sur l’exploitation de ce dernier paramètre afin :
• que le champ électromagnétique soit indépendant de sa position spatiale et ne privilégie aucune polarisation ; dans ce cas, nous parlons d’un champ «homogène» et «isotrope».
• que le champ électromagnétique ait une amplitude suffisante et ce, quelle que soit la fréquence d’excitation. En pratique, il s’agit en réalité d’exciter un grand nombre de modes de propagation soit de façon successive, soit de façon quasi simultanée. L’idée consiste à modifier l’environnement de l’équipement sous test plutôt que de modifier la position de l’objet [25]. Lorsque les modes sont excités successivement, nous parlons de «brassage mécanique». Ce brasseur est réalisé à partir d’un dispositif métallique et asymétrique de façon à redistribuer au maximum l’énergie dans toutes les directions.Sa rotation doit alors assurer une déformation, une perturbation de l’espace et de la géométrie de l’enceinte.Lorsque les modes sont excités de façon quasi simultanée, nous parlons de «brassage électronique». Cette excitation est réalisée à partir d’un générateur synthétisé qui délivre une fréquence porteuse modulée par un signal pseudoaléatoire. Le signal résultant est un bruit rose centré autour de la fréquence de la porteuse et d’une largeur de bande atteignant quelques megahertz. Cette dernière doit être suffisante pour exciter quasi simultanément un nombre de modes suffisant. Ces deux techniques de brassage sont tout à fait équivalentes du point de vue des propriétés de réverbération obtenues [47]. Cependant, même si la technique électronique est plus rapide, elle n’est généralement pas retenue dans les installations actuelles, notamment en raison du temps d’exposition. En ce qui concerne le brassage mécanique, la commande du brasseur est assurée par un moteur électrique situé à l’extérieur de l’enceinte qui peut être piloté en «mode continu» ou en «mode pas à pas». La rotation continue présente l’avantage d’une réduction importante des temps de mesure. Pour pour des essais en immunité, le contrôle du temps d’exposition est indispensable compte tenu du temps de réaction de l’équipement vis-à-vis de l’agression électromagnétique. Dans ce cas, une rotation en mode pas à pas du brasseur est préférable afin que le temps d’exposition puisse être parfaitement maîtrisé.

Mesures en immunité et émission rayonnées dans les domaines de la CEM

   L’intérêt des CRBM pour l’évaluation des niveaux d’immunité d’un système électronique ou pour l’évaluation de niveaux de parasites générés par ce même système est, et va devenir, de plus en plus fort avec la montée en fréquences caractérisant l’évolution des phénomènes à considérer dans les domaines de la CEM. En basses fréquences, lorsque les dimensions de l’objet sous test restent faibles devant la longueur d’onde minimale considérée, il est encore aisé de déterminer sa direction de rayonnement maximal. En revanche, lorsque les dimensions du même système deviennent de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde, son diagramme de rayonnement devient complexe. La mesure en chambre anéchoïque ou en espace libre des niveaux réels des perturbations émises par l’équipement étudié s’avère alors imprécise, le nombre de configurations ou positions devant rester compatible avec la durée du programme d’essais. C’est pourquoi,dans les hautes fréquences, il devient davantage significatif de caractériser les émissions générées par un système par la puissance totale rayonnée dont l’évaluation en CRBM ne nécessite qu’une série de mesures. En vertu du théorème de réciprocité, le même type de raisonnement peut être émis pour l’évaluation de l’immunité des systèmes électroniques. En CRBM, ces derniers sont soumis à un nombre fini d’ondes planes de direction et de polarisation quelconques parmi lesquelles existe l’agression la plus pénalisante pour l’objet sous test, en position fixe. Par suite, si le comportement en haute fréquence de systèmes complexes ne peut être évalué par des mesures en chambre anéchoïque ou en espace libre, il est possible, en CRBM, d’accéder, sans avoir recours à un plateau tournant, au niveau d’immunité de ces mêmes objets.

Simulations dans le domaine temporel

   Cette partie traite des simulations en CRBM à partir de la plus populaire des techniques temporelles de résolution des équations de Maxwell : les Différences Finies dans le Domaine Temporel (DFDT). F. Hoëppe a également utilisé dans sa thèse [44] la méthode DFDT afin de caractériser le coefficient de qualité d’une chambre réverbérante sur une large bande de fréquences. Compte tenu de la forme parallélépipédique des mailles de contrôle utilisées en différences finies, la génération des différents objets mis en place au cours d’une simulation DFDT voit sa difficulté augmenter proportionnellement avec la complexité des structures à mailler. Bien entendu, les dimensions des mailles étant inversement proportionnelles avec la fréquence maximum d’étude, une augmentation de cette dernière entraîne un raffinement de la grille DFDT structurée et ainsi une augmentation des temps de simulations. Au-delà de la capacité de la technique à exciter la cavité sur une large gamme de fréquences à l’aide d’un signal impulsionnel, différentes difficultés inhérentes à la technique DFDT apparaissent dans [44] concernant les problématiques de CRBM :
Problématiques numériques en CRBM
• la description la plus fine possible de la géométrie du brasseur pour un nombre de pas suffisant et des temps de calcul raisonnables,
• l’intégration des pertes numériques réelles de la chambre doit également être effectuée avec une attention particulière,
• l’importance du passage du domaine temporel (données DFDT simulées) au domaine fréquentiel (naturellement utilisée pour les problèmes de cavités réverbérantes au sens large) et des difficulté numériques intrinsèques à cette transformation. Dans [63,64], Moglie a montré combien il pouvait être difficile d’atteindre un régime stable à l’aide d’un code DFDT pour traiter des problèmes caractérisés par des facteurs de qualité élevés (comme c’est le cas pour les CRBMs). Ces simulations ont nécessité de diminuer les valeurs attribuées aux conductivités des parois de la chambre réverbérante jusqu’à des niveaux non réalistes (i.e. : σ < 100S/m), ceci dans le but d’atteindre une convergence des résultats. En outre, des pertes artificielles ont été introduites dans le milieu de propagation initial (de l’air dans ce cas) afin d’accélérer la convergence des simulations. L’entreprise EADS/Airbus utilise les codes ASERIS-FD (DFDT) et ASERISBE (BEM) pour simuler une chambre réverbérante dont les dimensions sont : 3,7m x 5m x 2,5m [46,47]. Cette chambre réverbérante est encore utilisée pour les tests aéronautiques en immunité et en émission. Le code BEM (Boundary Element method) est employé pour simuler les champs en zone proche alors que le code DFDT est utilisé pour déterminer le facteur de qualité Q de la chambre. Cette approche s’est révélée particulièrement prometteuse puisque les résultats numériques ont été confrontées à des données statistiques mais pas à des données expérimentales. Partant du constat selon lequel le fonctionnement d’une chambre réverbérante se révèle complexe, F. Petit dans sa thèse [69] souligne l’importance de procéder à des simulations afin de déterminer quels sont les paramètres cruciaux mis en jeu. C’est la raison pour laquelle son étude vise principalement à proposer une modélisation numérique qui prend en compte un maximum de caractéristiques réelles des CRBMs. La résolution des équations de Maxwell est basée sur une écriture différentielle de ces dernières : c’est la méthode des Différences Finies dans le Domaine Temporel (DFDT) qui est utilisée. Après une brève étude portant sur quelques résultats de mesures de champs et de puissances en chambre réverbérante, les différents problèmes liés à la modélisation de la chambre sont abordés (problématiques liées à la modélisation du brasseur en rotation, à la dispersion numérique DFDT, à la prise en compte des pertes de la CRBM). Ensuite, la notion de perte étant déterminante pour évaluer le fonctionnement d’une CRBM, deux méthodes différentes permettant de tenir compte numériquement des pertes sont présentées. Une analyse portant d’une part sur l’influence du brasseur sur les premiers modes propres de la chambre, et d’autre part sur la comparaison de résultats numériques à hautes fréquences avec des résultats statistiques théoriques est réalisée. Enfin, une analyse statistique est effectuée afin de comparer plusieurs formes de brasseur.

Présentation des méthodes numériques

   Les travaux présentés par R. Vernet [79] basés sur des outils proposés précédemment par F. Petit visent à optimiser la prise en compte du maximum de caractéristiques physiques des CRBMs. L’outil numérique utilisé pour la résolution des équations de Maxwell est la méthode DFDT. Les caractéristiques géométriques des équipements présents dans les CRBMs sont retranscrites dans le domaine numérique à l’aide de la géométrie discrète qui contrairement aux logiciels de maillage commerciaux permet de contrôler les propriétés topologiques des maillages tridimensionnels obtenus. Les caractéristiques intrinsèques (le facteur de qualité essentiellement) sont intégrées a posteriori via un filtre spécifique appliqué aux solutions temporelles sans perte. Une étude approfondie de l’influence de la source (position, type…) sur la puissance numérique injectée est également présente. Enfin, cette étude se conclut par une confrontation directe entre des résultats numériques et expérimentaux suivant les critères normatifs et statistiques actuellement en vigueur permettant de valider cette approche.

Fondements VFDT

   La méthode des Volumes Finis dans le domaine temporel est une  méthode relativement nouvelle pour résoudre les équations de Maxwell. Si le formalisme Volumes Finis (VF) est depuis longtemps utilisé dans le domaine de la mécanique des fluides, il n’est employé par la communauté scientifique de la compatibilité électromagnétique que depuis le début des années 1990. Contrairement à d’autres méthodes plus anciennes, le formalisme VF n’est pas aussi largement répandu. C’est la raison pour laquelle, dans ce chapitre, on s’attache à décrire la méthode VFDT à partir de la description générale des équations de Maxwell sous leur forme conservative. Ensuite, le système rotationnel de Maxwell est intégré sur un volume fini et discrétisé à la fois en espace et en temps. Même si différentes discrétisations spatiales et temporelles peuvent être mises en œuvre, on s’intéressera plus spécifiquement à l’emploi de la formulation MUSCL (Monotonic Upwind Scheme for Conservation Law) et un soin particulier sera apporté à l’échantillonnage en temps de type Lax-Wendroff. Ainsi, si la formulation résultante permet d’atteindre l’ordre deux à la fois en temps et en espace, d’autres techniques d’ordre supérieur seront détaillées. On soulignera également l’importance de la séparation des flux au niveau des faces élémentaires en flux entrant et sortant afin d’expliquer le traitement numérique réalisé pour de nombreux types d’interfaces allant des ports d’excitation aux conditions aux limites.

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Table des matières

Introduction
1 Positionnement des travaux 
1.1 Motivation et objectifs visés
1.2 Équations de l’électromagnétisme 
1.2.1 Équations de Maxwell
1.2.2 Forme différentielle
1.2.3 Formulation hyperbolique
1.3 Les Chambres Réverbérantes à Brassage de Modes (CRBM) 
1.3.1 Description et fonctionnement
1.3.2 Normes en CRBM
1.3.3 Chambre Réverbérante du LASMEA
1.4 Aspects théorique de la CRBM
1.4.1 Principes d’une cavité idéale
1.4.2 Prise en compte d’une cage de Faraday avec pertes
1.4.3 Prise en compte du brassage des modes
1.5 Applications liées à la chambre réverbérante
1.5.1 Mesures en immunité et émission rayonnées dans les domaines de la CEM
1.5.2 Moyen d’essai en automobile/aéronautique
1.5.3 Applications bio-électromagnétiques
2 Problématiques numériques en CRBM 
2.1 Modélisations existantes en CRBM
2.1.1 Simulations dans le domaine fréquentiel
2.1.2 Simulations dans le domaine temporel
2.2 Présentation des méthodes numériques 
2.2.1 Description de la technique DFDT
2.2.2 Fondements VFDT
2.3 Une technique volumes finis spatio-temporelle d’ordre deux 
2.3.1 Approximation des champs au centre des faces
2.3.2 Traitement des conditions aux limites
2.3.3 Discrétisation temporelle
2.3.4 Conclusion
2.4 Étude des sources d’excitation dans le domaine temporel 
2.4.1 État de l’art
2.4.2 Introduction d’énergie en CRBM
2.4.3 Les sources ponctuelles en volumes finis
2.4.4 Champs contrôlés en formulation VFDT
2.4.5 Génération volumes finis d’ondes planes
2.5 Introduction numérique des pertes en CRBM dans le domaine temporel
2.5.1 Méthode des pertes «modélisées»
2.5.2 Méthode des pertes «simulées»
2.5.3 Discussion et choix du formalisme de pertes
3 Adaptation de méthodes numériques temporelles en CRBM 
3.1 Structure des simulations dans le domaine temporel 
3.1.1 Préambule
3.1.2 Maillages DFDT et VFDT
3.1.3 Utilisation optimale du logiciel Hypermesh
3.2 Utilisation de la méthode DFDT 
3.2.1 Autour de la conformité géométrique
3.2.2 Optimisation et parallélisme
3.3 Extension «volumes finis temporels» à une technique d’ordre 3 
3.3.1 Introduction du paramètre β
3.3.2 Extension vers les βγ-schémas
3.3.3 Intégration en temps
3.3.4 Impact des βγ-schémas en CRBM
3.4 Hybridation de méthodes temporelles
3.4.1 Motivation de l’hybridation
3.4.2 Principe général de l’hybridation DF/VF
3.4.3 Domaines DF/VF hybrides
3.4.4 Validation numérique
4 Illustrations et comparaisons numériques 
4.1 Modélisations volumes finis en CRBM 
4.1.1 Illumination VF d’un véhicule automobile générique
4.1.2 CRBM contenant le brasseur sans équipement (vide)
4.1.3 CRBM avec brasseur et équipement (chargée)
4.2 Un exemple de simulation «parallèle» 
4.2.1 Introduction
4.2.2 Parallélisation bidimensionnelle
4.3 Hybridation DF/VF en CRBM 
4.3.1 Estimation de la dissipation VFDT
4.3.2 Dispositifs CRBM «hybrides»
4.3.3 Tests réalisés
Conclusion
Annexes
A Estimation des valeurs propres de la matrice de flux
B Transformée de Fourier
B.1 Discrétisation en temps
B.2 Spectre fréquentiel
B.3 Théorème d’échantillonnage
B.4 Résolution dans le domaine fréquentiel
C Calculs parallèle et distribué
C.1 Architecture parallèle
C.1.1 Fonctions MPI utilisées
C.1.2 Matériel et performances
C.1.3 Procédure de parallélisation bidimensionnelle
C.2 Calcul distribué
C.2.1 Préambule
C.2.2 Scripts «shell»
Bibliographie
Publications personnelles

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