LES ANTENNES IMPRIMÉES

Méthode des éléments finis FEM

La méthode des éléments finis est une méthode mathématique qui permet la résolution d’équations différentielles. Avec des équations différentielles, il est possible par exemple de décrire le comportement des structures. Ainsi, la résolution des équations de la théorie de l’élasticité permet d’obtenir le comportement de corps solide sous différentes charges, c’est à dire de calculer les contraintes et déformations. Les équations de Laplace permettent de décrire les champs de températures. La résolution des équations de Navier-Stokes nous donne le comportement des fluides et les équations de Maxwell sont une représentation mathématique des champs magnétiques.
La résolution des équations différentielles est possible analytiquement pour des géométries et des cas simples. En revanche, cela devient impossible pour des systèmes complexes, discontinus, que l’on rencontre dans la pratique. C’est pourquoi les formulations permettant une approximation numérique sont plus indiquées. Une méthode s’est montrée particulièrement efficace: la méthode des éléments finis (ou FEM, de l’anglais Finite Element Method).
La méthode des éléments finis a été développée dans les années 60 indépendamment par Argyris (Stuttgart et Londres) et Clough (Berkeley). Tout commence avec les mathématiciens Ritz et Courant. Leur idée est de décrire le comportement global de pièces complexes par des fonctions de départ simple et paramétrées et ce, pour chaque zone du modèle (éléments). La résolution des équations différentielles se transforme alors en résolution d’un système d’équations algébriques contenant les inconnues de ces fonctions simples.
Ces inconnues à résoudre sont suivant le problème un déplacement, une température ou un potentiel magnétique. Les systèmes d’équations peuvent être gigantesques pour des pièces complexes : le nombre d’inconnues peut aller de quelques milliers jusqu’à plusieurs millions. Dans ces conditions, il n’est pas étonnant de constater que la FEM n’a pu se développer que parce des ordinateurs ont permis une puissance de calcul suffisante.
Dans les années 70, les calculs FEM n’étaient présents que dans les grandes entreprises et les centres de calcul, et n’étaient maîtrisés que par des spécialistes. Les logiciels tournaient alors sur des machines énormes, appelées mainframes, que peu de sociétés pouvaient s’offrir. Les résultats étaient ensuite imprimés sur des milliers de feuilles qu’il restait à analyser.
De nos jours, avec l’apparition de stations de travail et de PC bien plus puissants qu’auparavant, des modèles plus conséquents peuvent être traités en moins de temps grâce aux interfaces graphiques qui permettent de préparer le modèle et d’en exploiter les résultats pour un dixième du budget de l’époque. La modélisation étant encore la phase la plus longue, on essaye de plus en plus de partir directement des géométries produites dans la CAO.
La méthode des éléments finis permet aujourd’hui de répondre à de nombreuses questions dans les domaines statiques, dynamiques, thermiques, électromagnétique, fluides, acoustiques, mais aussi lorsque les physiques sont couplées comme par exemple dans le domaine piézoélectrique.
– Eléments finis de surface :
La méthode des éléments finis consiste à discrétiser en un grand nombre de mailles élémentaires la surface approchée sur laquelle doit être déterminer la fonction inconnue. Dans notre problème, les inconnues sont les densités de courant. Les fonctions de base de la surface approchée sont linéaires par morceaux et défini et définies au centre de chaque arête de la triangulation (on construit un espace de dimension finie, dont la dimension est le nombre d’arêtes de la triangulation). On s’affranchit ainsi d’une singularité possible des densités de courants aux sommets d’un triangle.
Les éléments finis utilisés sont des triangulaires et le maillage réalisé est dit (Dhat et Tousot,1981) :
-Conforme : toutes les arêtes ont pour extrémités des sommets du maillage.
-Non-structuré : aucune expression explicite ne permet de retrouver, simplement grâce à son numéro, à quels éléments un sommet appartient.
Un maillage non-structuré est plus lourd à gérer (il faut reconstruire, à partir d’une topologie, des tableaux contenant les informations manquantes, comme par exemple les sommets voisins d’un sommet donné). En revanche, on sait générer bien plus facilement des maillages non-structurés de géométrie complexe.
La méthode des éléments finis présente de nombreux avantages. La densité de maillage est variable ce qui permet de discrétiser avec précision des éventuelles singularités sur la géométrie. Les éléments peuvent être paramétriques, en vue de la modélisation de surfaces conformées, et on peut étudier des problèmes 3D avec des maillages 2D. Enfin, il existe de nombreux meilleurs automatiques, aussi la réalisation de maillage de structures planaires est-elle relativement aisée.

Méthode de la Matrice des Lignes de Transmission (TLM)

La TLM est un processus itératif temporel qui effectue une discrétisation spatiale et permet ainsi , de connaître l’évolution temporelle du champ électromagnétique en chaque point du maillage. Pour effectuer l’étude dans le domaine spectral, la transformée de Fourier rapide a été remplacée par une méthode d’analyse paramétrique reposant sur la méthode de Prony-Pisarenko (PPM) [26]. L’usage conjugué des calculateurs parallèles te de la PPM, a apporté de très importantes améliorations permettant de déterminer dans un large domaine de fréquence et en un seul calcul (avantage du temporel) l’impédance d’entrée, les diagrammes de rayonnement, et les caractéristiques de polarisation d’antennes imprimées.

Méthodes intégrales

C’est une méthode d’analyse basée sur la résolution d’équations intégrales utilisant la méthode des moments. Dans le domaine cartésien, les éléments rayonnants sont découpés en cellules rectangulaires supportant chacune un courant de forme triangulaire (méthode MPIE : “mixed-potential integral Equation”).

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : GÉNÉRALITES SUR LES ANTENNES IMPRIMÉES
I.1 INTRODUCTION
I.2 DESCRIPTION DES ANTENNES IMPRIMÉES
I.3 AVANTAGES ET DÉSAVANTAGES DES ANTENNES IMPRIMÉES
I.4 APPLICATIONS DES ANTENNES IMPRIMÉES
I.5 MÉCANISME DE RAYONNEMENT
I.6 LES ÉLEMENTS RAYONNANTS
I.6.1 Divers types d’éléments rayonnants
I.6.2 Alimentation des éléments rayonnants
I.6.2.1 Alimentation par contact
I.6.2.2 Alimentation par proximité
I.6.3 Alimentation pour polarisations orthogonales ou circulaires
I.7 RAYONNEMENT D’UNE ANTENNE IMPRIMÉE RECTANGULAIRE
I.7.1 Principe de rayonnement
I.7.2 Champ rayonné par l’élément rectangulaire
I.8 CARACTERISTIQUES RADIOÉLECTRIQUES DES ANTENNES IMPRIMÉES
I.8.1 Impédance d’entrée de l’antenne
I.8.2 Coefficient de réflexion
I.8.3 Gain et directivité
I.8.4 Diagramme de rayonnement
I.9 MISE EN RÉSEAU D’ANTENNES IMPRIMÉES
I.9.1 Réseau linéaire à alimentation série
I.9.2 Réseau linéaire à alimentation parallèle
A .La jonction en « T »
B. Le diviseur de WILKINSON
C. Le coupleur par proximité
D. L’anneau hybride « Rat-Race »
I.9.3 Réseaux bidimensionnels
I.10 RAYONNEMENT DU RÉSEAU RÉCTILIGNE
I.11 CONCLUSION
CHAPITRE II : MÉTHODES D’ANALYSE DES ANTENNES IMPRIMÉES
II.1 INTRODUCTION
II.2 MÉTHODES SIMPLES
II.2.1 Modele de la ligne de transmission
II.2.2 Modèle de la cavite
II.2.2.1 Configuration des champs en mode TM
II.2.2.2 Circuit électrique équivalent
II.3 MÉTHODES RIGOUREUSES
II.3.1 Méthode des différences finies FDTD
II.3.1.1 Introduction
II.3.1.2 Description de cette méthode
II.3.1.3 Modélisation des surfaces métalliques et des interfaces diélectriques
II.3.2 Méthode des moments
II.3.3 Méthode des éléments finis FEM
II.3.4 Méthode de la matrice des lignes de transmission (TLM)
II.3.5 Méthodes intégrales
II.4 CONCLUSION
CHAPITRE III : ANALYSE DES RÉSEAUX D’ANTENNES IMPRIMEES PAR LES MODÈLES ÉQUIVALENTS
III.1 INTRODUCTION
III.2 MODÈLE DES LIGNES DE TRANSMISSIONS
III.3 ANALYSE D’UN RESEAU D’ANTENNES IMPRIMEES ALIMENTEES PAR LIGNES ADAPTEES
III.3.1 Modélisation de la ligne d’alimentation
III.3.2 Modélisation de l’élément rayonnant
III.3.3 Modélisation d’un réseau rectiligne alimenté à l’extrémité
III.3.3.1 Cas sans pertes
III.3.3.2 Cas avec pertes
III.3.4 Modélisation d’un réseau rectiligne alimenté au centre
III.3.4.1 Cas sans pertes
III.3.4.2 Cas avec pertes
III.4 CONCLUSION
CHAPITRE IV : RÉSULTATS D’ANALYSE
IV.1 INTRODUCTION
IV.2 METHODOLOGIE DE CONCEPTION D’UNE ANTENNE
IV.3 VALIDATION DU MODÈLE
IV.3.1 Présentation du logiciel ADS
IV.3.2 Simulation du modèle équivalent d’une antenne seule sous ADS
IV.3.3 Simulation du modèle équivalent d’un réseau rectiligne alimenté à l’extrémité sous ADS
IV.3.4 Simulation du modèle équivalent d’un réseau rectiligne alimenté au centre sous ADS
IV.4 RESULTATS D’ANALYSE
IV.4.1 Etude de l’antenne élémentaire
IV.4.2 Réseau rectiligne alimenté à l’extrémité
IV.4.2.1 Influence du nombre d’éléments sur le diagramme de rayonnement
IV.4.2.2 Influence du pas du réseau sur le diagramme de rayonnement
IV.4.2.3 Influence des pertes sur le rayonnement du réseau
IV.4.3 Réseau rectiligne alimenté au centre
IV.4.3.1 Influence du nombre d’élément sur le diagramme de rayonnement
IV.4.3.2 Influence de la distance inter élément sur le diagramme de rayonnement
IV.4.3.3 Influence des pertes sur le diagramme de rayonnement
IV.5 CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE