Soutenance mémoire
Monte-Carlo
La méthode de Monte Carlo pour simuler les processus de germination/croissance des précipités ne peut être utilisée que pour des faibles volumes (106 atomes) : elle est considérée comme étant un modèle atomistique [Kov12, Clo10, Mao12]. Pour pouvoir utiliser cette méthode, il est nécessaire de connaître les énergies d’interactions entre atomes puisque cette donnée permet de déterminer le mouvement de l’atome considéré. Cette méthode est dite probabiliste et sa principale difficulté consiste à modéliser les fréquences de saut et la manière dont elles dépendent de la configuration atomique dans le cas de phénomènes de diffusion. Elle permet également de mettre en évidence l’influence de la diffusion atomique sur la morphologie d’interfaces de précipités, et peut également être couplée à des modèles d’interactions chimiques afin d’évaluer son influence sur la cinétique de précipitation ou de prendre en compte la complexité des chemins cinétiques, c’est-à-dire du mouvement des atomes, notamment quand les éléments de l’alliage ont des coefficients de diffusion très différents. Contrairement aux modèles mésoscopiques présentés ensuite et faisant l’hypothèse d’une maille cristalline rigide, l’approche de Monte Carlo permet d’avoir une meilleure prise en compte des effets élastiques et de relaxation suivant le chemin cinétique. Néanmoins, ce modèle est très couteux en temps de calcul et limité à des alliages binaires ou ternaires. De plus, aucune distinction entre les différents régimes de la précipitation, c’est à-dire germination, croissance et coalescence, n’est prise en considération. En effet, il reste limité à la simulation numérique des processus de précipitation dans des volumes réduits de matière. Il est également à noter que la phase mère et la phase fille doivent être décrites dans la même maille cristalline ce qui induit que les phases modélisées doivent impérativement être cohérentes.
Evolution des distributions de particules
Pour décrire le plus précisément possible l’évolution de la précipitation, il est possible de discrétiser en taille de particules une population de précipité. La population de précipités est approximée sous la forme d’une loi de distribution discrétisée et fonction de la taille des précipités considérés. Pour cela, dans chaque classe de rayon ri , un nombre de précipités est défini. Deux méthodes principales existent pour tenir compte de l’évolution de distribution de particules : l’approche eulérienne considère un maillage fixe, l’approche lagrangienne considère un maillage évoluant avec la formation des germes. L’approche eulérienne, utilisée par Myhr et al. [Myh01], Serrière [Ser02], den Ouden [Den13] et Robson [Rob03] considère un maillage fixe. Les précipités en croissance vont être amenés à passer dans la classe supérieure. L’équation de conservation du nombre de particules est alors intégrée dans le temps et l’espace et les particules sont transportés à travers les différentes classes au cours de leur croissance. Généralement [Myh00, Ser04, Gal08], la résolution du système obtenu est effectuée par la méthode TDMA (Tri Diagonal Matrix Algorithm). Néanmoins, cette méthode peut induire un étalement de la distribution lié à une diffusion purement numérique de la population de précipité lors du calcul. La méthode de résolution de Robson via l’utilisation d’un schéma de Runge-Kutta du troisième ordre [Rob03] permet de limiter ce phénomène et de garantir une précision minimale de 0,1 nm à chaque pas de temps. La seconde approche développé plus récemment par Rougier [Rou14] et Perez [Per08] permet de germer une certaine quantité de précipités avec un rayon bien défini. Elle s’apparente à une approche Lagrangienne. A chaque pas de temps, une nouvelle classe est formée contenant les nouveaux germes et les nouveaux rayons des précipités de toutes les autres classes vont être recalculés. La quantité de particules présentes dans une classe reste constante au cours du temps. Des optimisations sur le nombre de classes, les distances entre classes, l’apparition de nouvelles classes sont couramment utilisées afin de garder un nombre correct de classes. Perez [Per08] propose notamment une optimisation du pas de temps pour trouver un compromis entre le nombre de classe trop élevé dus à un pas de temps trop court et les instabilités numériques liées à un pas de temps trop long. Une comparaison [Per08] entre les résultats fournis par ces deux approches a été réalisée dans un cas simple de traitement thermique de réversion à 950 °C d’un alliage Fe-0,5% pds C– 0,2% pds V et pour une distribution initiale de précipité de type log-normale définie par des observations expérimentales . Initialement, une distribution en taille de particules a été fixée identique pour chaque approche (Figure I. 15-a). L’évolution du rayon des précipités (Figure I. 15-b) et de la densité de particules (Figure I. 15-c) en fonction du temps de maintien à 900°C a été étudiée. Les deux approches donnent des résultats identiques. L’avantage de l’approche eulérienne repose sur l’utilisation de pas de temps constants ne nécessitant pas d’optimisation du maillage lors du régime de coalescence.
Evolution de la précipitation dans un cordon de soudure FSW
L’évolution de la précipitation dans un cordon FSW en AA2024 a été étudiée en détail dans la thèse de Genevois [Gen04] à l’aide d’observation en MET, d’analyses en DSC et de diffraction en SAXS. Cette étude a permis la mise au point de techniques expérimentales ainsi que la description fine des interactions entre déformation mécanique et évolution thermique. Elle a permis une meilleure compréhension du rôle des précipités et de leur nature sur les propriétés durcissantes. Cette étude a été menée pour des états initials différents : un alliage traité en T6 où la phase S durcissante est initialement présente dans sa quantité maximale, la dissolution des précipités durcissants gouverne les propriétés mécaniques. Dans la ZATM, leur dissolution est maximale et les propriétés sont les plus faibles. Par contre dans le cas d’un alliage AA2024 à l’état T3, seules les zones GPB sont initialement présentes. Elles vont pouvoir se dissoudre mais la forte augmentation des propriétés mécaniques est liée à la précipitation durcissant de phase S fine qui va durcir le matériau.
Calcul de la vitesse de croissance ou dissolution d’un précipité de rayon r
La vitesse de croissance ou de dissolution du précipité est liée aux flux de diffusion interfaciaux. Il faut pour cela définir les compositions de la matrice et du précipité à l’interface. Il est à noter que ces compositions dépendent également de la courbure des précipités, et donc de leur taille. Pour chaque rayon r, un calcul de cinétique de croissance doit être réalisé. Pour chaque type de précipité étudié, le rayon critique de germination est utilisé pour définir deux cas limites : la dissolution et la croissance. Si le rayon est inférieur au rayon critique, on se place en régime de dissolution. Deux cas de figure sont possibles. Le premier (type I) correspond à un précipité enrichi en élément d’alliage qui se dissout dans une matrice moins riche. Ceci se traduit par une composition à l’interface matrice/précipité supérieure à celle de la composition moyenne dans la matrice. Le second (type II) correspond à un précipité appauvri en un des éléments d’alliage et qui se dissout dans une matrice plus riche. Si le rayon est supérieur au rayon critique, on se place en régime de croissance. Deux cas de figure sont également possible et sont représentés sur la Figure II. 5. Ils correspondent aux mêmes phénomènes que ceux décris pour la dissolution. Il est à noter que l’ensemble des 4 situations décrites ici seront rencontrées dans l’étude du développement des précipités étudiés dans l’alliage AA2024. Elles découlent d’un bilan de soluté à l’interface m/p. Les compositions des précipités et de la matrice sont supposées connues dans le modèle, à l’instant courant de temps t. Comme indiqué précédemment dans les hypothèses du modèle, les précipités ont une composition uniforme et égale à la composition à l’interface précipité/matrice (p/m). De même, les interfaces sont supposées à l’équilibre thermodynamique (égalité des potentiels chimiques dans le précipité et la matrice, pour l’ensemble des espèces étudiées). L’ensemble des précipités interagit avec la matrice, et, en cela, leur cinétique sera déterminée par une composition loin de l’interface (i.e. composition à l’infini). Cette composition est prise identique pour l’ensemble des précipités, et égale à la composition moyenne de la matrice, suivant en cela le principe du champ moyen. De même aucune interaction mutuelle entre précipités voisins n’est considérée dans le modèle. La composition moyenne est définie à chaque pas de temps par le principe de conservation des éléments de soluté, et donc la résolution de l’équation de conservation des espèces. Pour définir les vitesses, deux méthodes existent : la première est l’approximation de Laplace. Elle consiste, dans le calcul des évolutions de composition, défini par l’équation de conservation locale des espèces, à négliger la variation temporelle de la composition. Ainsi la solution est développée en supprimant la variation temporelle du profil de composition, même dans le régime où les compositions interfaciales sont stationnaires, et la croissance du précipité libre. Elle est très couramment utilisée car elle permet de décrire, de manière simple, les régimes de croissance mais surtout les régimes de dissolution. De plus, elle donne une expression directe de la vitesse de croissance à partir des compositions interfaciales et du rayon du précipité. Néanmoins, il est possible de définir une solution d’Aaron dans le cas d’un alliage multicomposé afin de décrire uniquement la croissance. En effet, en régime de dissolution, une telle solution n’existe pas [Aar70].
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Table des matières
Introduction
Chapitre I : Etat de l’art
1. Procédé FSW
1.1. Principe
1.2. Propriétés résultantes
1.3. Techniques d’analyse
1.4. Phénomènes à modéliser
2. Phénomène de précipitation
2.1. Physique du phénomène
2.2. Choix du type de modèle numérique
2.3. Phénomène de germination
2.4. Phénomène de croissance/dissolution
2.5. Phénomène de coalescence
3. Lien microstructure-propriétés mécaniques
3.1. Durcissement par solution solide
3.2. Contribution des précipités
3.3. Contributions diverses
3.4. Lois de mélange
4. Application à l’alliage AA2024
4.1. Intermétalliques
4.2. Contribution des précipités
4.3. Séquence de précipitation
4.4. Modélisations existantes
Chapitre II : Modèle numérique
1. Couplage du modèle avec la simulation macroscopique du procédé
2. Hypothèses du modèle
3. Equations du modèle
3.1. Equations de conservation
3.2. Introduction des précipités dans le modèle
3.3. La germination
3.4. Calcul de la vitesse de croissance ou dissolution d’un précipité
3.5. La distribution de particules
3.6. Les valeurs moyennes
3.7. Les critères de convergence
3.8. Simulation de la DSC (Differential scanning calorimetry)
3.9. Les caractéristiques mécaniques
4. Algorithme général
5. Calibration du modèle microstructural
5.1. Diffusion numérique du modèle
5.2. Validation pour l’utilisation sur le AA2024 et apport de la solution d’Aaron
6. Conclusion
Chapitre III : Méthodes et matériaux
1. Méthodes expérimentales
1.1. Essai FSW
1.2. Calibration du modèle numérique
1.3. Caractérisation de la microstructure
1.4. Caractérisation mécanique
2. Matériau étudié
2.1. Analyse granulaire
2.2. Observation et analyse chimique
2.3. Quantification des précipités
2.4. Propriétés mécaniques
3. Conclusion
Chapitre IV : Calibration du modèle numérique
1. Influence des paramètres matériaux sur les résultats du modèle numérique
1.1. Influence de la densité de sites de germination
1.2. Influence de l’angle de mouillage
1.3. Influence de l’énergie interfaciale
2. Simulation d’un essai DSC
2.1. Observations expérimentales
2.2. Initialisation de la teneur en zones GPB
2.3. Calibration des paramètres de la phase S
2.4. Influence des deux phases sur le signal DSC
3. Lien microstructure – Propriétés mécaniques
3.1. Résultats expérimentaux
3.2. Simulation numérique
4. Choix des paramètres pour la modélisation en FSW
Chapitre V : Etude du procédé FSW
1. Résultats expérimentaux
1.1. Analyse macroscopique des soudures
1.2. Etude de l’évolution microstructurale
1.3. Etude de l’évolution des propriétés mécaniques
1.4. Influence de la vitesse d’avance sur les propriétés de la soudure
2. Simulation macroscopique d’une soudure
3. Simulation microscopique d’une soudure
3.1. Modélisation de la soudure à 1 mm.s-1
3.2. Influence de la vitesse de soudage
3.3. Discussions et perspectives
Conclusion et perspectives
Bibliographie
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