Soutenance mémoire
L’enseignement des mathématiques aux élèves du secondaire
Les connaissances et les habiletés des élèves à l’entrée dans la séquence didactique
Il importe de noter que cette épreuve a été présentée individuellement à chacun des élèves. Le test d’entrée a été étalé sur deux rencontres pour donner un temps raisonnable aux élèves pour y répondre. On peut également observer une évolution de la complexité des questions attribuable au choix des nombres. La démarche d’analyse des résultats de notre recherche tient compte des objectifs poursuivis. Nous procédons d’abord à une analyse des conduites des élèves à l’épreuve présentée à l’entrée et à la sortie de la séquence didactique. Cette analyse permet d’identifier les bénéfices, mais aussi les limites de notre enseignement. L’analyse des conduites des élèves au cours de chacune des situations que comporte notre séquence est ensuite réalisée et permet de mieux comprendre les résultats de ces élèves à l’épreuve présentée à l’entrée et à la sortie de la
séquence.
Tout au long de ce chapitre, nous nous intéresserons aux conduites de chacun des élèves aux différentes tâches qui leur ont été présentées. Des extraits numérisés des productions d’élèves viendront appuyer notre analyse. Le texte sera également ponctué d’extraits des interactions entre l’enseignant-chercheur et les élèves participant à la recherche. Nous utilisons les codes El à E$ pour identifier les élèves et le code EC pour identifier l’enseignant-chercheur.
Caractéristiques de l’épreuve présentée à l’entrée dans la séquence d’enseignement
L’épreuve présentée à l’entrée dans la séquence d’enseignement, comme nous l’avons précisé au chapitre précédent, est composée de questions et de problèmes similaires à ceux que l’on retrouve dans les évaluations en usage dans notre institution scolaire. Elle inclut également quelques questions et problèmes que nous avons conçus dans le but de mieux cerner les bénéfices et les limites de notre dispositif d’enseignement. Notons enfin que deux des problèmes présentés à la sortie de la séquence comportent des contextes différents des problèmes isomorphes présentés à
l’entrée dans la séquence. Puisque peu de temps séparait les deux passations de cette épreuve, il nous est apparu plus prudent de ne pas recourir aux mêmes contextes ; nos élèves étant fort habiles pour détecter ces ressemblances, nous voulions éviter qu’ils désinvestissent ces problèmes. Il est à noter que tous les questionnaires décrits dans ce chapitre sont disponibles à l’annexe Ï.
Avant de procéder à l’analyse des conduites des élèves, il est important de souligner que certains élèves nous ont adressé des questions durant la réalisation de l’épreuve. Nous avons jugé pertinent d’enregistrer les échanges que nous avons eus avec ces élèves. Nous en rendrons compte dans notre analyse.
Synthèse de l’analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence
L’analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence nous a permis d’apprécier les progrès réalisés par plusieurs élèves dans le traitement des opérations et dans la résolution de problèmes. Elle nous a penuis également de montrer la persistance de certaines difficultés chez un certain nombre d’élèves. Avant de procéder à un bilan des effets de la séquence sur les rapports des élèves aux fractions, il nous semble approprié d’effectuer une synthèse de l’analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence. Le tableau IV présente ainsi, pour chacune des tâches, un sommaire des principales caractéristiques des conduites des élèves.
Les difficultés rencontrées par les élèves du primaire et du secondaire dans les opérations sur les fractions
Les difficultés rencontrées par les élèves du primaire et du secondaire dans les opérations sur les fractions n’ont pas fait l’objet d’une attention comparable à celle qui a été consacrée aux opérations sur les nombres naturels. Les erreurs identifiées dans l’exécution de calculs stir des fractions, comme nous l’avons vu précédemment. sont généralement interprétées comme des événements qui invitent à une re-constniction du concept de fraction et du sens des opérations sur les fractions (voir aussi les études effectuées par Vergnaud, Benhadm et Dussouet (1979) et par Sensevy (199$)). C’est dans un tel contexte que nous avons retenu l’étude effectuée par Chevallard et Julien (1989).
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Chapitre 1
1. Problématique et cadre théorique
1.1. L’enseignement des mathématiques aux élèves du secondaire
présentant des difficultés d’apprentissage
1.1.1. Problèmes de l’enseignement des mathématiques aux élèves présentant des
difficultés
1.1.1.1. Le contrat didactique dans les classes de mathématiques
1.1.1.2. La gestion des contraintes temporelles dans les classes
de mathématiques.
1.1.1.3. Conclusion
1.1.2. Eléments de solutions aux problèmes de l’enseignement des
mathématiques aux élèves présentant des difficultés
1.2. Enseignement des nombres rationnels aux élèves présentant des difficultés
d’apprentissage
1.2.1. Problèmes de l’enseignement des nombres rationnels
1.2.1.1. Les savoirs sur les nombres rationnels
1.2.1.2. L’enseignement des opérations sur les fractions
dans les manuels québécois
1.2.1.2.1. Addition et soustraction de fractions
1.2.1.2.2. Multiplication de fractions
1.2.1.2.3. Division de fractions
1.2.2. Les difficultés d’apprentissage des nombres rationnels et des
opérations sur ces nombres
1.2.2.1. Les représentations problématiques des nombres rationnels
chez les élèves du primaire et du secondaire
1.2.2.2. Les difficultés rencontrées par les élèves du primaire et
secondaire dans les opérations sur les fractions
1.3. La construction de situations pour l’enseignement des opérations sur les fractions
aux élèves présentant des difficultés d’apprentissage : orientations envisagées
1.3.1. L’approche didactique privilégiée
1.3.1.1. La pertinence de privilégier le sens partie-tout de la fraction dans
l’enseignement des opérations sur les fractions
1 3 1 2 Les possibihtes didactiques d un matenel informatise dynamique
1.3.1.2.1. L’ordinateur, un outil pour une gestion dynamique des
représentations
1.3.1.2.2. L’ordinateur, un outil pour une gestion dynamique de la
mémoire et de l’apprentissage
1.3.2. Mémoire et apprentissage
1.3.2.1. Libération de la mémoire de travail à l’aide de représentations visuelles
externes
1.3.2.2. Mémoire de travail et enseignement des opérations sur les fractions
1.3.3. Vers une reprise dynamique de l’enseignement
sur les opérations sur les fractions
1.4. Objectifs de la recherche
Chapitre 2
2. Méthodologie
2.2. Présentation des élèves et de leur classe de mathématiques
2.3. Description des instruments de recherche
2.3.1. Epreuve présentée aux élèves â l’entrée et à la sortie de la quence
d’enseignement
2.3.2. Description du dispositif d’enseignement
2.4. Organisation de la séquence didactique
2.4.1. Description des capsules sur l’addition et la soustraction de fractions
2.4.1.1. Description des animations sur l’addition et la soustraction
fractions
2.4.1.2. Description des tâches faisant suite aux animations sur l’addition
2.4.1.3. Description des tâches faisant suite aux animations sur la soustraction
2.4.2. Description de la capsule sur la multiplication de fractions
2.4.2.1. Description de l’animation sur la multiplication de fractions
2.4.2.2. Tâches des élèves
2.5. Déroulement de l’étude
Chapitre 3
3. Analyse des résultats
3.1. Connaissances et habilités des élèves à l’entrée
et à la sortie de la séquence didactique
3.1.1. Les connaissances et habiletés des élèves à l’entrée
dans la séquence didactique
3.2. Caractéristiques de l’épreuve présentée à l’entrée dans la séquence d’enseignement
3.2.1. Analyse des conduites des éLèves à l’entrée dans la séquence
3.2.2. Synthèse de l’analyse des conduites des élèves à l’entrée dans la séquence
3.3. Caractéristiques de l’épreuve présentée à la sortie de la séquence d’enseignement
3.3.1. Analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence
3.3.2. Synthèse de l’analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence
3.4. L’évolution des connaissances à la suite de la séquence d’enseignement
3.5. Analyse des conduites et des interactions didactiques lors des situations
d’enseignement
3.5.1. Analyse des conduites et des interactions au cours des situations
consacrées aux opérations sur les fractions
3.5.1.1. Analyse des conduites et des interactions lors des situations
consacrées à l’addition et à la soustraction de fractions
3.5.1.1.1. Conduites des élèves à chacune des tâches portant sur l’addition,
tâches présentées suite à l’observation de la capsule 1
3.5.1.1.2. Conduites des élèves à chacune des tâches portant sur la
soustraction, tâches présentées à la suite de l’observation
de la capsule
3.5.1.2. Analyse des conduites et des interactions lors des situations
consacrées à la multiplication de fractions
3.6. Les conduites des élèves à l’entrée dans la séquence d’enseignement, au
cours des situations d’enseignement et à la sortie de la séquence
– Chapitre 4
4. Conclusion
4.1. Synthèse des principaux résultats de notre recherche
4.1.1. Synthèse des conduites des élèves et des interactions lors des
séquences didactiques
4.1.2. Synthèse des conduites des élèves à l’épreuve passée à l’entrée et
à la sortie de la séquence didactique
4.2. Limites de la recherche
4.3. Perspectives de recherche
Bibliographie
Annexes
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