Soutenance mémoire
Le programme de mathématiques, les manuels d’enseignement
La porte de «l’action» pour explorer le développement des connaissances spatiales
L’action n’est pas un élément nouveau dans l’apprentissage et l’enseignement, voyons, dans cette partie, ce qui ressort des effets d’une approche favorisant l’action dans l’enseignement/apprentissage de façon générale, des mathématiques et, en particulier, de la géométrie. Ce retour sur les effets d’une telle approche va nous permettre de mieux la situer et de l’adapter à notre contexte par la suite. Avant d’entrer en profondeur sur le rôle que peut jouer l’action dans l’enseignement, mentionnons ce que nous entendons par «action». Une action est une manifestation motrice (action concrète) ou mentale (action intériorisée) que réalise une personne de façon consciente ou inconsciente. Une action concrète relève de la gestuelle et du mouvement (avancer, tourner, toucher…) et une action intériorisée représente les actions que nous réalisons mentalement (mémoire des nombres, des définitions, des odeurs, des mouvements… )
Nous apprenons en agissant sur notre environnement. Par exemple, comment fait un bébé pour acquérir de nouvelles connaissances?Il imite (à partir d’un certain âge), il touche ce qui l’entoure, il répète les sons qu’il entend, etc… Selon Piaget (1970), depuis longtemps les chercheurs en éducation sont d’accord pour dire que la connaissance se développe au début par l’interaction entre le milieu et les cinq sens et qu’elle devient une abstraction des données sensorielles. Pour ce faire, il faut que le sujet interagisse avec son milieu, il doit être actif. Toutefois, «… la connaissance ne provient jamais de la sensation seule, mais de ce que l’action ajoute à ce donné.» (p.81- 82, Piaget, 1970). Par cette citation, Piaget entend autant l’action concrète (effective ou réelle), que l’action intériorisée (mentale).Dans l’apprentissage/enseignement de façon générale, le constructivisme est valorisé actuellement dans notre milieu (selon le programme du primaire et du secondaire du Québec).
Connaissances/savoirs géométriques et spatiales
L.a géométrie est la discipline mathématique ayant pour objet l’étude rigoureuse de l’espace et des formes qu’on peut y imaginer (dictionnaire Petit Larousse illustré, 1988). Parzysz (1991) l’envisage comme étant la modélisation de l’espace physique ou le domaine des figures géométriques. La géométrie s’intéresse à deux types d’espaces différents: l’espace physique (objet concret) et l’espace géométrique (objet mathématique). L’espace géométrique représente les objets théoriques du domaine du savoir trouvant sa source à la fois dans des problèmes issus de la réalité et des problèmes internes à la théorie (Laborde, 1988). Les connaissances géométriques sont un processus formalisant et axiomatisant les différents objets et leurs relations dans le but de créer un système cohérent les représentants (Clements et Battista, 1992).Lorsque ce processus est acquis et qu’il fait seulement référence à un état, nous considérons qu’il s’agit d’un savoir géométrique plutôt que d’une connaissance. Par exemple, à la question: est-ce qu’un carré est un rectangle? Si l’élève doit, à l’aide de ses connaissances sur les figures, revoir les propriétés du carré et celles du rectangle pour ensuite les comparer et émettre une réponse, nous considérons qu’il est en processus et donc qu’il utilise ses connaissances géométriques. Si au contraire, l’élève répond rapidement que la réponse est «oui, par définition», ceci fait référence à ses savoirs géométriques (un carré est un rectangle puisqu’il a bien quatre angle droits).
Développement des connaissances spatiales
Pour Piaget et Inhelder (1948), le développement des connaissances spatiales de l’élève part de t’espace physique (perceptif) et l’approfondit, pour arriver à l’espace représentatif’ , de l’action concrète à l’action intériorisée. Ces deux types d’espaces ne se développent pas simultanément chez l’élève. Piaget et Inhelder (1948) ont constaté qu’il y avait un décalage de quelques années entre ces deux types d’espaces. La construction de l’espace physique (action concrète) est beaucoup pius rapide que celle de l’espace représentatif (action intériorisée). Certains chercheurs ont voulu expliciter le développement de ces connaissances à travers diverses étapes plus spécifiques. Nous présentons quatre modèles dont trois tirés davantage du domaine de la didactique: Hoffer (1977, voir Del Grande, 1990), Dion, Pallascio et Papillon (1985) et van Hiele (1959; voir Lunkenbein, 1982), et un tiré de la psychologie, celui de Piaget et Inhelder (1948; voir idem).Celui de Piaget (Piaget et Inhelder, 1948; Lunkenbein, 1982), est le premier que nous regardons. Ce modèle est axé sur le développement des connaissances spatiales. Il compte trois étapes principales. La première étape est celle du contact physique avec l’environnement, avec l’espace physique. L’élève est amené à explorer ce milieu en réalisant des activités d’observation et des activités qui l’engagent à accomplir des actions concrètes (manipulations et mouvements du corps). Par ces activités, il réalise une «abstraction simple» de la situation. Ce premier niveau d’abstraction nous amènera à la deuxième étape où nous parlons des connaissances physiques de l’espace (Lunkenbein, 1982). À cette étape, Piaget distingue deux aspects de la connaissance spatiale, le figuratif (perception et image mentale) et l’opératoire (transformation de la réalité par l’intelligence). Pour arriver à la dernière étape du développement, l’élève doit passer par une «abstraction réfléchissante»’6. Ce dernier niveau, génère, de la part des élèves une action intériorisée soit l’organisation de leurs images mentales afin d’en dégager une structure. Le développement des connaissances spatiales selon Piaget passe par ces trois étapes et nécessite deux niveaux d’abstraction (abstraction simple et abstraction réfléchissante).
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Chapitre I
Problématique
1.1 Le programme de mathématiques, les manuels d’enseignement
1.1.1 Retour sur le programme de mathématiques du secondaire
1.1.2 Analyse de manuels du secondaire et du primaire
1.2 La porte de «l’action» pour explorer le développement des
connaissances spatiales
1.3 Problème et questions de recherche
Chapitre II
Cadre Conceptuel
2.1 Connaissances/savoirs géométriques et spatiales
2.2 Développement des connaissances spatiales
2.3 Liens entre action concrète et intériorisée dans le sport, dans
les mathématiques et la géométrie
2.3.1 L’imagerie dans le sport comme lien entre l’actio concrète
et intériorisée
2.3.2 Liens entre l’action concrète et intériorisée dans l’enseignement
des mathématiques
2.4 Questionnement
2.4.1 Questionnement général
2.4.2 Questionnement à l’école, dans les classes
2.4.3 Questionnement en classe de mathématiques
2.5 Synthèse des concepts retenus pour notre cadre
2.6 Retour sur notre problème et nos questions de recherche
Chapitre III
Méthodologie
3.1 Questions de recherche et démarche retenue
3.2 Sélection des échantillons et conditions d’expérimentation
3.3 Outils d’expérimentation
3.3.lLeçon
3.3.1.1 Base d’élaboration des leçons
3.3.2 Enregistrement du matériel
3.4 Outils d’analyse
3.5 Portes d’entrées choisies pour les grilles d’analyse
3.5.1 Description des unités de leçons
3.5.2 Analyses linéaires des approches
3.5.3 Croisement des approches et des profils
3.6 Inférence et interprétation
3.6.1 Analyse de la qualité des données
3.6.2 Analyse de la démarche
3.7 Conclusion de la méthodologie
Chapitre IV
Analyse des planification de leçons
4.1 Analyse de la planification de la leçon «action»
4.2 Planification de la leçon «classique»
4.3. Comparaison des planifications de leçons
4.4 Croisement des observations avec les principaux éléments conceptuels
Chapitre V
Analyse des deux approches d’enseignement
5.1 Déroulement de l’unité 1 des leçons, correspondant à l’objectif
de la construction d’une maison
5.2 Résultats de l’unité 1 des deux approches d’enseignement
5.3 Caractérisation de l’approche «action» pour l’unité
5.4 Déroulement de l’unité 2 des leçons, correspondant à l’jectif
des solides de révolution
5.5 Résultats de l’unité 2 des deux approches d’enseignement
5.6 Caractérisation de l’approche «action» pour l’unité 2
5.7 Caractérisation globale de l’approche «action»
Chapitre VI
Analyse des comportements des élèves selon les deux approches
et leurs profils
6.1 Comportements généraux des élèves lors de l’unité 1
6.2 Résultats des comportements des élèves pour l’unité 1
6.3 Caractérisation des comportements des élèves pour l’unité 1
6.4 Comportements généraux des élèves lors de l’unité 2
6.5 Résultats des comportements des élèves pour l’unité 2
6.6 Caractérisation des comportements des élèves pour l’unité 2
6.7 Comparaison dans les comportements des élèves selon les profils
6.8 Conclusions sur les comportements des élèves
Chapitre VII
Interprétation des résultats
7.1 Comment se caractérise une approche d’enseignement centrée sur l’action
(concrète et intériorisée) en comparaison avec une approche plus «classique»9
difficultés des élèves
7.3 Retour sur le programme d’enseignement et l’analyse des manuels
7.4 Limites de la recherche
7.5 Conclusions et recommandations
Bibliographie
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