Le mésomodèle d’endommagement amélioré

Les composites stratifiés

Un composite est un matériau composé de deux phases : le renfort et la matrice. Le renfort assure les propriétés mécaniques du matériau, la matrice assure la transmission des contraintes et garantit la géométrie de la pièce. Dans le cadre de l’étude réalisée, nous nous intéresserons aux composites à matrice organique renforcée de fibres longues. Les fibres utilisées ont un diamètre d’une dizaine de microns et sont en carbone ou en verre. Les matrices organiques étudiées sont soit thermodurcissables, soit thermoplastiques. Les composites étudiés sont des composites stratifiés à base de plis unidirectionnels. Les fibres sont arrangées selon une direction privilégiée puis noyées dans la matrice pour former un pli unidirectionnel. L’orientation des fibres définit la direction de résistance privilégiée du pli. Ces plis sont ensuite empilés pour former un matériau stratifié (Figure 1.1). L’utilisation de plis orientés selon les directions principales du chargement permet de construire des matériaux adaptés aux efforts subis par la pièce. Cette structure particulière conduit à des matériaux dont les échelles caractéristiques sont très proches. En effet, ils sont composés de phases à petites échelles (échelle de la fibre ≃ 10 µm), constituant des plis à une échelle supérieure (≃ 100 µm) formant un matériau pouvant être épais (≃ 4 mm) utilisé dans une structure de taille industrielle (≃ 1 m). Cette forte composante multi-échelle est un point clé de l’étude du matériau, pour la compréhension de ses dégradations et pour la construction d’un modèle matériau adapté au virtual testing.

Mécanismes d’endommagement des stratifiés

De nombreuses campagnes expérimentales ont été réalisées [Garrett et Bailey (1977), Bader et al. (1979), Bailey et Parvizi (1981)] pour caractériser les étapes de dégradation du matériau. Elles ont permis d’identifier six mécanismes de dégradations dont l’évolution et les interactions conduisent à la ruine complète de la structure. Parce que le matériau est multi-échelle, sa dégradation l’est aussi [Ladevèze (2005), Violeau et al. (2008)]. Les mécanismes de dégradation peuvent alors être classés en fonction de l’échelle à laquelle ils se développent.

◦ A l’échelle de la fibre (≃ 10 µm), trois mécanismes sont observés :
– la dégradation diffuse dans les plis : elle est associée à la décohésion entre les fibres et la matrice, à l’apparition de fissures dans la matrice à l’échelle de la fibre (Figure 1.2 a), et à la dissipation d’énergie par frottement ;
– la dégradation diffuse de l’interface (microdélaminage) : elle correspond à l’apparition de microfissures dans la zone riche en résine entre deux plis ;
– la rupture sens fibre : elle conduit généralement à la ruine complète du matériau (Figure 1.2 b).
◦ A l’échelle du pli (≃ 100 µm), deux mécanismes sont observés :
– la fissuration transverse : elle correspond à la création de fissures dans le pli par la percolation à l’échelle supérieure de la dégradation diffuse (Figure 1.3 a). Ces fissures s’étendent sur toute l’épaisseur du pli et sont parallèles aux fibres ;
– le délaminage local : il correspond à la dégradation de la zone entre deux plis à cause des surcontraintes locales en pointe des fissures qui se sont développées dans le pli (Figure 1.3 b).

Généralement, ces mécanismes se développent de manière hiérarchisée : même si leur vitesse de propagation ou leur interdépendance sont très guidées par la microstructure, l’ordre et la localisation de leur apparition reste sensiblement les mêmes pour une large gamme de matériaux et de chargements (Figure 1.4).
◦ Lors de la fabrication de la pièce, des contraintes résiduelles dues au changement de température peuvent entraîner de l’endommagement diffus dans les plis (pouvant aller jusqu’à la création de fissures).
◦ Pendant la phase de chargement, l’endommagement diffus continue à se développer par les sollicitations transverses et de cisaillement.
◦ Lorsque le chargement s’intensifie, la densité d’endommagement diffus augmente, commence alors la percolation des microfissures de la matrice, aboutissant à la fissuration transverse. Ces fissures entraînent l’apparition du délaminage localisé. Ces deux mécanismes sont alors en compétition jusqu’à atteindre la saturation de densité de fissures dans les plis.
◦ Toutes ces dégradations du matériau conduisent enfin à une redistribution des contraintes dans les plis : le délaminage empêchant la transmission des efforts entre les plis, la charge ne sera plus supportée que par certains d’entre eux conduisant à leur surcharge et à la rupture des fibres. C’est généralement à ce moment là que le matériau est considéré comme complètement détruit.

Cette évolution des mécanismes d’endommagement, leurs caractéristiques et interactions sont bien connues. Cependant, le mode de rupture est très dépendant des caractéristiques du matériau (épaisseur des plis, type de matrice …) et de celles de la structure (présence d’accidents géométriques, reprise de plis …). Il est donc nécessaire d’avoir une bonne compréhension des mécanismes et de leurs caractéristiques afin de les intégrer dans un modèle qui aura les capacités prédictives nécessaires au virtual testing.

Prédiction de la ruine d’une structure stratifiée 

Afin de prédire la ruine d’une structure en composite stratifié, différentes approches ont été développées. Dans la suite, l’idée n’est pas d’en faire une bibliographie exhaustive mais de présenter les différentes stratégies possibles, leurs avantages et inconvénients dans le cadre du virtual testing industriel. Dans cette optique, les approches seront présentées en trois catégories selon l’échelle à laquelle elles traitent le matériau :

– les approches dites macro qui étudient le stratifié à l’échelle de la structure ;
– les approches dites micro qui étudient le stratifié à l’échelle de la microstructure ;
– les approches intermédiaires, dites méso, qui se placent à l’échelle du pli.

Les macromodèles

Ces modèles traitent le matériau à une échelle grande devant celle du pli. Les dimensions de la structure étant grandes devant l’épaisseur du stratifié, l’idée est alors de se ramener à un problème 2D en adaptant les théories classiques de type plaque ou coque à ce type de matériau. Généralement, un calcul de structure avec ces modèles se déroule en deux étapes principales :
– étape 1 : un calcul global de la structure complète basé sur une théorie type plaque et la reconstruction des champs de contraintes locaux ;
– étape 2 : l’utilisation de critères de rupture sur ces champs de contraintes locaux pour prédire l’apparition ou l’évolution des dégradations.

Les théories utilisées pour le calcul global de l’étape 1, comme pour une théorie plaque classique, se basent sur une définition a priori de la forme du champ de déplacement dans l’épaisseur de la plaque (ou du pli) et utilisent des lois de comportement anisotropes pour tenir compte de l’orientation des différents plis. Afin de conserver les avantages du calcul bidimensionnel, ces champs de déplacement a priori sont généralement assez simples. Ils seront donc mis en défaut dans les cas où des singularités apparaissent dans les champs de déplacements comme pour les effets de bord ou dans le voisinage d’accidents géométriques (trous, reprise de plis …) qui sont pourtant facteurs de dégradation du matériau.

Ils existent de nombreux critères de rupture utilisés dans l’étape 2 pour prévoir l’évolution des dégradations [Orifici et al. (2008)]. Ils peuvent se regrouper en trois familles : les critères de déformations ou contraintes maximales, des critères basés sur des fonctions de contraintes permettant de prendre en compte les interactions entre les modes de rupture, et les critères plus phénoménologiques considérant séparément la rupture des fibres et celle de la matrice. Les critères de déformations ou contraintes maximales consistent à déterminer, pour un matériau donné, les contraintes (ou déformations) à rupture en traction et compression d’un pli unidirectionnel dans les trois directions du matériau puis de comparer ces valeurs avec les contraintes (ou déformations) locales calculées pour définir le point de rupture. Toutefois, ce type de critère ne prend pas en compte les interactions entre les différents modes de rupture et peut ainsi conduire à une surestimation de la tenue de la structure. Le second type de critère est comparable au critère de Von Mises pour les matériaux métalliques. Il permet de prendre en compte les interactions entre les modes de rupture. L’enveloppe de rupture est définie par une combinaison linéaire des contraintes locales dans le matériau, dont les coefficients sont des paramètres matériau identifiés à partir des contraintes à rupture. Parmi les plus couramment utilisés, il y a le critère de Tsai-Wu [Tsai et Wu (1971)], extrapolation du critère de Tsai-Hill permettant de prendre en compte la dissymétrie du comportement en traction et en compression. Le dernier groupe de critères rassemble les multi-critères, type critère de Hashin [Hashin (1980)]. Ils se basent généralement sur la décomposition de la rupture du composite en différents modes : la rupture de la fibre en traction, en compression, la rupture de la matrice en traction/compression sur des plans parallèles à l’axe des fibres… L’avantage de ce type de critère est de mettre en évidence les modes de rupture. Il existe ainsi une grande diversité d’outils pouvant être utilisés pour un macromodèle. La difficulté principale est alors de choisir des champs de déplacement et des critères de rupture suffisamment simples pour conserver l’avantage de la bidimensionnalité du problème mais assez complexes pour prédire de manière fiable la rupture. Toutefois, ces modèles ne reposant pas sur la physique des mécanismes de dégradation, ils ne  permettent pas de prévoir avec une grande précision les effets des dégradations sur l’état local du matériau. En effet, les critères de rupture utilisés sont des critères binaires : si le critère est vérifié, alors le pli est complètement cassé, il ne reprend plus aucun effort, ce qui ne reflète pas ce qui est observé dans la réalité. Ainsi, ils sont généralement utilisés pour réaliser des calculs préliminaires et identifier les points fragiles de la structure. Par exemple, la tolérance au dommage dans l’industrie est basée sur le calcul des déformations moyennes dans le matériau et l’utilisation d’abaques pour prévoir la rupture d’une structure.

Les micromodèles

Les micromodèles étudient le composite stratifié à l’échelle de la microstructure. Les mécanismes de dégradations peuvent alors être modélisés de manière discrète. Cette échelle est principalement utilisée pour deux types d’étude : des études à très petite échelle des mécanismes de dégradation à des fins de compréhension, et des études d’homogénéisation afin de construire des modèles à l’échelle supérieure.

Le premier type d’étude est utilisé pour décrire et comprendre les mécanismes de dégradation et leur influence sur le comportement de la structure. Les mécanismes les plus étudiés dans ce cadre sont la décohésion fibre/matrice [Caporale et al. (2006), Li et Ghosh (2007), Segurado et Llorca (2005)] (avec étude de l’influence des composants – fibre et/ou matrice – sur la tenue de l’interface) et la fissuration transverse [Nairn et al. (1993),J.A. Nairn (1994),Boniface et al. (1997)]. En effet, ces mécanismes sont caractérisés par des surfaces de rupture identifiables à l’échelle du pli et peuvent ainsi être modélisés grâce à la mécanique de la rupture. Ces études définissent des modèles utiles à la compréhension mais ne permettent pas de réaliser des calculs à l’échelle de structures industrielles à cause des coûts de calculs énormes qu’elles engendrent. Au LMT, un modèle appelé “micro-hybride” a été construit sur ce principe afin d’étudier le matériau et ses dégradations à l’échelle de la microstructure [Ladevèze et al. (2006b)]. Ce modèle permet de décrire précisément l’évolution des dégradations dans le matériau. Cependant, même avec des outils numériques performants, son utilisation est limitée à des éprouvettes de quelques millimètres carré [Violeau et al. (2008)]. L’idée est alors d’homogénéiser ces comportements à très petites échelles pour en extraire des modèles moins couteux numériquement mais comportant toute la physique des dégradations. Ce type d’étude tend à construire des modèles à l’échelle du pli, voire de la structure, à partir de l’homogénéisation du comportement d’un Volume Élémentaire Représentatif (VER). Le choix de ce VER détermine le type de modèle obtenu. Le VER peut être défini à l’échelle de la fibre [Constanzo et al. (1996), Murari et Upadhyay (2012)]. La cellule est alors constituée des deux composants : la fibre et la matrice (Figure 1.5). Le problème de ce type d’homogénéisation est qu’elle ne prend en compte que les mécanismes décrits à l’échelle fibre/matrice et ne voit pas ceux se développant à l’échelle supérieure ni les interactions entre eux. Le VER peut sinon être défini à l’échelle de la fissure transverse. Dans [Ladevèze et Lubineau (2001), Ladevèze et al. (2006a), Ladevèze et al. (2006b)] les auteurs définissent un pont entre ce qu’ils appellent l’échelle micro (échelle de la microstructure) et l’échelle méso (échelle du pli). Ce type de pont permet de définir des modèles numériques basés sur la physique des mécanismes mais moins coûteux numériquement, ce qui permet de faire des calculs prédictifs à l’échelle d’une éprouvette d’essai (quelques centimètres). Les micromodèles sont ainsi utilisés à des fins de compréhension de la physique des mécanismes de dégradation. Les techniques d’homogénéisation permettent d’en extraire des modèles numériques “réduits” utilisés pour des calculs prédictifs. Toutefois, ce type de calcul peut être très coûteux numériquement et comporter quelques lacunes dans le traitement des interactions entre les mécanismes. L’étape suivante est donc de définir des modèles à l’échelle méso, compromis entre les coûts de calculs et la précision de description de la physique des dégradations.

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Table des matières

Introduction
I Le mésomodèle d’endommagement amélioré
1 Les composites stratifiés
1 Les composites stratifiés
2 Mécanismes d’endommagement des stratifiés
3 Prédiction de la ruine d’une structure stratifiée
3.1 Les macromodèles
3.2 Les micromodèles
3.3 Les mésomodèles
2 Le mésomodèle d’endommagement
1 Modèle du pli
2 Modèle de l’interface
3 Introduction de l’effet retard
4 Identification des paramètres du mésomodèle
4.1 Comportement élastique du pli
4.2 Comportement sens fibre
4.3 Endommagement diffus et plasticité
4.4 Fissuration transverse
4.5 Comportement élastique de l’interface
4.6 Délaminage
4.7 Bilan
5 Code de calcul dédié au mésomodèle d’endommagement des composites : Coffee
5.1 Méthode de résolution du problème d’évolution non linéaire
5.2 Traitement des lois de comportement des mésoconstituants
5.3 Modifications apportées au code
II Validation du mésomodèle
3 Validation
1 Un nouveau regard sur la validation
1.1 Critères de comparaison pour la validation
1.2 Choix des indicateurs utilisés pour la comparaison essai/calcul
2 Utilisation des effets d’échelle pour la validation
2.1 Les effets d’échelle dans les structures composites
2.2 Application de ces effets d’échelle à la validation
2.3 Choix des cas test
4 Étude de la traction sur plaques trouées
1 Campagne expérimentale
1.1 Essais utilisés pour la validation
2 Identification des paramètres matériau et simulations numériques
2.1 Identification des paramètres matériau
2.2 Simulations éléments finis
3 Comparaison expérimental / simulations numériques
3.1 Effet de l’épaisseur du pli
3.2 Effet d’échelle dans le plan
4 Conclusions sur le cas de la traction sur plaques trouées
4.1 Validation générale du modèle
4.2 Faiblesse du modèle mise en lumière
4.3 Vers une étude plus fine des mécanismes
5 Sur l’étude de la fissuration transverse, du délaminage et de leur interaction
1 Étude du couplage entre les comportements intra- et interlaminaires
1.1 Impact de la prise en compte du couplage
1.2 Analyse du modèle de couplage
1.3 Comparaison des deux modèles de couplage
1.4 Sur le couplage entre la fissuration et le délaminage
2 Étude du comportement de la fissuration
2.1 Étude de sensibilité au paramètre h¯
2.2 Discussion sur la fissuration
3 Initiation/propagation du délaminage
3.1 Cas avec défaut numéro 1
3.2 Cas avec défaut numéro 2
3.3 Discussion sur l’initiation du délaminage
4 Conclusion
6 Vers l’impact à basse vitesse : étude de l’indentation statique
1 État de l’art sur l’impact basse vitesse
1.1 Les différents types d’impact
1.2 L’impact à basse vitesse
2 Nouvelle campagne expérimentale
2.1 Choix des cas test
2.2 Réalisation de la campagne d’essais
3 Résultats expérimentaux
3.1 Étude des courbes effort / déplacement
3.2 Évolution des dégradations au cours de l’indentation
3.3 Conclusion
4 Validation sur un des cas : le cas Fs
4.1 Analyse de la première chute de charge
4.2 Simulation du cas test avec Coffee
4.3 Bilans des simulations
5 Conclusion
Conclusion

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