Soutenance mémoire
Les programmes de mathématiques aux États-Unis et au Canada
Aux États-Unis et au Canada, comme partout ailleurs, le domaine de la mathématique occupe une place importante dans l’enseignement primaire et secondaire.Aux États-Unis, l’élaboration des programmes d’enseignement des mathématiques est une responsabilité de chacun des 14205 districts scolaires (National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 2008). Les contenus et objectifs mathématiques ne sont donc pas standardisés et il est difficile d’en avoir une vue d’ensemble. Pour pallier ce manque, le NCTM, un organisme public dont la mission est de supporter les enseignants de mathématiques et d’assurer un enseignement de haute quai ité pour tous les élèves, a produit, en 2000, le document intitulé Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000). Ce document fut élaboré après de nombreuses consultations avec des enseignants, des conseillers pédagogiques, des responsables de district en éducation et des chercheurs universitaires (NCTM, 2000). Cet ouvrage propose un programme de mathématiques s’échelonnant du préscolaire à la douzième année. Pour chacun des niveaux, on mentionne les objectifs à atteindre pour les contenus mathématiques suivants: l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie et la mesure, la probabilité et la statistique. On propose également des outi ls et des problèmes afin que l’élève puisse développer ses habiletés en résolution de problèmes, sa logique, sa capacité à élaborer une preuve, sa communication et sa capacité à représenter un problème à l’ aide de divers moyens (graphique, équation, schéma, etc.). Au Québec, le plus récent Programme de formation de l’école québécoise (PFEQ) fût élaboré en 2000 pour l’école primaire et à partir de 2005 pour l’école secondaire par le ministère de l’Éducation du Loisir et du Sport (MELS). Dans la section mathématique du PFEQ, tant au primaire qu ;au secondaire, on retrouve trois compétences disciplinaires à développer chez l’ élève: résoudre une situation-problème, déployer un raisonnement mathématique et communiquer à l’aide du langage mathématique. Ces trois compétences doivent être développées en travaillant cinq contenus de formation: l’ algèbre, l’ arithmétique, la géométrie, la probabilité et la statistique. Ces contenus sont les mêmes qu’aux États-Unis. Il y a un grand nombre de points communs entre les programmes de mathématiques des deux pays (Canada et États-Unis). C’est en particulier le cas des programmes de géométrie. Dans les deüx pays, les élèves d’ün même âge traitent des mêmes notions.
Nature et place de la géométrie dans les curriculums
La géométrie est un contenu qui permet notamment à l’élève de développer des habiletés souvent utilisées au quotidien comme « [ … ] se repérer dans l’espace, lire une carte géographique, évaluer une distance ou utiliser des jeux électroniques [ … ] » (MELS, 2006, p.260). Elle comporte deux axes. Le premier fait référence à l’étude des concepts et des relations logiques. Ces concepts et relations étaient, chez les Grecs, une modélisation de l’espace qui nous entoure. Cette modélisation s’est graduellement transformée en un champ d’exploration et de discussion d’une fondation axiomatique détachée de quelconque expérience spatiale (Laborde, Kynigos, Hollebrand et Strassser, 2006). L’objectif du premier axe est de démontrer des théorèmes à partir d’un certain nombre d’axiomes de départ. Cette façon de procéder a été rendue célèbre par Euclide qui proposa, vers 300 ans av. J.-c., une série de théorèmes élaborée à partir de cinq axiomes. Cette géométrie est toujours enseignée dans les écoles. Le deuxième axe de la géométrie fait référence à l’étude des concepts spatiaux util es à la société dans divers domaines tels l’architecture,l’arpentage et la construction. Par ce deuxième axe, l’élève développe ses habiletés à visualiser, manipuler et transformer mentalement des figures à deux ou trois dimensions. Cette habileté de l’élève à créer des images mentales est importante dans le processus de l’acquisition de connaissances (Gutiérrez, 1996; Presmeg, 2006; Tardif, 1996). Plusieurs auteurs ont reconnu ces deux axes depuis le temps des Grecs (Hilbert et Cohn-Vossen, 1952; Laborde et al. , 2006). Ce fut aussi le cas pour Piaget qui, dans son ouvrage de 1948 La géométrie spontanée et l ‘e ,?fan t, n’aborde pas les concepts spatiaux. Tl parle plutôt de ces concepts dans deux autres ouvrages: la représentation de l ‘espace chez l’enfant publié en 1972 et L ‘image mentale chez l ‘enfant publié en 1966.
Les définitions du sens spatial
Le sens spatial, développé à travers l’acquisition des connaissances spatiales, n’a pas une définition unique. Plusieurs auteurs se sont intéressés à ce concept. Il est à noter que le sens spatial n’est pas défini dans le PFEQ (MELS, 2006). Voici d’abord la définition proposée par Marchand (2009a) : Le sens spatial englobe tout ce qui est en lien avec la structuration d’ un espace et il se traduit par des connaissances spatiales en géométrie: par connaissances spatiales, nous désignons les connaissances qui permettent à un sujet un contrôle convenable de ses relations à l’espace sensible. (Marchand, 2009a, p.67). Lorsque l’élève contrôle ses relations à l’espace sensibl e, il peut effectuer les tâches suivantes: «reconnaître, décrire, fabriquer ou transformer des objets; déplacer, trouver, communiquer la position d’objets; reconnaître, décrire, construire ou transformer un espace de vie ou de déplacement » (Berthelot et Salin, 1999-2000, p.38). Selon Del Grande (1990), en mathématiques et en psychologie, le sens spatial réfère souvent à la perception spatiale ou à la visualisation spatiale. À ce sujet, le NCTM (2000) définit la visualisation spatiale comme étant la construction et la manipulation dereprésentations mentales d’objets à deux ou trois dimensions et la perception d’ un objet vu selon différentes perspectives. En 1977, Hoffer présente un modèle sur la perception visuelle à sept composantes dont les cinq premières proviennent de l’étude de Frosting et Horne (1972): la coordination visuo-motrice, la perception image-fond, la constance perceptuelle, la perception de la position dans l’espace, la perception des relations spatiales, la distinction visue lle et la mémoire visuelle. L’ensemble de ces composantes se nomme les habiletés visuo-spatiales et forme le sens spatial. Ce modèle sera expli cité lors du chapitre suivant portant sur le cadre théorique. Selon Del Grande (1990), ces habiletés ont un impact sur l’apprentissage des mathématiques, plus particulièrement en géométrie. De plus, ces habiletés visuo-spatiales impliquent fréquemment des translations et des rotations mentales d’objets (Del Grande, 1990).
Le jeu d’échecs
Des études se sont déjà intéressées au lien existant entre l’enseignement et l’apprentissage du jeu d’échecs et le développement des habiletés spatiales des élèves (Brandefine, 2003; Noir, 2002; Smith, 1998). Il est possible de comparer le jeu d’ échecs au jeu de stratégies de Bright et Harvey (1988). Le jeu d’échecs est un jeu où il faut analyser différentes stratégies offensives (attaquer le roi adverse) et défensives (protéger son roi). De plus, il est possible de présenter des positions aux élèves et de leur demander de trouver le bon coup à jouer. Par les pièces utilisées, le jeu d’ échecs comporte aussi un aspect ludique attirant pour les enfants. Il s’ agit également d’ une activité scolaire déjà présente depuis quelques années dans les écoles québécoises. En effet, l’association Échecs et Math fait la promotion de l’enseignement du jeu d’ échecs depuis 20 ans dans une centaine d’écoles de la région de Montréal. Dans la région de Québec, c’ est l’Académie d’Échecs (AE) qui offre une formation échiquéenne à plus de 2000 élèves du niveau primaire depuis 2003. L’AE a développé un programme d’enseignement-apprentissage du jeu d’échecs incluant des cahiers pédagogiques adaptés aux différents niveaux échiquéens des élèves. Pour dispenser les leçons du jeu d’échecs, on a so uvent recours à des instructeurs œuvrant pour l’association Échecs et Math ou l’académie d ‘échecs. Ces instructeurs vantent leur produit en énumérant les bienfaits du jeu d’échecs aux directions des écoles. On y mentionne notamment que le jeu d’échecs a un impact positif sur le développement du sens spatial des élèves. Or, les études scientifiques ne sont pas aussi claires à ce sujet.
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Table des matières
AVANT -PROPOS
RÉSUMÉ
ABSTRACT
LISTE DES TABLEA UX
LISTE DES FIGURES
INTRODUCTI0N
CHAPITRE 1 : PROBLÉMATIQUE
1.1 Énoncé de la problématique
1.1.1 Les programmes de mathématiques aux États-Unis et au Canada
1.1.2 Nature et place de la géométrie dans les curriculums
1.1.3 La définition de la pensée géométrique
1.1.4 Les définitions du sens spatial
1.1.5 Exemple de distinction entre connaissances géométriques et connaissances spatiales
1.1.6 Le déséquilibre entre le temps d’enseignement consacré aux connaissances spatiales et géométriques en classe
1.1.7 Les activités pouvant favoriser le développement du sens spatial
1.1.7.1 Le jeu de stratégie
1.1.7.2 Le jeu d’échecs
1.2 Objectif et question de recherche
CHAPITRE 2 : CADRE THÉORIQUE
2. 1 Recension des études traitant du lien entre l’apprentissage du jeu d’échecs et le développement des habiletés spatiales
2.1.1 L’étude de Brandefine (2003)
2.1.2 L’étude de Noir (2002)
2,1.3 L’étude de Sm ith (1998)
2.2 Modèles d’apprentissage en géométrie
2.2.1 Le modèle de Van Hiele (1959)
2,2,2 Le modèle de Hoffer (1977)
2.2.3 Le modèle de Gutiérrez (1996)
2.2.4 Le modèle de Marchand (2009a)
2.2.5 Synthèse des modèles présentés
2.3 Le lien entre l’apprentissage du jeu d’échecs et le développement du sens spatial
2.3,1 Hypothèse de départ à l’analyse
2.3.2 Prémisse de l’analyse
2.3.3 Premier cas d’analyse
2.3.4 Deuxième cas d’analyse
CHAPITRE 3 : MÉTHODOLOGIE
3.1 le devis de recherche
3.1.1 Les variables à l’étude
3.2 les participants à l’étude
3.2.1 La sélection des participants
3.2.2 Échantillon de l’étude
3.2,3 Défection des participants
3.3 l ‘ instrument de mesure
3.3.1 Caractéristiques du test
3,3.2 Le déroulement et la correction du test
3.3.3 La validité du test
3.3.4 La différence entre les garçons et les filles au test
3.4 La description du programme d’intervention
3.4.1 Le déroulement de chacune des leçons
3.4.2 Le contenu des leçons du jeu d’échecs
3.5 la collecte des données
3.6 L’analyse des données
3.7 La validité interne de la recherche
3.8 Les limites de l’étude
3.8.1 Critères d’ invalidité interne
3.8.2 Critères d’invalidité externe
3.8.3 Le programme d’intervention
CHAPITRE 4: PRÉSENTATION DES RÉSULTATS ET DISCUSSSION
4.1 Question de recherche
4.2 Réponse à la question de recherche
4.2.1 Respect des postulats de l’analyse effectuée
4.2.2 Présentation de l’analyse effectuée
4.2.3 Statistiques descriptives
4.2.4 Résultat de l’ ANCOVA
4.3 Interprétation des résultats
4.3.1 Analyse du test de rotation mentale de Vandenberg et Kuse (1978)
4.3 .2 Lien entre le test utilisé et l’apprentissage du jeu d’échecs
4.3.3 Synthèse des résultats
4.4 Prolongements pour la recherche
CONCLUSION
RÉFÉRENCES
ANNEXE 1: FORMULAIRE DE CONSENTEMENT (GR.EXPÉRIMENTAL)
ANNEXE Il: FORMULAIRE DE CONSENTEMENT (GR. TÉMOIN)
ANNEXE III : LE TEST DE VANDENBERG ET KUSE (1978)
ANNEXE IV: CERTIFICAT D’ÉTHIQUE
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