Le contrôle sans capteur de machines électriques polyphasées en mode normal et dégradé

Modélisation de la machine MSAP n-phasée dans la base de découplage : concept multi-machines

   Pour simplifier les équations du modèle de la machine MSAP à n-phases dans la base naturelle, un changement de base est envisageable. En effet, la modélisation de la machine dans la base naturelle ne permet pas l’élaboration aisée du système de contrôle. Ceci est dû au couplage magnétique entre les phases statoriques, et aussi aux consignes variables temporellement difficilement maîtrisées avec des correcteurs PI lorsque la fréquence de travail augmente [21]. Pour pallier ce problème, l’utilisation du concept classique multi-machines qui permet de considérer la machine MSAP à n-phases comme équivalente à plusieurs machines fictives diphasées et monophasées devient intéressant [14]-[24]. Il est à noter que ces machines fictives sont magnétiquement découplées et mécaniquement couplées sur le même arbre. Ce concept de multi-machines est représenté dans la Figure 1-1. La modélisation par concept multimachines est généralisable aux machines triphasées classiques ainsi qu’aux machines polyphasées (nombre de phases n > 3 ). Ce concept de modélisation des machines MSAP à n-phases met en évidence que chaque machine fictive est associée à une famille spatiale d’harmoniques bien définie (Figure 1-1). Cela se traduit par le fait que la machine MSAP triphasée est équivalente à deux machines fictives : une Machine Principale (MP) diphasée, et une Machine Homopolaire (MH) monophasée. On retiendra particulièrement que la machine fictive homopolaire est toujours associée aux harmoniques de rang multiple du nombre de phases, et qu’elle peut être considérée comme non alimentée (courant nul) pour un couplage étoile (dans le cas où « n » est impair) [21]-[24]. De la même manière, on retrouve que la machine MSAP à 5 phases est équivalente à trois machines fictives : une MP diphasée, une Machine Secondaire (MS) diphasée, et une MH monophasée [21]. De même, la machine MSAP à 7 phases est équivalente à quatre machines fictives : une MP diphasée, une MS diphasée, une Machine Tertiaire (MT) diphasée, et une MH monophasée [25]. Le passage de la base naturelle à la base de découplage (où la machine MSAP à n-phases réelle est équivalente à plusieurs machines fictives) s’effectue en appliquant la transformation de Concordia généralisée. Cette transformation a pour propriété de conserver la puissance instantanée quelle que soit la base dans laquelle le modèle de la machine est exprimé. Ce passage est obtenu sous les deux conditions [21]:
 La symétrie de la matrice inductance qui est assurée par les propriétés physiques des machines électriques.
 La circularité de la matrice inductance qui est vérifiée par l’hypothèse de régularité spatiale de construction des phases et l’absence d’effet réluctant.

Récapitulatif des méthodes de commande sans capteur

   En menant une recherche bibliographique sur l’ensemble des méthodes qui existent pour la commande sans capteur des MSAP [19]-[40]-[41], on propose de les subdiviser en deux familles : les méthodes qui fonctionnent dans la plage de moyenne vitesse (10 – 100% de la vitesse de base) et haute vitesse (100 – 200% de la vitesse de base) [42], et les méthodes qui fonctionnent dans la plage de zéro et faible vitesse (0 – 10% de la vitesse de base) [43]. Ceci est illustré dans la Figure 1-2. Dans la plage de moyenne et haute vitesse, on trouve que généralement les méthodes basées sur un modèle de la machine sont les plus utilisées pour la commande sans capteur par rapport aux méthodes non basées sur un modèle [44]. On note que parmi les méthodes non basées sur un modèle, on rencontre les méthodes basées sur l’intelligence artificielle [45]-[46]. Cependant, parmi les méthodes basées sur un modèle de la machine, on rencontre les méthodes non-adaptatives et les méthodes adaptatives [19]-[47]. Le point commun entre ces différentes méthodes se situe dans l’incapacité de fonctionner dans la plage de zéro à faible vitesse [48].
 Méthodes non basées sur un modèle (intelligence artificielle) : elles sont utilisées pour la commande sans capteur dans la plage de moyenne et haute vitesse. Leur principe de fonctionnement est basé sur la logique floue, les réseaux neurones, les Machines Learning,… etc [43]-[49]. L’avantage de ces méthodes est qu’elles ne dépendent pas d’un modèle analytique de la machine. Cependant leurs inconvénients résident dans leur difficulté d’implémentation et leur temps d’apprentissage assez importants.
 Méthodes basées sur un modèle : assurant la commande sans capteur dans la plage de moyenne et haute vitesse, ces méthodes sont basées essentiellement sur l’estimation des grandeurs dépendantes de la position du rotor (f.é.m. ou flux magnétique) [50]. Cela est fait à partir de la mesure des tensions et des courants de la machine [19]. L’avantage de ces méthodes réside dans leur facilité d’implémentation et leur temps de calcul faible. Cependant, leur sensibilité au bruit des sondes de mesures peut réduire leurs qualités en termes de précision et de robustesse. Parmi ces méthodes basées sur un modèle de la machine, on distingue les méthodes non adaptatives et les méthodes adaptatives [51]:
 Méthodes non adaptatives : Leur principe consiste à estimer directement les grandeurs de la machine, qui contiennent l’information du rotor (f.é.ms ou flux), à partir de son modèle d’état. Cela est fait sans recours à un terme correctif pour corriger l’erreur entre les grandeurs estimées par le modèle et les grandeurs mesurées sur la machine [19]-[52]. Par conséquent, elles se retrouvent très sensibles aux incertitudes paramétriques de la machine. Pour cela, les méthodes non adaptatives sont classées comme étant des « Estimateurs ».
 Méthodes adaptatives : la seule différence par rapport aux méthodes nonadaptatives, réside dans l’utilisation d’un terme correctif. Leur principe de fonctionnement consiste alors à corriger, à l’aide du terme correctif, l’erreur entre les grandeurs estimées à partir du modèle d’état et les grandeurs mesurées sur la machine. En effet, ceci permet de garantir la convergence des grandeurs estimées vers les grandeurs mesurées [19]-[53]. Par conséquent, ces méthodes présentent une robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques de la machine. Pour cela, les méthodes adaptatives sont classées comme étant des « Observateurs ».
 Méthodes basées sur un modèle en Haute Fréquence (HF) : elles sont utilisées pour assurer la commande sans capteur dans la plage de zéro à faible vitesse [43]. Leur principe de fonctionnement est basé sur un modèle de la machine en HF. Ceci en injectant un signal à HF dans la machine pour exploiter l’anisotropie du circuit magnétique, résultant soit de la saillance géométrique du rotor ou de la saillance magnétique, pour l’estimation de la position du rotor [54]-[55]. Étant donné que cette saillance est indépendante de la vitesse du rotor, l’avantage de ces méthodes réside dans leurs efficacités à l’arrêt de la machine et aux faibles vitesses [56]. Cependant, leur inconvénient réside dans les ondulations de couple résultantes de l’injection du signal à HF dans la machine [57]. Pour les applications où la commande sans capteur est utilisée pour assurer la continuité de fonctionnement en mode normal et aussi en mode dégradé (machines polyphasées n > 3 ), la robustesse des algorithmes est une propriété qui s’avère indispensable. Cette robustesse est visà-vis de la variation des paramètres de la machine et du profil de la charge. Dans ce contexte, la commande sans capteur de la machine intégrée doit assurer un niveau de performance très élevé du point de vue robustesse, précision et facilité d’implémentation. En tenant en compte ces exigences, et en examinant les points forts et faibles des méthodes mentionnées ci-dessus (voir Figure 1-2), on trouve que les méthodes adaptatives « Observateurs » sont les plus adaptées. Ceci est pour concevoir les algorithmes de commande sans capteur des machines intégrées dans la plage de moyenne et haute vitesse. De  plus, en tenant en considération les caractéristiques des machines MSAP polyphasées (où le nombre de variables est plus élevées que celles triphasées), on trouve dans la littérature [58]-[59]-[60] que ces observateurs d’état assurent un compromis entre la facilité d’implémentation des algorithmes et la qualité d’estimation des grandeurs (position et vitesse du rotor). Sachant que dans la plage de zéro à faible vitesse, les méthodes basées sur l’injection d’un signal à HF dans la machine représentent la seule alternative capable de résoudre le problème d’observabilité des machines MSAP lors du fonctionnement à très basse vitesse [61]-[62].

F.é.m. de la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique

   Par définition, une machine MSAP bi-harmonique est une machine qui a été conçue pour que ce ne soit pas un seul harmonique qui puisse être à l’origine de la majorité du couple, mais que deux harmoniques puissent contribuer à part égale à la création du couple [145-148]. Ainsi, on voit bien dans la Figure 2-19 que la f.é.m. de la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique est non-sinusoïdale. De son analyse spectrale, on peut constater que l’amplitude de l’harmonique de rang 3 est du même ordre de grandeur, et même un peu plus élevé que l’amplitude du premier harmonique : il représente 125% du 1er harmonique. Ainsi, dans le cadre d’une commande en mode MTPA (Maximum Torque Per Ampere) en utilisant les harmoniques 1, 3 et 5, la répartition du couple entre les harmoniques de rang 1, 3 et 5 serait alors de 60% pour le 3ème harmonique, 39% pour le 1er harmonique et 1% pour le 5ème harmonique selon [143]. Il est à noter que la f.é.m. de la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique contient les harmoniques de rang 1, 3, 5, 9, et 13. En considérant le concept multi-machines, chaque famille d’harmoniques est associée à une machine fictive comme illustrée dans la Figure 2-2. En effet, les harmoniques de rang 1 et 13 de la f.é.m. se projettent dans le plan de la machine fictive principale (MP), et les harmoniques de rang 5 et 9 se projettent dans le plan de la machine fictive secondaire (MS). De la même manière, on retrouve que l’harmonique de rang 3 se projette dans le plan de la machine fictive tertiaire (MT). Cependant l’harmonique de rang 7 qui se projette dans la machine fictive homopolaire (MH) est d’amplitude égale à zéro pour la f.é.m. de cette machine, comme on peut voir dans la Figure 2-19. Pour modéliser les machines fictives diphasées (MP, MS et MT) équivalentes à la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique dans les plans (α β − ) ou (d q − ), nous allons choisir les rangs d’harmoniques les plus significatifs en termes d’amplitude qui se projettent dans les différentes machines fictives. Ceci veut dire que pour modéliser la machine MP, l’harmonique de rang 1 doit être choisi en raison de son amplitude très importante par rapport à l’harmonique de rang 13 (presque négligeable). Pour modéliser la machine MS, l’harmonique de rang 5 doit être choisi en raison de son amplitude plus importante que l’harmonique de rang 9. En procédant de la même manière, l’harmonique de rang 3 sera considéré pour modéliser la machine MT. Il est important de noter que la modélisation de cette machine est identique à la modélisation de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non-sinusoïdales évoquée dans la section II.1. La seule différence pour la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique réside dans le remplacement de l’harmonique de rang 9, qui était le plus significatif dans la machine MS de la machine à f.é.ms non-sinusoïdales, par l’harmonique de rang 5.

Commande sans capteur en mode dégradé de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non-sinusoïdales

   L’un des avantages principaux des machines MSAP polyphasées, par rapport à celles triphasées, réside dans la possibilité de fonctionner en mode dégradé (perte d’une ou plusieurs phases statoriques). Dans le cas de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non-sinusoïdales, la perte d’une ou deux phases statoriques engendre automatiquement des ondulations de couple lorsque le contrôle vectoriel est classique (celui utilisé en mode normal). Cependant, lorsque les algorithmes de contrôle sont reconfigurés pour prendre en considération le défaut (perte de phases), les ondulations de couple peuvent être diminuées, permettant ainsi un fonctionnement en mode dégradé proche de celui obtenu en mode normal à la puissance réduite [134]-[149]. Dans ce contexte, il parait judicieux que les algorithmes de commande sans capteur évoqués ci-dessus soient examinés lors du fonctionnement de la machine en mode dégradé pour tenir en compte cette spécificité des machines polyphasées. D’autre part, il est à noter que cela va permettre d’examiner également la robustesse de ces algorithmes contre les perturbations engendrées par le système non symétrique des courants (relatif au fonctionnement de la machine en mode dégradé). En effet, les deux stratégies de commande sans capteur seront mises en évidence lors du fonctionnement en mode dégradé :
 Sans reconfiguration : dans ce régime de fonctionnement, la phase « a » de la machine est ouverte. Le contrôle adopté pour la machine est identique à celui du mode normal (illustré dans la Figure 2-7).
 Avec reconfiguration : dans ce régime de fonctionnement, la phase « a » de la machine est ouverte. Les algorithmes du contrôle de la machine sont reconfigurés par rapport à ceux utilisés en mode normal, pour tenir en compte la perte d’une phase statorique.

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Table des matières

Introduction
Chapitre I. Commande sans capteur des machines MSAP : Etat de l’art
I.1 Modélisation des machines MSAP polyphasées
I.1.1 Modélisation de la machine MSAP n-phasée dans la base naturelle
I.1.2 Modélisation de la machine MSAP n-phasée dans la base de découplage : concept multi-machines
I.1.3 Modélisation de la machine MSAP n-phasée dans le repère tournant lié au rotor
I.2 Les méthodes de commande sans capteur à moyenne et haute vitesse
I.2.1 Récapitulatif des méthodes de commande sans capteur
I.2.2 La commande sans capteur par « observateurs »
I.2.3 L’observateur par Filtre de Kalman Etendu (FKE)
I.2.4 L’observateur basé sur un modèle de référence à système adaptatif (MRAS)
I.2.5 L’observateur de Luenberger (LO)
I.2.6 L’observateur à mode glissant (SMO)
I.3 Les méthodes de commande sans capteur à zéro et faible vitesse
I.3.1 Injection d’un signal sinusoïdal à HF dans le repère (α – β)
I.3.2 Injection d’un signal sinusoïdal à HF suivant l’axe d du repère (d – q)
I.3.3 Injection d’un signal rectangulaire HF suivant l’axe d du repère (d – q)
I.4 Commande sans capteur des machines MSAP polyphasées
I.4.1 Transposabilité des méthodes de commande sans capteur aux machines MSAP polyphasées
I.4.2 Méthode adaptée pour la commande sans capteur des MSAP polyphasées à moyenne et haute vitesse
I.4.3 Méthode adaptée pour la commande sans capteur des MSAP polyphasées à zéro et faible vitesse
I.4.4 Positionnement
Conclusion
Chapitre II. Commande sans capteur des machines MSAP polyphasées dans la plage de moyenne et haute vitesse 
II.1 Modélisation de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non sinusoïdales
II.1.1 Modélisation dans la base naturelle
II.1.2 Modélisation dans la base de découplage : définition des machines fictives
II.1.3 Modélisation dans le repère tournant type
II.1.4 Contrôle de la machine MSAP à 7 phases
II.2 Commande sans capteur par l’observateur à mode glissant de la machine MSAP à 7 phases
II.2.1 Structure de l’observateur à mode glissant
II.2.2 Observateur des courants
II.2.3 Etude de stabilité de l’observateur des courants
II.2.4 Observateur des f.é.ms
II.2.5 Etude de stabilité de l’observateur des f.é.ms
II.2.6 Estimation de la vitesse et la position du rotor
II.3 Commande sans capteur de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms nonsinusoïdales
II.3.1 Stratégie de commande sans capteur utilisant les signaux de la machine fictive principale
II.3.2 Stratégie de commande sans capteur utilisant les signaux de toutes les machines fictives
II.3.3 Schéma de contrôle sans capteur de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms nonsinusoïdales
II.3.4 Résultats de simulation : comparaison des deux stratégies
II.3.4.1 Estimation des f.é.ms de la machine par l’observateur SMO
II.3.4.2 Effets d’harmoniques de courants sur l’estimation des f.é.ms par le SMO
II.3.4.3 Séparation d’harmoniques en utilisant des filtres
II.3.4.4 Séparation d’harmoniques en utilisant un réseau neuronal
II.3.4.5 Estimation de la position du rotor par les deux stratégies de commande sans capteur
II.3.4.6 Erreurs d’estimation et leurs effets sur le couple
II.4 Commande sans capteur de la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique 
II.4.1 F.é.m. de la machine MSAP à 7 phases bi-harmonique
II.4.2 Résultats de simulation : comparaison des deux stratégies
II.4.2.1 Estimation des f.é.ms de la machine par l’observateur SMO
II.4.2.2 Estimation de la position du rotor par les deux stratégies de commande sans capteur
II.4.2.3 Erreurs d’estimation et leurs effets sur le couple
II.5 Commande sans capteur en mode dégradé de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non-sinusoïdales
II.5.1 Schéma de contrôle en mode dégradé avec reconfiguration
II.5.2 Résultats de simulation en mode dégradé
II.6 Validation expérimentale de la commande sans capteur de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non-sinusoïdales
II.6.1 Description du banc d’essai expérimental
II.6.2 Résultats expérimentaux en mode normal
II.6.2.1 Estimation des f.é.ms de la machine par le SMO
II.6.2.2 Estimation des f.é.ms par le SMO avec séparation d’harmoniques
II.6.2.3 Estimation de la position du rotor par les deux stratégies de commande sans capteur
II.6.2.4 Erreurs d’estimation et leurs effets sur le couple
II.6.3 Résultats expérimentaux en mode dégradé
II.6.3.1 Le contrôle de la machine sans et avec reconfiguration
II.6.3.2 Estimation de la position du rotor
II.6.3.3 Couple électromagnétique et vitesse estimée
Conclusion
Chapitre III. Commande sans capteur des machines MSAP polyphasées dans la plage de zéro à faible vitesse 
III.1 Modélisation de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non- sinusoïdales en Haute Fréquence (HF) 
III.1.1 Hypothèses formulées en haute fréquence
III.1.2 Modèle de la machine MSAP à 7 phases en haute fréquence dans les repères tournants
III.2 Exploitation des propriétés des machines polyphasées
III.2.1 Degrés de liberté de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms non-sinusoïdales
III.2.2 Choix du plan approprié pour l’injection d’un signal HF
III.3 Méthode d’injection d’un signal HF pour la commande sans capteur de la machine MSAP à 7 phases 
III.3.1 Principe de fonctionnement de la méthode
III.3.2 Exploitation de la saillance
III.3.3 Démodulation du signal
III.3.4 Structure de l’observateur de la méthode d’injection d’un signal HF
III.4 Validation expérimentale de la commande sans capteur de la MSAP à 7 phases à zéro et faibles vitesses
III.4.1 Description du banc d’essai expérimental
III.4.2 Schéma de contrôle sans capteur de la machine MSAP à 7 phases à f.é.ms nonsinusoïdales
III.4.3 Résultats expérimentaux en mode normal
III.4.3.1 Mesure de courants
III.4.3.2 Estimation de la position du rotor
III.4.3.3 Couple électromagnétique et vitesse estimée
III.4.4 Résultats expérimentaux en mode dégradé
III.4.4.1 Mesures de courants
III.4.4.2 Estimation de la position du rotor
III.4.4.3 Couple électromagnétique et vitesse estimée
Conclusion
Conclusions générales et perspectives
Références bibliographiques
Annexes

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