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La double couche électrique
Le couplage hydro-électrique est associé à la présence d’un excès d’ion entraîné par lemouvement de l’eau porale. Des phénomènes électrochimiques (échanges ioniques, réactionsacide-base avec les groupes de surface hydroxyle) qui prennent place à la surface desminéraux sont à l’origine de cet excès d’ion dans l’eau porale.La surface des minéraux possède en général une charge électrique négative due à dessubstitutions isomorphiques de certains cations dans le réseau cristallin (dans le cas des alumino-silicates), des interactions chimiques entre les groupes hydroxyles réactifs à lasurface du minéral (silanols et aluminols) et l’électrolyte, et des échanges acide-bases entreles groupes de surface silanols et aluminols et l’électrolyte. La surface chargée du minéral està l’origine d’un champ électrostatique qui perturbe la distribution des ions et des moléculespolaires de l’électrolyte. Pour conserver la neutralité de l’ensemble, les ions et les moléculespolaires de l’électrolyte viennent se placer à proximité de ces surfaces chargées pour formerce que l’on appelle communément la double couche électrique.Dès 1853, Helmholtz propose un modèle de condensateur plan dont l’une desarmatures est le plan passant par les charges négatives de la surface du minéral et l’autrecoïncide avec le centre des ions de la solution attirés par la surface du minéral. Mais cemodèle ne prend pas en compte la tendance naturelle des ions à diffuser et à s’homogénéiserdans la solution. Gouy (1910) et Chapman (1913) tentent de prendre en compte cet effet enremplaçant la seconde couche plane par une couche diffuse dont la densité de chargesdiminue avec la distance à l’interface suivant une statistique de Boltzmann. Stern (1924)propose alors un schéma de double couche électrique qui reprend à la fois les travaux deHelmholtz et de Gouy et Chapman. Ce modèle est divisé en deux couches : une couchecompacte dite de Stern et une couche diffuse dite de Gouy-Chapman.
LE COUPLAGE HYDRO-ÉLECTRIQUE
Les équations constitutives
L’équation d’Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1) décrit les phénomènes électrocinétiques qui ont lieu dans des capillaires homogènes à symétrie cylindrique c’est-à-dire dans un milieu homogène à une dimension. Dans ce paragraphe, nous allons donner lagénéralisation de ces équations à un milieu poreux hétérogène isotrope à trois dimensions(i.e., le sol).Soit un volume poreux élémentaire composé de grains de minéraux et dont les poressont remplis d’un électrolyte en équilibre chimique avec les grains. L’interaction chimiqueentre le minéral et l’électrolyte va générer une double couche électrique similaire à celleexposée précédemment (cf. §2.1.3). Nous supposons que l’épaisseur de cette double coucheélectrique est négligeable devant le rayon de courbure des pores et des grains. Cette hypothèseest vraie dans le cas où la majorité des grains du milieu ont un rayon supérieur à 0.1 μm et lemilieu est en équilibre avec une solution aqueuse de salinité supérieure à 10-3 mol L-1 (Revilet al., 1999b). La modélisation du couplage hydroélectrique pour les argiles dans le cas où lacouche diffuse est du même ordre de grandeur que les pores, a été réalisée par Revil et Leroy(2004) et Revil et al. (2005). De plus, nous supposons que l’écoulement à travers le milieu estmonophasique et laminaire.Dans le cas d’un milieu poreux isotrope, la densité de courant électrique totale Jr (Am-2) est la somme d’un courant de conduction décrit par la loi d’Ohm et d’un courant deconvection associé au mouvement des charges électrique de la couche diffuse (e.g., Sill,1983)()gfpLJrrrrρϕσ−∇−∇−=,(2.2)où σ est la conductivité du milieu poreux, ϕ est le potentiel électrique (V), p est la pression dufluide (Pa), grest l’accélération de la pesanteur (m s-2), ρf est la masse volumique du fluide(kg m-3) et L est le coefficient de couplage électrocinétique (m2 V-1 s-1).Le coefficient L détermine l’intensité du flux électrique induit par un flux hydrique(phénomène électrocinétique). Dans le cas d’un milieu poreux isotrope homogène, L est définipar (e.g., Lorne et al., 1999)FL0rηζεε−=,(2.3)où εr est la constante relative diélectrique du fluide, ε0 est la permittivité électrique du vide(8.854 10-12 F m-1), ζ est le potentiel zêta (V), η est la viscosité dynamique du fluide (Pa s) etF est le facteur de formation électrique du milieu poreux (cf. Annexe A).Une fois que l’expression générale des courants électrique et hydrique dans un milieuporeux isotrope soumis à un écoulement laminaire est connue, leurs distributions spatiales
Chapitre 226peuvent être décrites à partir des équations de conservation. En l’absence de sources externes,l’équation de conservation de la charge dans la limite quasi-statique des équations deMaxwell s’écrit0=⋅∇Jrr.(2.4).
LE COÉFFICIENT DE COUPLAGE ÉLECTROCINETIQUE
La caractérisation des propriétés de couplage électrocinétique des matériaux naturelsest primordiale pour l’interprétation des mesures de terrain et pour la validation des modèles.Le coefficient de couplage électrocinétique C définie dans l’équation 2.8 est un paramètre quidécrit la sensibilité du champ électrique induit par un écoulement de fluide. C’est donc unparamètre clé de l’interprétation de nos mesures de terrain. Ce paramètre peut être mesuréfacilement en laboratoire. Un certain nombre d’études de laboratoire ont donc été menées pourdéterminer la dépendance du coefficient de couplage électrocinétique vis-à-vis de paramètresphysiques comme la perméabilité du milieu poreux, ou de paramètres physico-chimiquescomme la conductivité électrique du fluide.
Coefficient de couplage électrocinétique d’un milieu poreux
L’expression du coefficient de couplage électrocinétique a été établie par Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1). Cette équation a été établie pour un écoulement laminaire dans unmilieu poreux où la conductivité de surface σS est négligée devant la conductivité du fluide σf.Dans le cas d’un milieu poreux où la conductivité électrique de surface est non négligeable,Revil et al. (1999b) ont complété l’expression d’Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1) enexprimant le coefficient de couplage électrocinétique C au moyen d’une fonction H(ξ), quidépend du rapport entre la conductivité électrique de surface σS des minéraux (cf. Annexe A)et la conductivité électrique du fluideσf. Le coefficient de couplage électrocinétique C s’écritalors()ξHCCHS=.(2.18)D’après Revil et al. (2002b), la fonction H(ξ) est bornée par()1≤≤ξσσHFfS,(2.19)où F est le facteur de formation (cf. Annexe A).On définit aussi le coefficient de couplage électrocinétique C’ associé aux variationsde hauteur d’eau tel que CgC’fρ=. Ce coefficient dépend de plusieurs paramètres dumilieu et il est compris entre (Revil et al., 2003)ffffSfffηgρC’Fηgρσζεσζε≤≤.(2.20)La partie gauche de l’inégalité 2.20 correspond aux matériaux dont la conductivité desurface (i.e. la conductivité de la double couche électrique) prédomine sur la conductivité dufluide σf. << σS . Ceci est le cas pour des matériaux très argileux ou pour un électrolyte trèspeu conducteur. La partie droite de l’inégalité 2.20 s’applique pour une électrolyteconductrice (eau saline) ou pour un matériaux très peu argileux et correspond à la formule deHelmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1).
Résolution de l’équation de Poisson
Comme pour l’expérience de terrain, nous avons cherché la solution du potentielélectrique ϕ pour des écoulements de fluide dans la cuve induit par des pompages. Nousallons donc présenter ici les résultats obtenus pendant l’état stationnaire et la phase derelaxation de la nappe. Ces résultats diffèrent de ceux du terrain puisque le problème est traitéà deux dimensions à cause de la géométrie de la cuve.
Pendant l’état stationnaire
Dans la zone saturée, la force motrice pour l’écoulement du fluide est la chargehydraulique h reliée à l’élévation z et à la pression du fluide. De même que pour l’expériencede terrain, le premier terme du courant volumique de l’équation 2.13 est égal à en considérantL constant à la traversée de la surface piézométrique (e.g., Darnet et al, 2003). Le potentielélectrique est solution deKmC’=∇ϕ2r,(3.16)où m = Q/l est le taux de pompage à deux dimension (m2 s-1) avec l l’épaisseur de la cuve etC’ est le coefficient de couplage électrocinétique. Nous considérons que l’épaisseur de la cuveest relativement petite en comparaison de sa longueur ce qui nous amène à considérer ce problème comme un problème à deux dimensions.En utilisant la géométrie de la cuve, l’intégration de l’équation 3.16 avec la fonctionde Green à deux dimensions donne le potentiel électrique au point d’observation P(x) (Suskiet al., 2004)()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=22222ln2HLHxKm’Cxπϕ(3.17).
EXPÉRIENCE D’INJECTION D’EAU RÉALISÉE À AVIGNON
Présentation de la parcelle expérimentale et de l’expérience d’injection
La parcelle expérimentale est localisée dans le sud de la France, à Avignon (lat.:43°55’00 »N, long.: 4°52’47 »E) et appartient à la zone expérimentale de l’INRA. Le plan de la parcelle (Figure 4.1) montre que ce site est muni de 14 piézomètres permettant un suivi temporel de l’évolution de la nappe et de sa chimie.
Dans un premier temps, quatre profils de résistivité électrique ont été réalisés dans lebut d’imager la structure du sous-sol. L’imagerie électrique ou la tomographie de résistivité électrique est une méthode géo-électrique largement employée pour obtenir des images hautesrésolutions 2D et 3D de la résistivité du sous-sol notamment dans des zones à géologie complexe (Griffiths et Barker, 1993). La mesure de la résistivité électrique a été réalisée àl’aide du Terrameter ABEM SAS-4000 en utilisant une configuration Wenner car elle présenteune grande sensibilité aux contrastes de résistivités verticaux et un bon rapport signal surbruit. Les profils de résistivité qui ont été réalisés avaient pour but d’établir un état des lieuxde la parcelle expérimentale, en localisant et en identifiant précisément la nappe et sonsubstratum. Afin d’avoir une image globale du sous sol de la parcelle, quatre profils ont étéréalisés à l’aide de 64 électrodes en acier par profil, insérées de 10 à 15 centimètres dans le solet avec un écartement de 2 mètres (Figure 4.1).
EXPERIENCE D’INFILTRATION A ROUJAN
Description de l’expérience
Ce test d’infiltration a eut lieu sur la parcelle expérimentale localisé dans le sud de laFrance près de la ville de Roujan (lat.: 43°30’N, long.: 3°19’E) en Juillet 2004. Cette parcelleexpérimentale fait partie du bassin versant de Roujan étudié par l’INRA de Montpellier(Laboratoire d’étude des Interactions entre Sol, Agrosystème et Hydrosystème). Le sol est unlimon argileux de porosité φ = 20-30% et de conductivité hydraulique K ∼ 10-4 m s-1.L’infiltration est faite à partir d’un fossé agricole de 0.8 m de profondeur, 1.5 m delargeur et 10 m de longueur. La parcelle est instrumentée avec dix huit piézomètres installés àdifférentes distances du fossé et atteignant une profondeur de 4 m. Les signaux de potentielspontané sont mesurés avec 41 électrodes de mesure de type Petiau (cf. Ch.3, §3.2.1.a) reliésà une électrode de référence placé à 100 m du fossé d’infiltration (Figure 4.5).
ÉCOULEMENT EN MILIEU NON-SATURÉ
Dans la zone non-saturée, la teneur en eau θ et la conductivité hydraulique K ne sontplus constantes mais dépendent du potentiel matriciel (ou de pression) hp (cf. ch.1, §1.1.3).
Dans ce cas, le fonctionnement hydrodynamique d’un sol est contrôlé par deuxcaractéristiques macroscopiques dépendant à la fois de sa texture et de sa structure :
♦ La courbe de rétention hydrique, qui relie la teneur en eau volumique θ au potentielmatriciel hp, et qui exprime la capacité d’un sol à retenir l’eau.
♦ La courbe de conductivité hydraulique, qui exprime la capacité du sol à transmettrel’eau en fonction de son état de saturation mesuré par hp ou θ.
Relation teneur en eau/potentiel de pression
Dans la zone non-saturée, la teneur en eau et le potentiel matriciel varient de manièresimilaire. La relation entre ces deux paramètres constitue un élément essentiel de ladescription de l’état hydrique du milieu poreux. Elle exprime les variations d’intensité desforces de capillarité en fonction de la teneur en eau. La relation θ(hp) est représentéegraphiquement par la courbe de rétention d’eau (Figure 5.1).
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Table des matières
CHAPITRE 1 : LES ECOULEMENTS SOUTERRAINS
1.1. PRESENTATIONS DES PROPRIETES DU MILIEU POREUX ET DE L’ECOULEMENT DE L’EAU A L’ECHELLE LOCALE
1.1.1. La porosité
1.1.2. Teneur en eau et saturation
1.1.3. La charge hydraulique
1.1.4. Ecoulement de l’eau en milieu saturé : la loi de Darcy
1.2. LES AQUIFERES
1.2.1. Définition des aquifères
1.2.2. Le coefficient d’emmagasinement
1.3. LES EQUATIONS DE TRANSFERT DE L’EAU DANS LES AQUIFERES
1.3.1. Ecoulement en nappe libre
1.3.2. Ecoulement en nappe captive
1.4. CONCLUSION
CHAPITRE 2 : ORIGINE DU COUPLAGE HYDRO-ELECTRIQUE
2.1. ORIGINE DU PHENOMENE
2.1.1. Les sources du potentiel spontané
2.1.2. L’équation d’Helmholtz-Smoluchowski
2.1.3. La double couche électrique
2.2. LE COUPLAGE HYDRO-ELECTRIQUE
2.2.1. Les équations constitutives
2.2.2. Influence de la conductivité électrique du sous-sol
2.3. LE COEFFICIENT DE COUPLAGE ELECTROCINETIQUE
2.3.1. Mesure du coefficient de couplage électrocinétique en laboratoire
2.3.2. Coefficient de couplage électrocinétique d’un milieu poreux
2.4. LES PARAMETRES INFLUENCANT LE COUPLAGE ELECTROCINETIQUE
2.4.1. Influence de la perméabilité
2.4.2. Influence de la conductivité électrique du fluide
2.5. CONCLUSION
CHAPITRE 3 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE A DES EXPERIENCES DE POMPAGE : MESURES SUR LE TERRAIN ET EN LABORATOIRE
3.1. MESURES SUR LE TERRAIN : EXPERIENCE SUR LE SITE DE POMPAGE DE COSENZA
3.1.1. Acquisition des mesures de potentiel spontané
a. Principe d’acquisition de mesure du potentiel spontané
b. Description du site et disposition des électrodes sur le terrain
c. Les différentes sources de signaux de potentiel spontané
3.1.2. Résolution de l’équation de Poisson
a. Pendant l’état stationnaire
b. Pendant la phase de relaxation
3.1.3. Résultats
3.2. EXPERIENCE DE POMPAGE EN CUVE
3.2.1. Acquisition des mesures de potentiel spontané
a. Description de la cuve et principe de mesure
b. Les différentes sources de potentiel spontané
3.2.2. Résolution de l’équation de Poisson
a. Pendant l’état stationnaire
b. Pendant la phase de relaxation
3.2.3. Résultats
3.3. CONCLUSION
CHAPITRE 4 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE AU SUIVI D’UNE INFILTRATION
4.1. EXPERIENCE D’INJECTION D’EAU REALISEE A AVIGNON
4.1.1. Présentation de la parcelle expérimentale et de l’expérience d’injection.
4.1.2. Résultats de l’injection
4.2. EXPERIENCE D’INFILTRATION A ROUJAN
4.2.1. Description de l’expérience
4.2.2. Résultats
4.4. CONCLUSION
CHAPITRE 5 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE AU SUIVI D’UNE INFILTRATION EN ZONE NON-SATUREE.
5.1. ECOULEMENT EN MILIEU NON SATURE
5.1.1. Relation teneur en eau/potentiel de pression
5.1.2. Relation conductivité hydraulique/potentiel de pression
5.1.3. Ecoulement de l’eau en milieu non saturé
5.2. POTENTIEL SPONTANE INDUIT PAR DES ECOULEMENTS DANS LA ZONE NON-SATUREE
5.2.1. Le potentiel spontané en zone non-saturée
5.2.2. Influence de la saturation partielle sur le coefficient de couplage électrocinétique
5.3. INFILTRATION EN CUVE
5.3.1. Première mesure
a. Description de l’expérience
b. Résultats de l’expérience
5.3.2. Deuxième série de mesures
a. Description de l’expérience
b. Résultats des mesures du potentiel spontané et de la pression matricielle.
c. Relation potentiel spontané / pression matricielle
d. Relation potentiel spontané / flux d’infiltration
e. Résultats résistivité électrique / pression matricielle
5.4. CONCLUSION
CHAPITRE 6 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE A LA DETERMINATION DE LA SURFACE PIEZOMETRIQUE A L’ECHELLE DU BASSIN VERSANT
6.1. MESURES DU POTENTIEL SPONTANE SUR LE TERRAIN
6.1.1. Présentation du site de Roujan
6.1.2. Incertitude sur la mesure du potentiel spontané
6.2. LES DIFFERENTS TYPES DE MODELES CONCEPTUELS
6.2.1. Le Modèle-V…
6.2.2. Le Modèle-W
6.3. PREMIERE CAMPAGNE DE MESURES (JUIN 2005)
6.3.1. Résultats des mesures
6.3.2. Détermination du niveau piézométrique de la nappe
6.4. DEUXIEME CAMPAGNE DE MESURES (AOUT 2005)
6.4.1. Résultats des mesures
6.4.2. Détermination du niveau piézométrique de la nappe
6.5. INVERSION DES SIGNAUX DE POTENTIEL SPONTANE
6.5.1. Approche du maximum de probabilité
6.5.2. Méthode d’optimum de probabilité Bayésienne
6.6. CONCLUSION
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
ANNEXE A
BIBLIOGRAPHIE
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