Le besoin d’outils opérationnels pour estimer les impacts 

Conclusion de la partie et objectifs du travail de fin d’étude

Le contexte politique et les avantages des systèmes géothermiques ouverts de proche surface leur confèrent un fort potentiel de développement en milieux urbains. Ces systèmes génèrent toutefois des impacts thermiques susceptibles de perturber le fonctionnement des ouvrages géothermiques avoisinants. Il convient dès lors de mettre en oeuvre des stratégies de gestion du développement de ces installations. La mise en oeuvre de telles stratégies nécessite de disposer d’outils opérationnels permettant de quantifier les impacts.
La détermination des impacts thermiques générés par les ouvrages géothermiques à très faible enthalpie sur eau de nappe s’appuie prioritairement sur des modélisations déterministes. Si les méthodes numériques restent indispensables dans de nombreux cas, la mise en place de politiques de gestion adaptées serait facilitée par l’existence de formulations mathématiques permettant de quantifier simplement l’impact d’un ouvrage donné dans un contexte hydrogéologique donné.
Les solutions analytiques au problème d’injection d’un fluide chaud/froid dans un milieu poreux où s’écoule naturellement un fluide ne couvrent actuellement que des cas très spécifiques et peu représentatifs de la variabilité des situations réelles. En l’absence de solutions pour des cas plus généraux, des solutions provenant d’autres champs peuvent être utilisées moyennant des adaptations. Il convient dès lors de déterminer précisément le domaine d’application de ces solutions.
L’objectif du présent travail de fin d’étude est de préciser dans quelle mesure des solutions analytiques peuvent être utilisées comme outils opérationnels pour estimer l’impact thermique généré par un système ouvert. Plus précisément, il s’agit d’évaluer la qualité des résultats fournis par ces solutions analytiques pour différents contextes hydrogéologiques habituels et différentes puissances de systèmes ouverts caractéristiques d’usages résidentiels.

Matériels et méthodes

Cette partie présente la méthode employée pour répondre à cet objectif. Pour ce faire, les sections suivantes détaillent la démarche générale, les modèles analytiques considérés, les scénarios d’exploitation définis, les modèles numériques utilisés pour cette comparaison ainsi que la méthode de comparaison des résultats.

Démarche générale

Trois modèles analytiques permettant d’estimer l’impact thermique généré par un système ouvert sont sélectionnés.
Trois scénarios représentant des contextes hydrogéologiques communs sont définis. Pour chacun de ces scénarios, trois variantes sont définies afin de représenter différentes puissances de systèmes ouverts représentatives d’usages domestiques.
Des modèles numériques sont construits afin de constituer les résultats de référence pour estimer la qualité des résultats analytiques. Deux types de modèles numériques sont utilisés :
• Des modèles numériques bidimensionnels : ces modèles simples sont proches du domaine de validité des solutions analytiques. En particulier, ils ne tiennent pas compte des transferts thermiques dans d’éventuelles couches supérieures ou inférieures. Leur vocation est avant tout d’étudier la validité des hypothèses conceptuelles sur lesquelles se basent les solutions analytiques.
Au-delà de cette évaluation, les modèles 2D représentent des contextes hydrogéologiques dans lesquels les transferts thermiques vers les couches sous et sus-jacentes peuvent être négligés (aquifère de forte épaisseur par exemple).
• Des modèles numériques tridimensionnels : ces modèles visent à représenter plus fidèlement le fonctionnement hydrogéologique et thermique des aquifères modélisés. En particulier, ils permettent d’évaluer l’influence des transferts thermiques verticaux.
Chacune des combinaison scénario/variante est ensuite simulée analytiquement et numériquement. Les résultats sont comparés sur la base d’un calcul d’erreur relative sur l’extension du panache thermique et les températures locales.

Modèles analytiques

Trois modèles analytiques sont évalués (Tableau 1 et Figure 6) : (1) un modèle radial, (2) un modèle advectif plan et (3) un modèle linéaire. Ils fournissent une estimation bidimensionnelle du champ de température généré par un système ouvert.
Ces modèles analytiques considèrent tous une injection constante d’un flux de chaleur sur toute l’épaisseur d’un aquifère homogène, isotrope et captif. Il s’agit donc de simplifications du problème de transport de chaleur en milieu poreux. En particulier, aucun de ces modèles ne tient compte des phénomènes de transports verticaux de chaleur dans les couches sous et sus-jacentes.
Le domaine d’application de ces modèles varie en fonction de la vitesse de l’écoulement au sein de l’aquifère. Ils sont succinctement présentés par le Tableau 2 et détaillés dans les sections suivantes.

Modèle advectif plan

Au vu des limitations du modèle advectif linéaire pour les écoulements naturels faibles, un troisième modèle est étudié pour les cas intermédiaires (entre des écoulements naturels fort et nul).
En effet, lorsque le débit injecté est fort devant l’écoulement naturel, il génère un fort gradient hydraulique autour du puits d’injection. Par rapport à une même injection dans un écoulement plus important, cela se traduit par une zone d’influence hydraulique plus étendue (Figure 7). L’impact thermique est donc plus large (dans la direction transverse – y) et moins allongé (dans la direction longitudinale – x).
L’effet de l’injection de fluide ne peut donc plus être négligé. Ainsi, l’utilisation d’une source linéaire de chaleur (sans débit fluide) ne semble pas adaptée à la modélisation de ce problème. En l’absence de solution analytique tenant compte de l’injection de fluide dans ce contexte, il est choisi de modéliser l’effet de l’injection par une source de chaleur plane (en 2D, une ligne orthogonale à la direction de l’écoulement) sur laquelle est répartie l’énergie injectée (Figure 6).
Un tel modèle a été développé pour le transport de contaminants par Domenico et Robbins (1985). Le modèle proposé permet de déterminer le panache de polluants émis par une source plane semi-infinie dans un milieu poreux saturé.
L’adaptation du modèle proposé par Domenico et Robbins (1985) au cas du transport de chaleur a été décrite par Hähnlein et al. (2010b). Elle est complétée par la même transformation que pour le modèle linéaire consistant en un remplacement du flux linéique de chaleur. Le modèle analytique ainsi obtenu est présenté par l’équation 3.

Scénarios de comparaison

Dans l’objectif d’évaluer la capacité des modèles à prédire l’impact thermique au sein de différents contextes hydrogéologiques, trois scénarios sont utilisés. Pour tenir compte d’une gamme de puissances injectées représentative d’usages résidentiels, trois variantes sont ajoutées à chaque scénario. Par ailleurs, considérant que l’impact le plus important est généré par un usage en climatisation pendant la période estivale (Lo Russo et Civita, 2009), l’étude se centre sur une injection d’eau chaude durant une période de 120 jours.
Le premier scénario considère un aquifère constitué de sable fin de conductivité hydraulique 10-4 ms-1. Le gradient hydraulique, et donc l’écoulement naturel, y sont nuls (va = 0 m j-1). Ce scénario vise à modéliser un aquifère au sein duquel l’écoulement est très faible. Il sera utilisé pour évaluer la validité du modèle MR.
Le deuxième scénario considère un aquifère constitué de sable grossier de conductivité hydraulique 6.94 x 10-4 ms-1. Le gradient hydraulique y est fixé à 5 x 10-3. Ce scénario représente un aquifère avec un écoulement naturel modéré (va = 1 m j-1). Cette vitesse d’infiltration étant la vitesse minimale préconisée pour l’utilisation du modèle MAL, ce scénario sera utilisé pour évaluer la validité des deux modèles MAL et MAP.
Le troisième scénario considère un aquifère constitué de gravier fin de conductivité hydraulique 6.94 x 10-3 ms-1. Le gradient hydraulique y est également fixé à 5 x 10-3. Ce scénario représente un aquifère avec un écoulement naturel élevé (va = 10 m j-1). Il sera utilisé pour évaluer la validité du modèle MAL.

Modèles numériques

Les scénarios ainsi définis ont ensuite été traduits en modèles numériques bidimensionnels (2D) et tridimensionnels (3D).
Le processus de modélisation consiste en la résolution en régime transitoire de l’équation du transport de chaleur en milieu poreux saturé sur l’ensemble du domaine étudié. L’écoulement ainsi que le transport de chaleur sont simulés en utilisant le code FEFLOW (Diersch, 2013) basé sur la méthode des éléments finis. Ce logiciel a été utilisé récemment dans différents travaux s’intéressant aux systèmes ouverts (Lo Russo et al. 2012 ; Lo Russo et al. 2014 ; Herbert et al., 2013 ; Attard et al., 2016 ; Epting et al., 2017). A travers ces travaux, il a prouvé sa capacité à simuler les impacts thermiques liés à ces systèmes.
Durant la période de simulation (120 jours), l’eau est injectée à débit constant sur toute l’épaisseur de l’aquifère. La densité, la viscosité du fluide ainsi que la capacité thermique et la conductivité thermique du milieu sont considérées comme indépendantes de la température (Hecht-Mendez et al. 2010). La température initiale de l’ensemble du domaine est fixée à 285.15 K et la seule source de chaleur est le puits. Aucune variation temporelle des paramètres ni recharge de l’aquifère par les précipitations n’est prise en compte.

Géométrie des modèles

La géométrie des différents modèles numériques est présentée par la Figure 8 et détaillée ci-dessous. Pour chaque modèle, les couches géologiques sont homogènes et d’épaisseur constante.

Modèles 2D

La configuration des modèles bidimensionnels est illustrée sur la Figure 8 (a et b). L’aquifère est représenté par une couche horizontale de 10 m d’épaisseur.
Pour le scénario 1 (écoulement radial), afin de respecter la symétrie cylindrique du problème, le domaine est un disque de 150 m de rayon (Figure 8a).
Pour les scénarios 2 et 3 (scénarios advectifs), le domaine est un rectangle de 600 m de longueur et 300 m de largeur (Figure 8b).
Seul le puits d’injection est représenté en considérant que le puits de production est situé suffisamment loin pour qu’il n’y ait pas d’interférences entre eux. Il est représenté par un point (un noeud dans le modèle) situé tel que présenté sur la Figure 8 (a et b).
Un algorithme de discrétisation en triangle a ensuite été appliqué. La dimension des éléments varie de quelques centimètres à proximité du puits à environ 1 m à proximité des limites du domaine.

Modèles 3D

La configuration utilisée pour les modèles tridimensionnels est présentée par la Figure 8. L’aquifère (10 m d’épaisseur, horizontal) est situé entre deux couches très faiblement perméables (10 m d’épaisseur, horizontal).
La géométrie horizontale est identique à celle présentée ci-dessus et par la Figure 8 (a et b). Le domaine est donc un cylindre de 150 m de rayon et 30 m d’épaisseur pour le scénario 1 et un parallélépipède de 600 x 300 x 30 m pour les scénarios 2 et 3.
La discrétisation verticale est composée de vingt-deux couches horizontales plus rapprochées dans l’aquifère et à proximité des interfaces entre aquifères et couches faiblement perméables. La taille des éléments triangulaires horizontaux varie de quelques centimètres à proximité du puits à environ 3 m aux limites du domaine. Le puits est représenté verticalement par une série de 7 noeuds situés entre 10.5 m et 19.5 m de profondeur (Figure 8c).

Conditions aux limites

Ecoulement

Pour les modèles 2D et 3D relatifs au scénario 1, le potentiel hydraulique est fixé à 0 m sur l’ensemble du périmètre du cercle (ou de la surface latérale du cylindre).
Pour les modèles relatifs aux scénarios 2 et 3, le potentiel hydraulique est fixé à 3 m sur la limite ouest du domaine (Figure 8b) et à 0 m sur la limite est (Figure 8b). Il en résulte un écoulement de l’est vers l’ouest (Figure 8b).
Pour l’ensemble des modèles, les autres limites sont des limites à flux nul.
L’injection de fluide est représentée par une condition de flux fixe assignée aux noeuds du puits. La valeur du flux réparti sur les noeuds dépend de la variante considérée (2 ls-1, 0.6 ls-1 et 0.3 ls-1).

Chaleur

L’injection de chaleur a été représentée de deux manières en fonction du scénario et de la variante considérée. Par défaut, l’équation de la chaleur est résolue sous sa forme convective (Diersch, 2009) et l’injection de chaleur est représentée en imposant une température fixée à 295.15 K aux noeuds du puits. La température de l’eau injectée est ainsi fixée à 295.15 K. Toutefois, la température constante assignée aux noeuds ajoute une source supplémentaire de chaleur par conduction. Cela entraine une augmentation artificielle du flux injecté dans une proportion dépendant du gradient thermique à proximité du puits d’injection (Dupasquier, 2000).
Dès que la chaleur stockée dans le domaine dépasse de plus de 5 % la quantité de chaleur normalement injectée, la simulation est réinitialisée en remplaçant la condition de température imposée par une condition de flux imposée et en utilisant la forme divergente de l’équation de la chaleur (Diersch, 2009). Cette seconde solution permet de fixer le flux de chaleur injecté mais pas de contrôler la température injectée, ce qui peut notamment conduire à dépasser la valeur de 295.15 K.

Résultats et discussion

Les résultats des différentes comparaisons sont présentés par le Tableau 7, la Figure 9, la Figure 10 et détaillés par scénario dans les sections suivantes.
Le Tableau 7 liste les erreurs relatives sur l’extension du panache. La Figure 9 présente la vue en plan des panaches calculés par modélisations analytiques et modélisations numériques 2D et 3D. La Figure 10 présente l’erreur relative entre résultats analytiques et numériques 3D sur les température locales, calculée en tous points du domaine.
Pour apporter un complément d’information, la Figure 11 (en annexe) présente la répartition de l’énergie injectée dans les modèles numériques tridimensionnels entre énergie stockée dans l’aquifère, dans les couches supérieure et inférieure et sortant du domaine.

Scénario 1 : écoulement naturel nul

Le scénario 1 considère un milieu sans écoulement naturel (va = 0 m j-1), c’est-à-dire dans lequel l’injection de fluide chaud entraine un écoulement radial. Ce cas est modélisé analytiquement par le modèle MR. Les panaches thermiques étant circulaires, leur longueur et leur largeur sont identiques et seules les erreurs relatives sur la longueur des panaches (ERL) sont mentionnées.

Comparaison avec les modèles numériques 2D

La comparaison entre les résultats donnés par le modèle RM et ceux fournis par modélisation numérique bidimensionnelle montre la bonne qualité des estimations de l’extension du panache obtenues à l‘aide du modèle analytique.
L’erreur relative sur la longueur du panache augmente légèrement avec le débit d’injection.
Ceci confirme la validité physique du modèle et sa capacité à prédire l’extension de l’impact dans des contextes où l’écoulement naturel est nul et les transferts thermiques verticaux négligeables.

Comparaison avec les modèles numériques 3D

La comparaison avec les résultats issus de modélisations numériques tridimensionnelles montre que les transferts de chaleur dans les couches inférieure et supérieure sont les plus faibles des trois scénarios (Figure 11). La Figure 9 montre par ailleurs que l’influence de ces transferts thermiques sur l’extension des panaches est négligeable. En conséquence, l’erreur relative sur l’extension des panaches reste très faible.
Comme le montre la Figure 10, l’estimation de l’impact local est également bonne, hormis au sein d’une zone faiblement étendue où l’erreur relative sur les températures locales dépasse légèrement 10 %.
Ceci confirme la capacité du modèle RM à prédire l’extension du panache et l’impact local, même en présence de transferts thermiques verticaux (dans la gamme de paramètres testés).

Scénario 2 : écoulement naturel modéré

Pour le deuxième scénario, un écoulement naturel modéré (va = 1 m j-1) est considéré. Trois modèles sont comparés : les modèles RM1 et RM2 et le modèle LAM. Il convient de tenir compte du fait que cette valeur de vitesse d’écoulement est la plus faible de la gamme de validité du modèle LAM d’après le guide mentionné en section 2.2.2 (Umweltministerium Baden-Württemberg, 2009).

Comparaison avec les modèles numériques 2D

La comparaison avec les modèles numériques 2D montre tout d’abord que, pour les trois variantes, le modèle LAM fournit une bonne estimation de la longueur du panache en aval du puits d’injection. De plus, il s’agit du seul modèle analytique permettant d’estimer l’impact en amont du puits. Par contre, l’absence de prise en compte de l’injection se traduit ici par un panache prédit particulièrement allongé (dans la direction de l‘écoulement) et ainsi une forte sous-estimation de la largeur du panache. Cette sous-estimation est de plus en plus importante à mesure que le débit d’injection augmente, c’est-à-dire que l’importance relative de ce débit par rapport à l’écoulement naturel augmente.
Pour pallier l’absence de prise en compte de l’influence du débit injecté, le modèle MAP considère une source plane, donc élargie dans la direction orthogonale à l’écoulement. En conséquence, les estimations des largeurs de panache sont meilleures que pour le modèle MAL. Toutefois, pour une injection forte (Qinj = 2 l s-1), le modèle MAP1 sous-estime de 25 % la largeur du panache. A l’inverse, le modèle MAP2, qui considère une largeur de source plus importante, surestime cette même largeur de 16 %.
Même si la largeur de la source semble surévaluée (Figure 9) et que les estimations de longueurs de panache qu’ils procurent semblent moins appropriées que celles données par le modèle MAL, le modèle MAP2 procure une estimation bonne (débit d’injection modérés) à satisfaisante (débit d’injection fort) de l’extension du panache.
Cette comparaison avec des résultats numériques 2D permet d’évaluer les hypothèses conceptuelles des modèles utilisés. Tout d’abord, en ce qu’il ne considère pas l’influence de l’injection de fluide, le modèle MAL ne permet pas d’estimer l’impact lorsque l’importance relative du débit injecté par rapport à l’écoulement devient forte. Ensuite, cette comparaison permet de valider l’hypothèse de modélisation du débit injecté par une source plane, dans le cas de débits injectés modérés. Lorsque le débit est plus important, le modèle plan, s’il reste plus adapté que le modèle linéaire, ne permet plus une représentation satisfaisante du phénomène étudié. Quel que soit le débit considéré, les meilleurs résultats pour le modèle MAP sont obtenus en utilisant l’équation 12 (largeur maximale du panache en régime permanent) pour dimensionner la largeur de la source.

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Table des matières

Notice analytique
Sommaire 
Liste des illustrations et tableaux 
Liste des symboles utilisés 
Remerciements 
Introduction 
1. Contexte, enjeux et objectifs 
1.1. Le développement des systèmes géothermiques ouverts en milieu urbain
1.2. Le besoin de planifier ce développement pour limiter les impacts
1.3. Le besoin d’outils opérationnels pour estimer les impacts
1.4. Conclusion de la partie et objectifs du travail de fin d’étude
2. Matériels et méthodes 
2.1. Démarche générale
2.2. Modèles analytiques
2.3. Scénarios de comparaison
2.4. Modèles numériques
2.5. Méthode de comparaison
3. Résultats et discussion
3.1. Scénario 1 : écoulement naturel nul
3.2. Scénario 2 : écoulement naturel modéré
3.3. Scénario 3 : écoulement naturel fort
3.4. Discussion
Conclusion 
Bibliographie
Annexe 

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