Le banc d’essai pour mesurer les conductivités thermiques 

Le banc d’essai pour mesurer les conductivités thermiques 

Les écoulements naturels internes

Tout d’abord, il existe deux types d’analyses pour évaluer le transfert de chaleur par convection : les analyses internes (écoulements confinés par une géométrie) et les analyses externes (écoulements libres sur une surface). On s’attardera ici sur les analyses des écoulements naturels internes, plus spécifiquement dans des cavités de géométries rectangulaires. Celles-ci ont été largement étudiées et les analyses qui en découlent représentent les cas qui se rapprochent le plus du présent contexte du problème, soit l’écoulement naturel à l’intérieur de la cavité formée par la cheminée industrielle et l’enclos de bois. Il sera question d’éventuellement utiliser et adapter ces informations pour le présent contexte. Il est à noter que la majorité des ouvrages sur ces sujets ne sont pas récents (avant les années 1990). Les méthodes numériques (les méthodes des volumes/éléments finis) sont de nos jours priorisées dès que la géométrie d’un problème devient compliquée. Une analyse approfondie de ce problème, visant à caractériser l’écoulement qualitativement ou quantitativement (par des corrélations) ne semble donc pas avoir été effectuée.

Les différents types d’approches employées pour proposer une solution au problème

Afin de développer les corrélations pour calculer les nombres de Nusselt dans les cavités rectangulaires, les auteurs précédemment mentionnés ont utilisé l’une ou l’autre de ces trois types de méthodes :
1) Les approches analytiques
2) Les approches expérimentales
3) Les approches numériques
Dans tous les cas, ces trois types d’approches ne sont pas nécessairement possibles. Pour le problème de la cavité rectangulaire, tel que Ganguli et al.  le mentionnent, le problème est trop complexe pour procéder par la méthode analytique; seules les méthodes expérimentales et numériques peuvent être employées. Ceci est en contradiction avec Batchelor et Ostrach qui ont réussi à trouver des corrélations pour calculer les nombres de Nusselt à partir des équations analytiques. De plus, Ostrach précise que les approches numériques avaient été délaissées vers les années 1970 au profit des approches expérimentales et
analytiques en raison des principaux facteurs suivants :
1. La capacité de calcul des ordinateurs pour résoudre ces problèmes par l’approche numérique n’était pas disponible.
2. La résolution difficile des couches limites avec de forts gradients.
3. Les problèmes d’instabilité numérique.
De l’expérience, on peut montrer que les facteurs précédemment énumérés ne sont plus des raisons valides aujourd’hui pour ne pas utiliser l’approche numérique :
1. La loi de Moore (Wikipedia) s’est avérée vraie jusqu’à présent. Il existe maintenant des laboratoires d’ordinateurs parallélisés très performants. Le facteur de la capacité limitée des ordinateurs n’est plus d’une grande pertinence aujourd’hui.
2. Comme les ordinateurs sont plus performants, il est possible de raffiner le maillage assez pour capturer l’essentiel des couches limites. De plus, les différents modèles de turbulence aident à les résoudre selon Versteeg et Malalasekara. Même avec un maillage grossier, les solutions d’un l’écoulement laminaire ou turbulent calculées à l’aide du logiciel FS peuvent converger.
3. Plusieurs algorithmes ont été développés pour pallier aux phénomènes d’instabilités numériques pour la MEF (Dhatt et al.) ou la MVF (Versteeg et Malalasekara)

Les méthodes numériques employées

Les méthodes numériques 3D couramment utilisées aujourd’hui sont la MEF ou la MVF. Ces domaines sont très vastes. À cet effet, on n’en fait qu’un bref survol ici.
Certains logiciels commerciaux, entre autres, Flow Simulation (FS) (Solidworks), utilisent la MVF plutôt que la MEF pour calculer le transfert de chaleur par les matériaux et les fluides.
La MVF possède comme avantage de permettre des discontinuités ou de très forts gradients de vitesse entre les cellules du maillage. Par exemple, pour un écoulement supersonique sur une aile d’avion, il y a présence de très forts gradients de vitesse où la MVF est utile. Dans le cas du présent contexte, les vitesses des écoulements dans les cheminées sont subsoniques.
Les deux méthodes résolvent les équations de conduction thermique et celles de NavierStokes. À partir de des équations de Navier-Stokes, différents modèles ont été développé afin de résoudre les écoulements plus complexes, tels que les écoulements turbulents.
L’intérêt pour la modélisation des écoulements turbulents est très grand car c’est majoritairement ces types d’écoulements que l’on retrouve pratiquement. Certains des modèles permettent de résoudre uniquement des cas particuliers d’écoulement tandis que d’autres sont plus généraux

Le banc d’essai pour mesurer les conductivités thermiques

La méthode développée pour évaluer les conductivités thermiques est inspirée de la norme ASTM C-177, celle-ci étant utilisée par le fabricant de laine isolante Fibrex pour tester la laine Fibrex 1212. Les valeurs du fabricant sont des valeurs pour de la laine à l’état non comprimée, alors que celle utilisée dans les cheminées est comprimée, ce qui en influence la conductivité thermique. Tel que déjà mentionné, les valeurs du fabricant serviront néanmoins de points de vérification pour les propriétés qui seront trouvées expérimentalement.
Afin d’évaluer uniquement la conductivité de l’échantillon, il faut le recouvrir d’un autre matériau et installer des thermocouples entre les deux. De cette manière, il est possible d’éliminer le transfert de chaleur par convection ou radiation  qui affecteraient les lectures des thermocouples .De plus, les deux plaques d’acier jouent deux autres rôles très importants :
1. Les plaques d’acier sont reliées par quatre boulons ce qui permet de comprimer à volonté l’échantillon de laine.
2. Les plaques d’acier répartissent plus uniformément la chaleur des éléments chauffants.

Conductivité thermique des pièces métalliques

Les conductivités thermiques des différentes pièces métalliques n’ont pas été mesurées expérimentalement puisque des données sont déjà disponibles pour ces matériaux. De plus, les pièces utilisées sont si minces qu’il n’aurait pas été possible d’en mesurer leurs conductivités thermiques. Aussi, à toutes fins pratiques, la résistance thermique de ces minces pièces est négligeable comparativement à celle de la laine ou du bois. Par conséquent, sans problème, il est possible prendre les valeurs de l’acier inoxydable 304 (puisque c’est le matériau pour lequel les propriétés étaient évaluées pour la plus grande plage de températures) pour représenter aussi l’acier inoxydable 430. Ces matériaux composent tous les deux une cheminée industrielle Excel.

 

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 LISTE DE RÉFÉRENCES
1.1 Les écoulements naturels internes 
1.2 Les différents types d’approches employées pour proposer une solution au problème 
1.2.1 Les approches analytiques employées
1.2.2 Les méthodes expérimentales employées
1.2.2.1 L’instrumentation pour mesurer les températures
1.2.2.2 Les conditions de régime permanent
1.2.2.3 Méthode pour mesurer un flux thermique
1.2.2.4 Méthode pour mesurer la vitesse d’un fluide
1.2.3 Les méthodes numériques employées
1.3 Les méthodes pour bâtir les corrélations 
1.4 Les méthodes pour trouver les émissivités des matériaux 
1.5 Conclusions basées sur les références consultées
CHAPITRE 2 DESCRIPTION, CONSTRUCTION ET RÉSULTATS DES BANCS D’ESSAIS 
2.1 Introduction 
2.2 Le banc d’essai pour mesurer les conductivités thermiques 
2.2.1 Méthodologie
2.2.1.1 Acquisition des données expérimentales
2.2.1.2 Vérification des fluxmètres
2.2.2 Présentation et analyse des résultats
2.2.2.1 Conductivité thermique de la laine isolante
2.2.2.2 Méthode alternative d’évaluation de la conductivité thermique de la laine isolante
2.2.2.3 Conductivité thermique du contreplaqué de bois
2.2.2.4 Conductivité thermique des pièces métalliques
2.3 Banc d’essai pour mesurer les émissivités 
2.3.1 Concept final
2.3.2 Note sur le montage sous vide
2.3.3 Présentation et analyse des résultats
2.3.3.1 L’émissivité de l’acier inoxydable 430
2.3.3.2 Les émissivités pour d’autres matériaux utilisés
2.4 Les bancs d’essais des cheminées industrielles 
2.4.1 Méthodologie
2.4.2 Composition d’une cheminée Excel
2.4.3 Description du brûleur alimenté au gaz naturel
2.4.3.1 Formules et calculs liés au brûleur en vue de l’expérimentation
2.4.4 Le banc d’essai de la cheminée verticale (sans enclos)
2.4.4.1 Emplacement des thermocouples et calcul des températures moyennes
2.4.4.2 Présentation des résultats
2.4.5 Le banc d’essai de la cheminée verticale entourée de l’enclos
2.4.5.1 Emplacement des thermocouples pour le montage avec l’enclos
2.4.5.2 Construction et composantes de l’enclos
2.4.5.3 Présentation des résultats
2.4.6 Principales incertitudes liées aux bancs d’essais expérimentaux des cheminées
CHAPITRE 3 VALIDATION DE L’APPROCHE NUMÉRIQUE 3D PAR LA MVF
3.1 Validation du modèle FS avec les données expérimentales 
3.2 Les hypothèses du modèle MVF
3.2.1 Validation du modèle FS sans enclos avec les données expérimentales
3.2.2 Validation du modèle FS avec enclos avec les données expérimentales
3.3 Conclusions de la comparaison entre les résultats de FS et les données expérimentales 
CHAPITRE 4 DÉVELOPPEMENT D’UNE CORRÉLATION POUR CALCULER LES NOMBRES DE NUSSELT DANS L’ENCLOS 
4.1 Introduction 
4.2 Analyse dimensionnelle
4.2.1 Définition du nombre de Rayleigh utilisé
4.3 Le modèle utilisé pour faire les essais expérimentaux numériques 
4.3.1 Les conditions aux limites pouvant être imposées
4.3.2 Étude de convergence du maillage
4.4 Caractérisation de la dynamique des écoulements naturels dans la cavité 
4.5 Courbes de températures des essais expérimentaux physiques 
4.6 Construction de la corrélation par régression des données 
4.6.1 Lissage de données par la méthode des moindres carrés
4.6.2 Remarque sur les nombres de Prandtl
4.6.3 Remarque sur le régime permanent
4.6.4 Construction de la corrélation – application du lissage par la méthode des moindres carrés
4.7 Plage de validité de la corrélation
CHAPITRE 5 MODÈLE 1D BASÉ SUR DES ÉQUATIONS ANALYTIQUES/EMPIRIQUES 
5.1 L’équation gouvernante 
5.2 Hypothèses du modèle 1D 
5.3 L’analogie thermique-électrique : le montage de la cheminée verticale 
5.3.1 Formules pour calculer le nombre de Nu pour un écoulement interne
5.3.1.1 Formules pour calculer Nu pour un écoulement interne laminaire
5.3.1.2 Formules pour calculer Nu pour un écoulement interne turbulent
5.3.2 Calcul du facteur de friction
5.3.3 L’écoulement libre à l’extérieur d’une conduite circulaire verticale
5.3.4 Le calcul de la perte de chaleur par radiation pour une paroi à l’air libre
5.3.5 Calcul du transfert de chaleur total pour une conduite cylindrique
5.3.6 Calcul des températures intermédiaires
5.4 L’analogie thermique-électrique : le montage avec l’enclos 
5.4.1 L’écoulement interne dans la conduite circulaire verticale
5.4.2 L’écoulement naturel dans la cavité
5.4.3 L’écoulement libre à l’extérieur de l’enclos
5.4.4 Les calculs de l’échange de chaleur par radiation dans l’enclos
5.4.5 Le calcul de la radiation à l’extérieur de l’enclos
5.4.6 Les résistances thermiques pour calculer le transfert de chaleur total
5.4.7 Les températures intermédiaires du montage avec enclos
5.5 Les propriétés de l’air 
5.6 L’implantation des équations 
CHAPITRE 6 VALIDATION DU MODÈLE 1D AVEC DONNÉES EXPÉRIMENTALES ET SIMULATIONS NUMÉRIQUES
6.1 Validation du modèle 1D avec les données expérimentales
6.1.1 Validation du modèle de la cheminée verticale sans enclos
6.1.2 Validation du modèle de la conduite verticale avec enclos
6.1.2.1 Note sur la validation du modèle de la conduite verticale avec enclos
CONCLUSION

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