Soutenance mémoire
François Boule (2001) souligne que les incertitudes pédagogiques consécutives (quel rôle laissé à l’intuition ? Comment passer du concret à l’abstrait ? Comment articuler observation et déduction ? Et à partir de quand ?). Toutes ces incertitudes auraient engendré « au mieux un déficit de connaissances, au pire une attitude négative vis à vis de la géométrie, et à coup sûr une insuffisance de la formation des professeurs ». Ce constat sur la situation de l’enseignement de la géométrie nous a poussés à nous intéresser aux difficultés que pouvaient rencontrer les élèves à l’école primaire. Aujourd’hui encore, nous constatons que malgré les progrès du numérique, qui ouvrent de nouvelles perspectives à l’enseignement de la géométrie, il y a une résistance forte face à la géométrie. Cette affirmation de l’existence de difficultés en géométrie est d’ailleurs validée par l’Etude de la direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance (DEPP) réalisée en 2014 sur les résultats en mathématiques en fin de collège. En effet, on constate une augmentation importante du pourcentage d’élèves de faible niveau qui passe de 15% à 19,5%, soit une augmentation de près d’un tiers. De plus, nous remarquons que les élèves réussissent mieux les items de « gestion de données » que ceux de « géométrie » ou de « nombres et calculs ».
Alain Kuzniak (1998) explique que « les difficultés relèvent essentiellement de la confusion entre l’objet mathématique et l’objet tracé. Elles créent des obstacles sur la notion de point, de droite et plus généralement sur celle de figure ». Sortir de la vision iconique serait donc indispensable pour accéder aux différents modèles de géométrie : naturelle, axiomatique naturelle ou formelle.
« L’enseignant de 6e va devoir assurer le passage d’une géométrie expérimentale à la géométrie de démonstration qui sera à la base de l’enseignement des mathématiques dans les classes suivantes du second degré. La gestion « douce » de cette rupture semble bien difficile pour l’enseignant de 6ème qui préfèrera souvent « reprendre à zéro », ce qui est mal acquis pour certains élèves ». Dans cette optique, les enseignants du primaire et plus particulièrement ceux de fin de cycle 2 CE2 ont un rôle très important à jouer. L’ensemble des enseignements qu’ils proposent aux élèves doivent favoriser une transition efficace et favorable entre le primaire et le secondaire. Les difficultés des élèves face aux activités géométriques, repérées lors de nos différentes lectures, nous ont amené à axer nos recherches sur les modalités d’apprentissages de la géométrie en fin de cycle 2 CE2.
Avant toute chose, il convient de définir le terme géométrie, sur lequel seront axés nos propos tout au long du document. Si l’on revient à l’étymologie du terme grec « géométrie », nous pouvons d’abord définir la géométrie comme la science de la mesure du terrain. Euclide, célèbre mathématicien de la Grèce antique, définissait la géométrie comme la science des figures de l’espace et disait « en géométrie, il n’y a pas de chemin réservé aux rois ». On retrouve par-là l’idée de la nécessité d’un apprentissage de qualité, car ce n’est que par le savoir et la compréhension que l’on peut donner du sens à cette discipline. On distinguera la géométrie plane (à deux dimensions) de la géométrie dans l’espace (à trois dimensions). Dans notre document, nous centrerons nos propos sur la géométrie plane et donc sur les figures géométriques sur un espace à deux dimensions. Avant de présenter les prescriptions des textes officiels à propos de l’enseignement de la géométrie, définissons ce qu’est une figure géométrique.
Pour cela nous nous appuyons sur le travail de Michel Demal et de Danielle Popeler qui proposent, sur le site internet de l’unité de valorisation de la géométrie des transformations (UGVT) , la définition suivante : « Par définition, les figures géométriques sont formées de côtés et de sommet de telle manière que :
➤ Les sommets sont des points et les côtés sont soit droits soit courbés ;
➤ Les côtés droits sont des segments de droite dont les extrémités sont des sommets ;
➤ Les côtés courbes sont tantôt des courbes fermées sans sommet, tantôt des arcs de courbe dont les extrémités sont des sommets ;
➤ Les côtés courbes sont « lisses », sans aspérité (sans pointe) sauf éventuellement aux sommets ;
➤ Tout sommet est l’extrémité d’exactement deux côtés ;
➤ La figure est en une seule partie (connexe), ce qui signifie qu’il est possible de passer de tout point de la figure à tout autre point de la figure sans quitter celle-ci ;
➤ Deux côtés droits consécutifs ne sont jamais alignés. » .
A l’école élémentaire, la plupart des activités géométriques de construction, de reproductions ou de restauration sont axées sur les polygones. Comme nous pouvons le constater, il existe une infinité de polygones. Certains sont très familiers des élèves, et ce dès la maternelle : le triangle, le carré, la croix, l’étoile. D’autres le sont beaucoup moins et sont alors sources de difficultés pour de nombreux élèves qui y sont confrontés. L’activité de reproduction suppose une analyse de la figure et va donc nécessiter de la part de l’élève des capacités de repérage de sous-figures de base, de relations ou liens entre ces figures. L’élève devra établir également une chronologie dans ces actions pour reproduire la figure. Les activités de reproduction, de restauration, de construction s’inscrivent bien dans les objectifs attendus dans les textes officiels, ces différentes opérations sont vues comme des activités de résolution de problèmes et vont ainsi mobiliser de la part des élèves des connaissances sur les figures usuelles et seront l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique.
En faisant des recherches sur les difficultés rencontrées par les élèves, liées à la géométrie, nous nous sommes arrêtés sur l’article, de Raymond Duval et Marc Godin (2005). L’article propose des solutions pour sortir de la vision iconique (passage du dessin à la figure) qui est un obstacle épistémologique, afin d’accéder à la démonstration au collège, et passe par la déconstruction dimensionnelle de la figure. Par exemple, au collège pour vérifier la nature d’une figure on peut se servir des diagonales qui ne sont pas immédiatement perceptibles, elles existent mais ne sont pas représentées. Pour amener les élèves à cette déconstruction, les auteurs insistent sur l’importance du choix de la figure et de la progression des instruments à utiliser pour les reproduire. Les instruments à la disposition des élèves sont une variable didactique des situations d’apprentissage qui va progressivement obliger l’élève à reconnaître la figure comme un assemblage de lignes. Cet article nous invite finalement à engager une réflexion sur l’enseignement de la géométrie en élémentaire. Pour les auteurs, l’analyse d’une figure est vue comme un assemblage par juxtaposition ou superposition et une des difficultés est de passer de l’un à l’autre.
|
Table des matières
1. Introduction
2. Contexte
2.1. Définition de la géométrie et de la figure géométrique
2.2. Comment les Textes officiels abordent-ils la figure géométrique à l’école élémentaire ?
2.3. Questionnement initial
3. Cadre Théorique
3.1. Difficultés et obstacles rencontrés par les élèves
3.2. Pourquoi une restauration plutôt qu’une reproduction ?
3.3. Un des obstacles : la démotivation. Nécessité de créer des situations suscitant le plaisir
3.4. Problématique et hypothèse
4. Méthodologie
4.1. Situation de recherche
4.2. Observations et analyse des séances proposées à deux classes de CE2
Analyse a priori séance 1
Analyse a posteriori séance 1
Analyse à priori séance 2
Analyse à posteriori séance 2
Analyse à priori séance 3
Analyse a posteriori séance 3
5. Conclusion
Télécharger le rapport complet
