La mesure de température par thermoréflectométrie polychromatique

Méthodes basées sur la mesure de la réflectivité

   Les méthodes basées sur la mesure de la réflectivité exploitent la deuxième relation de Kirchhoff pour les matériaux opaques (équation (1.1.12)). L’approche immédiate est donc de mesurer la réflectivité directionnelle hémisphérique à l’aide d’une sphère intégrante et d’en déduire l’émissivité. Cette solution est retenue en laboratoire, notamment en spectrométrie IRTF pour mesurer l’émissivité à la température ambiante. Pour des mesures hors laboratoire, la surface à mesurer peut être surmontée d’une cavité hémisphérique réfléchissante [Hernandez+1991]. L’inconvénient de cette méthode est qu’elle ne permet pas d’obtenir un champ d’émissivité et qu’elle nécessite d’être en contact avec la surface d’intérêt. Dans le domaine de la micro-électronique, la thermoréflectance [Farzaneh+2009 ; Raad+2014] permet de réaliser des cartographies thermiques de circuits imprimés par une mesure relative de la réflectivité par rapport à la température. La température est alors déterminée après une calibration du coefficient de thermoréflectance associé au matériau. La méthode permet de s’affranchir de l’émission propre non thermique de composants comme les LED. Enfin, une autre solution consiste à mesurer seulement la réflectivité bidirectionnelle (réflectivité mesurée dans une direction unique) et d’en déduire à la fois l’émissivité et la température en introduisant une inconnue supplémentaire qui est le facteur de diffusion. Cette approche a été implémentée en mesure ponctuelle sous le nom de pyroréflectométrie [Gardner+1980 ; Hernandez+2008 ; Hernandez+2009] puis de manière matricielle avec la thermoréflectométrie bichromatique [Gilblas+2014 ; Sentenac+2012]. Par rapport aux autres méthode actives, celle-ci est très faiblement intrusive car le flux monochromatique incident est de trop faible puissance (≈ 20 𝑚𝑊) pour avoir une influence sur la température contrairement à la photothermie.

Définition géométrique d’une surface rugueuse et d’un profil de rugosité

  Du point de vue de la géométrie analytique, une surface est décrite en trois dimensions dans un repère 𝑥, 𝑦 pour les coordonnées latérales et 𝑧 pour la coordonnée de hauteur. Dans le cas d’une surface isotrope (c’est à dire invariante en rotation), une seule coordonnée latérale suffit pour caractériser la rugosité. L’étude n’est plus sur des surfaces mais des profils qui sont repérés par la coordonnée de hauteur 𝑧 le long de l’axe 𝑥. L’origine de l’axe 𝑧 est définie par la ligne moyenne des hauteurs (𝑧¯ =1𝐿∫︀ 𝐿0𝑧𝑑𝑥 =0). Dans les définitions suivantes la moyenne des hauteurs 𝑧 sera toujours considérée comme nulle.

Évolution du modèle à deux échelles de la BRDF en fonction des paramètres de rugosité et de micro-rugosité

  Le modèle à deux échelles de la BRDF de l’équation (2.5.4) est représenté dans le plan d’incidence en fonction de l’écart-type des pentes de la rugosité : 𝑚 (et respectivement de l’écart-type des pentes de la micro-rugosité : 𝑚𝜇) sur la figure 2.16a (et respectivement sur la figure 2.16b). Le rapport 𝜎𝜇/𝜆 qui définit la dimension de la micro rugosité est constant. Le matériau est considéré comme parfaitement réfléchissant pour n’étudier que les effets d’intéraction entre le rayonnement, la rugosité et la micro-rugosité. Les paramètres de rugosité 𝑚 et 𝑚𝜇 ont un effet similaire sur la forme de la BRDF. Lorsqu’un des deux paramètres tend vers 0, le modèle devient identique à un modèle de BRDF à une seule échelle de rugosité soit donc 𝑓𝜇face 𝜌 (𝑚) lorsque 𝑚𝜇 → 0 et 𝑓diff𝜌(𝑚𝜇) lorsque 𝑚 → 0. Enfin à mesure que 𝑚 ou 𝑚𝜇 augmente, la BRDF s’élargie de manière analogue à l’élargissement constaté avec l’augmentation de 𝑚 dans les différents modèles à une seule échelle.

Spectromètre à transformée de Fourier

   Un spectromètre infrarouge à transformée de Fourier (IRTF), permet de réaliser la mesure d’un signal issu d’une source spectrale étendue qui sera réfléchie ou transmise par l’échantillon. La décomposition du spectre de la source est possible grâce à un interféromètre (de type Michelson) qui module spectralement le signal de sortie en fonction de la position du miroir mobile. Le signal de sortie est alors un interférogramme dont la transformée de Fourier permet de retrouver le spectre du signal. L’appareil employé est un spectromètre de la marque Bruker VERTEX v70 équipé de deux détecteurs :
— InGaAs “extended” utilisé entre 1 et 2.5𝜇𝑚 pour le domaine spectral PIR ou NIR (Proche InfraRouge ou Near Infrared)
— DLaTGS exploité entre 1.5 et 17𝜇𝑚 pour le domaine spectral MIR (Moyen InfraRouge)
Un module goniomètre est utilisé pour les mesures de réflectivités bidirectionnelles. Il est constitué de deux bras motorisés avec aux extrémités un miroir sphérique permettant d’éclairer et de collecter le rayonnement sur l’échantillon. De par l’encombrement des deux miroirs, l’angle d’incidence minimal est 𝜃𝑖 = 13° avec également un angle de réflexion minimal 𝜃𝑥 = 13°. Ces mesures sont également restreintes au plan d’incidence soit donc 𝜑𝑖 = 0 ° et 𝜑𝑥 = 180 °.

Synthèse des résultats de l’inox

   L’étude de l’échantillon d’inox qui possède le plus fort écart de dimension entre la micro-rugosité et la rugosité met en évidence les trois comportements de la fonction de diffusion pouvant être décrits par les modèles :
— Dans la bande spectrale [1 − 5] 𝜇𝑚 (NIR), la grande échelle respecte le critère 𝜎𝜆 > 0.8 et la diffraction due à la micro-rugosité explique la diminution de la fonction de diffusion avec la longueur d’onde. Ce comportement est relativement bien décrit par le modèle à deux échelles dont les paramètres de rugosité identifiés sont cohérents avec les mesures.
— Dans la bande [5−10] 𝜇𝑚 la fonction de diffusion est constante du fait que les effets de la diffraction sont négligeables aux deux échelles. Le modèle à micro-facettes est alors valide et la valeur identifiée du paramètre 𝑚 est cohérente.
— Dans la bande [5 − 17] 𝜇𝑚 (MIR), la fonction de diffusion est dans un premier temps constante puis elle diminue à partir de 11 𝜇𝑚 en raison des effets de la diffraction à la grande échelle. Ce comportement est décrit par le modèle de diffraction à une échelle avec les valeurs identifiées des paramètres de rugosité 𝜎 et 𝑚 en accord avec les mesures.
Enfin, la valeur du paramètre 𝑚 a été sous-évaluée dans tous les cas d’environ 8% avec l’écart relatif du meilleur modèle (hors micro-facettes) de l’ordre de 1.1% (supérieur à celui mesuré pour les échantillons précédents). Ces deux résultats ont été expliqués par l’écart constaté entre la distribution des angles de facettes de l’échantillon et celle commune aux trois modèles. L’interprétation physique n’est pas remise en cause par ces écarts.

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Table des matières

Introduction générale
Contexte et enjeux
Positionnement et problématiques
Problématique de la thèse
Objectif
État de l’art de la modélisation de la fonction de diffusion
Approche proposée
Plan du manuscrit
1 État de l’art de la mesure radiative de température et problématique de la thermoréflectométrie
1.1 Rappel des grandeurs radiométriques 
1.1.1 Loi de Planck
1.1.2 Définition des propriétés radiatives des corps réels et lois de Kirchhoff
1.1.3 Définition de la BRDF et de la fonction de diffusion
1.2 État de l’art des méthodes de mesure radiative de température
1.2.1 Problématique de la mesure radiative de température
1.2.2 Présentation des méthodes passives
1.2.3 Présentation des méthodes actives
1.3 Présentation de la thermoréflectométrie et problématique de la thèse
1.3.1 Principe général de la thermoréflectométrie
1.3.2 Rappel de thermoréflectométrie bichromatique
1.3.3 Dépendance à l’émissivité de l’hypothèse de la thermoréflectométrie
1.4 Conclusion et approche de développement 
2 Modélisation physique de la fonction de diffusion 
2.1 Introduction et approche de la modélisation de la fonction de diffusion 
2.1.1 Introduction des phénomènes physiques en jeu dans la fonction de diffusion
2.1.2 Approche de modélisation
2.2 Rappels des définitions de la rugosité 
2.2.1 Paramètres statistiques et optiques de la rugosité
2.2.2 Paramètres optiques de la rugosité
2.3 Établissement d’un modèle à micro-facettes de la fonction de diffusion 
2.3.1 État de l’art des modèles à micro-facettes
2.3.2 Implémentation et sensibilité du modèle de BRDF à micro-facettes sélectionné
2.3.3 Application du modèle à micro-facettes sélectionné au calcul de la fonction de diffusion
2.4 Établissement d’un modèle de diffraction de la fonction de diffusion
2.4.1 État de l’art des modèles de diffraction
2.4.2 Implémentation et sensibilité du modèle de BRDF basé sur la diffraction
2.4.3 Application du modèle de diffraction au calcul de la fonction de diffusion
2.5 Modèle combinant micro-facettes et diffraction
2.5.1 Implémentation et sensibilité du modèle de BDRF à deux échelles
2.5.2 Application du modèle à deux échelles au calcul de la fonction de diffusion
2.6 Conclusions sur la modélisation de la fonction de diffusion et perspectives 
3 Validation expérimentale des modèles de fonction de diffusion 
3.1 Démarche de validation et sélection des matériaux
3.1.1 Rappel des modèles de fonction de diffusion
3.1.2 Démarche de validation
3.1.3 Sélection des matériaux
3.2 Présentation des moyens de mesure de la rugosité et de la fonction de diffusion
3.2.1 Moyens de mesure de la rugosité et de la micro-rugosité
3.2.2 Moyens et méthode de mesure de la fonction de diffusion
3.3 Étude des modèles pour le revêtement d’Infragold 
3.3.1 Présentation des mesures et définition des bandes spectrales d’étude
3.3.2 Identification des paramètres des modèles en bande NIR
3.3.3 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande NIR
3.3.4 Comparaison des paramètres identifiés en bande NIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.3.5 Identification des paramètres des modèles en bande MIR
3.3.6 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande MIR
3.3.7 Comparaison des paramètres identifiés en bande MIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.3.8 Synthèse des résultats de l’Infragold
3.4 Étude des modèles pour l’échantillon de platine
3.4.1 Présentation des mesures et définition des bandes spectrales d’étude
3.4.2 Identification des paramètres des modèles en bande NIR
3.4.3 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande NIR
3.4.4 Comparaison des paramètres identifiés en bande NIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.4.5 Identification des paramètres des modèles en bande MIR
3.4.6 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande MIR
3.4.7 Comparaison des paramètres identifiés en bande MIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.4.8 Synthèse des résultats du platine
3.5 Étude des modèles pour l’échantillon d’inox
3.5.1 Présentation des mesures et définition des bandes spectrales d’étude
3.5.2 Identification des paramètres des modèles en bande NIR
3.5.3 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande NIR
3.5.4 Comparaison des paramètres identifiés en bande NIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.5.5 Identification des paramètres des modèles en bande MIR
3.5.6 Vérification des ICR des paramètres identifiés en bande MIR
3.5.7 Comparaison des paramètres identifiés en bande MIR avec les paramètres de rugosité mesurés
3.5.8 Synthèse des résultats de l’inox
3.6 Bilan des résultats et conclusion sur le domaine de validité des modèles 
3.7 Influence de la configuration angulaire sur la fonction de diffusion 
3.7.1 Mise en évidence expérimentale de l’effet des configurations asymétriques sur la fonction de diffusion dans la bande spectrale NIR
3.7.2 Impact de la configuration angulaire sur la fonction de diffusion simulée
3.7.3 Perspectives d’utilisation des configurations asymétriques en thermoréflectométrie bichromatique
3.8 Conclusion du chapitre 
4 Simulation des performances de la thermoréflectométrie polychromatique
4.1 Rappel du système thermoréflectométrique polychromatique
4.1.1 Expression du système thermoréflectométrique
4.1.2 Interprétation graphique de la résolution du système
4.1.3 Sensibilité de 𝜂^(𝜆, 𝑇^)à la température
4.1.4 Critère d’impact de l’émissivité sur la sensibilité du système pour classer les matériaux
4.2 Présentation de la base de données de matériaux métalliques
4.2.1 Classement des matériaux selon leurs émissivités
4.2.2 Fonctions de diffusions et modèles adaptés
4.2.3 Synthèse des cas représentés dans la base de donnée
4.3 Méthode de simulation des données d’entrée et critères d’analyse des résultats de la thermoréflectométrie 
4.3.1 Calcul des données d’entrée non bruitées
4.3.2 Calcul des données d’entrée bruitées
4.4 Méthodes de résolutions du système thermoréflectométrique 
4.4.1 Système bichromatique
4.4.2 Système polychromatique
4.5 Résultats des identifications des paramètres du système thermoréflectométrique sur chaque matériau de la base de données
4.5.1 Échantillon d’inox
4.5.2 Échantillon de NiCoCrAlY
4.5.3 Échantillon de d’alliage de titane TA6V
4.5.4 Échantillon de platine
4.5.5 Échantillon d’Infragold
4.6 Conclusion 
5 Évaluation expérimentale de la thermoréflectométrie polychromatique associée aux modèles physiques de fonction de diffusion
5.1 Procédure d’évaluation de la thermoréflectométrie 
5.1.1 Les différentes méthodes de thermoréflectométrie
5.1.2 Méthode d’évaluation des entrées et des grandeurs identifiées par la thermoréflectométrie
5.1.3 Choix des matériaux
5.1.4 Méthodologie de présentation des résultats
5.2 Dispositif expérimental
5.2.1 Description du banc d’essai
5.2.2 Description des étalonnages et modèles de mesures pour la température de luminance et la réflectivité bidirectionnelle
5.3 Résultats de la thermoréflectométrie sur l’échantillon de NiCoCrAlY
5.3.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.3.2 Étape 2 : calcul des données de référence
5.3.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.3.4 Synthèse
5.4 Résultats de la thermoréflectométrie sur l’alliage de titane TA6V 
5.4.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.4.2 Étape 2 : calcul des données de référence
5.4.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.4.4 Synthèse
5.5 Résultats de la thermoréflectométrie sur l’échantillon de platine 
5.5.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.5.2 Étape 2 : calcul des données de références
5.5.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.5.4 Synthèse
5.6 Résultats de l’échantillon de platine en configuration asymétrique 
5.6.1 Étape 1 : données d’entrées sur la zone d’étude
5.6.2 Étape 2 : calcul des données de références
5.6.3 Étape 3 : résultats de la thermoréflectométrie
5.6.4 Synthèse
5.7 Conclusion 
Conclusion et perspectives
Conclusion générale
Perspectives
Modélisation de la fonction de diffusion
Amélioration du thermoréflectomètre
Exploitation du lien entre la fonction de diffusion et la rugosité

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