Soutenance mémoire
Historique
Les mathématiques sont nées avec la manipulation puisque depuis toujours dans les différentes civilisations, l’Homme utilise des objets physiques pour résoudre des problèmes mathématiques. Les anciennes civilisations asiatiques, par exemple, utilisaient des tables de comptage ou bien le précurseur du boulier. Les Romains se sont ensuite inspirés de cet instrument pour créer les premiers abaques ; un outil que l’on retrouve encore aujourd’hui dans les classes. Sur le continent Américain, les Mayas et les Aztèques possédaient tous deux des dispositifs de comptage comportant des grains de maïs enfilés sur des ficelles ou des fils tendus sur un cadre en bois. Les Incas avaient leur propre outil de comptage – des chaînes nouées appelées « quipu ». L’intervention de différents objets de manipulation à visée éducative apparaît réellement au 19ème siècle avec notamment le programme éducatif élaboré par Friedrich FROEBEL : il développa divers objets destinés à être manipulés par des enfants de maternelle pour reconnaître les formes géométriques et notamment construire le nombre. Au 20ème siècle, Maria MONTESSORI va également avancer l’idée que les outils de manipulation jouent un rôle essentiel dans les apprentissages. Aujourd’hui, la plupart des classes de primaire sont équipées d’outils de manipulation plus ou moins variés. La manipulation est même devenue le mot d’ordre de nombreuses méthodes d’apprentissages proposées par des chercheurs et didacticiens en mathématiques.
Les avantages de la manipulation
Le travail manipulatoire permet de travailler sur la notion d’espace ainsi que sur les capacités motrices et perceptuelles ce qui favorise la motivation et l’implication des élèves. En effet, les élèves s’engagent physiquement dans une tâche plus ludique, ils sont contents de rechercher, de travailler ce qui est par ailleurs une des missions principales de l’école maternelle : « donner envie aux enfants d’aller à l’école pour apprendre, affirmer et épanouir leur personnalité ». En général, lorsque que les élèves manipulent, ils sont en groupe ce qui favorise la socialisation. Chaque élève a le temps de chercher et de représenter son raisonnement ce qui permet ici de verbaliser pour se faire comprendre par tous, dans le respect de chacun. De plus entre pairs, ils vont établir des liens entre de nombreux concepts déjà appris et donc s’entraider. Ou encore, grâce à la confrontation avec les autres, ils vont se rendre compte qu’un raisonnement est faux, ce qui renvoie au socioconstructivisme de VYGOTSKY. Ici l’acquisition de connaissances passe par une interaction entre le sujet, la situation d’enseignement et les acteurs de la situation. Manipuler peut-être une aide pour les élèves en difficulté, ce qui va permettre la différenciation dans la classe puisque chaque élève évolue à son rythme. Le matériel de manipulation peut être proposé à un ou plusieurs élèves pour qu’ils puissent avancer malgré le fait qu’ils n’aient pas encore atteint le niveau d’abstraction demandé.
Sélection des jeux
Ces temps ludiques sur la construction du nombre ne constituent pas l’unique moyen d’apprentissage et d’enseignement de la classe. Cependant, le jeu étant une source de motivation réelle chez les enfants, les activités proposées permettent une autre approche du domaine. Ces temps permettent à chacun de mobiliser ses connaissances et de les partager avec leurs pairs. Pour en faire de véritables supports d’apprentissages, il est nécessaire que l’enseignante soit au clair sur les savoirs en jeu dans la construction du nombre. Construire le nombre, c’est d’une part comprendre la permanence de la quantité : un tout, composé d’unités, qui se conserve quel que soit la disposition de ses parties. C’est d’autre part, comprendre la relation entre les nombres, la justification de leur ordre : 2 est après 1 car il y a un de plus et avant 3 parce qu’il y a 1 de moins. A partir de cette définition, voici ci-dessous plusieurs jeux que j’ai proposés. Ces jeux permettent de développer des compétences complémentaires dans l’accès au nombre.
Comparer des quantités par estimation visuelle
Lors de la première séance, quatre de mes élèves ne procèdent pas par estimation visuelle. Cependant ces quatre élèves sont très performants en mathématiques etsavent pertinemment procéder par estimation visuelle. Ces élèves aiment compter et procèdent par comptage. Au contraire, mes deux élèves le plus en difficulté procèdent par estimation visuelle. Ils réussissent souvent mais se trompent lorsque les quantités sont trop proches. Même si tous les élèves ne procèdent pas par estimation visuelle, la totalité de mes élèves a acquis cette compétence
Les additions de deux nombres à deux chiffres
Dans la continuité de ce travail sur la construction du nombre et notamment sur le passage à la centaine, j’ai mis en place un second atelier. Il consiste à additionner deux nombres à deux chiffres de telle façon que le résultat soit supérieur à 100 pour que les élèves échangent les dizaines en centaine. Ce travail avait également pour objectif de mieux faire comprendre aux élèves l’addition avec retenue que nous travaillons en parallèle. Plus tôt dans l’année, un travail similaire avec seulement des barres de dix et des unités a été fait afin que les élèves comprennent que 10 unités correspondent à une barre de 10. De ce fait la consigne a été rapidement comprise par les élèves à l’exception d’un élève présentant de très grosses difficultés en mathématiques. Tous les élèves ont réussi à représenter le nombre qui leur avait été attribué avec le matériel de numération. Les deux binômes observés ont directement eu le réflexe de changer les dix barres de dizaines en carré de 100 sans que je leur demande de le faire et m’ont présenté un résultat correct. J’ai remarqué que l’un d’entre eux s’est encore référé à l’affiche des allumettes en rappelant à ses camarades que « 10 barres de 10 c’est comme 10 paquets d’allumettes c’est égal à 100 ». Pour la deuxième étape de cet atelier réalisé quelques jours plus tard, les quatre binômes étaient concernés. Les élèves avaient la même consigne que pour l’étape précédente à la différence que cette fois-ci ils n’avaient pas le matériel de numération à disposition. Ils devaient dessiner des barres de 10, des cubes d’unité et des carrés de 100 sur leur cahier. Pour la présentation des résultats j’appellerai « groupe témoin » le groupe du binôme qui n’a pas participé à la première étape de cet atelier c’est-à-dire le groupe qui n’a pas manipuler en amont et « groupe test » pour le binôme ayant participer aux deux étapes. Je rappelle que nous travaillons ici sur un échantillon de huit élèves (l’un de mes élèves est pris en charge par le RASED à ce moment-là).
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Table des matières
I- Introduction
II- Cadre de l’étude
A) Historique
B) Définitions
a) La manipulation
b) La numération
c) L’expérimentation
C) Les rôles de la manipulation
D) Les avantages de la manipulation
E) Les limites de la manipulation
III- Problématique et hypothèses
IV- Description du dispositif mis en œuvre ans les classes
A) Dispositif au cycle 1
a) Sélection des jeux
b) Mode de recueil des données
B) Dispositif au cycle 2 (CP)
a) Sélection des activités
b) Mode de recueil des données
C) Dispositif au cycle 2 (CE1 – CE2)
a) Sélection des activités
b) Mode de recueil
V- Analyse des résultats
A) Observations au cycle 1
B) Observations au cycle 2
a) En cours préparation (CP)
b) En cours élémentaire (CE1)
c) En cours élémentaire (CE2)
C) Observations au cycle 3
VI- Limites
VII- Conclusion
VIII- Bibliographie
IX- Annexes
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