La formation mathématique des futurs ingénieurs

La recherche que nous avons menée dans le cadre de la préparation de cette thèse a été initialement motivée par le travail de mémoire du master que nous avons réalisé au CINVESTAV à Mexico qui portait sur la conception d’un outil d’analyse des concepts mathématiques mis en œuvre dans la pratique des ingénieurs (Romo, 2003). La pratique étudiée constituait en fait un cas très particulier. Elle était développée dans le cadre d’une formation d’ingénieurs de niveau master 2. Les ingénieurs réalisant ce master étaient des professionnels travaillant en entreprise et l’objectif de leur mémoire de master était de résoudre un problème posé dans l’entreprise où ils travaillaient. L’objectif de notre mémoire qui s’appuyait sur la distinction entre type de pensée théorique et type de pensée pratique (Sierpinska, et al., 2002) visait à analyser en ces termes les mathématiques utilisées par ces ingénieurs dans leur mémoire. Plus précisément, le travail avait consisté en l’analyse de quatre mémoires portant sur des problématiques différentes mais faisant tous intervenir des mathématiques de manière explicite. Notre mémoire, tout en apportant des éléments intéressants, nous a confronté aux limites de la catégorisation effectuée, fondée sur une analyse essentiellement mathématique, pour prendre en compte les caractéristiques épistémologiques des pratiques étudiées. Et ceci a motivé notre engagement dans un travail de thèse ayant l’ambition d’étudier de façon plus approfondie les besoins mathématiques professionnels des ingénieurs, les différents types de savoirs pouvant contribuer à la satisfaction de ces besoins, leurs origines et les transpositions subies, ainsi que leur place dans la formation des ingénieurs. Nous avons alors décidé de préparer notre thèse en France. Deux raisons principales ont motivé ce choix. La première concerne la longue tradition de formation institutionnelle des futurs ingénieurs qui y existe et accorde aux mathématiques une place importante. La seconde est celle de l’existence au sein de la didactique des mathématiques développée en France de cadres théoriques pour étudier les formations et les pratiques, notamment ceux de la théorie anthropologique du didactique qui nous semblaient a priori pouvoir nous aider à surmonter les limites théoriques que nous avions rencontrées.

Les premiers modèles de la formation d’ingénieurs. Le cas de l’Ecole polytechnique 

Comme le montre l’article de Belhoste dans l’ouvrage mentionné ci-dessus, plusieurs modèles de formation ont été mis en place successivement au sein de cette institution afin de constituer la formation la plus adaptée aux besoins professionnels des futurs ingénieurs. Il nous semble intéressant d’analyser la façon dont ces modèles ont été conçus et les débats auxquels cette conception ainsi que les changements de modèle ont donné lieu. En fait, trois modèles vont se succéder de la création de l’Ecole en 1794 au Second Empire, portés respectivement par les idées de Monge, de Laplace, d’Arago et de Le Verrier.

Dans les choix effectués aux différentes époques se combinent des considérations académiques, professionnelles et sociales. L’école est par exemple créée dans la foulée de la Révolution et donc dans une contexte d’exception. Elle est héritière des idéaux encyclopédistes du siècle des Lumières. Elle est portée dans ses débuts par l’essor de la science française à cette époque. Ce contexte historique joue un rôle décisif dans l’élaboration du premier modèle de formation. Par la suite, des contraintes propres à l’Ecole telles que le recrutement sur concours et l’« examen de sortie », basés notamment sur les connaissances mathématiques, vont déséquilibrer ce modèle et montrer la difficulté d’élaborer un modèle en accord avec la vocation de l’Ecole, une vocation par ailleurs en permanence en débat : « l’Ecole Polytechnique doit-elle être une école d’ingénieurs ou une école de haute science ? » (Ibid. p.2)

Le premier modèle de formation « encyclopédiste »

L’Ecole Polytechnique, comme le signale Belhoste, est l’héritière « sur le plan intellectuel » de l’Ecole du génie de Mézières, laquelle « recrutait ses élèves sur concours et donnait un enseignement formel très structuré ». Cet enseignement formel donnait aux mathématiques le rôle d’outil théorique, une base pour ériger la formation professionnelle de manière systématique. « Les études proprement théoriques, en mathématiques et sciences physiques, y sont sans doute moins élevées qu’on ne l’a dit parfois, mais la formation professionnelle, en dessin et fortification, repose sur un corps de doctrine systématique, à base de géométrie ». (Ibid. p.10). Cette formation repose sur un modèle qui divise la formation en formation théorique et formation pratique, la première étant à la charge d’un professeur de mathématiques et de sciences physiques et la deuxième à la charge de techniciens et d’officiers des Corps.

C’est sur la base de son expérience comme professeur à Mézières que Gaspar Monge va concevoir le premier modèle de formation de l’Ecole Polytechnique. Il est basé sur les connaissances mathématiques et physiques mais ce qui le caractérise c’est sa proximité avec l’idéal encyclopédiste d’une alliance possible entre les Sciences et les Arts. A cette époque, les Sciences correspondent en effet à la théorie pure et les Arts aux applications. Ce sont ces dernières qui ont un rôle privilégié dans le premier modèle. En effet, « c’est le principe d’application qui hiérarchise les sciences et les arts et qui détermine l’organisation du cursus » (Ibid. p.12) Ainsi, « la géométrie descriptive réunit l’ensemble des applications de la méthode des doubles projections ; l’analyse est étudiée dans ses applications à la géométrie et à la mécanique ». (Ibid. p.12)

La géométrie occupe une place prédominante dans ce modèle de formation et le métier de l’ingénieur est vu comme l’application de méthodes générales. L’importance de la géométrie et des connaissances mathématiques plus généralement est légitimée par la généralité des méthodes offertes qui garantit leur applicabilité dans des contextes divers. Cette vision est confirmée par le modèle pédagogique : l’enseignement de la théorie des sciences et des applications a lieu dans des cours magistraux donnés par des chercheurs de l’Académie des Sciences, à la suite de quoi les connaissances associées doivent être mises en pratique dans les salles et les laboratoires sous la direction d’élèves plus avancés.

Du modèle de Monge au modèle de Laplace

Le premier déséquilibre que doit affronter très rapidement ce modèle est provoqué par la création des écoles d’application en 1795. En effet, ces écoles vont demander à l’Ecole Polytechnique de supprimer les cours d’application, considérant que ces derniers sont de leur ressort. Or, comme nous l’avons exposé précédemment, les mathématiques avaient une place très haute dans la hiérarchie des enseignements mais une place légitimée par l’importance des applications dans les enseignements théoriques tels que la mécanique comme dans les enseignements d’application tels que le cours de fortification. La suppression des cours initiaux d’application et la mise en place de nouveaux cours spéciaux pour les remplacer, dénommés cependant encore « d’application », causent alors un déséquilibre et questionnent le rôle accordé aux mathématiques, en particulier à la géométrie descriptive, que les cours d’application nourrissaient. Comme le souligne Belhoste :

« Mais à ces cours spéciaux , qui ne jouent d’ailleurs qu’un rôle secondaire, manque une véritable unité organique : la référence à la géométrie descriptive, sans être abandonnée, est devenue largement factice » (ibid. p.18).

Un deuxième déséquilibre est provoqué par la création, la même année, de l’examen de sortie qui va décider de l’entrée dans les écoles d’application. « Ces examens, cruciaux pour les élèves dont ils conditionnent la carrière, exercent aussitôt une influence déterminante sur la scolarité et imposent de manière durable leur logique au curriculum ». (ibid. p.19).

Parmi les examinateurs, on retrouve par exemple Laplace et Bossut, ce qui peut expliquer que les examens portent en grande partie sur les connaissances mathématiques. Le modèle est ainsi affecté « …en réduisant le rôle de la pratique, sur laquelle on n’interroge pas,  au profit de la théorie ». Si, de plus, on prend en compte le fait que l’examen qui, au départ, donne lieu à plusieurs classements suivant l’école choisie, est ensuite unifié en un seul examen de sortie, la sélection de l’école d’application étant soumise au classement résultant de celui-ci, la place des mathématiques dans la formation va devenir la plus importante, créant « une hiérarchie des enseignements selon les points de classement qui disloque, au seul bénéfice des mathématiques » (ibid. p.21).

Quelles sont les mathématiques qui vont bénéficier de ces déséquilibres ? L’analyse en fait va s’imposer par rapport à la géométrie descriptive parce que porteuse d’une généralité supérieure à cette dernière. Comme Belhoste le souligne : « Pour Lagrange, l’analyse est une méthode générale qui s’applique à la géométrie et à la mécanique, et, sur ce point, il est en accord avec Monge. Mais, alors que pour Monge, ce sont les applications qui donnent la vérité de la méthode – conception qui est à la base de son réalisme géométrique – le programme de Lagrange consiste à réduire toute la mécanique et la géométrie à l’analyse, elle-même réduite à un calcul purement algébrique, et sa réalisation, tant pédagogique que scientifique, passe par une réflexion approfondie sur les principes ». (ibid. p. 22) .

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 LA PLACE DES MATHEMATIQUES DANS LA FORMATION DES FUTURS INGENIEURS : PERSPECTIVE HISTORIQUE
I INTRODUCTION
II LES PREMIERS MODELES DE LA FORMATION D’INGENIEURS. LE CAS DE L’ECOLE POLYTECHNIQUE
II.1 LE PREMIER MODELE DE FORMATION « ENCYCLOPEDISTE »
II.2 DU MODELE DE MONGE AU MODELE DE LAPLACE
II.3 LE MODELE DE LE VERRIER
II.4 CONCLUSION
III LA CIEM, REFORMES ET FORMATION D’INGENIEURS AU XXE SIECLE
III.1 DEBATS AUTOUR DE LA PLACE DES APPLICATIONS DANS L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE ET UNE REFORME UNIVERSITAIRE IMPULSEE PAR DES INGENIEURS
III.2 LA CONFERENCE INTERNATIONALE DE L’ENSEIGNEMENT MATHEMATIQUE
III.2.1 Formation mathématique des ingénieurs dans différents pays
III.2.2 Le rôle des mathématiques dans les Sciences de l’ingénieur, conférence de Maurice d’Ocagne
III.3 CONCLUSION
IV CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE 2 LA FORMATION ET LA PROFESSION DES INGENIEURS DANS LE CONTEXTE ACTUEL
I INTRODUCTION
II LES MATHEMATIQUES COMME DISCIPLINE DE SERVICE : APPLICATIONS / MODELISATION
III LES MATHEMATIQUES DANS LES PRATIQUES PROFESSIONNELLES : UNE VISION GENERALE
III.1 LA RECHERCHE DEVELOPPEE PAR NOSS, HOYLES ET POZZI : DES MODELES IMPLICITES, LOCAUX, VISANT L’EFFICACITE DANS UN CONTEXTE DONNE
III.1.1 La méthodologie
III.1.2 Les caractéristiques
III.2 LA PRATIQUE DE GENIE CIVIL : DIVISION DU TRAVAIL MATHEMATIQUE, COMMUNAUTES D’USAGERS, COMPREHENSION A TRAVERS L’USAGE
III.2.1 Division du travail mathématique
III.2.2 Rôle différencié des ingénieurs
III.2.3 Compréhension à travers l’usage
III.3 CONCLUSION
IV LA MODELISATION MATHEMATIQUE : CONSTRUCTION / ADAPTATION
IV.1 LA CONSTRUCTION DE MODELES MATHEMATIQUES : DEUX APPROCHES
IV.2 LA SELECTION ET L’ADAPTATION DES MODELES DANS LA PRATIQUE
IV.3 LA SIMPLIFICATION DES MODELES : INGENIEURS VS MATHEMATICIENS
IV.4 DU MODELE MATHEMATIQUE AUX METALANGAGES : DES ADAPTATIONS AUX BESOINS PRATIQUES
IV.5 CONCLUSION
V L’EVOLUTION DES FORMATIONS
V.1 KENT ET NOSS : LA REACTION DU SYSTEME A L’EVOLUTION DES PRATIQUES
V. 2 LA RECHERCHE DE PRUDHOMME : DES LOGIQUES D’ENSEIGNEMENT DIFFERENTES
VI VERS UNE REDEFINITION DE LA PROBLEMATIQUE DE LA THESE
CHAPITRE 3 CADRE THEORIQUE
I INTRODUCTION
II LA THEORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE
II.1 INSTITUTION
II.2 NOTION DE PRAXEOLOGIE
Bloc practico-technique
Bloc technologico-théorique
II.3 MULTI-LOCALISATION INSTITUTIONNELLE DES PRAXEOLOGIES
II.4 LES ASSUJETTISSEMENTS INSTITUTIONNELS
II.5 MOMENTS DE L’ETUDE
III ELARGISSEMENT DE LA NOTION DE TECHNOLOGIE
III.1 LA COMPOSANTE PRATIQUE DE LA TECHNOLOGIE
III.2 LES FONCTIONS DE LA TECHNOLOGIE D’UN BLOC PRACTICO-TECHNIQUE
III.3 PRATIQUES ET INSTITUTIONS INSTITUTIONNALISANTES
IV CONTEXTE DE LA THESE
IV.1CIRCULATION ENTRE INSTITUTIONS ET PROCESSUS TRANSPOSITIFS
IV.2 LES INSTITUTIONS ETAPES : PARCOURS TRANSPOSITIFS INTERINSTITUTIONNELS
IV.3 LES ASSUJETTISSEMENTS AUX INSTITUTIONS DE REFERENCE
V CONCLUSION
CONCLUSION

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