La détermination des équations de mouvement de l’avion rigide par les lois de Newton

La détermination des équations de mouvement de l’avion rigide par les lois de Newton

Présentation de l’avion L1011-500

Au cours des années 1960, la compagnie américaine Lockheed a lancé un grand projet pour la construction d’un avion long-courrier qui pourrait accepter jusqu’à 400 passagers et conçu pour avoir une grande rentabilité économique. Ainsi, cet avion, appelé L1011 Tristar, est considéré comme l’un des avions les plus performants de son temps, grâce à ses systèmes de contrôle actifs de vol.
Le désir d’améliorer les performances opérationnelles de cet avion et le niveau de sécurité au cours du vol, a conduit à l’ajout de trois technologies de pointe dans le système de commande de vol :
1) Contrôle complet de la puissance.
2) Un stabilisateur pilotable pour éliminer les pertes de compensation au cours du décollage.
3) Un contrôle direct de la portance (en anglais : Direct Lift Control, DLC) pour fournir une réponse verticale rapide afin de maintenir la trajectoire exigée au cours de la phase d’approche.

Stabilité de l’avion

Dans le langage aéronautique, le mot stabilité signifie la tendance de l’avion à revenir à sa position d’équilibre après avoir été perturbé. La perturbation provient des actions de commande de la part du pilote ou des phénomènes atmosphériques. Une perturbation autour d’un état d’équilibre agit sur le comportement de l’avion. Ce comportement est une propriété extrêmement importante des avions. En effet, pour que l’avion soit efficace lors de la réalisation des tests d’optimisation des trajectoires de vol, il faut qu’il soit en équilibre (trim) pendant toute la durée de vol et que les perturbations soient les plus faibles possible.
Stabilité statique: La stabilité statique est la tendance initiale d’un avion à revenir à sa position d’équilibre après avoir été perturbé. En fait, s’il existe un point d’équilibre stable, l’avion devrait développer une force et / ou un moment qui vont le ramener dans sa position initiale d’équilibre.
Stabilité dynamique: La variation du mouvement de l’avion avec le temps, s’analyse en fonction de la variation de l’amplitude de mouvement A avec le temps t. Ces mouvements ont lieu suite à une perturbation de la position d’équilibre.

L’orientation et la position de l’avion

Les équations de mouvement ont été définies pour un système d’axes fixé à l’avion Xa, Ya, Za.
L’orientation et la position de l’avion ne peuvent pas être décrites par rapport à un système mobile et doivent être définies par rapport à un système fixe, lié à la Terre T. À l’instant t=0, les deux systèmes d’axes coïncident. L’orientation de l’avion est décrite par trois rotations consécutives, et leur ordre est très important. Les 3 rotations angulaires sont appelées les angles d’Euler et sont représentées par φ, θ et ψ. L’orientation du système des axes lié à l’avion par rapport au système fixe est calculée en positionnant l’avion tel que le système des axes lié à lui-même soit parallèle au système fixe.

La théorie des petites perturbations

Dans cette théorie, on suppose que le mouvement de l’avion est sujet à des petites déviations autour d’une condition de vol permanente. Cette théorie ne peut pas s’appliquer dans le cas où les mouvements à larges amplitudes (comme le vol en décrochage, par exemple) sont considérés. Toutes les variables dans les équations de mouvement sont remplacées par une valeur de référence (0) à laquelle on ajoute une perturbation (Δ). Généralement, on peut écrire : x = x0+ Δx où x0 est une valeur à l’équilibre et Δx est la perturbation.

Présentation du modèle aérodynamique de l’avion L1011-500

Pour affranchir la première étape de ce projet, nous avons commencé par étudier le modèle aérodynamique de base de l’avion L1011-500 afin d’en comprendre tous les détails.
From_Ctrl, From_Atmos, From_EQM et From_input représentent les 4 ensembles d’entrées.
En fait, les entrées associées à From_Ctrl représentent les commandes de vol alors que les entrées associées à From_Atmos représentent les données liées à l’atmosphère. D’autre part, les données associées à From_EQM représentent les paramètres qui correspondent aux équations du mouvement de l’avion. Enfin, les données associés à From_Input représentent les données du centre de gravité de l’avion, le tourbillon (vortex), les coefficients d’incrémentation,…etc.
D’autre part, en sortie du modèle aérodynamique, on trouve les différentes données qui correspondent aux forces et moments de l’avion selon les 3 axes ainsi que les différents coefficients aérodynamiques.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Présentation de l’avion L1011-500
1.2 Stabilité de l’avion
1.2.1 Stabilité statique
1.2.2 DESCRIPTION OF ISSA MIX DESIGN TESTS EVALUATED Stabilité dynamique
1.3 La détermination des équations de mouvement de l’avion rigide par les lois de Newton
1.4 L’orientation et la position de l’avion
1.5 Les forces gravitationnelles et les forces de propulsion
1.6 La théorie des petites perturbations
CHAPITRE 2 PRÉSENTATION DU MODÈLE AÉRODYNAMIQUE DE L’AVION L1011-500 ET CONSTRUCTION DU MODÈLE GLOBAL DE L’AVION
2.1 Introduction
2.2 Présentation du modèle aérodynamique de l’avion L1011-500
2.3 Construction du modèle de dynamique de vol global de l’avion L1011-500
2.3.1 Le bloc définissant l’atmosphère
2.3.2 Le bloc définissant la gravité
2.3.3 Le bloc de la poussée
2.3.4 Le bloc Simulink 6DoF
2.3.5 Le bloc définissant l’inertie
2.3.6 Le bloc de visualisation du comportement physique réel de l’avion
2.4 Mise en place du modèle global de l’avion L1011-500
2.5 Conclusion
CHAPITRE 3 OBTENTION DES ENTRÉES DU MODÈLE GLOBAL DE L’AVION L1011-500
3.1 Introduction
3.2 Analyse des données de la poussée fournis par le commanditaire Esterline-CMC Electronics
3.3 Modélisation sous Matlab/Simulink de la poussée de l’avion
3.4 Analyse des différents essais en vol
3.4.1 Les données des essais en vol
3.4.2 Présentation et description des différents tests de vol
3.5 Conclusion
CHAPITRE 4 SIMULATION DU MODÈLE DE DYNAMIQUE DE VOL DE L’AVION L1011-500 SOUS MATLAB/SIMULINK ET ÉTUDE DE SA STABILITÉ
4.1 Introduction
4.2 Simulation directe du modèle de dynamique de vol global de l’avion L1011-500 sous Matlab/Simulink
4.3 Interprétation des résultats
4.4 Méthode utilisée pour la stabilisation du modèle aérodynamique de l’avion L1011-500
4.4.1 Présentation de la méthode
4.4.2 Validation de l’étude à partir des travaux faits par CMC Electronics-Esterline sur leur propre modèle aérodynamique (celui fait par Bombardier Aerospace et modifié par CMC)
4.5 Validation de notre étude à partir des données d’un avion réel L1011-500
4.5.1 Application de la méthode de compensation conçue et comparaison entre les sorties du modèle aérodynamique global et les valeurs des tests de vol d’un avion réel L1011-500
4.5.2 Application de la nouvelle méthode de compensation conçue (après l’introduction des coefficients dCL, dCM et dCD) et comparaison entre les sorties du modèle aérodynamique global et les données des essais en vol réel de l’avion L1011-500
4.5.3 Simulation du nouveau modèle aérodynamique global construit (avec l’introduction du tableau d’interpolation) et comparaison entre les sorties du modèle aérodynamique global et les données des essais en vol d’un avion réel L1011-500
4.5.4 Interprétations des résultats trouvés
4.5.5 Conclusion
CONCLUSION