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La description du transport de sédiments
Afin de décrire l’interaction entre les grains et l’écoulement, il faut identifier les mécanismes physiques qui gouvernent l’érosion et le transport de ces sédiments. Sans entrer dans le détail des différents processus impliqués, on peut en fait abstraire l’essentiel de ces mécanismes, souvent compliqués et encore mal compris, dans trois quantités bien définies : le seuil de transport, le flux saturé et la longueur de saturation.
Conceptuellement, le seuil de mise en mouvement traduit la compétition entre deux forces opposées : la force ∼ τb d2 exercée par le cisaillement de l’écoulement sur les grains de taille d joue le rôle de force motrice. Elle s’oppose à une force de résistance, qui dans les cas les plus simples, est le poids déjaugée d’une particule ∼ (ρs − ρf )gd3 .
Une des difficultés pour le calcul de θth réside dans la description de l’écoulement au niveau d’une particule du lit. En particulier, la force de traînée et le poids de la particule ne s’expriment pas suivant la même direction. [Bagnold 1941] propose de comparer les moments de ces deux forces. Il exprime alors la vitesse uth au seuil de mise en mouvement, ce qui lui permet de retrouver la variation de cette vitesse seuil avec la racine carrée de la taille des grains pour les plus nombre de Reynolds particulaires, variation qu’il a observée expérimentalement.
Bagnold 1941] a également montré que le seuil de mise en mouvement des grains dépend du fluide étudié. En effet, pour un transport éolien, les grains peuvent aussi bien être arrachés par l’écoulement que dépiégés par l’impact d’autres grains qui retombent sur le lit. Dans ce second cas, l’écoulement ne sert qu’à accélérer les particules, une fois que celles-ci ont été éjectées du lit. À l’inverse, dans le cas d’un transport aquatique, c’est essentiellement le fluide qui déloge les grains piégés dans les couches superficielles. Cette différence est essentielle dans la définition du seuil de mise en mouvement : par exemple [Bagnold 1941] a montré expérimentalement l’existence d’un second seuil dû aux impacts des grains transportés.
Le seuil est également sensible à la préparation du lit dans les expériences de laboratoire : un lit lâche est plus facile à éroder qu’un lit préparé de manière compacte. Au fur et à mesure du mouvement des grains, les grains érodés s’installent dans des puits potentiels de plus en plus profonds, ce qui se traduit par un tassement progressif du lit [Charru 2006]. Ce processus est responsable de la consolidation du lit. Le cisaillement minimal pour mettre les grains en mouvement est alors nécessairement plus grand.
Cette notion de seuil est importante pour la dynamique des rivières. Ainsi, les rivières « calmes » sont les cours d’eau pour lesquels la valeur de la contrainte de cisaillement basale τb est inférieure à cette valeur de seuil de cisaillement : τb < τth. C’est le cas par exemple pendant les périodes d’étiage caractérisées par des débits instantannés beaucoup plus faibles qu’en moyenne ou lorsque le fond et les berges des rivières sont tapissées de galets trop difficilement mobilisables par l’écoulement. Un autre paramètre important est la cohésion du matériel qui constitue le lit et/ou les berges. La présence de petites particules, par exemple d’argile, renforce cette cohésion. Elle peut être également augmentée par la présence de végétaux.
Le flux saturé
On peut schématiquement distinguer plusieurs modes de transport dans les rivières alluviales :
Transport par charriage Les sédiments restent confinés dans une couche proche du fond. Ils se déplacent en roulant ou en glissant sur les autres grains du lit et effectuent parfois de petits sauts, de sorte que la hauteur de la couche de transport est équivalente à quelques diamètres de grains. Les termes de transport de fond ou transport par charge de fond sont aussi utilisés. C’est le mécanisme de transport prédominant quand le nombre de Shields n’est pas trop grand (0.1 < θ < 1).
Transport en suspension Pour les grandes valeurs du nombre de Shields (θ > 1), la force du courant est suffisante pour transporter les sédiments sur de très grandes distances. Les sédiments sont mis en suspension sur toute la hauteur de l’écoulement. Ce mode de transport prédomine pendant les périodes de crues où une grande partie des couches superficielles qui composent le fond est remobilisé par l’écoulement, si bien qu’il est même difficile de définir correctement la position du fond.
Il existe évidement une situation intermédiaire où la couche de transport, bien que localisée sur le fond, devient d’épaisseur conséquente (on parle de ‘sheet flow’ en anglais). Même si les notions de flux saturé qsat et de longueur de stauration Lsat dont on va discuter ici sont indépendantes du mode de transport (on les définit également dans le cas éolien par exemple), dans tout ce qui suit seul le transport par charriage sera considéré dans cette étude, pour des raisons qui seront explicitées par la suite. Pendant la mise en mouvement ou lors du transport, le fluide transfert de l’énergie aux grains. En retour, les particules en mouvement exercent une rétro-action sur le fluide qui les transporte et ont tendance à ralentir l’écoulement.
La longueur de saturation
Le fond d’une rivière est rarement homogène : des dunes ou des rides périodiques se forment génériquement sur le lit de sable. Par conséquent, la contrainte de cisaillement locale varie le long du lit et au cours du temps. Or, le flux de sédiments instantané q ne s’équilibre pas instantanément à la valeur locale de τb. Ce retard entre flux saturé qsat et flux instantané q à des causes multiples. L’éjection des grains hors des pièges potentiels, l’inertie des grains qui mettent du temps à s’adapter à la vitesse de l’écoulement, et l’inertie du fluide ralenti par la présence des grains font partie des processus qui causent la relaxation du flux vers l’équilibre. Nous adoptons la même description de la saturation que [Andreotti & al. 2002] dans le contexte de l’étude du transport éolien.
Le temps Tsat représente le temps nécessaire au flux de sédiments q pour retourner à sa valeur d’équilibre qsat si la force du courant change subitement dans le cas d’un écoulement homogène. De la même façon, dans un écoulement stationnaire, Lsat représente la longueur nécessaire au flux pour adapter sa valeur à sa valeur d’équilibre qsat, c’est à dire pour se saturer – d’où son nom. Comme le temps Tsat est habituellement beaucoup plus petit que les temps d’évolution du lit, nous le négligerons dans la suite de cette étude. L’expression de la longueur Lsat dépend du processus dominant qui limite le transport – c’est le plus lent d’entre tous.
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Table des matières
1 Avant propos
1.1 En partant de Navier-Stokes
1.2 La description du transport de sédiments
1.2.1 Le seuil de transport
1.2.2 Le flux saturé
1.2.3 La longueur de saturation
1.3 Une rivière est-elle à l’équilibre ?
1.4 Rides et dunes
1.5 Plan du manuscrit
Bibliographie introductive
I Sélection de la largeur
2 La géométrie hydraulique
2.1 Qu’appelle-t-on « géométrie hydraulique » ?
2.2 Notion de rivières à l’équilibre
2.3 Passer de l’échelle 1/1 au laboratoire
2.4 Les différentes questions abordées
3 Le dispositif expérimental
3.1 Le montage expérimental
3.2 Déroulement d’une expérience typique
3.3 Les paramètres accessibles
3.4 Les grandeurs mesurées
4 Une rivière naturelle : la Leyre
4.1 Pourquoi la Leyre
4.2 Les spécificités du terrain
4.3 Les méthodes de mesures
5 Analyse des profils de vitesse
5.1 Profils turbulents
5.2 Profils expérimentaux
6 La sélection de la largeur
6.1 Les largesses de la Leyre
6.2 Applications à la rivière expérimentale
6.2.1 Évolution temporelle
6.2.2 Utilisation des données expérimentales à faible pente
6.2.3 Parlons d’équilibre
6.3 Conclusion
Bibliographie Sélection de la largeur
II Rides et Dunes
7 Contexte
7.1 Problèmes sémantiques et morphologiques
7.2 Principe de l’instabilité d’un lit plat
7.3 Analyse de stabilité linéaire
7.4 Plan de la partie Ride et Dune
8 Modélisation de l’écoulement turbulent
8.1 Relation de fermeture turbulente
8.1.1 Décomposition de Reynolds
8.1.2 Expression de la longueur de mélange
8.1.3 Les équations linéarisées
8.1.4 Les conditions limites et la méthode d’intégration
8.1.5 Résultats à l’ordre linéaire en kζ
8.2 Un modèle minimal mais robuste
8.2.1 Analyse asymptotique
8.2.2 Robustesse vis-à-vis des mécanismes de la couche de surface
8.2.3 Robustesse vis-à-vis de la fermeture turbulente
8.2.4 Et pourquoi pas un modèle anisotrope
8.2.5 Évolution temporelle du fond
8.3 Une extension faiblement non-linéaire
8.3.1 Extension en amplitude à l’ordre trois
8.3.2 Les conditions limites
8.3.3 Résultats
8.4 Les effets de surface libre
8.4.1 Description hydrodynamique de la rivière
8.4.2 Perturbations
8.4.3 Résolution des équations linéarisées
8.4.4 Résultats
9 Formation des rides
9.1 Le transport
9.1.1 Un exemple d’un mécanisme de transport
9.1.2 Transport limité par la quantité de mouvement
9.1.3 Effets de la pente sur le transport
9.1.4 La longueur de saturation Lsat
9.2 Les rides
9.2.1 La relation de dispersion
9.2.2 Sélection de la longueur d’onde
9.2.3 Des rides dans L’Eyre
9.2.4 Les rides pour comprendre le transport
9.2.5 Sélection non linéaire de l’amplitude
10 Formation des dunes
10.1 Effets de la surface libre sur la relation de dispersion
10.2 Formation des dunes
10.3 Observation de dunes dans la Leyre
11 Conclusion
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