La couleur : interaction lumière-matière

La couleur de la peau mais aussi la couleur des carnations dans les œuvres d’art résulte de l’interaction de la lumière incidente avec les milieux que sont la peau et la peinture. Ce milieu est hétérogène, il contient des centres diffuseurs dispersés dans un médium qui absorbent cette lumière et la diffusent. Dans le cas de la peau, ce sont surtout les mélanosomes et les cellules sanguines dispersés dans un milieu biologique qui participent à ce phénomène. Dans le cas de la peinture ce sont les pigments dispersés dans un liant. Dans les deux cas, il s’agit de milieux stratifiés.

La première étape consiste à déterminer les propriétés optiques d’un seul de ces centres diffuseurs dans un médium, son absorption et sa diffusion (section 1.1). Celles-ci dépendent de la composition de la particule et du milieu, mais aussi de la taille et la forme de la particule. Lorsque la particule est sphérique et d’une taille comparable ou plus grande que la longueur d’onde d’intérêt (dans notre cas, les longueurs d’onde du visible [380nm ;780nm]), la théorie de Mie permet de calculer ces propriétés optiques (section 1.2). Dans le cas de centres diffuseurs non sphériques, cette théorie n’est pas utilisée, et les propriétés optiques sont mesurables et se trouvent dans la littérature. Dans un second temps, l’interaction entre la lumière et un ensemble de particules est développée (section 2). Les propriétés optiques d’un milieu hétérogène sont définies. L’équation de transfert radiatif permet de modéliser cette interaction pour des faibles concentrations en centres diffuseurs (section 2.2). Différentes méthodes de résolution sont présentées  (sections 2.3.1, 2.3.2 et 2.3.3), et plus particulièrement la méthode de la fonction auxiliaire que nous avons utilisée (section 2.4).

Méthode à N flux et méthode des ordonnées discrètes

La méthode à N flux et méthode des ordonnées discrètes se basent sur une discrétisation angulaire de l’espace en canaux. Cette discrétisation permet de faire le bilan des flux diffus dans une direction donnée et permet de tenir compte des propriétés angulaires de la diffusion de la lumière par les centres diffuseurs, c’est-à-dire de tenir compte de la fonction de phase. Le facteur de réflectance pourra être défini en fonction des angles d’incidence de la lumière et des angles d’observation. La méthode des N flux a été développée par Mudgett en 1971 [Mudgett and Richards, 1971]. La discrétisation angulaire est définie de façon isotrope pour l’angle azimutal φ, ce qui implique que les N canaux sont identiques. En 1988, Stamnes améliore cette méthode de résolution en levant l’hypothèse d’isotropie en φ. C’est la méthode des ordonnées discrètes (DOM) [Stamnes et al., 1988]. En effet, lorsque θ tend vers π/2, cos θ tend vers 0, le terme de diffusion multiple diverge. La DOM permet d’augmenter le nombre de canaux autour de cet angle critique en discrétisant l’espace selon une (simple ou double) quadrature de Gauss.

Pour les méthodes multiflux, ainsi que pour la méthode de la fonction auxiliaire décrite après, une hypothèse reste présente : la fonction de phase des centres diffuseurs ne doit dépendre que de l’angle γ entre la direction d’incidence et de diffusion. Ceci est le cas lorsque que les particules sont sphériques.

Méthode de la fonction auxiliaire

La méthode de la fonction auxiliaire (AFM) a été développée par Mady Elias et al. en 2000 [Elias and Elias, 2002, Elias and Elias, 2004] dans le cadre de travaux sur la couleur des glacis des Primitifs Flamands en art [Simonot et al., 2004]. Il s’agit en fait d’un changement de variable. Il n’y a plus de discrétisation angulaire, comme dans la DOM, seule subsiste la discrétisation de l’épaisseur optique τ . Il y a autant d’équations que de fonctions inconnues, ce qui rend cette méthode exacte et quasi-analytique.

Mise en place de la résolution numérique

Le programme d’AFM que nous utilisons permet de calculer les flux réfléchis et transmis intégrés sur le demi-espace ou dans une direction donnée, qu’ils soient collimatés ou diffus, pour un système multicouches ayant des interfaces planes. Il est écrit en Fortran. Il faut fournir au programme un certain nombre de paramètres :
– le nombre de couches du système
– l’ordre maximum des polynômes de Legendre, νmax
– l’indice de réfraction d’entrée, avant la première couche, nentree
– l’indice de réfraction de sortie, après la dernière couche, nsortie
– pour chaque couche :

1. le numéro de la couche
2. l’indice de réfraction, l’épaisseur optique et l’albédo de la couche, ainsi que le pas dτ de la discrétisation de l’épaisseur optique dans cette couche,
3. les cœfficients des polynômes de Legendre de la fonction de phase, pl(τ ),
– l’angle d’incidence initial θini, l’angle d’incidence final θf in et le pas entre ces angles dθ (en degré)

Dans notre cas, l’indice d’entrée nentree est égal à 1, c’est-à-dire l’indice de l’air. Le milieu de sortie n’est caractérisé que par son indice réel. Il n’est donc ni absorbant, ni diffusant, ni totalement réfléchissant (métal). Si l’on veut que toute la lumière à la sortie soit réfléchie vers l’arrière, on utilise un indice de sortie nsortie égal à 0.01, pour modéliser une réflexion totale sur la dernière interface. Tous les paramètres relatifs aux couches, tels que l’albédo, l’épaisseur optique et les cœfficients des polynômes de Legendre sont calculés à partir de la théorie de Mie lorsque les centres diffuseurs responsables de la pigmentation (mélanosomes et cellules sanguines) sont considérés comme sphériques. Ils sont issus de la littérature lorsque cette théorie ne peut pas s’appliquer (kératine, collagène et lipides). L’indice de réfraction est le même dans toutes les couches et égal à 1.36, indice moyen des milieux biologiques. Les couches ont des épaisseurs optiques différentes selon les centres diffuseurs qu’elles contiennent et leurs épaisseurs réelles. Un pas constant quelque soit la couche implique peu de calculs dans une couche fine et trop de calculs dans une couche épaisse. C’est pour cela que nous avons choisi d’ajuster le pas dτ en fonction de l’épaisseur optique de chaque couche. Ce paramètre a été optimisé afin que le résultat final ne dépende pas de la discrétisation et que le nombre de pas total ne soit pas trop élevé afin que le temps de calcul ne soit pas trop grand. Il est à noter que celui-ci augmente avec le nombre de polynômes de Legendre νmax + 1 et avec l’épaisseur optique.

Dans notre étude, les mesures sont réalisées avec une lumière incidente normale à la surface, soit un angle d’incidence θ = 0◦ . Une sphère intégrante est utilisée pour récupérer les flux dans tout le demi-hémisphère supérieur, seul m=0 est considéré dans la méthode de la fonction auxiliaire.

Modélisation de la couleur de la peau 

La couleur de la peau est observée tous les jours, tout autour de nous et par tout le monde. Nous en voyons sa diversité à chaque regard, des peaux caucasiennes (c’est-à-dire blanches), aux peaux négroïdes en passant par les peaux méditerranéennes et asiatiques. Au sein même de ces différents types, des variations existent donnant un éventail continu de couleurs. Dans cette thèse, nous nous intéresserons plus particulièrement à la peau caucasienne, offrant une grande variation de couleurs. Ce choix est aussi guidé par l’utilisation de l’équation de transfert radiatif pour modéliser l’interaction lumière-matière qui, comme nous l’avons vu précédemment, ne prends en compte que les faibles concentrations de centres diffuseurs. Ceci n’est vrai que pour les peaux caucasiennes et non pas pour les peaux négroïdes ayant une forte concentration de mélanosomes donnant cette couleur foncée à la peau.

La couleur de la peau est le résultat de la diffusion de lumière de celle-ci et plus particulièrement des composants de la peau qui constituent les centres diffuseurs. Afin de modéliser la couleur de la peau, la connaissance de sa structure est donc nécessaire (chapitre 1). Elle est faite de trois couches superposées, l’épiderme, le derme et l’hypoderme. Chacune d’elles contient des centres diffuseurs contribuant à la couleur. L’épiderme renferme des mélanosomes, contenant la mélanine, pigment de la peau, et de la kératine. Le derme est le siège de la vascularisation et donc des cellules sanguines ainsi que des fibres de collagène. Pour finir, l’hypoderme est fait de lipides, matière grasse blanche.

La peau 

La peau est l’organe le plus étendu mais aussi le plus lourd du corps humain [Goldsmith, 1998]. En effet, chez l’adulte, sa superficie est d’environ 16 000 cm2 et elle représente à peu près 8% du poids total de celui-ci. De plus, elle est nécessaire à notre bien-être et possède de nombreuses fonctions au sein de notre organisme. Son rôle primordial est de nous protéger de notre environnement. Grâce à sa grande élasticité et sa grande résistance mécanique, elle nous protège des impacts. Elle nous préserve aussi des rayons ultra-violets nocifs pour l’être humain grâce à l’absorption des UV par la mélanine contenue dans les mélanosomes [Passerona et al., 2005], des produits chimiques et autres virus dangereux pour notre santé. D’autre part, elle contrôle l’eau du corps et elle participe à la régulation de la température de celui-ci grâce au flux sanguin et à la sueur. Enfin, la peau participe au toucher. Elle est parcourue par des fibres nerveuses et beaucoup de terminaisons s’y trouvent.

Cependant, toutes ces fonctions varient d’un individu à l’autre. Une personne ayant une peau plus foncée, c’est-à-dire une concentration de mélanine plus élevée, sera mieux protégée des rayons du soleil par exemple qu’une personne ayant une peau claire de type caucasien. La peau d’une personne âgée sera moins élastique, moins résistante mécaniquement.

L’épiderme
L’épiderme est la couche superficielle de la peau et la plus fine des trois couches. Son épaisseur peut mesurer plusieurs dizaines de micromètres environ selon que l’on se situe au niveau des paupières, des plantes des pieds ou des paumes des mains. On peut décomposer l’épiderme en 5 couches .

En partant de la couche la plus profonde, on trouve tout d’abord la couche basale (stratum germinativum). Deux types de cellules de l’épiderme naissent ici : les mélanocytes qui restent dans cette couche, cellules responsables de la pigmentation de la peau, et les cellules épithéliales, les kératinocytes, de forme parallélépipédique comme le montre le schéma de la fig.1.2, qui vont migrer vers la surface. Cette couche repose sur la membrane basale, jonction entre l’épiderme et le derme. La naissance de nouvelles cellules épithéliales force les anciennes à monter dans l’épiderme : c’est la montée cellulaire.

Les kératinocytes, contenant de la kératine, se trouvent ensuite dans la couche de Malpighi ou couche épineuse (stratum spinosum) et deviennent plus aplatis ; ils apparaissent maintenant cubiques. Ce phénomène d’aplatissement des kératinocytes durera tout au long de la montée jusqu’à l’arrivée dans la couche cornée, couche supérieure de l’épiderme : c’est la kératinisation.

Jusqu’à la couche granuleuse (stratum granulosum), les kératinocytes possèdent un noyau.

Cela n’est plus le cas lors de leur arrivée dans la couche de transition (stratum lucidum, avant dernière couche), ainsi que dans la couche cornée (stratum corneum). En effet dans cette dernière partie de l’épiderme, on ne trouve que des cellules mortes, appelées cornéocytes, qui sont sans cesse remplacées par les cellules venant des couches inférieures. La couche cornée est une partie importante de l’épiderme car elle permet le contrôle de l’hydratation de la peau soit en empêchant l’évaporation de l’eau soit en absorbant de l’eau. Son épaisseur peut varier entre 10 et 20 µm .

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Table des matières

Introduction générale
Partie I La couleur : interaction lumière-matière
Chapitre 1 Interaction entre la lumière et une particule
1.1 Propriétés optiques d’une particule
1.2 Théorie de Mie
Chapitre 2 Interaction entre la lumière et un ensemble de particules
2.1 Propriétés optiques d’un ensemble de particules
2.2 Equation de Transfert Radiatif
2.3 Méthodes de résolution
2.3.1 Méthode à 2 flux
2.3.2 Méthode à 4 flux
2.3.3 Méthode à N flux et méthode des ordonnées discrètes
2.4 Méthode de la fonction auxiliaire
2.4.1 Résolution
2.4.2 Conditions aux limites pour la peau
2.4.3 Conditions aux limites pour les peintures
Chapitre 3 Mise en place de la résolution numérique
Partie II Modélisation de la couleur de la peau
Chapitre 1 La peau
1.1 L’épiderme
1.2 Le derme
1.3 L’hypoderme
1.4 Spectres de réflexion diffuse de la peau
Chapitre 2 Propriétés optiques des centres diffuseurs contenus dans la peau
2.1 Centres diffuseurs sphériques : théorie de Mie
2.1.1 Les mélanosomes
2.1.2 Les cellules sanguines
2.2 Centres diffuseurs non-sphériques
2.2.1 La kératine et le collagène
2.2.2 Les lipides
2.3 Conclusions
Chapitre 3 Modèle optique de la peau
3.1 Développement du modèle
3.1.1 Modèle à 5 couches
3.1.2 Modèle à 7 couches
3.1.3 Modèle à 22 couches
3.2 Validation
3.3 Conclusions
Chapitre 4 Influence des paramètres pertinents
4.1 Épaisseur du derme
4.2 Épaisseur de l’épiderme
4.3 Saturation en oxygène du sang
4.4 Concentration volumique de cellules sanguines
4.5 Concentration volumique de mélanosomes
4.6 Conclusions
Chapitre 5 Problème inverse
5.1 Base de données
5.2 Méthodes de résolution du problème inverse
5.2.1 Minimisation de l’écart-type
5.2.2 Minimisation de l’écart de couleur
5.2.3 Choix de la méthode
5.3 Conclusions
Partie III Représentation des carnations dans les œuvres d’art
Chapitre 1 Les carnations dans les œuvres d’art
1.1 Histoire de l’art des carnations
1.2 Comparaison peau humaine / carnation en art
1.2.1 Aspect visuel (spectres)
1.2.2 Stratigraphie
1.2.3 Composition de la couche superficielle
Chapitre 2 Étude expérimentale de l’influence du liant sur l’aspect visuel des peintures
2.1 Échantillons d’étude de Jean-Pierre Brazs
2.2 Analyse de la diffusion de la lumière
2.2.1 Diffusion de surface
a. Tomographie optique cohérente
b. Goniophotométrie
c. Brillance
2.2.2 Diffusion de volume : spectrométrie de réflexion diffuse
2.3 Obtention des propriétés optiques des composants
2.3.1 Indices de réfraction des pigments
2.3.2 Indices de réfraction des liants
a. Principe
b. Résultats
2.3.3 Cœfficients d’absorption et de diffusion des pigments dans différents liants
a. Principe
b. Échantillons d’étude spécifiques
2.4 Résultats
2.4.1 Terre d’ombre brûlée
a. Diffusion de surface
b. Diffusion de volume
2.4.2 Ocre rouge
2.4.3 Mélanges pigmentaires
2.4.4 Comparaison des résultats entre pigments et mélanges pigmentaires
2.5 Conclusions
Conclusion générale

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