La conception optimale des réseaux de distribution d’électricité dans les aéronefs

Moteurs

   Les principales sources primaires d’énergie d’un avion sont les moteurs. Ils permettent de propulser l’avion (en vol comme au sol). Les moteurs sont des machines complexes, qui peuvent représenter jusqu’à 30% du prix d’achat d’un avion. Ce sont aujourd’hui des turboréacteurs sur les avions civils de taille importante, tels que ceux de la famille Airbus, de l’A320 à l’A380. La poussée est produite par l’éjection de gaz à grande vitesse vers l’arrière. La technologie, utilisée sur les avions de ligne modernes, est dite à « double flux » car elle permet le meilleur compromis rendement/bruit/souplesse. L’air rentrant dans le moteur est composé de deux flux : le flux primaire qui fait un parcours complet dans le moteur et le flux secondaire qui passe uniquement dans le premier étage du moteur (la grande hélice appelée « soufflante »). La majeure partie de la poussée est produite par le flux secondaire (80 %) [LOU06]. Physiquement, le moteur est constitué de deux équipages mobiles : « basse pression » et « haute pression » (respectivement notés « BP » et « HP » sur la Figure I-1). Sur des avions de taille moins importante (inférieures à 100 passagers), ne nécessitant pas une vitesse importante (moins de 800 km/h), des turbopropulseurs sont utilisés. Ce type de motorisation à hélice est utilisé pour les ATR42/ATR72 qui sont très populaires pour les trajets court- courriers (moins de 1500 km), grâce notamment à leurs faibles consommations de carburant.

Principaux vecteurs énergétiques des avions

   L’analyse des sources de puissance primaire présentées nous apprend qu’il existe 4 vecteurs énergétiques produits dans un avion moderne : mécanique, électrique, hydraulique et pneumatique. Le moteur produit ces 4 vecteurs (Figure I-5) tandis que l’APU ne produit que de l’énergie électrique et pneumatique. Selon les avions, la RAT fournit de l’énergie hydraulique et/ou électrique et les groupes de parc uniquement de l’électricité. Pour les moteurs, l’énergie mécanique est directement produite à partir de l’arbre auxiliaire, lui-même mis en mouvement par un engrenage couplé sur l’arbre « haute pression » du moteur. Les pompes à huile et à carburant sont uniquement mises en mouvement grâce à l’usage du moteur et consomment une puissance moins élevée que les autres vecteurs énergétiques. L’énergie électrique et l’énergie hydraulique sont produites respectivement par des générateurs électriques et des pompes hydrauliques entraînés mécaniquement par les moteurs. Ces équipements sont également entraînés par l’arbre auxiliaire du moteur. Quant à l’énergie pneumatique, elle est issue d’un prélèvement d’air chaud comprimé dans les étages intermédiaires du compresseur du moteur. Cet air est prélevé avant toute adjonction d’hydrocarbures, il est donc parfaitement pur et sert en particulier au conditionnement d’air de la cabine. La quantité de puissance prélevée sur les moteurs, pour alimenter les systèmes non propulsifs, représente environ 3 % de la puissance totale produite par les moteurs (plus de 97% de la puissance des moteurs sert donc à mouvoir l’avion).  Ainsi nous remarquons la prédominance de la puissance pneumatique qui représente jusqu’à 75 % de la puissance prélevée aux moteurs pour certaines phases de la mission (Take-off, Climb,…). L’énergie électrique représente moins de 20 % de la puissance des « systèmes » prélevée au niveau des moteurs. Dans la suite de cette partie, nous présentons un panorama synthétique des principaux systèmes consommateurs d’énergie présents dans des avions dits « conventionnels », (appartenant aux familles Airbus A320 ou A330). Les systèmes sont classés selon les 3 principaux vecteurs énergétiques. Le lecteur souhaitant un panorama complet des différents systèmes d’un avion pourra se référer à [MOI08].

Systèmes à puissance électrique

   Par l’intermédiaire des équipements de génération électrique et du réseau de distribution électrique qui seront présentés dans la deuxième partie de ce présent chapitre, un nombre important de systèmes électriques sont alimentés. Nous pouvons classifier les systèmes électriques selon la criticité de la fonction avion qu’ils mettent en œuvre. Le niveau de consommation est également un critère de classification. Sur un Airbus A330, il existe près de 700 systèmes électriques, certains consommant quelques W alors que d’autres nécessitent plusieurs kW. Parmi ces derniers nous pouvons citer :
 les pompes à carburant qui fournissent en premier lieu le kérosène nécessaire pour le fonctionnement des moteurs. Les pompes alimentant directement les moteurs en carburant sont redondées. Mais il existe également d’autres pompes qui sont dites « de transfert ». Ces pompes déplacent le carburant d’un réservoir à un autre afin de contrôler le centrage (maîtrise du centre de gravité) de l’avion. Plusieurs milliers de litres de carburant sont stockés dans les réservoirs placés dans les ailes et sous le fuselage. La capacité de stockage pour un A380 est de 310 000 litres. Il est donc nécessaire de corriger les niveaux des différents stocks de carburant afin de ne pas déséquilibrer l’avion.
 les pompes électro-hydrauliques qui assurent la pressurisation des circuits hydrauliques comme nous l’avons introduit plus tôt.
 le dégivrage du pare-brise qui est un système évitant la formation de glace sur les vitres du cockpit. Ce système est important puisqu’il garantit une bonne visibilité aux pilotes de l’avion pour des conditions givrantes.
 le système de ventilation qui fait partie du système de conditionnement d’air (ECS :Environment Control System) est constitué d’un ensemble de ventilateurs. Certains permettent d’extraire l’air chaud et de ventiler pour assurer une température adéquate aux équipements électronique présents dans les compartiments avioniques : Avionics Extract Fans et Avionics Blowing Fans.
 les calculateurs qui sont les cerveaux des systèmes. Ils sont installés dans la baie avionique à l’avant de l’avion. Sur les avions conventionnels, chaque système avait son ou ses calculateurs dédiés. Sur les nouveaux avions (type A380), la puissance de calcul dispersée sur une multitude de calculateurs est partagée par les systèmes. Le système en charge de fournir cette puissance de calcul est appelé IMA (Integrated Modular Avionics). La consommation d’un seul calculateur n’est pas significative. Cependant l’ensemble des calculateurs embarqués dans un avion consomment plus de 10 kW.
 les systèmes « cabine » tels que l’éclairage des sièges passagers, les appareils servant à la préparation des repas (Galley) ou les écrans de divertissement (IFE : In Flight Entertainment) sont des systèmes consommateurs d’énergie électrique. De plus, pour un même type d’avion, le nombre de ces systèmes ainsi que leurs natures peuvent changer selon la configuration achetée par la compagnie aérienne.

L’avion plus électrique

   Le marché aéronautique est aujourd’hui est pleine expansion. Le secteur envisage un accroissement de la flotte à un rythme de 5% par année jusqu’à 2020. Pour répondre à cette tendance, des avions plus performants économiquement et plus sobres écologiquement sont nécessaires. Ainsi, les instances Européennes fixent des objectifs ambitieux afin de réduire les émissions des avions sortant des usines à l’horizon 2020 : 50 % de réduction pour les émissions de CO2, 80 % pour les NOx (les oxydes d’azote)[ACARE]. Pour répondre à ces nouveaux challenges, des efforts importants de recherche et développement sont aujourd’hui entrepris dans de nombreux domaines de l’aviation : motorisation, structures composites, profils aérodynamiques, architectures des systèmes. C’est ce dernier domaine qui touche particulièrement le concept d’avion plus électrique (MEA : More Electrical Aircraft). Il est considéré comme un axe de développement majeur pour l’industrie aéronautique. Ce concept vise à remplacer les systèmes hydrauliques et/ou pneumatiques par des systèmes électriques [ROS07][ROB11]. Les fonctions avion réalisées par les systèmes demeurent les mêmes : conditionnement de l’air, commande de vol,… c’est le type d’énergie les alimentant qui diffère. Des premières concrétisations de l’avion plus électrique volent déjà. L’A380, dont le premier vol a eu lieu en 2005, se différencie des avions « conventionnels » par un réseau hydraulique constitué par deux circuits hydrauliques au lieu de trois classiquement (le circuit bleu est supprimé). Une partie du système de commande de vol est électrifié, amenant à une architecture dite 2H/2E : 2 circuits hydrauliques/2 circuits électriques assurent l’alimentation des actionneurs déplaçant les surfaces de contrôle (ailerons, spoilers,…). Cette conception est d’ailleurs conservée sur les nouveau-nés de la gamme Airbus : l’A350 XWB et A400M. Une autre illustration de l’avion plus électrique est le Boeing 787. Cet avion ne possède plus de réseau pneumatique : réseau « Bleedless ». Les systèmes ECS, WIPS, le démarrage des moteurs sont réalisés de manière totalement électrique (Figure I-8). Enfin, le freinage réalisé sur les avions conventionnels par des actionneurs hydrauliques est également électrifié. Ces deux exemples illustrent les deux axes de l’avion plus électrique : l’avion dit « Hydraulicless » consistant à la suppression des systèmes hydrauliques et l’avion dit « Bleedless » consistant au remplacement des systèmes pneumatiques. L’avion tout électrique (AEA : All Electrical Aircraft) correspond à la réalisation de ces deux axes (Figure I-9). Le passage de tous ces systèmes à l’énergie électrique a provoqué un accroissement significatif de la génération électrique : 4 générateurs principaux de 250 kVA sont nécessaires pour le Boeing 787. A titre de comparaison, un A380 (de taille pourtant nettement supérieure) possède 4 générateurs principaux de 150 kVA : il est considéré, en ordre de grandeur, qu’un avion « tout électrique » voit sa puissance électrique quadrupler à taille donnée au dépend des 2 autres vecteurs énergétiques (pneumatique et hydraulique).

Les réseaux de distribution terrestres

   La fourniture de l’énergie électrique des centrales électriques jusqu’aux consommateurs électriques est aujourd’hui réalisée par trois types de réseaux électriques :
 le réseau de transport ;
 le réseau de répartition ;
 le réseau de distribution distribuant de la tension HTA et BT.
Le réseau de distribution constitue le dernier maillon de la chaîne d’approvisionnement d’énergie électrique [HAD11]. La reconfiguration du réseau consiste à définir les états des interrupteurs afin que chaque poste de transformation HTA/BT (qui peut être vu comme un ensemble de charges consommatrices) soit relié au poste de transformation HTB/HTA (qui peut être vu comme une source). De par leur taille et leur importance, les réseaux de distribution terrestres ont fait l’objet de nombreuses études. La reconfiguration optimale des réseaux de distribution est un sujet largement traité. Il s’agit d’identifier une configuration du réseau afin :
 d’optimiser une fonction coût. Bien souvent, ceci consiste à minimiser les pertes Joules dans les lignes électriques, les interruptions de fourniture d’électricité aux consommateurs, et le nombre de manœuvres (actionnements d’interrupteurs) nécessaires pour assurer la reconfiguration.
 de respecter des objectifs et contraintes opérationnels ; il s’agit de garantir la fourniture d’énergie électrique aux consommateurs, de ne pas dépasser des puissances maximales autorisées sur les lignes électriques, de garder un niveau de tension dans une fourchette donnée, et de garder une certaine forme de configuration du réseau. Pour les réseaux de distribution, la configuration courante est de type « radial » : il n’existe qu’un seul chemin d’alimentation entre un consommateur et une source. La reconfiguration optimale de réseaux de distribution est un problème d’optimisation combinatoire puisqu’il s’agit de décider de l’état (ON/OFF) des interrupteurs faisant passer la puissance par les lignes électriques. Suivant la terminologie de la théorie de la complexité [GAR79], le problème est considéré comme NP-complet par [DUA02]. Cette classification implique que les problèmes ayant un nombre important de variables (ici le nombre d’interrupteurs dont la commande doit être décidée) ne peuvent être pas résolues de manière exacte par un algorithme d’optimisation. Par conséquent, la majorité des techniques de résolution sont des méthodes approchées basés sur des heuristiques, des métaheuristiques ou des systèmes experts afin de fournir une ou des configurations offrant de bonnes performances en un temps raisonnable

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre I Contexte et problématiques de conception d’un réseau électrique embarqué
I.1 Evolution des besoins énergétiques dans les avions
I.1.1 Sources primaires d’énergie des avions
I.1.1.1 Moteurs
I.1.1.2 APU
I.1.1.3 RAT
I.1.1.4 Groupe de parc
I.1.2 Principaux vecteurs énergétiques des avions
I.1.2.1 Systèmes à puissance pneumatique
I.1.2.2 Systèmes à puissance hydraulique
I.1.2.3 Systèmes à puissance électrique
I.1.3 L’avion plus électrique
I.1.3.1 Avion « Hydraulicless»
I.1.3.2 Avion « Bleedless »
I.1.3.3 Les gains attendus
I.1.3.4 Les verrous à lever
I.2 Fonctions et composants des réseaux électriques embarqués
I.2.1 L’objectif du réseau électrique
I.2.2 Fonction F1 : Générer la puissance électrique
I.2.2.1 Fonction F1.1 : Générer la puissance électrique à partir des moteurs
I.2.2.2 Fonction F1.2 : Générer la puissance électrique à partir de l’APU
I.2.2.3 Fonction F1.3 : Générer la puissance électrique en situation d’urgence
I.2.2.4 Fonction F1.4 : Générer la puissance électrique pour une durée déterminée
I.2.3 Fonction F2 : Adapter les niveaux de tension
I.2.3.1 Fonction F2.1 : Convertir une tension AC ou HVAC en une tension DC
I.2.3.2 Fonction F2.2 : Convertir une tension HVAC en une tension AC (bidirectionnelle)
I.2.3.3 Fonction F2.3 : Convertir une tension HVAC en une tension HVDC
I.2.3.4 Fonction F2.4 : Convertir une tension HVDC en une tension DC (bidirectionnelle)
I.2.4 Fonction F3 : Distribuer la puissance électrique
I.2.4.1 Fonction F3.1 : Transporter la puissance électrique
I.2.4.2 Fonction F3.2 : Connecter les charges au réseau
I.2.4.3 Fonction F3.3 : Configurer le réseau
I.2.5 Fonction F4 : Gérer les charges
I.2.5.1 Fonction F4.1 : Protéger le réseau électrique
I.2.5.2 Fonction F4.2 : Connecter/Déconnecter les charges
I.2.6 Autres fonctions
I.2.7 Résumé de la description du réseau électrique embarqué
I.2.8 Profils de mission du réseau électrique : les cas de charge
I.2.8.1 Dimension d1 : les phases de la mission
I.2.8.2 Dimension d2 : les modes du réseau
I.2.8.3 Dimension d3 : les modes des systèmes
I.2.8.4 Dimension d4 : les conditions extérieures
I.2.8.5 Impact des cas de charge
I.3 PARTIE 1 : problématiques de conception du réseau électrique embarqué 
I.3.1 Etat de l’art sur la conception des réseaux électriques dans les avions
I.3.1.1 Exemples illustratifs de recherches sur l’avion plus électrique
I.3.1.2 Positionnement et manque des études existantes
I.3.2 Un nouveau problème de conception
I.3.2.1 Positionnement dans le cycle de conception et problématiques traitées
I.3.2.2 Un problème de conception optimale
I.3.3 Problématique 1.A : définition des configurations du réseau
I.3.3.1 Mode du réseau
I.3.3.2 Configuration de contacteurs
I.3.3.3 Scénario de reconfiguration
I.3.4 Problématique 1.B : définition de l’allocation de charges
I.3.5 Dimensionnement des sources du réseau électrique
I.3.5.1 Etape n°1 : identification du « pire » cas pour les sources
I.3.5.2 Etape n°2 : application des lois de masse
I.3.5.3 Etape n°3 : application des contraintes économiques
I.3.5.4 Exemple de processus de dimensionnement
I.3.6 Approche globale retenue
I.3.6.1 Une explosion combinatoire
I.3.6.2 Approche séquentielle
I.3.7 Cas d’application
I.3.7.1 Réseau de référence
I.3.7.2 Deux problèmes de tailles et complexités différentes
I.4 PARTIE 2 : problématique de conception du cœur électronique modulaire et mutualisé
I.4.1 Pourquoi un nouveau type de cœur ?
I.4.1.1 Structures classiques d’alimentation des charges à piloter dans un avion
I.4.1.2 Des consommations de charges fluctuantes et non simultanées
I.4.2 Présentation du concept de cœur électronique modulaire et mutualisé
I.4.2.1 Etat de l’art sur la modularité et la mutualisation de l’électronique dans l’aéronautique
I.4.2.2 Constitution et principes de fonctionnement
I.4.2.3 Un dispositif robuste face à la perte de modules
I.4.2.4 Un dispositif capable de s’adapter aux fluctuations de consommation
I.4.2.5 Insertion du cœur électronique modulaire et mutualisé dans le réseau
I.4.3 La reconfiguration : une problématique centrale pour la conception du cœur électronique modulaire et mutualisé
I.5 Conclusions
PARTIE 1
Chapitre II : Scénarii de reconfiguration
II.1 Etat de l’art sur les reconfigurations des réseaux électriques
II.1.1 Les réseaux de distribution terrestres
II.1.1.1 Méthodes heuristiques
II.1.1.2 Méthodes métaheuristiques
II.1.1.3 Système experts
II.1.2 Les réseaux embarqués
II.1.2.1 Dans les navires
II.1.2.2 Dans les avions
II.1.3 Utilisation des graphes
II.2 Modélisation du réseau par la théorie des graphes
II.2.1 La théorie des graphes
II.2.1.1 Historique sur la théorie des graphes
II.2.1.2 Définitions relatives aux graphes non-orientés
II.2.2 Modélisation du réseau électrique par un graphe
II.2.2.1 Modélisation de la structure du réseau électrique
II.2.2.2 Modélisation de la configuration de contacteurs
II.2.3 Les algorithmes de la théorie des graphes
II.2.3.1 Algorithme de recherche des chemins entre 2 nœuds (ALGO-1)
II.2.3.2 Algorithme de recherche du plus court chemin entre 2 nœuds (ALGO-2)
II.2.3.3 Algorithme hybride : plus court chemin + N nœuds (ALGO-3)
II.2.4 Exploitation des algorithmes
II.2.4.1 Load Flow en puissance
II.2.4.2 Modélisation de la connectivité du réseau pour le système expert
II.3 Génération des scénarii de reconfiguration par un système expert
II.3.1 Systèmes experts
II.3.1.1 Présentation générale
II.3.1.2 Les systèmes experts pour résoudre le problème de reconfiguration
II.3.2 Environnement de développement CLIPS
II.3.3 Représentation des données du problème
II.3.3.1 Types de représentation des données
II.3.3.2 Classes d’objet
II.3.3.3 Exemple de représentation d’un réseau en CLIPS
II.3.4 Représentation de la connaissance par des règles
II.3.4.1 Architecture d’une règle
II.3.4.2 Règles de construction
II.3.4.3 Règles obligatoires
II.3.5 Génération de configurations par un raisonnement
II.3.5.1 Processus général de raisonnement
II.3.5.2 Construction de configurations par un raisonnement
II.3.5.3 Exemple de construction de configuration
II.3.5.4 Génération d’un scénario de reconfiguration
II.3.6 Génération de plusieurs scénarii de reconfiguration
II.3.6.1 Par réglage des priorités des règles de construction
II.3.6.2 Par ajout de règles de construction
II.3.6.3 Génération de plusieurs scénarii de reconfiguration
II.4 Evaluation et sélection des scénarii de reconfiguration par la programmation linéaire
II.4.1 Une allocation de charges dite « continue »
II.4.2 Formulation du problème d’allocation de charges par la programmation linéaire
II.4.2.1 Généralités sur la programmation linéaire
II.4.2.2 Formulation du problème d’allocation de charges par la programmation linéaire
II.4.3 Allocation « mixte » par la programmation linéaire
II.5 Performance de l’approche
II.5.1 Application d’un système expert à des réseaux existants
II.5.1.1 Objectif et méthodologie du test
II.5.1.2 Constitution des réseaux
II.5.1.3 Résultats et analyses
II.5.2 Application du système expert au réseau de référence
II.5.2.1 Complétude de la génération de configurations
II.5.2.2 Précision de l’évaluation des scénarii de reconfiguration
II.5.2.3 Performance des scénarii produits par le système expert
II.6 Conclusion
Chapitre III : Allocation de charges
III.1 Etat de l’art sur l’allocation de charges
III.1.1 Problème d’affectation à trois dimensions
III.1.1.1 Analogies et différences avec le problème d’allocation de charges
III.1.1.2 Méthodes de résolution
III.1.2 Problème du sac à dos
III.1.2.1 Analogies et différences avec le problème d’allocation de charges
III.1.2.2 Les méthodes de résolution
III.1.3 Conclusion sur le positionnement du problème d’allocation de charges
III.2 Problème d’allocation de charges
III.2.1 Rappels sur la définition du problème d’allocation de charges
III.2.1.1 Variables de décision
III.2.1.2 Fonction objectif
III.2.1.3 Contraintes
III.2.2 Modélisation des fiabilités des fonctions par des contraintes d’allocation au niveau des barres
III.2.2.1 Type 1 : contraintes d’allocation exprimées de manière quantitative
III.2.2.2 Type 2 : contraintes d’allocation exprimées de manière qualitative
III.2.3 Réalisation d’un codage indirect à valeurs entières
III.2.3.1 Problème de Satisfaction de Contraintes
III.2.3.2 Problème de Satisfaction de Contraintes pour l’allocation des charges
III.2.3.3 Résolution de plusieurs Problèmes de Satisfaction de Contraintes
III.2.3.4 Exemple de codage des variables de décision
III.2.3.5 Application du codage indirect sur les 2 cas d’application
III.3 Résolution du problème d’allocation de charges
III.3.1 Méthodes d’optimisation évaluées
III.3.1.1 Recuit Simulé (RS)
III.3.1.2 Algorithme génétique standard (SGA)
III.3.1.3 Algorithme génétique avec méthode de nichage
III.3.1.4 Algorithme de Monte-Carlo (MCS)
III.3.2 Evaluation des méthodes d’optimisation
III.3.2.1 Problème de taille réduite
III.3.2.2 Problème de taille réelle
III.3.3 Aspect multi-objectifs
III.3.3.1 Présentation des critères supplémentaires
III.3.3.2 Application des critères supplémentaires en post-traitement
III.3.3.3 Comparaison des résultats avec un algorithme multi-objectifs NSGA2
III.4 Conclusions
PARTIE 2
Chapitre IV Conception d’un cœur électronique modulaire et mutualisé
IV.1 Périmètre de l’étude
IV.1.1 Interfaces : le réseau électrique, les charges, le système de refroidissement
IV.1.2 Composants étudiés : un monde multi-physique
IV.1.3 Une charge à alimenter, plusieurs configurations possibles
IV.1.4 Un problème de conception à nombreux couplages
IV.1.5 Données du problème
IV.1.5.1 Une 5ème dimension aux cas de charge : les modes des modules
IV.1.5.2 Charges considérées
IV.1.5.3 Consommations des charges
IV.2 Formalisation mathématique du problème d’optimisation
IV.2.1 Variables de conception
IV.2.2 Fonction objectif
IV.2.3 Contraintes de conception
IV.2.3.1 Contraintes économiques
IV.2.3.2 Contraintes opérationnelles
IV.2.3.3 Contraintes fonctionnelles
IV.2.4 La reconfiguration de la matrice de contacteur : une explosion combinatoire
IV.2.4.1 Exemple de solution de reconfiguration
IV.2.4.2 Une explosion combinatoire selon deux axes
IV.2.4.3 La solution de reconfiguration : un rôle central dans la définition du cahier des charges du cœur
IV.3 Procédure d’évaluation de la masse
IV.3.1 Organisation générale de la procédure
IV.3.1.1 Etat de l’art des formalismes
IV.3.1.2 Présentation de l’organisation générale de la procédure
IV.3.2 Identification des grandeurs issues du choix du concepteur
IV.3.2.1 Nombres de contacteurs et d’inductances
IV.3.2.2 Courants et tensions des modules
IV.3.3 Modèles d’estimation
IV.3.3.1 Etat de l’art des techniques pour la réalisation d’un modèle d’estimation
IV.3.3.2 Présentation des modèles de dimensionnement
IV.3.3.3 Coefficients de sensibilité sur les lois de masse et d’estimation des pertes
IV.4 Algorithme d’optimisation
IV.4.1 Présentation de l’heuristique
IV.4.1.1 Algorithmique général
IV.4.1.2 1er étape : découpage du problème par niveau de courant de module
IV.4.1.3 2ème étape : définition de la solution de reconfiguration
IV.4.1.4 Forme des résultats issus de l’heuristique
IV.4.2 Performance de l’heuristique
IV.4.2.1 Test n°1 : optimum sur des problèmes de tailles réduites
IV.4.2.2 Test n°2 : borne inférieure sur des problèmes de taille réelle
IV.4.2.3 Test n°3 : référence industrielle sur des problèmes de tailles réelles
IV.5 Analyse post-optimale des solutions
IV.5.1 Identification des tendances et des meilleures solutions
IV.5.1.1 Méthodologie : écart relatif par rapport à la meilleure solution
IV.5.1.2 Moyenne et écart-type des écarts relatifs
IV.5.1.3 Valeur maximale des écarts relatifs
IV.5.2 Analyse des tendances
IV.5.2.1 Vue globale de l’ensemble des solutions
IV.5.2.2 Répartition de masse des solutions
IV.5.3 Calculs des effets sur les 4 solutions perfectionnées
IV.5.3.1 Calcul des effets
IV.5.3.2 Identification des meilleures solutions pour chaque essai
IV.6 Conclusions
Conclusion générale et perspectives

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