Introduction à la diffusion des ondes de flexion par un obstacle

Le contexte de cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet de recherche VIBROLEG (VIBROacoustique des structures LÉGères), financé par l’Institut de Recherche Technologique Jules Verne (IRT JV), qui réunit un ensemble d’organismes académiques (Le Mans Université et son laboratoire d’acoustique, le LAUM) et industriels comme Airbus, Naval Group, STX, DAHER, le CETIM, Bureau Veritas et General Electric. L’objectif de ce projet est de répondre à certaines problématiques liées à la caractérisation vibratoire et à l’allégement des structures utilisées en ingénierie mécanique, en particulier dans le domaine des transports. Le projet est structuré dans son ensemble sous forme de thèses de doctorat, organisées selon deux grands axes de recherche. Le premier axe concerne la thématique du diagnostic vibratoire et s’organise en trois thèses : l’holographie optique numérique ultra-rapide pour la mesure du champ vibratoire, la caractérisation de matériaux composites par problème inverse vibratoire [2, 3] et la caractérisation de sources aéroacoustiques excitant les structures légères. Le second axe est centré autour de la thématique de l’allégement des structures et se décline également en trois thèses, proposant des méthodes innovantes pour la réduction des vibrations : la première thèse, faisant l’objet de ce manuscrit, propose une méthode d’amortissement vibratoire par réseau périodique de trous noirs acoustiques, la seconde se base sur l’utilisation de patchs piézoélectriques pour l’augmentation de l’isolation acoustique et vibratoire de parois d’une structure vibrante [5], et la troisième thèse concerne l’utilisation de matériaux granulaires légers dans les structures tubulaires pour la réduction des niveaux vibratoires.

Vibrations des structures : définition et enjeux 

Les vibrations se produisent dans de nombreux systèmes mécaniques et structurels. Si elles sont incontrôlées, celles-ci peuvent alors entraîner des situations catastrophiques. Divers exemples pointant les risques et les problèmes induits par les vibrations indésirables peuvent être cités : les vibrations des machines d’usinage peuvent conduire à un usinage inadéquat des pièces [7]. La défaillance d’une structure peut se produire en raison des contraintes dynamiques élevées développées pendant un tremblement de terre [8] ou même à cause des vibrations induites par le vent [9]. Les vibrations que subit une hélice d’un hélicoptère en rotation à des vitesses élevées sont souvent importantes. Lorsque l’hélice possède un défaut de fabrication, celui-ci peut s’aggraver à cause des vibrations et conduire à un dysfonctionnement de l’hélice pouvant causer une catastrophe pour l’appareil en vol. Les vibrations excessives des pompes, des compresseurs, des turbomachines et d’autres machines de production industrielles induisent des vibrations qui peuvent entraîner un fonctionnement inefficace des machines, tandis que le bruit rayonné peut provoquer de fortes nuisances pour l’entourage. La liste des problèmes engendrés par les vibrations est longue et ne peut se résumer aux quelques exemples cités. Néanmoins, ces exemples montrent à quel point les vibrations constituent un sujet omniprésent dans l’industrie mécanique, ainsi à quel point il est important de les réduire pour assurer la sécurité et le fonctionnement correct des équipements.

Allégement des structures mécaniques 

L’allégement des structures mécaniques suscite actuellement beaucoup d’intérêt. L’objectif visé est de réduire principalement la consommation d’énergie nécessaire au transport des structures. Cela permet de réduire l’émission des gaz à effet de serre, comme le dioxyde de carbone (CO2), qui sont à l’origine de la pollution atmosphérique et la progression du réchauffement climatique. Par exemple dans le transport routier, il est établi par l’Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie (ADEME) qu’une diminution de 500 kg de la masse d’un véhicule permet de baisser les émissions du CO2 d’environ de 2 % (d’après [17]). Dans les structures légères, le problème des vibrations se pose de façon assez naturelle : en effet ces structures sont très sensibles aux excitations extérieures et peuvent vibrer avec de grandes amplitudes, ce qui les rend de plus en plus rayonnantes (sur le plan acoustique) et fragiles (sur le plan mécanique). La réduction de masse est l’un des facteurs principaux d’augmentation des nivaux vibratoires et acoustiques, qui conduisent à la dégradation des performances vibratoires et du confort acoustique. De ce fait, le contrôle des vibrations indésirables des structures légères est un enjeu important.

Méthodes usuelles d’amortissement vibratoire 

L’amortissement met en jeu des forces dissipatives qui agissent sur un système vibrant de façon à diminuer son énergie mécanique. Le phénomène est causé par divers mécanismes : impacts, glissement ou autres frottements, interaction fluide structure, rayonnement vibratoire aux appuis et mécanismes internes (viscoélastiques, thermoélastiques) dissipant l’énergie sous forme de chaleur. L’amortissement, contrairement aux caractéristiques de rigidité et d’inertie, est une quantité souvent difficile à quantifier car il résulte souvent de plusieurs mécanismes physiques différents coexistants. Il ne peut pas en général être mesuré à l’aide d’expériences statiques. L’amortissement est généralement plus difficile à décrire que les effets de raideurs et d’inertie. Le concept d’amortissement est introduit dans l’analyse des vibrations pour tenir compte de la dissipation d’énergie dans les structures et les machines. En fait, l’amortissement visqueux, qui est la forme d’amortissement la plus couramment utilisée dans l’analyse des vibrations, est souvent choisi pour la modélisation, car il permet une solution analytique des équations de mouvement plutôt que parce qu’il modélise correctement la physique. Les problèmes de base sont : la modélisation des phénomènes physiques de la dissipation d’énergie afin de produire des modèles prédictifs et la création de traitements complémentaires qui augmenteront l’amortissement dans un système mécanique afin de réduire les vibrations, le bruit rayonné et la fatigue structurelle.

Tout système mécanique réel présente une forme de dissipation de son énergie mécanique. Dans la modélisation des systèmes, l’amortissement peut être négligé si l’énergie mécanique dissipée pendant la durée d’intérêt est faible par rapport à l’énergie mécanique totale initiale de l’excitation dans le système. Même pour les systèmes très amortis, il peut être utile d’effectuer une analyse en négligeant les termes d’amortissement, afin d’étudier des caractéristiques dynamiques essentielles, comme les caractéristiques modales d’un système (fréquences naturelles non amorties et formes des modes).

Trois mécanismes d’amortissement sont importants dans l’étude des systèmes mécaniques, et sont les suivants :

1. Amortissement interne du matériau : il a plusieurs origines parmi lesquelles on distingue la dissipation d’énergie associée aux :
— défauts de la microstructure, tels que les limites des grains et les impuretés,
— effets thermoélastiques provoqués par des gradients de température locaux résultant de contraintes extérieures,
— mouvements de dislocation dans les métaux,
— mouvements des chaînes dans les polymères.
Plusieurs modèles ont été utilisés pour représenter la dissipation d’énergie induite par l’amortissement interne en fonction des différents matériaux utilisés en ingénierie. Aucun modèle ne peut représenter de manière satisfaisante les caractéristiques d’amortissement internes de tous les matériaux. Néanmoins, deux types généraux d’amortissement interne peuvent être identifiés : l’amortissement viscoélastique [25–27] et l’amortissement hystéretique.

2. Amortissement structurel : résulte de la dissipation d’énergie mécanique occasionnée par le frottement dû au mouvement relatif entre les composants et par un contact impactant ou intermittent aux articulations dans un système ou une structure mécanique [29]. Le comportement de dissipation d’énergie dépend des détails du système mécanique particulier. Par conséquent, il est extrêmement difficile de développer un modèle analytique généralisé qui permettrait d’écrire de manière satisfaisante l’amortissement structurel. La dissipation d’énergie causée par le frottement est généralement représentée par un modèle de frottement de Coulomb [30]. La dissipation d’énergie causée par l’impact est déterminée à partir du coefficient de restitution des corps ou systèmes qui sont en contact [31–33]. La méthode la plus commune d’estimation de l’amortissement structurel est par mesure. Les valeurs mesurées, cependant, représentent l’amortissement global dans le système mécanique. La composante d’amortissement structurel est alors estimé en soustrayant les valeurs correspondant à d’autres types d’amortissement de la valeur d’amortissement global, tels que l’amortissement du matériau présent dans le système.

3. Amortissement des fluides : provient de la dissipation d’énergie mécanique résultant des forces de traînée et des interactions dynamiques associées lorsqu’un système mécanique ou ses composants se déplacent dans un fluide.

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Table des matières

Introduction générale
Contexte de la thèse
Vibrations des structures : définition et enjeux
Allégement des structures mécaniques
Méthodes usuelles d’amortissement vibratoire
Trou noir acoustique : synthèse bibliographique
Préliminaire
Trou noir acoustique 1D
Trou noir acoustique 2D
Méta-plaque avec réseau carré de trous noirs débouchants
Description des plaques testées
Dispositif expérimental
Comparaison des mobilités de la plaque de référence et la méta-plaque
Objectifs de la thèse
Organisation du manuscrit
1 Introduction à la diffusion des ondes de flexion par un obstacle
Résumé
1.1 Généralités : diffusion des ondes
1.2 Théorie des plaques de Kirchhoff
1.2.1 Introduction
1.2.2 Vibrations de flexion d’une plaque mince circulaire
1.2.2.1 Équation du mouvement
1.2.2.2 Solutions analytiques de l’équation des plaques uniformes
1.3 Diffusion des ondes de flexion
1.3.1 Conditions à l’interface r = b
1.3.2 Application numérique et discussion
1.4 Conclusion
2 Modèle analytique de diffusion des ondes de flexion par un trou noir acoustique
2.1 Introduction
2.2 Modèle d’un trou noir sans film
2.2.1 Position du problème
2.2.2 Mise en équations
2.2.3 Méthode analytique de résolution
2.2.3.1 Champ de déplacement extérieur (r ≥ b)
2.2.3.2 Champ de déplacement intérieur (a ≤ r ≤ b)
2.2.4 Résultats numériques
2.2.4.1 Relations de dispersion
2.2.4.2 Champ de déplacement total
2.2.4.3 Section efficace de diffusion
2.2.5 Modes piégés
2.2.5.1 Introduction
2.2.5.2 Calcul des modes piégés
2.2.6 Analyses paramétriques
2.2.6.1 Influence du facteur de pertes uniforme η0
2.2.6.2 Influence de l’épaisseur de troncature ht
2.2.6.3 Influence de la constante du profil
2.3 Conclusion
3 Conception et caractérisation d’un trou noir acoustique à résonances contrôlées
3.1 Introduction
3.2 Modèle de différences finies
3.2.1 Configurations étudiées
3.2.2 Modèle de rigidité équivalente
3.2.3 Discrétisation de la zone non-uniforme
3.2.4 Validation du modèle du TN débouchant
3.3 Effet de l’hétérogénéité radiale de pertes
3.3.1 Préliminaire
3.3.2 Rôle de la non-uniformité de l’amortissement dans le trou noir bidimensionnel
3.4 Aménagement de la zone centrale
3.4.1 Contrôle par la raideur
3.4.1.1 Modèle
3.4.1.2 Résultats
3.4.2 Contrôle de résonances par la masse
3.4.2.1 Description de la géométrie
3.4.2.2 Formulation du problème
3.4.2.3 Résultats et discussions
3.5 Conclusion
Conclusion

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