Soutenance mémoire
Information dans les jeux
Pas d’équilibre,trop d’équilibre
Il est important de noter que tous les jeux n’ont pas d’équilibres qui peuvent être déterminés par une simple exploration de la matrice des gains. De plus, certains jeux sont caractérisés par des équilibres multiples,c’est-à-dire de multiples combinaisons de choix stratégiques satisfaisant à la définition d’un équilibre de Nash.
On considère l’exemple de pile ou face suivant : Le prisonnier a le choix entre prendre la clé qui est à la main droite du policier ou celle qui se trouve à sa main gauche. Nous considérons que si le prisonnier trouve la bonne clé il sera satisfait tandis que le policier ne le sera pas. La satisfaction du prisonnier sera représentée par un gain de 1 tandis que la déception du policier sera représentée par une perte de 1.Dans ce jeu, nous remarquons que les intérêts des deux joueurs sont totalement opposés, ce type de jeu est connu sous le nom de jeu à somme nulle. Il est clair dans ce jeu qu’il n’y a aucun équilibre de Nash en stratégies pures puisque aucun couple de stratégie ne peut définir une situation d’équilibre pour les deux joueurs. Ainsi se trouve posé le problème même de l’existence d’équilibre pour certains jeux.Ce jeu comporte deux équilibres de Nash, auxquels sont associés les vecteurs de gains ( 4 , 4 ) et ( 0 , 10 ). Le fait qu’il y ait plusieurs équilibres est une source importante d’indétermination qui nous conduit toujours à se poser la question suivante : lequel des équilibres sera atteint? .
Comme nous venons de le constater, des jeux, même très simples, peuvent ne pas avoir d’équilibre de Nash, ou même en avoir plusieurs. Dans ces deux types de situations, qui n’ont rien d’exceptionnelles, il y a donc une indétermination : les données du modèle ne permettent pas de donner un rôle privilégié à certaines issues. Afin de contourner la difficulté, les théoriciens des jeux ont proposé de faire intervenir des probabilités au moment de la prise de décision. Dans ce cas, plutôt que de retenir une action ou une suite d’actions, les joueurs affectent des probabilités aux choix des actions qu’ils doivent adopter. Nous disons alors qu’ils font appel à des stratégies mixtes, plutôt qu’à des stratégies pures.
Le modèle de Hotelling
Le modèle de Hotelling est un modèle de différentiation des biens dans un duopole.On a deux vendeurs localisés sue une plage linéaire où les consommateurs sont uniformément distribués. Chaque consommateur achéte au plus une unité du produit. Représentions dans la figure cette plage par ligne de longueur L et les localisations des deux firmes par les points A et B.
Il existe un coût de transport unitaire c pour les consommateurs. Un consommateur qui achète une unité de production au prix p à un vendeur qui est à la distance d a l’utilité suivante : u ( p , d ) = u0 -p – cd Nous posons u0 = 0 sans perte de généralité.
Pour décider chez qui ils vont acheter , les consommateurs comparent donc le prix et la distance correspondant à chaque vendeur. Regardons les consommateurs localisés sur les différents segments du marché.
AgauchedeA:Le consommateur qui est à la distance x de A achètera chez A si et seulement si : pA + cx < pB + c(L−a−b) + cx pA < pB + c(L−a−b) Donc la variable x n’intervient pas dans cette condition et dès qu’elle est vérifiée, tous les consommateurs à gauche de A achètent chez lui, sinon ils vont tous chez B.
A droite de B:Le consommateur qui est à la distance y de B achètera chez B si et seulement si :
pA + c(L−a−b) + cy > pB + cy pA > pB −c(L−a−b) Entre A et B : En fonction des prix, il y aura un consommateur limite sui sera indifférent entre les deux vendeurs. Ce consommateur sera à distance t de A si : pA + ct = pB + c(L−a−b−t) t = 1 2c[pB −pA + c(L−a−b)] et la demande qui s’adresse à A sera a + t. Etant donné pB , nous avons donc trois zones pour pA : pA < pB −c(L−a−b) = p− B Zone (I) |pA −pB|≤ c(L−a−b) Zone (II)p A > pB + c(L−a−b) = p+ B Zone (III) Nous pouvons alors construire la fonction de demande de A étant donné pB
|
Table des matières
1 Premiers éléments
1.1 Introduction et motivations
1.2 Types de jeux
1.2.1 Jeux coopératifs et non coopératifs
1.2.2 Jeux simultanés et jeux séquentiels
1.3 Information dans les jeux
1.3.1 Jeux à information complète et incomplète
1.3.2 Jeux à information parfaite et imparfaite
1.4 Stratégies , représentation des situations d’interaction
1.4.1 Notion de stratégie
1.4.2 Représentation des jeux
1.5 Solution d’un jeu
1.5.1 Elimination des stratégies équivalentes
1.5.2 Elimination des stratégies dominées
2 EquilibredeNash
2.1 Définition et exemples
2.2 Fonctions de meilleures réponses
2.2.1 En stratégies pures
2.2.2 En stratégies mixtes
2.3 Pas d’équilibre , trop d’équilibre
3 Application
3.1 Le modèle de Hotelling
Télécharger le rapport complet
