Influence du nombre de Dufour et Soret sur le coefficient de frottement

Chapitre I : Introduction Générale et Synthèse bibliographique
Chapitre II : Généralités et rappels sur les phénomènes de transport Thermodynamique linéaire des phénomènes irréversibles
II.1. Approche phénoménologique
II.1.1. Phénomène Irréversible
II.1.2. Lois phénoménologiques
II.1.3. Couplages
II.2 Théorie d’Onsager
II.2.1 Quatrième principe de la thermodynamique
II.2.2. Propriétés des coefficients L
II.2.3. Relation de réciprocité d’Onsager
II.3. Effets thermoélectriques
II.3.1. Relation entre les différents coefficients el
II.3.2. Coefficients phénoménologiques en fonction des coefficients egl
II.3.3.Effet Seebeck
II.3.3.1. Définition
III.3.3.2. Expression de la f.e.m de Seebeck
II3.4. Effet Peltier
II.3.4.1. Définition
II.3.4.2. Puissance thermique de Peltier
II.3.5.Effet Thomson
II.3.5.1.Définition
II.4. Thermodiffusion dans un mélange fluide
II.4.1.Introduction
II.4.2.Flux diffusifs dans un mélange binaire
II.4.3.Source d’entropie
II.4.4. Relations linéaires entre le flux et les affinités
II.4.5.Conductivité thermique du mélange
II.4.6. Coefficient de diffusion et Thermodiffusion
II.4.7. Positivité de la source d’entropie
II.4.8. Effet Soret. Effet Dufour
Chapitre III : Formulation mathématique du problème
III.1. Position du problème
III.2. Formulation mathématique et modélisation
III.3. Equations générales
III.3.1. Equation de continuité
III.3.2. Equation de quantité de mouvement
III.3.3. Equation de conservation d’énergie
III.3.4. Equation de concentration
III.4. Simplification du système d’équation
i) Approximation de Boussinesq
ii) Equation de Darcy
iii) Analyse dimensionnelle de la couche limite
III.5. Système d’équations retenu
III.6. Les conditions aux limites
III.7. Changement de variable et normalisation des paramètres du problème
III.8. Les conditions aux limites correspondantes
III.9. Le coefficient de frottement
III.10. Le nombre de Nusselt
III.11. Le nombre de Sherwood
Chapitre IV: Resolution Numérique
IV.1. Introduction
IV.2. Méthode Fehlberg
IV.3. Schéma implicite
IV.4. Méthode de Tir
IV.5. Discrétisation des équations gouvernant le problème de transport
IV.5.1. Equation de la quantité de mouvement
IV.5.2. Equation d’énergie
IV.5.3. Equation de la concentration
IV.5.4. Le coefficient de frottement
IV.5.5.Le nombre de Nusselt
IV.5.6. Le nombre de Sherwood
IV.6. Modèle numérique
IV.6.1. L’ Organigramme des calculs
Chapitre v: Analyse et discussion des résultats
V.1. Introduction
V.2. Comparaison entre la présente etude et le celle de référence [32]
V.3. Influence de l’effet de Dufour et de Soret sur le profil des vitesses
V.4. Influence de l’effet de Dufour et de Soret sur le profil de la concentraion
V.5. Influence de l’effet de Dufour et de Soret sur le profil de la température
V.6. Influence du paramètre de sucion f sur les profils de la vitesse, de la concentration et de la température
V.7. Influence du nombre de Dufour et Soret sur le coefficient de frottement
V.8. Influence du nombre de Dufour et Soret sur le profil du nombre de Nusselt
V.9. Influences du nombre de Dufour et Soret sur le profil du nombre de Sherwood
V.10. Variation du profile des vitesses en fonction des effets de Dufour et de Soret
V.11. Variation du profil de la concentration en fonction des effets de Dufour et Soret
V.12. Variation du profil de la température en fonction des effets de Dufour et de Soret
V.13. Variation des profils de la température, de la concentration et de la vitesse en fonction de la position x
V.14. Influence des nombres de Grachof Gr et Grachof modifie Gm
V.15. Influence de la vitesse d’entrée sur le profil de la vitesse, la concentration et de la température
Conclusion générale
Annexe 01
Annexe 02

Rapport PFE, mémoire et thèse avec la catégorie effets de soret et de dufour

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Résolution numérique

Les équations aux dérivés partiels se rencontrent dans plusieurs cas de problèmes scientifiques et d’engineering.
Il existe plusieurs méthodes pour leur résolution comme les méthodes analytiques, méthodes les plus répondues pour des problèmes pratiques sont les méthode numériques, telles que la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis, la méthode des éléments finis,…etc.
Dans ce travail, nous avons choisi la méthode des différences finies. Elle a fait ses preuves dans déférents domaines de physique à savoir la mécanique des fluides, le transfert de chaleur et de masse,…etc. Elle s’applique aux problèmes stationnaires ou non stationnaires, linéaires ou non linéaires.
Afin de réduite l’ordre des équations différentielles et d’augmenter la précision nous utilisons la technique de Tir en complément avec la méthode de Range-Kutta à une ordre plus élevé. Dans notre étude, nous avons utilisé celle d’ordre 6.

Modèle numérique

Pour résoudre notre problème on a essayé de développer un programme qui est écrit en langage Fortran et les courbes ont été obtenues en utilisant l’origine.

L’organigramme des calculs

Dans ce qui vient on a représenté les organigrammes qui traduisant notre programme principale et les différentes subrotine utilisé dans ce dernier.

Influence de l’effet de Dufour et de Soret sur le profil des vitesses

La figure V.4, représente le profil des vitesses adimensionnelles f’ pour différentes valeurs de Dufour et de Soret. Sur la figure V.4. a), on observe que le profil de la vitesse reste pratiquement invariant pour différentes valeurs du nombre de Soret. Cela explique bien que l’effet Soret sur la couche limite dynamique est insignifiant. Cependant on peut remarquer une influence peut importante sur ce profil dans deux zones, la première se localise sur le maximum du profil correspondant à l’intervalle h = [0.4, 1.05] et la deuxième se localise faible dans l’intervalle h = [2.1, 4.7]. Par contre la figure V.4.b), montre que la vitesse augmente avec l’augmentation du nombre de Dufour. En effet, on note que la vitesse augmente près de la paroi où la température est plus élevée mais elle diminue d’une manière rapide lorsqu’on s’éloigne de la paroi. Ceci est due aussi bien sûr, à la succion causée par la vitesse d’entrée U0.
L’influence du nombre de Dufour sur le profil de la vitesse plus prononcé que celui du nombre de Soret. Il faut noter qu’on obtient l’écoulement libre, c’est-à-dire hors de la couche limite dynamique pour la valeur de h voisine de 6.

Infuence de l’effet de Dufour et de Soret sur le profil de la concentraion

Sur la figure V.5, on remarque que l’influence de l’effet Soret sur le profil de la concentration est plus significative par rapport à l’effet du Dufour. En effet la concentration adimensionnelle à l’abscisse h = 2, passe de la valeur f = 0.37 à la valeurf = 0.53, lorsque Soret passe de Sr= 0.1 a 2. Alors le nombre de Soret favorise l’augmentation de la concentration. Mais dans la figure V.5 b) on observe le phénomène inverse de a) c.-à-d. l’augmentation de la concentration se réalise avec la diminution du nombre de Dufour. Alors on peut conclure que ces deux effets sur le transfert de masse sont antagonistes. Comme on y remarque encore que cette augmentation de la concentration adimensionnelle avec le nombre de Dufour est insignifiante dans beaucoup de cas on admit que l’effet de Dufour sur le transfert de masse est négligeable. On peut interpréter l’étendue de la variable assimilée h où le gradient de concentration devient presque nul comme l’épaisseur de la couche limite de concentration. Alors il est clair que cette épaisseur est la plus étendue que les épaisseurs de la couche limite dynamique et thermique. On note, de figure V.4, figure V.5 et figure V.6 que la corrélation entre les couches limite de concentration, dynamique et thermique f q.

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