Soutenance mémoire
Identification des systèmes
Depuis le début de ce mémoire, nous parlons de systèmes, de modèles et de l’identification. Le moment est venu de définir ces termes. « A system is a collection of items that form a circumscribed sector of reality that is the focus of study » (Bosch, 1994, sect. 2.1). Mais il ne faut cependant pas confondre le système avec un de ses possibles modèles, car « a model is the way we want to describe the salient features of the system under study » (Bosch, 1994, sect. 2.1). Comme le montre la Figure 1.1, il est possible à partir du même système d’obtenir différents modèles en fonction du point de vue du modélisateur. L’identification quant à elle est le processus qui nous permet d’obtenir un modèle à partir de l’observation d’un système. Il est possible d’identifier un modèle (Bosch, 1994, chap. 1 ; Jategaonkar, 2006, chap. 1) :
• Uniquement à partir de l’observation d’un système ; o On parle alors de boîte noire ou de modèle comportemental ;
• Uniquement à partir des lois de la physique ; o On parle alors de boîte blanche ou de modèle phénoménologique.
Il existe également le compromis entre les deux : la boîte grise. Une boîte noire est typiquement plus simple à obtenir qu’une boîte blanche car aucune information a priori n’est nécessaire. Cependant les paramètres d’une boîte noire n’ont généralement pas de sens physique, à l’instar d’une matrice de poids d’un réseau de neurones (Boely et Botez, 2010 ; Boely et al., 2011). Comme ils n’ont pas de sens physique, l’interpolation des paramètres est plus complexe. En conséquence, le domaine de validité d’une boîte noire est plus restreint que celui d’une boîte blanche (Jategaonkar, 2006, sect. 1.II). Nous appelons « blanche », « grise » ou « noire » la teinte d’un modèle s’il est respectivement une boîte blanche, une boîte grise ou une boîte noire. Cette appellation, teinte, est propre à cette étude et permet d’éviter la confusion entre la teinte d’un modèle et sa catégorie.
Le modélisateur doit tout d’abord concevoir des expériences pour observer les fonctionnalités du système qu’il souhaite modéliser. Un choix à faire est alors la structure du modèle à identifier. La structure du modèle définit la relation entre les paramètres et le modèle. Ce choix est fait, comme pour la teinte et la catégorie du modèle, en fonction du but du modéli9 sateur, des besoins de ses clients mais également en fonction des limitations des algorithmes d’estimation. Ceux-ci, en effet, supposent une structure de modèle en particulier. Dans notre étude, nous utilisons comme structures de modèle des représentations d’état linéaires et ARX (« AutoRegressive with eXternal input »). Celles-ci sont suffisantes pour l’étude de la dynamique de vol d’un avion autour d’un point d’équilibre (Cook, 2007 ; Nelson, 1998 ; Klein, 1989). Une fois un modèle identifié, il est nécessaire de procéder à sa validation. Si le modèle est valide, il est bien évidemment conservé. S’il n’est pas valide, il faudra revenir sur une ou plusieurs des étapes qui ont été effectuées précédemment. Le modèle identifié peut ne pas être valide à cause d’une expérience mal exécutée ou de mauvaises mesures.
La structure du modèle peut elle aussi être mal adaptée, ou les critères de validation irréalisables. Toute connaissance, et pas seulement mathématique, du modélisateur à propos du système permet de faciliter le processus d’identification. Par exemple, connaître les ordres de grandeur des fonctionnalités du système permet de définir des critères de validation atteignables et connaître le comportement général du système permet de choisir les données à acquérir. Comme il est facile d’identifier un modèle qui décrive fidèlement les données d’estimation, c’est-à-dire les mesures d’une expérience, la vraie validation du modèle identifié est effectuée sur un autre ensemble de données : les données de validation (Ljung, 2010). Sans cette précaution, le modélisateur risque de faire du sur ajustement du modèle au détriment de sa capacité de généralisation. Le problème du sur ajustement d’un modèle peut être contré au cours du processus d’identification du modèle par l’application du principe de parcimonie. Le principe de parcimonie peut-être énoncé comme l’utilisation du minimum de causes élémentaires pour expliquer un phénomène (« Parcimonie », 2014). Dans le cas de l’identification des systèmes, les causes élémentaires sont les paramètres ou les suppositions du modèle que nous souhaitons identifier (Jategaonkar, 2006, chap. 1).
Identification des systèmes appliquée à l’aéronautique Comme évoqué au sein de la section 1.1, le modèle identifié dépend du point de vue du modélisateur. En aéronautique, et plus précisément dans l’étude du vol atmosphérique d’un avion, deux points de vue existent (Jategaonkar, 2006, sect. 1.II) : L’étude des performances s’intéresse à l’estimation de paramètres décrivant la capacité de l’avion à remplir une mission. Il s’agit donc d’une étude sur un intervalle de temps relativement grand, la mission d’un avion commercial pouvant être de plusieurs heures. Les paramètres estimés sont typiquement la distance franchissable, la consommation de carburant et le plafond opérationnel. Les essais en vol de certification appartiennent majoritairement à ce domaine. L’étude de la stabilité et du contrôle est en revanche sur un intervalle de temps court, comparativement à l’étude des performances.
Les essais en vol dans ce cas visent à étudier la réponse de l’avion à des perturbations comme une rafale de vent ou le mouvement d’une surface de contrôle comme la gouverne de profondeur. Les essais en vol pour la conception d’un simulateur de vol appartiennent en majorité à ce domaine. Les essais en vol dans chacun de ces domaines d’étude (performances, stabilité et contrôle) sont décrits dans plusieurs ouvrages traitant de l’étude du vol atmosphérique (Ojha, 1995 ; Cook, 2007) et plus précisément des essais en vol (Kimberlin, 2003 ; McCormick et Schetz, 2011). La contribution dans le domaine de l’identification des systèmes appliquée à l’aéronautique de l’ancien « Advisory Group for Aerospace Research and Development » (AGARD), maintenant devenu le « Research and Technology Organisation » (RTO), mérite d’être soulignée pour les rapports AGARD-AG-300 qui ont été publiés et qui détaillent les techniques de réalisation des essais en vol et leur identification (Lawford et Nippress, 1983 ; Stoliker, 1995).
Les autorités de certification fournissent également les documents pour la certification des avions (Flight Test Guide for Certification of Part 23 Airplanes, 2011 ; Flight Test Guide For Certification Of Transport Category Airplanes, 2012) et des simulateurs (Airplane Simulator Qualification, 1991) contenant les lignes directrices sur la conception des expériences à réaliser. Dans notre étude, comme nous souhaitons simuler le Cessna Citation X, nous nous intéressons donc aux essais en vol concernant la stabilité et le contrôle de l’avion. Comme un avion est un système soumis à de nombreux éléments extérieurs, il est raisonnable de répartir l’effort d’identification entre un « modèle primaire » et des « modèles secondaires » permettant de représenter l’aéronef plus fidèlement dans certaines situations (Jategaonkar, 2006, sect. 12.VIII ; Norris, 2014b). Le schéma de la procédure d’identification du modèle du Cessna Citation X est présenté au sein de la Figure 1.4. Le modèle primaire est le modèle du Cessna Citation X dans le régime de vol normal, c’est-à-dire en configuration lisse (pas de volets, trains d’atterrissage rentrés, etc.), en croisière et avec tous ses systèmes (moteurs, actionneurs, gouvernes) en fonctionnement. L’influence des becs de bord d’attaque, du décrochage, des volets se greffent au modèle primaire. Les modèles représentés au sein de la Figure 1.4 ne sont pas exhaustifs. Pour un simulateur de haute-fidélité il est également nécessaire d’augmenter le modèle primaire pour tenir compte des dysfonctionnements comme une panne moteur (Jategaonkar, 2006, sect. 12.IV). Comme notre étude est la première réalisée au LARCASE sur l’identification du modèle du Cessna Citation X, nous identifions le modèle primaire : le modèle du régime de vol normal.
|
Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Identification des systèmes
1.2 Algorithmes d’estimation
1.2.1 Méthode des sous-espaces (N4SID)
1.2.2 Méthode de l’erreur de prédiction (PE)
1.2.3 Méthode des moindres carrés (LS)
1.2.4 Méthode de l’erreur de sortie (OE)
1.2.5 Résumé
1.3 Identification des systèmes appliquée à l’aéronautique
1.4 Modèle mathématique d’un avion
CHAPITRE 2 RÉALISATION DES ESSAIS EN VOL
2.1 Matériel expérimental
2.2 Protocole expérimental
2.2.1 Essais en vol d’oscillation d’incidence
2.2.2 Essais en vol phugoïde
2.2.3 Essais en vol de réponse en roulis
2.2.4 Essais en vol du roulis hollandais
2.2.5 Essais en vol spirale
2.3 Planification des essais en vol
CHAPITRE 3 BOÎTE NOIRE
3.1 Modèles linéaires locaux
3.2 Exemple
CHAPITRE 4 BOÎTE GRISE
4.1 Modèle de l’avion
4.1.1 Sous-modèle de la dynamique de l’avion
4.1.2 Sous-modèle aérodynamique
4.2 Modèles réduits longitudinaux
4.2.1 Modèle réduit d’oscillation d’incidence
4.2.2 Modèle réduit phugoïde
4.3 Modèles réduits latéraux
4.3.1 Modèle réduit de réponse en roulis
4.3.2 Modèle réduit du roulis hollandais
4.3.3 Modèle réduit spirale
4.4 Exemple
CHAPITRE 5 RÉSULTATS
5.1 Critères
5.2 Identification
5.2.1 Boîte noire
5.2.2 Boîte grise
5.3 Validation
5.3.1 Essais en vol de validation
5.3.2 Interpolation des paramètres
5.3.3 Simulation et résultats
5.4 Analyse des modèles
5.4.1 Oscillation d’incidence
5.4.2 Phugoïde
5.4.3 Roulis hollandais
5.4.4 Réponse en roulis
CONCLUSIONS
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I CONVENTIONS DE SIGNE ET NOTATIONS
ANNEXE II DÉRIVÉES AÉRODYNAMIQUES CONCISES
ANNEXE III INFORMATIONS SUR LES ESSAIS EN VOL
ANNEXE IV PARAMÈTRES ESTIMÉS DES BOÎTES NOIRES
IV.1 Paramètres longitudinaux
IV.2 Paramètres latéraux
ANNEXE V PARAMÈTRES ESTIMÉS DES BOÎTES GRISES
V.1 Dérivées des coefficients aérodynamiques longitudinaux
V.1.1 Dérivées de stabilité
V.1.2 Dérivées de contrôle
V.2 Dérivées des coefficients aérodynamiques latéraux
V.2.1 Dérivées de stabilité
V.2.2 Dérivées de contrôle
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Télécharger le rapport complet
