Identification de sources électromagnétiques multipolaires équivalentes par filtrage spatial

CEM conduite

Dans le cadre de la CEM conduite, les perturbations suivent les conducteurs. Son étude, tant sur les mécanismes donnant naissance aux perturbations que sur leur mode de propagation est maintenant arrivée à une certaine maturité dans le milieu industriel. Des outils performants de modélisation permettent une bonne maîtrise des phénomènes lors de l’élaboration des systèmes [AIM 09]. Le filtre de mode commun, présent à l’entrée de la plupart des variateurs de vitesse est un exemple de solution aboutie. Il permet de contenir les courants de mode commun au sein du système et d’éviter ainsi leur propagation dans le réseau amont. De plus, des outils performants de modélisation permettent désormais d’envisager une bonne évaluation des phénomènes lors de la conception des dispositifs [AIM 09]. Néanmoins, le travail de recherche à réaliser est encore important. En effet, il existe toujours des verrous conséquents concernant les modèles de sources de perturbations et leur couplage via le réseau en présence de plusieurs convertisseurs par exemple [FOI 09].

CEM rayonnée

Dans le cadre de la CEM rayonnée, les perturbations traversent l’espace sous formes de champs électriques, magnétiques ou même électromagnétiques. C’est cette problématique qui nous préoccupe dans cette étude. En effet, les moyens de modélisation du rayonnement électromagnétique en électronique de puissance sont encore dans une phase de recherche active. La demande industrielle sur ces problématiques concerne essentiellement deux niveaux distincts dans la phase de conception d’un produit :
• En post production : c’est la phase de validation d’un produit avant sa commercialisation. Il faut vérifier par la mesure que les niveaux générés par le matériel sont bien en dessous des valeurs normatives. Pour cela, nous disposons de moyens d’essais brièvement décrits par la suite. La répétabilité de la mesure quelque soit le lieu où elle est réalisée est particulièrement importante.
• En phase de conception, il est nécessaire, comme cela a été le cas pour la CEM conduite, de disposer d’outils performants de prototypage virtuel. Comme déjà évoqué, des travaux récents ont permis de valider cette approche au sein d’une plateforme logicielle. Dans la continuité de ces travaux, nous proposerons un nouvel outil dans le second chapitre de ce manuscrit. Le besoin de modèles dédiés à l’étude de phénomène de CEM rayonnée pour l’électronique de puissance est donc actuellement très important. En particulier, il est nécessaire de fournir des moyens d’essais permettant de construire des modèles de sources équivalents en vue de les utiliser dans une plate-forme de prototypage. C’est l’objectif principal de ces travaux.

Rayonnement des dipôles électrique et magnétique

En CEM rayonnée, afin de définir ces limites de CP/CL, on s’appuie sur la notion d’impédance de l’onde électromagnétique. On examine son évolution en fonction de la distance à la source, considérée comme ponctuelle et centrée dans le repère de référence. Le rayonnement de deux types de sources est examiné. Elles constituent les modèles élémentaires des sources de rayonnement à la base de tous les phénomènes : les dipôles électrique et magnétique (Figure I.3). Elémentaires car, bien souvent, on superpose ces éléments pour constituer le modèle équivalent d’un système complexe : on peut, par exemple, les placer côte à côte sur un plan, ou même juxtaposer plusieurs plans [VIV 07]. On prendra garde aux faits que les développements présentés ici sont des approximations : ils ne deviennent vrais qu’à partir d’une certaine distance des sources (typiquement entre deux et cinq fois leur dimensions). Pour la boucle de courant, ce point sera discuté au cours du chapitre II. Ici, on confond donc la boucle de courant avec le dipôle magnétique, le brin avec le dipôle électrique. Enfin, il faut aussi préciser que ces expressions sont d’autant plus vraies que les dimensions de ces sources sont faibles vis-à-vis de la longueur d’onde λ. On parle alors de sources de dimensions électriquement faibles (ici, h, longueur du brin et a rayon de la boucle sont très petits vis-à-vis de la longueur d’onde la plus courte).

Conclusion de l’analyse générique : seconde remarque sur la CEM rayonnée en électronique de puissance

Nous avons vu que les sources de champ sont majoritairement de type basse impédance. De plus, l’étude de l’effet du plan de masse a permis de dégager une tendance sur les composantes du multipôle magnétique. Il semblerait qu’elles soient plutôt de type dipolaire et quadripolaire. Il est difficile d’aller plus loin dans l’estimation des ordres du multipôle équivalent, mais ces estimations constituent déjà une approche intéressante. D’autres sources de champ peuvent être comptabilisées. Les circuits d’électroniques numériques (la commande du convertisseur) peuvent aussi être une source importante de rayonnement électromagnétique. Ils fonctionnent à des cadences égales ou multiple de celle des interrupteurs mais possède des fronts de tension beaucoup plus importants. Ils sont donc générateurs de courant de mode commun et on peut estimer qu’ils vont donc participer au moment dipolaire latéral. Les circuits d’horloge ont des cadences plus élevées, ils participent donc plutôt à des perturbations dont la fréquence sort de notre domaine d’étude, au-delà de la centaine de mégahertz. Enfin, on peut aussi noter systématiquement la présence de composants analogiques remplissant une fonction de filtrage, comme des condensateurs et au moins un élément magnétique bobiné. En effet, le filtre de mode commun placé à l’entrée des convertisseurs est composé, entre autre, d’une forte inductance bobinée sur un tore magnétique. Elle peut être, elle aussi, assimilée à une source d’ordre 1 et 2. D’ailleurs, nous travaillerons avec un modèle numérique de cet élément en section II.5 (page 124). Pour conclure, en zone de champ proche, on peut faire l’hypothèse que s’il existe des sources d’ordre supérieur à deux, de par la décroissance des ordres, elles participent peu au champ rayonné. D’après le modèle du développement multipolaire, la présence majoritaire des ordres 1 et 2 implique donc le besoin de connaître 8 composantes du multipôle magnétique équivalent en tout (3 pour n = 1 et 5 pour n = 2).

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : contextes et objectifs de l’étude
I.1. Introduction – le problème inverse
I.2. Contexte de la norme CEM rayonnée
I.2.1. CEM conduite et rayonnée
I.2.1.1. CEM conduite
I.2.1.2. CEM rayonnée
I.2.2. Définition des zones champ proche/ champ lointain
I.2.2.1. Rayonnement des dipôles électrique et magnétique
I.2.2.2. L’impédance d’onde
I.2.2.3. Puissance totale rayonnée
I.2.2.4. Zones de champ proche et champ lointain
I.2.3. Les différents modes de couplage
I.2.3.1. Les couplages en champ proche
I.2.3.2. Les couplages en champ lointain
I.2.3.3. Conclusion sur les couplages
I.2.4. Première remarque sur la CEM rayonnée en électronique de puissance
I.2.5. Les moyens d’essais pour la mesure des émissions rayonnées
I.3. Résolution d’un problème inverse
I.3.1. Introduction
I.3.2. Choix du modèle : le développement multipolaire
I.3.2.1. Introduction
I.3.2.2. Limites de validité
I.3.2.3. Présentation et organisation du développement
I.3.2.4. Lien avec les sources multipolaires et représentation équivalente
I.3.2.5. La hiérarchie des ordres : compacité du modèle
I.3.2.6. Conclusion sur le modèle du développement multipolaire
I.3.3. Problème direct : analyse générique des sources électromagnétiques des convertisseurs statiques
I.3.3.1. Le type de sources électromagnétiques
I.3.3.1.1. Sources hautes impédances
I.3.3.1.2. Sources bases impédances
I.3.3.1.3. Importance de la topologie des boucles
I.3.3.1.4. Bilan sur les sources
I.3.3.2. Effet du plan de masse
I.3.3.2.1. Cas des boucles latérales
I.3.3.2.2. Cas des boucles horizontales
I.3.3.3. Conclusion de l’analyse générique : seconde remarque sur la CEM rayonnée en électronique de puissance
I.3.4. Résolution comparée d’un problème inverse
I.3.4.1. Introduction
I.3.4.2. Champs de distribution de dipôles élémentaires
I.3.4.2.1. Position du problème
I.3.4.2.2. Méthode d’inversion : cas non linéaire
I.3.4.2.3. Localisation des sources
I.3.4.2.4. Méthode d’inversion : cas linéaire
I.3.4.2.5. Conclusion sur le modèle du champ de dipôles
I.3.4.3. Le développement multipolaire
I.3.4.3.1. Présentation
I.3.4.3.2. Comparaison physiques des deux modèles
I.3.4.3.3. Problème du choix du centre
I.3.4.3.4. Problème du nombre et de la position des points de mesure
I.3.4.4. Conclusion sur le choix du modèle
I.4. Présentation du système LLA
I.4.1. Description
I.4.2. Principe de fonctionnement
I.4.2.1. Représentation du dipôle magnétique
I.4.2.2. Couplage inductif – Modèle du transformateur
I.4.2.3. Identification complète des trois composantes dipolaires
I.4.2.4. Champ magnétique équivalent
I.4.2.5. Champ électrique comme perturbation
I.4.2.6. Premier bilan
I.4.3. Limites et précautions d’emploi
I.4.4. Les améliorations proposées
I.4.4.1. Amélioration/évolution de la forme des antennes cadres
I.4.4.2. Amélioration/évolution des possibilités de mesure
I.4.4.3. Bilan des améliorations
I.5. Bilan et conclusion
CHAPITRE II : le développement multipolaire
II.1. Introduction
II.2. Présentation du développement multipolaire
II.2.1. Introduction
II.2.2. Les équations d’Helmholtz et de Laplace
II.2.3. L’Approximation des Régimes Quasi Statiques (ARQS)
II.2.3.1. Introduction : ambiguïté entre les causes et les effets
II.2.3.1.1. Approche classique
II.2.3.1.2. Mise en évidence d’une ambiguïté
II.2.3.1.3. Les origines du problème
II.2.3.2. L’ARQS complétée
II.2.3.2.1. Première étape
II.2.3.2.2. Seconde étape
II.2.3.2.3. Bilan
II.2.3.3. Conséquence de l’ARQS sur notre étude
II.2.3.3.1. Zone de validité
II.2.3.3.2. Liens entre les sources, les champs et les modèles
II.2.3.3.3. Retour sur l’analyse générique des sources
II.2.3.4. Conclusion et limites de l’étude
II.2.4. La résolution des équations d’Helmholtz et de Laplace
II.2.5. Le potentiel scalaire magnétique
II.2.5.1. Cas du dipôle
II.2.5.2. Cas de deux z-dipôles tête bêche : le z-quadripôle
II.2.6. Le développement multipolaire scalaire
II.2.6.1. Définition
II.2.6.2. Les fonctions harmoniques sphériques
II.2.6.3. Lien avec les expressions issues des développements limités
II.2.7. Le développement multipolaire vectoriel appliqué au potentiel vecteur A
II.2.8. Deux propriétés remarquables
II.2.8.1. Un jeu de composantes uniques
II.2.8.2. Un multipôle équivalent intrinsèque aux sources
II.2.8.2.1. Sources densité de charges et de courants
II.2.8.2.2. Origine du multipôle électrique
II.2.8.2.3. Origine du multipôle magnétique
II.2.8.2.4. Conclusion sur les sources
II.2.9. Conclusion
II.3. Utilisation du développement multipolaire
II.3.1. Le décentrage du dipôle
II.3.1.1. Expression du nouveau multipôle équivalent
II.3.1.2. Conséquences du décentrage du dipôle
II.3.1.2.1. La question des quadripôles
II.3.1.2.2. Problème du choix du centre
II.3.2. Le développement multipolaire de la boucle de courant
II.3.2.1. Expressions
II.3.2.2. Vérification de l’approximation boucle = dipôle
II.3.3. Conclusion
II.4. Choix du système et la stratégie de mesure
II.4.1. Mesures ponctuelles ou à intégration ?
II.4.1.1. Systèmes de mesures ponctuelles
II.4.1.2. Systèmes de mesures à intégration
II.4.2. Analyse des erreurs sur l’identification du dipôle par le système LLA
II.4.2.1. Expérience numérique
II.4.2.2. Retour sur les erreurs du système LLA
II.4.2.3. Principe de notre solution
II.4.3. Conclusion
II.5. Application au prototypage virtuel
II.5.1. Expression du besoin et position du problème
II.5.2. Identification par projection
II.5.2.1. Méthode
II.5.2.2. Choix de la fonction électromagnétique
II.5.2.3. Développements
II.5.2.4. Choix du pas spatial de calcul
II.5.2.5. Déroulement du programme
II.5.3. Validations
II.5.3.1. Validation 1 : Cas du décentrage du dipôle
II.5.3.1.1. Résultats
II.5.3.1.2. Influence du pas angulaire
II.5.3.2. Validation 2 : Cas de la boucle de courant
II.5.3.3. Validation 3 : Cas d’une source complexe
II.5.3.3.1. Présentation
II.5.3.3.2. Identification et validation
II.5.3.3.3. Conclusion sur l’outil
II.6. Conclusion du chapitre II
CHAPITRE III : méthode de construction des capteurs de flux
III.1. Introduction
III.2. Méthode de constructions des capteurs de flux
III.2.1. Préliminaires
III.2.1.1. Définitions et notations
III.2.1.2. Analogie avec la modulation en largeur d’impulsions
III.2.1.3. Conclusion
III.2.1.4. Retour sur fonctions harmoniques sphériques
III.2.2. Premier jeu de solution
III.2.2.1. Introduction
III.2.2.2. Première étape
III.2.2.2.1. Caractéristiques de Θn’m’
III.2.2.2.2. Caractéristiques de Φm’
III.2.2.2.3. Bilan : influences résiduelles
III.2.2.3. Seconde étape
III.2.2.3.1. Réduction selon ϕs
III.2.2.3.2. Réduction selon θs
III.2.2.4. Exemple du capteur C21
III.2.2.5. Conclusion sur le premier jeu
III.2.3. Deuxième jeu de solution
III.2.3.1. Principe
III.2.3.2. Conventions prises pour la description d’une rotation
III.2.3.3. Rotation des harmoniques sphériques
III.2.3.4. Effet des rotations sur la mesure
III.2.3.5. Exemple de réalisation du capteur C21
III.2.3.6. Présentation de l’ensemble des contours
III.3. Expériences numériques par MEF
III.3.1. Objectifs
III.3.1.1. Objectif 1
III.3.1.2. Objectif 2
III.3.1.3. Objectif 3
III.3.2. Méthode de calcul adoptée
III.3.2.1. Problématique
III.3.2.2. Déroulement du programme
III.3.3. Résultats
III.3.3.1. Objectif 1
III.3.3.2. Objectif 2
III.3.3.3. Objectif 3
III.4. Conclusion du chapitre
CHAPITRE IV : validation expérimentale
IV.1. Introduction : objectifs du prototype
IV.2. Modélisation de l’antenne boucle
IV.2.1. Limites du modèle
IV.2.2. Modèle magnétique
IV.2.2.1. Source de tension
IV.2.2.2. Impédance de la boucle
IV.2.2.2.1. Partie résistive
IV.2.2.2.2. Partie inductive
IV.2.2.2.3. Conclusion sur l’impédance de la boucle
IV.2.3. Exploitation du modèle
IV.2.3.1. Choix de la charge Zc : boucle impédante ou en court circuit ?
IV.2.3.2. Couplage entre boucles
IV.2.3.2.1. Expression de l’inductance mutuelle
IV.2.3.2.2. Couplage entre la source et la fonction capteur C10
IV.2.3.2.3. Couplage dans la fonction capteur C10
IV.2.3.2.4. Comment diminuer le couplage magnétique dans C10 ?
IV.2.3.3. Conclusion
IV.3. Validation expérimentale
IV.3.1. Présentation du prototype
IV.3.2. Calibration des fonctions capteurs
IV.3.2.1. Méthode adoptée
IV.3.2.2. Choix de la source de calibration
IV.3.2.3. Description de la manipulation
IV.3.2.4. Précautions de montages
IV.3.2.5. Résultats de la calibration
IV.3.3. Identification et étude de la robustesse
IV.3.3.1. Choix des sources à identifier
IV.3.3.2. Etude de la capacité de filtrage
IV.3.3.3. Etude de la robustesse
IV.3.4. Conclusion
IV.4. Perspectives : extension de la bande de fréquence et identification du multipôle électrique
IV.4.1. Limite basse
IV.4.2. Limite haute
IV.4.2.1. Résonance de l’antenne boucle
IV.4.2.2. Champ électrique comme perturbation
IV.4.2.3. Champ électrique comme information
IV.4.2.3.1. Principe de la boucle électromagnétique
IV.4.2.3.1.1. Couplage électrique
IV.4.2.3.1.2. Couplage magnétique
IV.4.2.3.1.3. Couplage électromagnétique
IV.4.2.4. Le système TLA (Three Loop Antennas) [NOV 93]
IV.4.3. Conséquences sur l’extrapolation des champs
IV.5. Conclusion du chapitre
CONCLUSION GENERALE
REFERENCES
ANNEXES
VI.1. Annexes du chapitre I : les moyens d’essais
VI.1.1. Mesure sur site en champ libre
VI.1.2. Mesure en cage de Faraday munie d’absorbant
VI.1.3. Mesure en Chambre Réverbérante à Brassage de Mode (C.R.B.M.)
VI.1.4. Bilan
VI.1.5. Mesure en Cellule Transverse ElectroMagnétique (TEM)
VI.1.6. Mesure avec le système LLA
VI.2. Annexes du chapitre II : rappels sur la définition des harmoniques sphériques
VI.2.1. Définitions des fonctions harmoniques sphériques scalaires
VI.2.1.1. Cas complexe
VI.2.1.2. Cas réel
VI.2.1.3. Passage d’une base à l’autre
VI.2.2. Calcul symbolique des harmoniques sphériques par récurrence
VI.2.3. Expressions en coordonnées cartésiennes
VI.2.4. Définitions des fonctions harmoniques sphériques vectorielles
VI.3. Annexes du chapitre III
VI.3.1. Expressions des composantes A10 et A20 en fonction des flux mesurés
VI.3.2. Expressions de la composante A21 en fonction des flux mesurés par le capteur C 21
VI.4. Annexes du chapitre IV
VI.4.1. Sonde de courant
VI.4.1.1. Description
VI.4.1.2. Impédance d’insertion
VI.4.1.3. Blindage des sondes
VI.4.2. Système TLA