Identification de lois de comportement élasto-plastiques du titane T35 par corrélation d’images

Résumé bibliographique : le titane T35

Le titane (Ti), élément métallique numéro 22 de la classification périodique de Mendeleiev, a été découvert en 1790 par le moine anglais Gregor [Combres 99]. Son extraction difficile a rendu son exploitation impossible avant le milieu du XXe siècle. Il a depuis été utilisé surtout pour des applications aéronautiques, principalement pour ses caractéristiques mécaniques élevées associées à une densité faible comparée aux aciers. On se propose dans cette étude de caractériser le comportement mécanique d’une classe de titane particulièrement pure, présente sous la forme de feuilles minces (environ 300 µm d’épaisseur). Ces tôles sont un élément qui doit permettre, une fois soudées, d’obtenir l’étanchéité d’un réservoir de gaz sous pression. Les désignations internationales font que cette nuance a plusieurs noms : T35, mais aussi titane de grade I, ou encore TNA (pour Titane Non Allié). Le nom le plus courant dans la littérature est toutefois commerciallypure titanium, bien que cette dénomination recouvre plusieurs nuances. Il convient donc d’apporter une attention particulière à la composition chimique de l’alliage étudié, tant les proportions en élements d’addition (et notamment en oxygène) peuvent faire varier ses caractéristiques mécaniques [Zaefferer 03]. Le titane est également utilisé pour sa résistance à la corrosion, cruciale pour ce type d’applications. Cette nuance a pour principale caractéristique sa grande malléabilité; en contrepartie, sa plus faible proportion d’éléments d’addition fait perdre à l’alliage rigidité, contrainte à rupture et résistance en fatigue [Zaefferer 03]. C’est pour ces caractéristiques que sont plus couramment utilisés les titanes de grade II [Ferreira et al. 96] et surtout le TA6V. On emploie parfois des nuances très pures auxquelles on fait subir divers traitements thermiques visant à diminuer la taille de grain, et ainsi à obtenir des propriétés mécaniques particulièrement intéressantes [Sergueeva et al. 01]. La taille de grain du matériau auquel nous nous intéressons est de l’ordre de 20 µm (cf. figure 1.1). La comparaison entre certaines de ces nuances est proposée par [Zaefferer 03]. L’auteur conclut à la prédominance du maclage, entre autres mécanismes, dans les alliages les plus purs (T40, dans son cas) après un certain niveau de déformation, ce qui les rend plus ductiles : la faible proportion d’éléments d’addition ne permet pas d’empêcher la formation des macles (figure 1.2). La réponse du matériau est fondamentalement différente, puisque reposant sur des mécanismes de déformation dissemblables. Ces deux régimes de déformation sont observés [Salem et al. 06] et modélisés [Wu et al. 07, Simon-Perret et al. 10], principalement en compression et en cisaillement, pour des alliages proches ou de la nuance T35. Ce manque de données justifie doublement, pour la partie élasto-plastique, l’étude qui nous occupe: d’une part, très peu d’essais existent en traction pour cette nuance, et d’autre part, quand bien même il en existerait, le faible nombre de grains dans l’épaisseur peut modifier considérablement le comportement du matériau, notamment dans la zone de post-striction.

Corrélation d’images, principe et procédures

La corrélation d’images numériques (CIN) s’est imposée depuis son apparition au début des années 1980 [Sutton et al. 83, Chu et al. 85, McNeill et al. 87] comme une technique de mesure de champs de déplacement efficace dans le milieu universitaire [Hoc et al. 03, Sutton et al. 09, Munier et al. 10, Hild et Roux 12b] comme dans le milieu industriel [Desmars et al. 04, Chambon et al. 04]. Outre les applications utilisant essentiellement les champs de déplacement comme une validation qualitative des modèles mis en oeuvre [Brynk et al. 12], les résultats de corrélation d’images sont utilisés depuis son apparition pour identifier des propriétés mécaniques du matériau. Les paramètres élastiques [Hild et Roux 06a, Avril et al. 08b, Hild et al. 09] ont par exemple été l’occasion de développer un grand nombre de méthodes d’identification associées. L’identification de lois de plasticité [Mahnken et Stein 96, Avril et al. 08a, Besnard et al. 12] ou d’endommagement [Claire et al. 04, Périé et al. 09] est un autre domaine d’application des mesures de champs. Enfin, les résultats de mesures de champs ont souvent été des moyens d’identifier des paramètres de fatigue [McNeill et al. 87, Abanto-Bueno et Lambros 02, Yoneyama et al. 06, El Bartali et al. 08]. Des travaux de caractérisation des codes de corrélation ont été menés [Schreier et al. 00, Schreier et Sutton 02, Bornert et al. 09, Hild et Roux 12a] afin de quantifier ses incertitudes de mesure en déplacements et en déformations, en fonction des nombreux paramètres d’essai qui peuvent les influencer. En effet, malgré une apparente simplicité, cette technique requiert la maîtrise d’un grand nombre de paramètres afin d’obtenir un résultat optimal. On peut les regrouper en deux grandes catégories :

– Les paramètres d’essai : alignement de la caméra avec la normale à l’échantillon, luminosité (homogénéité dans l’espace et dans le temps), taille caractéristique du mouchetis et répartition des taches dans l’histogramme des niveaux de gris de l’image, caméras et objectifs utilisés, correction éventuelle des distorsions optiques…
– Les paramètres choisis dans le code de corrélation : taille des fenêtres utilisées (pour un code de corrélation locale) ou taille caractéristique du maillage (pour une approche globale), interpolation des niveaux de gris, interpolation des déplacements, algorithme de corrélation utilisé… En particulier, un des choix déterminants de l’utilisateur est celui de la taille des fenêtres ou du maillage utilisés, puisqu’il implique un compromis entre résolution spatiale et incertitude de mesure [Besnard et al. 06]. Dans cette partie, les techniques existantes de corrélation d’images sont présentées, avec pour objectif de mettre en évidence la capacité de chacune à fournir des résultats avec une incertitude faible, puisque les résultats de mesure sont le plus souvent utilisés pour identifier un ou des paramètres liés au matériau.

Corrélation d’images locale

La première méthode, toujours la plus largement utilisée aujourd’hui, consiste en une série de mesures locales sur des imagettes issues de la série d’images considérée. Une imagette de référence (voir figure 1.3 gauche) est comparée à ses voisines potentielles dans l’image déformée. Un critère de comparaison permet de déterminer la plus probable. Initialement les imagettes n’avaient que deux degrés de liberté en translation [Sutton et al. 83]. L’interpolation bilinéaire des déplacements a été ensuite développée [Chu et al. 85], puis bi-cubique, bi-spline notamment [Schreier et Sutton 02]. Ces degrés de liberté sont utiles pour mieux décrire les déplacements locaux ; leur usage introduit toutefois de nouvelles inconnues dans le problème pour la même quantité d’information et génère donc de l’incertitude. L’interpolation bilinéaire des déplacements est la plus couramment utilisée. L’information extraite de cette opération est le déplacement moyen de l’imagette.

Il existe plusieurs critères d’appariement des imagettes de référence et déformée, basés sur la comparaison de l’intensité lumineuse mesurée par le capteur de l’appareil imageur (ou niveaux de gris). Ils peuvent être classés en deux catégories [Sutton et al. 00] : ceux basés sur le produit de corrélation (simple ou normé) [Sutton et al. 83], et ceux basés sur la différence brute des intensités contenues dans les imagettes (différence quadratique) [Chevalier et al. 01]. Ces critères étant sensiblement équivalents dans le cas de faibles variations d’intensité lumineuse, on retiendra la différence quadratique, qui sera comparable directement au critère utilisé en corrélation globale. Quel que soit le critère utilisé, puisque les pixels de l’imagette de référence ont le plus souvent des déplacement non entiers (en pixels), il est nécessaire de connaître la valeur des niveaux de gris à cet endroit, et donc de les interpoler. Plusieurs techniques d’interpolation existent : bilinéaire, bicubique, bispline par exemple [Schreier et al. 00].

Corrélation d’images globale

La corrélation d’image globale, proposée plus tard [Broggiato 04, Sun et al. 05, Besnard et al. 06], repose sur l’idée que l’introduction d’informations connues (en l’occurrence la continuité du champ de déplacement) dans la formulation du problème doit permettre de réduire les incertitudes de mesure par la diminution du nombre d’inconnues. Dans la pratique, cette technique pose comme principe la considération de la région d’intérêt de manière globale, et non sous forme d’imagettes séparées. La forme de ce champ de déplacement peut être choisie par l’utilisateur.

Corrélation globale avec régularisation mécanique

La corrélation régularisée permet un autre type de procédure multi-échelles. En effet, l’utilisation de longueurs de régularisation élevées permet d’approcher le déplacement global en “rigidifiant” le calcul par l’ajout des résidus mécaniques dans le résidu global. La relaxation des longueurs de régularisation jusqu’à une valeur faible (de l’ordre du pixel) mène à un résultat valable à l’échelle locale. [Tomicevi ˇ c et al. 13 ´ ] montrent qu’il est possible d’obtenir une incertitude de mesure plus faible en employant cette méthode qu’en utilisant directement une longueur de régularisation faible (cf. figure 1.14). Il est possible de choisir une valeur d’initialisation qui minimise l’incertitude de mesure, même si on observe sur la figure 1.14(b) que les résidus de corrélation peuvent être minimisés en choisissant une longueur d’initialisation petite.

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Table des matières

Introduction
1 Identification de lois de comportement élasto-plastiques du titane T35 par corrélation d’images
1.1 Avant-propos
1.2 Résumé bibliographique : le titane T35
1.3 Corrélation d’images, principe et procédures
1.3.1 Corrélation d’images locale
1.3.2 Corrélation d’images globale
1.3.3 Corrélation d’images globale régularisée
1.3.4 Procédures multi-échelles et itérations
1.3.4.1 Corrélation globale sur une base éléments finis
1.3.4.2 Corrélation globale avec régularisation mécanique
1.4 Choix des longueurs de régularisation successives
1.5 Essais de traction simple
1.6 Identification de paramètres élastiques
1.6.1 Méthodes directes
1.6.2 Méthodes inverses
1.6.2.1 Méthodes existantes
1.6.2.2 Approche de mesure et d’identification intégrée
1.6.2.3 Cas pratique
1.7 Identification des paramètres d’une loi de Ramberg-Osgood
1.7.1 Approche utilisant les résultats « machine »
1.7.2 Utilisation des résultats de mesures de champs de déplacements
1.7.3 Approche intégrée
1.8 Conclusions – perspectives
2 Analyse de l’amorçage de fissures sous sollicitations uniaxiale et biaxiale
2.1 Avant-propos
2.2 Essais de flexion
2.3 Estimation des prédéformations par stéréo-corrélation
2.3.1 Stéréo-corrélation d’images
2.3.1.1 Etalonnage
2.3.1.2 Reconstruction de la forme
2.3.1.3 Calcul du champ de déplacement
2.3.2 Résultats
2.3.3 Estimation des déformations résiduelles imposées par le cyclage en pression
2.4 Cas de la spécification Leak Before Burst – calcul analytique
2.5 Comportement d’un défaut en fatigue
2.6 Essais biaxiaux
2.6.1 Dimensionnement
2.6.2 Dispositif expérimental – essais liminaires
2.6.3 Spécificités de l’essai
2.6.3.1 Montage anti-flambement
2.6.3.2 Sensibilité d’ASTREE aux variations thermiques
2.6.4 Première série d’essais
2.6.5 Deuxième série d’essais
2.6.5.1 Eprouvette pleine
2.6.5.2 Eprouvette comportant des défauts artificiels
2.6.5.3 Eprouvette avec cordon de soudure
2.6.6 Résumé des résultats – Conclusion sur les essais biaxiaux
2.7 Conclusions – perspectives
3 Analyses de la fissuration
3.1 Avant-propos
3.2 Dispositif expérimental
3.3 Méthodes de dépouillement
3.3.1 Lois analytiques en K(a)
3.3.2 Post-traitement de champs de déplacements mesurés
3.3.3 Corrélation d’images intégrée en présence d’une fissure
3.3.4 Propriétés additionnelles des champs de Williams
3.3.5 Comparaison des deux techniques : cas-test
3.4 Résultats des essais de fissuration
3.4.1 Essai dans le domaine élastique
3.4.1.1 Evaluation du facteur d’intensité des contraintes
3.4.1.2 Evaluation de la contrainte T
3.4.1.3 Taille et forme de la zone plastique
3.4.1.4 Contribution des ordres de la série de Williams
3.4.2 Essai dans le domaine plastique : perspectives
3.5 Identification d’une loi de propagation
3.5.1 Première approche de post-traitement
3.5.1.1 Procédure d’identification
3.5.1.2 Limitations
3.5.2 Seconde approche
3.5.2.1 Procédure d’identification
3.5.2.2 Résultats
3.6 Un cas pratique : propagation à partir d’un défaut
3.7 Essais suivis par stéréocorrélation
3.7.1 Essai mono/stéréo
3.7.1.1 Surface initiale
3.7.1.2 Champs de déplacement
3.7.2 Essai sur acier inoxydable 316L
3.8 Conclusions
Conclusion

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