Historique et classification de l’électron

Depuis l’Antiquité,l’idée de pouvoir reconstruire la matière à partir d’un certain nombre de constituants élémentaires a toujours séduit l’esprit humain.Cette idée a été confirmée avec succès quant à la struture des atomes et celle des noyaux atomiques. La physique des particules n’a pas échappé à cette inclination philosophique. Dans la quête des mystères cachés de l’univers, des théories assez nombreuses ont été élaborées par des philosophes au début puis par des physiciens. Ainsi, la physique des particules a évoluée d’une manière très rapide pendant le siècle dernier et surtout à l’heure actuelle. La physique de l’infiniment petit est maintenant au service de l’infiniment grand. La fin des années vingt est une époque fructueuse dans l’histoire de la physique après la découverte de l’équation de Dirac en 1928. Tout était en place pour la construction d’une théorie quantique relativiste permettant une description précise des interactions entre l’électron et son antiparticule. Ainsi l’électrodynamique a pris naissance [23]. Dans ce domaine, la réaction e+ + e− → µ+ + µ− est l’un des plus simples processus mais c’est aussi l’un des plus importants en matière de physique des hautes énergies. Elle est fondamentale pour la compréhension de diverses réactions e+ + e−. Ce processus est très utilisé dans l’étalonnage de certaines machines utilisées dans les expériences de la physique des particules [3].

Histoire de sa découverte

Au XIXe siècle, les physiciens allemands Julius Plücker et Johann Wilhelm Hittorf étudiaient la conductivité électrique des gaz dans des ampoules de verre scellées munies d’une cathode et d’une anode qui permettent de soumettre le gaz à un courant électrique. En 1869, Hittorf observe l’émission, par la cathode, de « faisceaux de particules » chargées si l’ampoule contient un gaz à basse pression. En 1876, le physicien allemand Eugen Goldstein montre que les rayons de cette lueur provoquent une ombre, et il les appelle rayons cathodiques. Pendant les années 1870, le chimiste et physicien anglais William Crookes met au point le premier tube à rayons cathodiques avec un vide poussé à l’intérieur — nommé par la suite « tube de Crookes ». Puis il montre que les rayons lumineux apparaissant dans le tube transmettent de l’énergie, et se déplacent de la cathode vers l’anode. De plus, en appliquant un champ magnétique, il est capable de défléchir les rayons, montrant ainsi que le faisceau se comporte comme s’il était chargé. Le physicien britannique né allemand Arthur Schuster développe les expériences de Crookes en disposant des plaques métalliques parallèlement aux rayons cathodiques, par lesquelles il peut appliquer différents potentiels électriques. Le champ électrique défléchit les rayons vers la plaque chargée positivement, ce qui renforce la preuve que les rayons portent une charge négative. En 1895, le thésard et futur physicien français Jean Perrin établit expérimentalement la nature corpusculaire de l’électron, alors que plusieurs scientifiques de cette époque considèrent l’électron comme une onde. En 1896-1897, le physicien britannique Joseph John Thomson et ses collègues John Townsend et Harold A. Wilson réalisent des expériences indiquant que les rayons cathodiques sont effectivement des particules individualisées, plutôt que des ondes ou des atomes comme les spécialistes le croient à l’époque. Thomson fait de bonnes estimations à la fois de la charge e et de la masse m, trouvant que les particules des rayons cathodiques, qu’il appelle « corpuscules », ont environ un millième de la masse de l’ion le plus léger connu alors : l’hydrogène. Il montre que le rapport charge sur masse e/m est indépendant de la matière de la cathode. Il montre de plus que les particules chargées négativement produites par les matériaux radioactifs, les matières chauffées et les matières illuminées sont les mêmes. Son travail considérable sur la déflexion des rayons cathodiques dans un champ électrique est probablement la raison pour laquelle on lui attribue la découverte de l’électron. Historiquement, l’électron est la première particule élémentaire mise en évidence.Le nom de l’électron est proposé à nouveau par le physicien irlandais George F. Fitzgerald.En effet, il vient du grec elektron « ambre jaune » ou résine fossile provenant de conifères connu pour sa production d’électricité statique lorsqu’on le frotte. En 1905, Albert Einstein propose une explication de l’effet photoélectrique qui servira d’argument en faveur de la théorie de quanta. En 1912, Niels Bohr explique les raies spectrales en postulant la quantification de l’orbite des électrons de l’atome hydrogène, autre argument soutenant cette théorie. En 1914, les expériences d’Ernest Rutherford et d’autres ont solidement établi la structure de l’atome comme un noyau positivement chargé entouré d’électrons de masse plus faible. En 1923, les résultats expérimentaux d’Arthur Compton convainquent une majorité de physiciens de la validité de la théorie des quanta. En 1924, Wolfgang Pauli définit le principe d’exclusion de Pauli, ce qui implique que les électrons possèdent un spin. La même année, Louis de Broglie émet l’hypothèse, vérifiée plus tard, que les électrons présentent une dualité onde-corpuscule. En 1928, Paul Dirac publie son modèle de l’électron qui l’amènera à prédire l’existence du positron puis de l’antimatière. D’autres études des propriétés de l’électron ont mené à des théories plus complètes de la matière et du rayonnement.

Le modèle standard

Le Modèle Standard est une théorie physique qui décrit la matière comme constituée de particules élémentaires interagissant via trois intéractions fondamentales : l’intéraction électromagnétique, l’intéraction faible et l’intéraction forte. Notons que les deux premières sont déjà unifiées dans la théorie électrofaible. Il permet aussi de classifier les particules selon leurs générations. Les physiciens développent le Modèle Standard pour décrire l’univers avec 6⊕6 particules fondamentales qui sont les leptons et les quarks.

La classification de l’électron dans le modèle standard

Dans le modèle standard de la physique des particules, les électrons appartiennent au groupe des particules subatomiques appelées « leptons ». Les électrons ont la plus faible masse de toutes les particules chargées, et appartiennent à la première famille ou génération. Ils sont soumis aux forces gravitationnelles, faibles et électromagnétiques, mais échappent aux interactions fortes. Les seconde et troisième générations contiennent des leptons chargés, le muon et le tau, identiques à l’électron sous tous rapports, sauf leur masse, bien plus élevée. Les leptons diffèrent des autres constituants de base de la matière, les quarks, parce qu’ils ne sont pas sensibles aux interactions fortes. Tous les membres du groupe des leptons sont des fermions, parce qu’ils ont un spin 1/2.

L’électron est l’une des particules élémentaires de plus faible masse dans le Modèle Standard. Il obéit à l’équation de Dirac et entre dans le cadre de l’électrodynamique quantique. Plusieurs sont les réactions possibles avec l’électron mais ce que nous avons étudié c’est son annihilation avec son antiparticule positron pour donner un muon et un anti-muon. On a calculé son amplitude de diffusion et sa section efficace. Concernant cette dernière, nous avons trouvé que l’énergie du centre de masse doit être supérieure à l’énergie de deux muons pour que la réaction soit possible. C’est une condition nécessaire.L’annihilation de l’électron en muon présentent beaucoup d’intérêts dans le domaine expérimental de la physique des particules. La polarisation du vide dans l’électrodynamique spinorielle est représentée par une boucle de fermions qui sont dans ce cas des particules virtuelles. Donc il y a une fluctuation d’énergie mais cela doit obéir au principe d’incertitude de Heisenberg. Le calcul de la fonction à deux points aboutit à une intégrale divergente de telle sorte que l’on a procédé à sa régularisation et à sa renormaliser pour en extraire la partie finie. Les méthodes de calculs explicité dans ce livre ont une analogie aux calculs de la production des hadrons, donnée par e ++e − → q+q,nécessaires en vue decomprendre l’interaction forte dans le cadre de la QCD (quantum chromdynamics quantique). Pour terminer,nous souhaitons pour ce livre le maximum de succès dans le monde du savoir pour servir de référence et afin d’être utiliser comme manuel de documentation.

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Table des matières

Introduction
1 Historique et classification de l’électron
1.1 Histoire de sa découverte
1.2 Le modèle standard
1.3 La classification de l’électron dans le modèle standard
2 Cadres théoriques
2.1 La représentation d’intéraction
2.2 La matrice de diffusion ou matrice S
2.3 Règles de Feynman
2.4 Section efficace
2.4.1 Rappel sur les variables Mandelstam
2.4.2 section efficace d’un processus à 4 corps : 1 + 2 → 3 + 4
3 Application : Annihilation de l’électron en muon
3.1 Calcul de l’amplitude de l’annihilation e+ + e− → µ+ + µ−
3.2 Calcul de la section efficace du processus e+(p1) + e−(p2) → µ+(k1) + µ−(k2)
4 Polarisation du vide
5 Correction du propagateur du photon
Conclusion
A Traces et Matrices de Dirac dans l’espace à d dimensions
B Integrales usuelles et quelques fonctions spéciales
Bibliographie

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