Soutenance mémoire
Introduction général
Au cours du siècle dernier, des progrès spectaculaires ont été accomplis dans le domaine des Sciences et Techniques de l‟information. Depuis la réalisation en 1948 d‟un des premiers composants à base d‟un matériau semi-conducteur : le transistor, l‟intégration de nombreuses fonctions électroniques sur une même puce a permis de faire croître sans cesse la capacité et la vitesse de nos ordinateurs. La microélectronique a envahi notre vie de tous les jours et la plupart des appareils autour de nous contiennent au moins une puce électronique. Des fonctions optiques ont également pu être développées avec des matériaux semi-conducteurs, comme l‟émission et la détection de lumière, ouvrant ainsi la voie de l‟optoélectronique. Les diodes électroluminescentes (utilisées pour l‟affichage), les diodes lasers (utilisées pour les télécommunications, dans les lecteurs de disques compacts) et les capteurs CCD (pour « Charge Coupled Device », utilisés pour faire de l‟imagerie) peuvent ici être cités.Pour les télécommunications, la lumière s‟avère être un très bon vecteur du fait de son insensibilité aux perturbations électromagnétiques et de sa haute fréquence, permettant d‟envisager de hauts débits de transmission. Parmi les solutions envisagées aujourd‟hui, une voie intéressante serait de fabriquer des dispositifs photoniques (guide d‟onde, jonction en Y, multiplexeur …) en silicium car ils seraient complètement compatibles avec les filières de la microélectronique. Cette solution permettrait, à terme, une avancée significative de la microélectronique, mais elle est très prospective et nécessite une étude fondamentale des mécanismes optiques mis en jeu dans ces micro- ou nanostructures. Dans ce contexte, les cristaux photoniques, imaginés en 1987 par E. Yablonovitch et S. John , pourraient jouer un rôle important. Ces matériaux diélectriques, généralement artificiels, présentent une distribution périodique de l‟indice optique à l‟échelle de la longueur d‟onde dans une ou plusieurs directions de l‟espace. Ces nouveaux « matériaux » pour l‟optique peuvent par exemple interdire la propagation de la lumière dans certaines directions et pour des énergiescomprises dans ce que l‟on appelle une bande interdite photonique (ou un gap photonique). Aussi, ils permettent d‟envisager la réalisation de dispositifs nanométriques pour la manipulation de la lumière. Des comportements nouveaux apparaissent, se différenciant nettement de ceux de l‟optique traditionnelle.
Les cristaux photoniques dans la nature
L‟intuition naturelle consiste à attribuer les couleurs que l‟on retrouve dans les mondes animal, végétal et minéral à l‟absorption sélective de la lumière due à la présence de pigments.Si on prend l‟exemple de la chlorophylle, celle-ci donne sa couleur verte aux végétaux suite à l‟absorption des lumières rouge et bleue. Cependant, toutes les couleurs rencontrées ne doivent pas leur présence à un phénomène aussi simple qu‟est l‟absorption. En effet, des études ont montré que des structures naturelles pouvaient avoir exactement les mêmes caractéristiques que les cristaux photoniques artificiels. Les colorations vives et très caractéristiques (et souvent très directionnelles) de certaines espèces sont parfois dues à la présence de structures relativement complexes présentant un arrangement périodique. Elles participent notamment à la communication intra spécifique (entre mâle et femelle) ou interspécifique (couleurs avertis santés). Dans cette partie, nous présentons brièvement où il est possible de trouver des structures naturelles à cristal photonique [5]. On distingue quatre genres de cristaux photoniques, les plus parfaits sont les cristaux photoniques naturels trouvés généralement dans l‟opale qui est une roche minérale constitué de microbilles de silice répartie selon un arrangement plus au moins régulier (figure I.2(a)). De même dans les ailes d‟insectes telles que les papillons (figure I.2(b), cétoines bleues (figure I.2(c)) ou oiseaux
Les cristaux photoniques bidimensionnels (2D)
Les cristaux photoniques à trois dimensions posent encore de nombreux problèmes de fabrication. Pour cette raison, nous nous sommes tournés vers des cristaux photoniques deux dimensions qui peuvent être fabriquées facilement [7].Un cristal photonique bidimensionnel est une structure qui présente une modulation périodique de la permittivité diélectrique suivant deux directions de l‟espace, et homogène dans la troisième [1].A deux dimensions, les cristaux photoniques sont composés d‟un réseau périodique de piliers de diélectrique dans l‟air (structure déconnectée) ou de trous d‟air percés dans une matrice diélectrique (structure connectée) figure I. 4 [8]. Les propriétés optiques des structures bidimensionnelles (ainsi que les structures unidimensionnelles en incidence non normale) sont fortement dépendantes de la polarisation de l‟onde électromagnétique. Il existe plusieurs façons de réaliser ces structures bidimensionnelles. Par exemple, on peut placer des tiges diélectriques dans l‟air ou encore dans un autre diélectrique. Afin d‟ouvrir des bandes interdites larges, il faut un contraste d‟indice (différence entre les indices du milieu et des tiges) suffisamment grand [
Méthode des ondes plane PWE
La méthode des ondes planes est la méthode privilégiée pour le calcul des diagrammes de dispersion dans les CP Comme son nom l‟indique, elle repose sur la décomposition en ondes planesdu champ électrique ou magnétique.C‟est une méthode de résolution dans le domaine fréquentiel des équations de Maxwell; Elle est basée sur la décomposition en ondes planes du problème électromagnétique. Cette méthode est essentiellement utilisée pour analyser les propriétés dispersives des matériaux à bandes interdites photoniques et permet de déterminer la fréquence, la polarisation, la symétrie et la distribution du champ pour les modes d’une structure photonique. La technique PWE consiste à résoudre, dans l’espace fréquentiel, l’équation d’onde linéaire en développant le champ électromagnétique sur une base d’ondes planes.La méthode de décomposition en ondes planes est très efficace pour calculer les diagrammes de bandes des cristaux photoniques parfaitement périodiques. Dans ce travail, nous utilisons la méthode PWE pour étudier la bande interdit de la structure photonique.
Diagramme de bandes et bande interdite (BI)
Considérerons le cas imaginaire d’un cristal véritablement 2D (c’est-à- dire possédant une extension infinie dans la troisième direction de l’espace), comme par exemple un réseau de trous d‟air.Dans ce cas, on peut décomposer le champ électrique en deux polarisations indépendantes,TE et TM. Le résultat du calcul de la structure de bandes obtenu par la méthode des ondes planes est reporté sur la figure I.13. On voit apparaître une bande interdite assez large pour la lumière polarisée TE, tandis que la bande interdite se réduit fortement pour les modes polarisés TM. Par conséquent, la bande interdite complète du cristal, qui correspond à l’intersection des bandes interdites pour les deux polarisations, est assez étroite. C’est pourquoi bien souvent les cristaux photoniques réalisés en pratique ne possèdent pas de bande interdite complète, mais une bande interdite valable pour une seule polarisation [8].
Défauts à l’intérieur d’un cristal photonique
Les défauts dans les semi-conducteurs ont pour effet d‟induire des niveaux d‟énergie autorisés dans la bande interdite La création de défauts dans un cristal photonique consiste à briser la périodicité du réseau et introduire des niveaux d‟énergies permis dans la bande interdite. Dans le cas d‟un réseau de trous, le défaut peut consister en l‟absence d‟un ou plusieurs trous. Il existe principalement deux types de défauts, les défauts ponctuels (cavités) et les défauts linéaires (guide d‟ondes). Il reste néanmoins possible de jouer sur plusieurs paramètres pour obtenir une grande variété de défauts (variation de la taille des trous et de leurs formes par exemple). On distingue deux types de défaut :
Défauts ponctuels(Microcavité) Le défaut ponctuel peut être créé en modifiant les caractéristiques d‟une cellule du réseau.Pour les cristaux photoniques composés de tiges diélectriques, on peut enlever une tigecomme on peut modifier sa permittivité ou sa géométrie (figure I. 17). Cela correspond à une cavité résonante. Plus généralement, on peut faire varier le rayon de la tige ou du trou pour faire varier les caractéristiques du diagramme de bandes. Le diagramme de bande d‟une structure BIP avec défaut s‟obtient en faisant varier le vecteur k le long du contour défini par les points de hautes symétries de la zone de Brillouin irréductible. Le mode de défaut se loge dans la bande interdite (figure I. 18). La fréquence correspondante est la fréquence propre de résonance de la microcavité. Si on injecte dans ce défaut un mode électromagnétique dont la fréquence appartient à la bande interdite photonique, la lumière ne pourra pas se propager dans le cristal mais elle sera piégée et confinée autour du défaut (figure I. 19). Seuls certains modes y sont donc autorisés. Les fréquences de ces modes dépendent du défaut. En faisant varier le rayon r du défaut, on peut atteindre une certaine gamme de fréquences dans la bande interdite L‟intérêt des cavités est de réaliser des sources de lumière, intenses et très confinée spatialement. Elles peuvent offrir la possibilité d‟utiliser l‟effet laser si leur facteur de qualité est suffisamment élevé.
Les défauts étendus (Guides d’ondes) En introduisant un défaut linéaire (omission d‟une ou plusieurs rangées de motifs élémentaires), il est possible de guider la lumière selon une direction choisie. La lumière vasepropager le long de ce guide avec une fréquence appartenant à la bande interdite photonique du cristal (figure I. 20 a). Des guides d‟ondes classiques à base de matériaux diélectriques sont réalisés depuis longtemps. L‟onde se propage dans le diélectrique d‟indice fort et se réfléchit totalement sur les bords qui sont constitués d‟un diélectrique d‟indice plus faible (figure I. 20 b). Le fait de recourber l‟un de ces guides sur lui même permet d‟obtenir un anneau et seuls quelques modes peuvent rester dans cet anneau [11].
Guidage et Filtrage Bi-bande en Cristaux Photoniques
Les cristaux photoniques sont des structures périodiques de matériaux diélectriques et du fait de cette périodicité, ces cristaux sont donc de formidables outils capables de stocker, filtrer ou encore guider la lumière. Un filtre est un élément ou une fonction qui sélectionner une ou plusieurs bandes de fréquences parmi le spectre électromagnétique et d‟en éliminer d‟autres. Dans notre cas nous nous intéressons uniquement à des filtres bi-bandes sélectifs c‟est-à-dire qui sélectionnent deux fréquences.Les guides à cristaux photonique sont réalisés en créant le défaut au sein de cristal lors de sa fabrication. Ces défauts sont définis par le retrait, l‟ajout ou la modification de motifs dans une ou plusieurs rangées parallèles du cristal. Au sein de ses défauts, des modes ayant une fréquence appartenant à la bande interdite photonique peuvent exister. On s‟est focalisé sur des briques de base pour l‟optique intégrée, il s‟agit des guides d‟ondes mono-rangée 𝑊1
𝐾𝐴 et à trois rangées omises 𝑊3
𝐾𝐴 en structures triangulaire et carrée. Mais avant d‟aller aux structures avec défaut, nous entamons en premier lieu les structures bidimensionnelles sans défaut. Nous visons à concevoir des filtres bi-bandes sélectifs en cristaux photoniques de deux dimensions par la méthode FDTD-2D. Il s‟agit d‟un nouveau type de filtre bi bandes sélectif qui est réalisé par la combinaison entre deux ou trois guides, ayant des rayons normalisés différents. Les performances des filtres étudiés en termes de transmission seront discutées et la représentation de champ magnétique sera faite pour les différentes itérations
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Table des matières
Remerciement
Dédicace
Liste des figures
Liste des Tableaux
Introduction général
Chapitre I : Généralité sur les cristaux photoniques
I.1. Introduction
I.2.Les cristaux photoniques dans la nature
I.3. Les types des cristaux photoniques
I. 3. 1. Les cristaux photoniques unidimensionnels (1D)
I. 3. 2. Les cristaux photoniques bidimensionnels (2D)
I. 3. 2. 1. Fort contraste d’indice (approche membrane)
I. 3. 1. 2. Faible contraste d‟indice (approche substrat)
I. 3. 2. 3. Les différentes familles de CP 2D
I. 3. 2. 4. Propagations d‟onde électromagnétique
I. 3. 3. Les cristaux photoniques tridimensionnels (3D)
I.4. Méthode des ondes plane PWE
I.5. Diagramme de bandes et bande interdite (BI)
I.5.1. Carte des bandes interdites
I.5.2. Bandes interdites complètes
I.6. Cristal photonique parfait
I.6.1. Défauts à l‟intérieur d‟un cristal photonique
I. 6. 1. 1. Défauts ponctuels(Microcavité)
I. 6. 1. 2. Les défauts étendus (Guides d‟ondes)
I.7.Les méthodes d‟analyse des CPS
I.7. 1. Méthode FDTD 2D ou 3D
I.8. Application
I.8.1.Multiplexage en longueur d‟onde WDM
I.9. Conclusion
Chapitre II : Méthode des Différences Finies Temporelles FDTD-2D
II. 1. Introduction
II. 2. FDTD à deux dimensions
II. 2. 1. Discrétisation par la méthode des différences finies centrées
II. 2. 2. Conditions de stabilité de l‟algorithme de Yee
II. 3. Conditions aux limites
II. 3.1. Conditions de type Mur
II. 3. 2. Conditions symétriques et antisymétriques
II. 4. Conditions d‟injection d‟une onde
II. 4. 1. La source dure
II. 4. 2. La formulation champ total / champ réfléchi
II.5.Autres méthodes
II.5.1. La méthode des matrices de transfert
II. 5. 2. La méthode des réseaux de diffraction
II. 5. 3. La méthode des liaisons fortes
II. 6. Conclusion
Chapitre III : Guidage et Filtrage Bi-bande en Cristaux Photoniques
III. 1. Introduction
III. 2. Etude des structures bidimensionnelles sans défaut
III. 2. 1. Structure triangulaire sans défaut
III. 2. 2. Structure carrée sans défaut
III. 3. Etude des structures bidimensionnelles avec défaut
III. 3. 1. Conception du guide mono-rangée W1 kA
III. 3. 1. 1. Guide W1 KA en structure triangulaire
III. 3. 1. 2. Guide W1 kA en structure carrée
III. 3. 2. 2. Conception du guide W3 KA en structure carrée
III. 4. Présentation des filtres
III. 4.1. Topologies des filtres étudiés
III. 4.1.Première topologie
III. 4. 1. 2. Deuxième topologie
III. 4.1.3. Troisième topologie
III. 4. 1.4. Quatrième topologie
III. 4.1.5. Cinquième topologie
Conclusion Générale
Références Bibliographiques
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