Soutenance mémoire
But d’échantillonnage
L’échantillonnage à deux aspects : Premier aspect : On connaît la valeur de certains paramètres (Moyenne, écart-type, proportion …) des v.a. étudiées dans la population et on cherche à calculer la probabilité d’obtenir telle valeur pour la caractéristique correspondante dans l’échantillon. Deuxième aspect (plus pratique) : est l’estimation de certains paramètres qui consiste à obtenir de l’information sur la population à partir des mesures d’échantillonnages. On cherche à trouver la valeur d’un paramètre inconnu. C.à.d. on tente d’estimer ce paramètre à partir des résultats de l’échantillon.
Méthode d’échantillonnage
Le tirage des éléments d’un échantillon peuvent être faits sans remise, On dit qu’il est exhaustif. Si le tirage se fait avec remise, on dit qu’il est non exhaustif dans ce cas les tirages sont indépendants. En pratique c’est le tirage sans remise qui est le plus fréquent car il donne des estimations plus précises. Lorsque la taille de l’échantillon est petite par rapport à la taille de la population les résultats obtenus par l’un ou l’autre des deux types de tirages tendent à se confondre. La question qui se pose : Comment définir un échantillon pour qu’il soit représentatif de la population ? Il existe deux types 1) Echantillon non aléatoire : Le statisticien utilise ses connaissances et son expérience personnelle pour désigner les unités statistiques qui feront partie de l’échantillon
Distribution d’échantillonnage
Dans une population on peut prélever plusieurs échantillons différents de même taille n produisant ainsi des caractéristiques d’échantillonnage (Moyenne, proportion, écart-type) différentes et ne correspondent pas nécessairement aux valeurs de la population. Une statistique est donc une variable aléatoire construite à partir de l’ensemble des mesures relatifs à X et ce de la façon suivante : On prélève tous les échantillons possibles de taille n dans l’ensemble des mesures relatives à X ; à chacun on associe un nombre réel moyenne d’échantillon ou écart-type ou proportion) La loi de probabilité de cette nouvelle variable aléatoire qui est appelée statistique constitue une distribution d’échantillonnage.
Distribution d’échantillonnage d’une moyenne
On appelle distribution d’échantillonnage d’une moyenne, la distribution de probabilité de la v.a
? ̅ =∑ ?? ? ?=1 ?
On prélève au hasard et avec remise un échantillon de taille n d’une population dont le caractère mesurable X est régi par une loi de probabilité avec paramètres m et 2. La loi de probabilité de la moyenne X ̅ possède les propriétés suivantes selon les caractéristiques de la population concernée. Premier cas : la variance de la population est connue et le tirage se fait avec remise ou sans remise dans une population de taille infinie.
Deuxième cas : La variance de la population est inconnue. Si 2 de la population est inconnue, on obtient une bonne estimation par la variance d’échantillonnage
?2 = ∑ (??−?̅)2 ? ?=1 ?−1
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Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie outils mathématiques des tests statistiques |
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Table des matières
Introduction
partie.1 Présentation générale de l’ONCF
I. Gestion Des Observations de Mandatement
II. Les données statistiques formulées par la direction de contrôle de conformité de paiement
partie.2 Outils mathématiques des Tests Statistiques
I. Introduction
II. Test d’hypothèse, généralités
III. les lois continues classiques
1) la loi normale
2) la loi de khi 2
3) Variable aléatoire de student
4) Variable aléatoire de Ficher
IV. Échantillonnage et estimation des paramètres
1) Test sur une moyenne
2) Test sur une variance
Partie.3 Traitement statistique des données
Application sur la moyenne
Application sur la variance
Conclusion
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