Génération de paires de photons corrélés dans une fibre à cœur liquide 

Optique non linéaire dans les fibres optiques

Les propriétés optiques des milieux matériels sont décrites par un jeu relativement restreint de paramètres qui, dans les conditions usuelles de la vie quotidienne, peuvent être considérés comme indépendants de l’intensité lumineuse avec laquelle le milieu est éclairé. Ces paramètres permettent alors de décrire un grand nombre de phénomènes familiers à nos sens, comme les arcs-en-ciel, le bleu du ciel, les corrections optiques apportées par les lunettes de vue, etc. Nous nous situons alors dans le cadre de l’optique dite linéaire. En revanche, lorsque le champ électromagnétique appliqué à un milieu matériel devient très intense (par exemple lorsque le milieu est éclairé à l’aide d’une source laser), les paramètres optiques du milieu ne peuvent plus être considérés comme indépendants de l’intensité lumineuse.
Nous nous situons alors dans le cadre de l’optique non linéaire, et de nouveaux effets optiques sont susceptibles d’être observés, selon la nature du milieu matériel et du champ électromagnétique par lequel il est éclairé. L’effet non linéaire qui est au centre de ce travail de thèse est le mélange à quatre ondes.

Fibres optiques conventionnelles et microstructurées

Dans les fibres optiques en silice dites conventionnelles, le guidage de la lumière est assuré par réflexion totale interne, grâce à la différence d’indice de réfraction entre le cœur et la gaine.
La gaine est en général constituée de silice pure, tandis que le cœur est dopé de sorte à accroître son indice de réfraction (on parle dans ce cas de fibre à saut d’indice).
Le début des années 2000 a vu l’apparition d’un nouveau type de fibres, regroupées sous le terme de fibres microstructurées . Ces fibres ont en commun de présenter une structure transverse plus complexe que les fibres conventionnelles, avec un cœur, solide ou creux, entouré de trous d’air géométriquement espacés . Du fait de la présence des trous d’air, l’indice effectif de la gaine d’une fibre microstructurée à cœur solide est inférieur à l’indice de réfraction du cœur, et le mécanisme de réflexion totale interne modifiée permet d’assurer le guidage de la lumière dans le cœur (de manière analogue au mécanisme de guidage dans une fibre conventionnelle). Dans le cas des fibres microstructurées à cœur creux, en revanche, le guidage est assuré par la périodicité de la structure. La fibre se comporte comme un cristal photonique à deux dimensions (c’est la raison pour laquelle les fibres microstructurées à cœur creux sont aussi appelées fibres à cristal photonique) : la périodicité de la structure conduit à l’apparition de bandes de longueurs d’onde “interdites”, c’est-à-dire pour lesquelles la propagation ne peut pas avoir lieu dans la structure (autrement dit, dans la gaine). Un champ électromagnétique dont la longueur d’onde appartient à une telle bande interdite restera donc confiné à l’intérieur du défaut de périodicité qu’est le cœur de la fibre . L’apparition de ces fibres microstructurées a révolutionné le domaine de l’optique non linéaire dans les fibres. Outre le fait que ces fibres possèdent un cœur (solide ou creux) en général bien plus petit que les fibres conventionnelles (ce qui permet d’accroître significativement les intensités lumineuses accessibles et donc l’efficacité des processus non linéaires), leur structure transverse particulière leur confère des propriétés de dispersion inédites et contrôlables, ouvrant ainsi la voie à l’étude de processus non linéaires variés et originaux.

Sources de paires de photons corrélés

Les processus non linéaires, et en particulier le mélange à quatre ondes dans les fibres optiques, peuvent être mis à profit pour des applications dans le domaine de l’optique quantique.
Le lien entre l’optique non linéaire et l’optique quantique peut paraître contre-intuitif au premier abord, dans le sens où de fortes intensités lumineuses sont nécessaires pour observer des processus non linéaires efficaces tandis que les phénomènes quantiques sont étudiés au niveau du photon unique (ou, plus généralement, sur un très petit nombre de photons). Cependant, en régime de très faible efficacité non linéaire, le processus de mélange à quatre ondes est susceptible de conduire à la génération d’un très petit nombre de paires de photons signal et idler, qui vont pouvoir être exploitées d’un point de vue quantique. En effet, la simultanéité de génération des deux photons d’une même paire confère à ces deux photons des propriétés de corrélations pouvant être mises à profit dans des dispositifs d’optique quantique, en particulier pour produire des états intriqués 2 .
Notons que, puisque seuls les deux photons d’une même paire sont corrélés entre eux, il est essentiel de générer les paires une par une, autrement dit que toutes les paires soient bien séparées temporellement les unes par rapport aux autres. Supposons par exemple que nous utilisons un faisceau pompe impulsionnel. L’intensité lumineuse (autrement dit, l’énergie par impulsion) devra être limitée, de sorte que l’efficacité du processus non linéaire soit assez faible, et que chaque impulsion de pompe conduise à la génération d’une seule paire au maximum au cours de sa propagation dans la fibre. Dans le cas où plusieurs paires seraient générées à partir de la même impulsion, le système de détection étant incapable de ré-associer chaque photon signal à son photon idler, l’exploitation des propriétés de corrélations des paires serait impossible.
Historiquement, les premières sources de paires de photons corrélés tiraient parti des transitions atomiques à deux photons entre des niveaux d’énergie virtuels ou de très faible temps de vie . Les atomes de calcium (Ca) et de mercure (Hg) furent particulièrement utilisés.
Cependant, l’inconvénient majeur de ce type de source est que les deux photons d’une même paire sont émis dans des directions indépendantes, ce qui rend leur détection simultanée très délicate.

Nonlinéarités dans les fibres optiques

Comme mentionné dans le chapitre d’Introduction de ce manuscrit, les fibres optiques sont des milieux très propices à l’observation d’effets non linéaires efficaces, car elles offrent de très grandes longueurs d’interaction et permettent de confiner la lumière sur de très petites aires effectives (ce qui conduit à de très fortes intensités lumineuses). Mais quels sont les processus non linéaires susceptibles d’être observés dans une fibre optique ?
De manière générale, les processus non linéaires peuvent être classés par ordre de nonlinéarité : les processus dits d’ordre n résultent de l’interaction entre n+1 ondes électromagnétiques présentes dans le milieu (éventuellement non discernables) par l’intermédiaire de la polarisation non linéaire d’ordre n (autrement dit mettant en jeu la susceptibilité non linéaire d’ordre n du milieu). Les processus non linéaires d’ordres 2 et 3 sont très généralement prédominants.
Cependant, lorsque le milieu non linéaire considéré possède un centre d’inversion 5, comme c’est le cas, en particulier, pour les solides amorphes (comme la silice) et les liquides, la susceptibilité non linéaire d’ordre 2 est nulle : aucun processus non linéaire d’ordre 2 ne peut avoir lieu . C’est le cas en particuler dans les fibres optiques, qu’elles aient un cœur de silice ou un cœur liquide : ainsi, les seuls processus non linéaires mis en jeu dans le cadre du travail présenté dans ce manuscrit sont des processus d’ordre 3.
Les processus non linéaires d’ordre 3 qui sont susceptibles d’avoir lieu peuvent être regroupés en deux grandes catégories :
1. les processus dits élastiques 6, pour lesquels aucun transfert d’énergie n’a lieu entre le milieu matériel et les ondes électromagnétiques qui s’y propagent. Ces processus ne font intervenir que la partie réelle de la susceptibilité non linéaire d’ordre 3  ;
2. les processus dits inélastiques, faisant intervenir un transfert d’énergie entre les ondes et le milieu par résonance à deux photons. Inversement, ces processus ne font intervenir que la partie imaginaire de la susceptibilité non linéaire d’ordre 3.

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Table des matières

Introduction 
1 Bases de l’optique non linéaire dans les fibres optiques 
1.1 Introduction à l’optique non linéaire dans les fibres 
1.1.1 Polarisations linéaire et non linéaire
1.1.2 Équation de propagation non linéaire
1.1.3 Expression de la polarisation non linéaire d’ordre 3
1.1.4 Nonlinéarités dans les fibres optiques
1.2 Description classique des processus mis en jeu 
1.2.1 Automodulation de phase
1.2.2 Mélange à quatre ondes
1.2.3 Diffusion Raman
Conclusion
2 Description quantique de la génération de paires de photons corrélés par mélange à quatre ondes spontané en régime impulsionnel 
2.1 Introduction
2.1.1 Contexte de l’étude
2.1.2 Principe du calcul
2.2 Description du milieu non linéaire et du champ de pompe 
2.3 Dérivation de l’hamiltonien local d’interaction non linéaire 
2.3.1 Énergie locale d’interaction non linéaire
2.3.2 Quantification des champs signal et idler
2.3.3 Hamiltonien local d’interaction non linéaire
2.4 Fonction d’onde de la paire de photons corrélés 
2.5 Probabilité de génération d’une paire 
2.5.1 Densité spectrale de probabilité bidimensionnelle
2.5.2 Densité spectrale de probabilité de génération d’un photon paramétrique 72
2.5.3 Probabilité de génération d’une paire de photons corrélés
Conclusion
3 Génération de paires de photons corrélés dans une fibre à cœur liquide 
3.1 Introduction 
3.2 Caractérisations linéaires et non linéaires préliminaires
3.2.1 Mesure de la courbe de dispersion de la fibre à cœur liquide
3.2.2 Mesure du coefficient non linéaire de la fibre à cœur liquide
3.2.3 Densité spectrale de probabilité de génération d’un photon paramétrique
3.2.4 Validation expérimentale en régime d’amplification
3.2.5 Conclusion
3.3 Montage expérimental de détection des paires de photons corrélés 
3.3.1 Double spectromètre à deux réseaux
3.3.2 Système de comptage et de mesure des corrélations temporelles
3.3.3 Conclusion
3.4 Première démonstration expérimentale de génération de paires de photons corrélés dans une fibre à cœur liquide 
3.4.1 Choix des longueurs d’onde de travail
3.4.2 Mise en évidence du processus de mélange à quatre ondes spontané par la mesure des taux de comptage
3.4.3 Mise en évidence de la génération de paires de photons par la mesure des corrélations temporelles
3.4.4 Conclusion
Bilan & Perspectives 
Vers une source de paires de photons corrélés compacte et de très haute qualité quantique
Voies d’améliorations du dispositif & Études en cours
Vers l’intrication des paires

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