Généralités sur la Warm Dense Matter

Parmi les quatre états de la matière, l’état plasma est celui qui est le plus présent dans l’univers. On dit qu’il compose près de 99 % de la matière visible (étoiles, nébuleuses, quasars, …) mais il est très peu présent sur Terre. Quelques manifestations sont néanmoins observables comme les aurores boréales, les flammes ou encore la foudre. Il existe une grande diversité de plasmas qui peuvent être classés selon le régime de densité et de température dans lequel on les rencontre.

Les plasmas denses et tièdes étudiés dans cette thèse sont des plasmas dans lesquels la matière est suffisamment comprimée pour que les effets collectifs, liés aux interactions entre les particules gouvernent son comportement et dans lesquels les électrons sont dégénérés.

Ce type de plasmas se rencontre dans des systèmes physiques assez divers, comme les intérieurs planétaires ou encore le long de la trajectoire thermodynamique de la cible de Deutérium – Tritium dans le schéma de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI).

Les plasmas denses et tièdes ont une importance particulière dans le domaine de l’astrophysique car de nombreux objets comme les planètes de notre système solaire ainsi que les exoplanètes, les naines brunes ou encore les astres compacts en sont constitués entièrement ou partiellement. Nous pouvons citer comme exemple les planètes géantes de notre système solaire : Jupiter et Saturne. Ces deux planètes sont très majoritairement composées d’hydrogène et d’hélium. Cependant leur structure interne n’est pas connue de façon précise. Les recherches sont actuellement très actives pour déterminer avec précision leur structure interne. Cela permettrait alors de comprendre le processus de leur formation, de savoir si des changements de phase ont lieu (notamment si le mélange hydrogène – hélium se métallise à haute pression) ou encore de prédire l’existence d’un cœur solide ou non. Ces études sont basées sur des données expérimentales en laboratoire qui ont permis d’établir les équations d’état des éléments en jeu. En parallèle les modèles théoriques sont sans cesse affinés pour décrire les plasmas dans les conditions extrêmes de densité et de température qui règnent au cœur de ces planètes.

La Warm Dense Matter

Définition et paramètres 

Le cas d’un plasma idéal peut être illustré avec l’exemple d’un plasma gazeux à basse densité. Dans ce cas, les collisions sont rares et la trajectoire des particules est balistique avec très peu d’interactions à plusieurs particules. Lorsque l’on comprime un tel plasma, le temps moyen entre deux collisions diminue et les collisions à plusieurs particules deviennent importantes. A partir d’une certaine densité, l’énergie moyenne d’interaction coulombienne devient comparable ou supérieure à l’énergie cinétique moyenne. La dynamique du plasma devient alors très différente de celle d’un plasma idéal en raison de l’effet des interactions à plusieurs corps. Le plasma est alors dit non-idéal.

Modèles pour décrire la WDM 

Modèle atome moyen 

Les modèles dits “atome moyen” ont été développés dans le but de calculer des équations d’état dans une large gamme de densité et de température. Ils sont particulièrement adaptés pour décrire le régime intermédiaire entre les modèles de plasmas de basse densité idéaux (DebyeHückel) et haute densité (Thomas-Fermi). Dans ces modèles, la structure électronique moyenne par atome est calculée en adoptant une représentation simplifiée de l’environnement. Les calculs sont effectués en faisant l’hypothèse que le problème est à symétrie sphérique.

De nombreuses variations de cette approche ont été élaborées au cours des années mettant en place des approximations d’une complexité croissante [81] [38] [71] [17] [111]. Cette approche peut être illustrée en s’appuyant sur un modèle récent, le modèle de Johnson, qui est une version quantique du modèle généralisé de Thomas-Fermi [58]. Le plasma est ici composé de cellules électriquement neutres qui contiennent chacune Z électrons autour d’un noyau de charge Z au centre de la cellule.

Dynamique moléculaire quantique

La dynamique moléculaire quantique est une méthode permettant de simuler la dynamique d’un système d’électrons et d’ions qui sont traités respectivement quantiquement et classiquement. Cette méthode bénéficie des avancées de la théorie de la structure électronique développée en physique du solide. Les premières implémentations de cette méthode, très coûteuse en temps de calcul, sont dues à Car et Parinello [26]. Le problème de la structure électronique y était traité en même temps que celui du mouvement des ions afin de rendre le calcul réalisable. Avec le développement du calcul intensif, l’utilisation de cette méthode s’est généralisée à de nombreux domaines allant de la chimie quantique à la physique du solide et des matériaux. Celle-ci a permis de nombreuses avancées en incluant notamment l’étude des liquides, des plasmas denses et des solides au-delà de l’approximation harmonique. Elle permet également d’étudier des problèmes divers et complexes comme les transitions de phase, les réactions chimiques impliquant des molécules complexes.

Dans cette approche, on considère N atomes de coordonnées Ri dans une boîte de simulation périodique. Les trajectoires Ri des atomes sont évaluées en intégrant les équations du mouvement de Newton à l’aide des forces évaluées à chaque pas de temps. La différence essentielle entre la dynamique moléculaire quantique et la dynamique moléculaire classique réside dans le fait que les forces sont évaluées à partir d’un traitement quantique des électrons. Cela permet de décrire les phénomènes complexes, par exemple l’ionisation, la polarisation, la formation ou la rupture de liaison, qui ont lieu dans les plasmas typiques rencontrés dans le régime de WDM. Cette méthode est donc particulièrement adaptée à l’étude de la WDM car elle ne nécessite pas de prédéfinir les espèces chimiques ou ioniques ainsi que leur abondance pour des conditions de densité et de température données. Celle-ci permet au contraire de caractériser sans approximation au préalable l’état de la matière aux conditions étudiées. C’est cette méthode de simulation que nous allons utiliser dans ce travail. Nous n’entrons donc pas ici plus dans le détail. Une description détaillée sera donnée dans le chapitre concernant les calculs ab initio.

Différents codes de calcul permettent de simuler un plasma en utilisant la dynamique moléculaire quantique. Dans notre étude, nous avons utilisé le code ouvert Abinit [45]. Nous avons donc vu que la WDM se situe à la frontière entre la physique du solide et la physique des plasmas denses ce qui rend particulièrement difficile sa modélisation. Il apparait alors nécessaire de collecter des données expérimentales pour contraindre ces modèles et les raffiner. Nous allons donc nous intéresser à présent aux techniques expérimentales pour générer la WDM.

Générer la WDM en laboratoire

L’étude expérimentale de la WDM est difficile car il est nécessaire d’atteindre des températures allant d’une fraction d’eV (1eV = 11604 K) à une dizaine d’eV et d’autre part d’avoir des densités proches ou supérieures à celle du solide. Ceci peut être fait de manière statique en utilisant des cellules à enclume diamant chauffées par laser [56]. Cette technique est limitée à des pressions allant jusqu’à quelques Mbar et des températures allant jusqu’à 5000K. Pour atteindre des pressions plus importantes, il faut faire appel à des techniques dynamiques basées sur la génération d’une onde de choc. Au fil des années, les techniques se sont sophistiquées partant de l’utilisation d’explosifs [39] [11] [19] ou de canons à gaz [98] sur des échantillons de taille macroscopique, à l’utilisation de lasers ou de pression magnétique dans les Z pinch [63] pour les applications les plus récentes. Les chocs créés par laser sont aujourd’hui le seul moyen permettant d’atteindre des pressions allant jusqu’à 100 Mbar [16]. Par ailleurs il est possible d’atteindre le régime de la WDM en utilisant des lasers sans produire de choc mais en faisant appel au chauffage par protons ou à l’illumination directe. Nous allons présenter brièvement ces techniques comme celles-ci ont été utilisées lors des premières expériences XANES sur l’aluminium dans le régime de la WDM.

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Table des matières

Introduction
1 Généralités sur la Warm Dense Matter
1.1 La Warm Dense Matter
1.1.1 Définition et paramètres
1.1.2 Modèles pour décrire la WDM
1.2 Générer la WDM en laboratoire
1.2.1 Interaction laser – matière
1.2.2 Onde de choc
1.3 Comment sonder la WDM ?
1.3.1 Etude par les équations d’état
1.3.2 Diagnostics X
1.3.3 La spectroscopie d’absorption X
1.4 Conclusion
2 Dispositif expérimental et résultats
2.1 Objectifs
2.2 Présentation générale du dispositif expérimental
2.2.1 Présentation de l’installation laser LULI 2000 / PICO 2000
2.2.2 Dispositif expérimental général
2.2.3 Cibles
2.2.4 Conditions laser pour la compression de la cible principale
2.2.5 Création de la source X
2.3 Les diagnostics
2.3.1 VISAR
2.3.2 Le diagnostic SOP
2.3.3 Présentation des résultats
2.3.4 Diagnostic X : le spectromètre d’absorption
2.4 Conclusion
3 Description d’un plasma dense par la dynamique moléculaire ab initio
3.1 Description d’un plasma dense
3.1.1 Description du problème
ii Table des matières
3.1.2 Approximation de Born-Oppenheimer
3.1.3 Théorie de la Fonctionnelle de la Densité
3.2 Résolution numérique
3.2.1 Les bases d’ondes planes
3.2.2 La dynamique moléculaire quantique
3.2.3 L’ensemble isocinétique
3.3 Les pseudopotentiels
3.3.1 Généralités
3.3.2 Formulation d’un pseudopotentiel
3.3.3 La méthode PAW
3.3.4 Construction d’un pseudopotentiel
3.4 Calcul ab initio de spectres d’absorption XANES
3.4.1 La théorie de la réponse linéaire et la formule de Kubo-Greenwood
3.4.2 Propriétés de transport
3.4.3 XANES dans le formalisme PAW
3.4.4 Modèle d’impureté
4 Résultats en conditions extrêmes
4.1 Introduction
4.2 Description des résultats
4.2.1 Domaine ρ, T exploré
4.2.2 Spectres d’absorption le long de l’Hugoniot rechoquée
4.2.3 Description qualitative des spectres XANES
4.2.4 Comparaison qualitative des spectres XANES théoriques et expérimentaux
4.3 Méthodologie de l’analyse
4.3.1 Fit linéaire
4.3.2 Méthode TH
4.3.3 Méthode du spectre dérivé
4.3.4 Sources d’incertitudes
4.4 Comparaison théorie et expérience
4.4.1 Interpolation des données ab initio
4.4.2 Analyse de la pente du flanc-K
4.4.3 Analyse du shift : dépendance en densité et en température
4.4.4 Conclusions
4.5 Pente du flanc K : diagnostic simple de la température ?
4.5.1 Modèle de Fermi-Dirac
4.5.2 Analyse des spectres
4.5.3 Validité du modèle
4.5.4 Conclusions sur l’utilisation du modèle de Fermi Dirac
5 Résultats dans le régime de la transition métal – non métal
5.1 Généralités sur la transition métal – non métal
5.2 Eléments de théorie sur la transition métal – non métal
5.2.1 Transition de Mott à température nulle
5.2.2 Transition de Mott à température finie
5.3 La conductivité le long de la transition métal – non métal
5.3.1 Mesures expérimentales
5.3.2 Description théorique
5.4 Les spectres XANES le long de la transition métal – non métal
5.4.1 Expérience effectuée et comparaison avec les calculs
5.4.2 Interprétation
5.4.3 Limites de la modélisation ab initio
5.5 Conclusions
Conclusion 

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