Généralités sur la houle et le milieu marin

Généralités sur la houle et le milieu marin 

Les premières théories concernant la propagation de la houle, en dehors de toute interaction avec le milieu, ont émergé entre la fin du XV II ème siècle et la moitié du XIXème siècle. Loin de toutes les décrire dans ce manuscrit, nous renvoyons le lecteur vers les études menées par Darrigol (2003) et Craik (2004). Ces auteurs présentent l’évolution chronologique des différentes études théoriques et expérimentales réalisées sur de la propagation de la houle tant dans l’approximation linéaire que dans le cas non linéaire. Ces théories sont à la base des connaissances actuelles dans ce domaine. Plus récemment, Cavaleri et al. (2007) ont proposé une revue détaillée de résultats plus récents obtenus sur la propagation de la houle. Ils présentent ainsi les théories portant sur la génération de la houle par le vent, les interactions linéaires et non linéaires, la dissipation d’énergie par “white-capping” et par friction avec le fond, ainsi que les méthodes numériques de résolution associées.

Théories de la houle par profondeur infinie et intermédiaire : Houles de Stokes

Généralités

Les modèles mathématiques développés depuis le XV II ème siècle, et en particulier la théorie de Stokes, s’appuient sur différentes hypothèses. Nous considérons ainsi que le fluide est parfait et homogène. Au niveau de la surface libre, la pression atmosphérique est supposée constante. Le fond est supposé imperméable. Nous supposons que la seule force extérieure agissant sur le fluide est le champ de gravité. Les observations montrent que la surface libre présente une suite d’oscillations périodiques. C’est l’évolution de cette surface libre que les différentes théories modélisent avec certaines hypothèses supplémentaires concernant notamment la profondeur d’eau, l’ordre d’approximation de la solution réelle et le caractère rotationnel de la houle. Le ratio entre longueur d’onde de la houle et la profondeur d’eau est un critère de validité des différentes théories. En notant h la profondeur d’eau locale et λ la longueur d’onde de la houle, nous distinguons trois conditions de propagation auxquelles correspondent au premier ordre des mouvements bien caractéristiques induits dans le fluide. Si h/λ < 1/10 la houle se propage dans des conditions dites “eau peu profonde”. Dans ce cas les particules d’eau oscillent dans le plan horizontal. Si h/λ > 1/2 la houle se propage en condition de profondeur dite “infinie”. La trajectoire des particules d’eau peut être comparée à des cercles. Entre les deux, en profondeur finie, la trajectoire des particules d’eau est elliptique. La théorie de Stokes est valide en condition de profondeur d’eau infinie ou finie. En plus des hypothèses précédentes l’écoulement est supposé irrotationnel, c’est à dire que les particules fluides ne peuvent subir de rotations. Sous cette hypothèse l’étude des oscillations de la surface libre peut s’effectuer par l’intermédiaire d’un potentiel des vitesses. Un développement en perturbation autour d’un paramètre relatif à la cambrure de la houle, permet, par l’introduction de solutions harmoniques, d’approcher la solution réelle de la houle.

Les équations fondamentales de la théorie potentielle

Nous supposons que le milieu fluide est incompressible, non visqueux et que l’écoulement est irrotationnel. Un repère orthonormé (x, y, z) est attribué à ce milieu. Le plan (x, y) est horizontal. La côte z = 0 représente la surface libre au repos. L’axe Oz est orienté vers le haut. Dans ce repère nous notons u le champs de vitesse tridimensionnel de la houle. Les équations qui suivent permettent de décrire l’écoulement avec une approche eulérienne. L’équation de conservation de la masse s’écrit

∇.u = 0 , (I.2)

Description physique du milieu littoral

Les différents types de courant

Les grands courants marins
A l’échelle du globe terrestre diverses manifestations physiques sont susceptibles de mettre en mouvement de grandes quantités d’eau. Un des moteurs principaux de la circulation océanique est l’accélération de Coriolis, conséquence de la rotation de la Terre. Les forces éoliennes peuvent mettre en mouvement des couches d’eau jusqu’à une profondeur de 800 mètres. Parmi les différents déséquilibres physiques moteurs de la circulation océanique, nous pouvons citer les déséquilibres thermiques entre les différentes latitudes. En surface, les variations de densité de l’eau dus aux apports d’eau douce causés par les précipitations, par le déversement des fleuves ou encore par l’évaporation participent à cette circulation océanique. Plus en profondeur le poids de la colonne d’eau, les différences de salinité et de température mettent en mouvement des masses d’eau formant les courants thermo-halins.

L’impact de ces grands courants sur le climat local des côtes au large desquelles ils s’écoulent est très fort. Si nous reprenons l’exemple du Gulf Stream, celui-ci est connu pour adoucir considérablement le climat dans l’Europe de l’Ouest dont la température moyenne est environ 15◦C plus élevée que celle de l’Est canadien pourtant situé à une latitude équivalente. Ces grands courants marins peuvent être à l’origine de vagues géantes. Nous pouvons citer en particulier le courant des Aiguilles (Smith (1976), Lavrenov & Porubov (2006)), s’écoulant du Nord au Sud entre Madagascar et l’Afrique. Ils sont aussi à l’origine du forçage de courants régionaux moins étendus.

Les courants régionaux

A l’échelle régionale, des courants marins sont forcés par la circulation d’eau à l’échelle océanique et par les variations locales de densité, de température et par les conditions météorologiques locales comme le vent ou les précipitations. A titre d’exemple, le courant Liguro-Provençal, ou courant Nord, est un courant régional méditerranéen dont la vitesse peut atteindre 0.8m.s−1 au large de Porquerolles. Une description détaillée de ce courant a été faite par Guihou (2013). Ces courants ont une forte variabilité temporelle et géographique car ils sont sensibles aux tempêtes, aux changements de saison, aux variabilités inter-annuelles et à la configuration topographique locale. D’autres courants régionaux, les courants de marée sont forcés par les interactions entre la Terre la Lune et le Soleil. Deux courants, alternés et de sens contraire, peuvent ainsi être distingués : le flot et le jusant.

Les courants littoraux

Près des côtes, différents types de courant pouvant modifier la propagation de la houle peuvent être dénombrés. Nous pouvons distinguer des courants sagittaux, perpendiculaires à la côte. L’interaction entre une houle et un tel courant a d’ailleurs été décrite par MacIver et al. (2006). D’autres courants parallèles à la côte, appelés courants de dérive s’établissent sur de plus grandes échelles spatiales. Pour que des courants d’arrachement perpendiculaires à la côte, ou courants de baïne en gascon, soient créés, la zone côtière doit rassembler plusieurs caractéristiques. Le fond marin est meuble, le coefficient de marée est suffisamment fort et la topographie locale doit présenter de faibles dénivelés. A titre d’exemple nous pouvons citer le littoral aquitain qui présente toutes ces caractéristiques. Lorsque la houle se déplace sur ces sols meubles, elle déplace de larges quantités de matière vers le rivage. Ainsi des zones de dépression, ou plus simplement des “petites bassines”, d’après la traduction littérale du mot occitan “baïne”, se créent. Au cours du cycle de la marée, le niveau de la mer monte, pour être maximal à marée haute, et descend jusqu’à atteindre son minimum à marée basse. Ainsi ces petites bassines se remplissent et se vident au rythme des marées, ce qui génère de forts courants perpendiculaires à la côte susceptibles d’interagir avec la houle.

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Table des matières

INTRODUCTION
I Généralités sur la houle et le milieu marin
1 Introduction
2 Théories de la houle par profondeur infinie et intermédiaire : Houles de Stokes
2.1 Généralités
2.2 Les équations fondamentales de la théorie potentielle
2.3 Les équations fondamentales de la théorie potentielle linéaire
3 Description physique du milieu littoral
3.1 Les différents types de courant
3.1.1 Les grands courants marins
3.1.2 Les courants régionaux
3.1.3 Les courants littoraux
3.2 Les différents types de variations topographiques
3.2.1 Les variations topographiques naturelles
3.2.2 Les variations topographiques artificielles
II Les mécanismes physiques de transformation de la houle et leur représentation
1 Introduction
2 Généralités sur les effets de la topographie et du courant sur la propagation de la houle
2.1 Effets d’un milieu lentement variable : le shoaling et la réfraction
2.2 Effets d’un milieu plus fortement variable : la réflexion et la diffraction
2.2.1 La réflexion
2.2.2 La diffraction
3 Vers une représentation unifiée des effets de la topographie sur la propagation de la houle
3.1 Nécessité de la représentation des phénomènes couplés
3.2 Modèles de réfraction-diffraction
3.2.1 Réécriture de l’équation de Berkhoff
3.2.2 Extensions de l’équation de Berkhoff
4 Vers une représentation unifiée des processus d’interaction houle-courant-topographie
4.1 Etudes et avancées
4.2 Un modèle unifié : l’équation mild-slope avec courant
4.2.1 Le principe variationnel
4.2.2 Equation de Kirby (1984)
4.3 Influence d’un cisaillement vertical sur le comportement de la houle
B Dynamique de la houle au-dessus d’une topographie variable en présence d’un courant inhomogène
III Quantification de l’influence de gradients de cisaillement horizontaux et verticaux dans le profil de courant sur la propagation de la houle
1 Introduction
2 Le bassin de Génie Océanique First
2.1 Le bassin, ses caractéristiques, ses équipements
2.2 Caractéristiques de la topographie mise en place
3 Conditions hydrodynamiques lors de la campagne de mesure de 2008
4 Evolution de l’amplitude et de la phase de la houle dans le bassin
4.1 Résultats expérimentaux
4.1.1 Evolution de l’amplitude de la houle
4.1.2 Evolution de la phase de la houle
4.2 Comparaison entre les résultats expérimentaux et ceux issus de la résolution numérique de l’équation de Kirby (1984)
4.3 Synthèse
5 Causes possibles des écarts constatés
5.1 Présence d’un gradient de cisaillement vertical dans le courant
5.2 Sensibilité de la célérité de la houle à un gradient de cisaillement vertical
5.3 Ordre de grandeur de l’influence d’un gradient vertical de cisaillement et d’un gradient horizontal
6 Discussion sur la notion de vitesse de groupe .
6.1 Etablissement de la vitesse de groupe
6.2 Vitesse de groupe de la houle dans un milieu sans courant
6.3 Vitesse de groupe de la houle dans un milieu avec un courant uniforme sur la colonne d’eau
6.4 Discussion sur une vitesse de groupe de la houle dans un milieu avec un courant cisaillé linéairement sur la colonne d’eau
7 Synthèse et stratégie
CONCLUSION

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