Formulation d’un modèle homogénéisé de plaque en béton armé pour des applications sismiques

Les tremblements de terre font partie des catastrophes naturelles les plus dévastatrices au monde. Du fait de leur caractère imprévisible et de l’étendue des territoires sur lesquels ils ont lieu, ces phénomènes causent régulièrement des pertes humaines et économiques considérables. Pour se prévenir le plus possible de telles pertes, les scientifiques géologues, sismologues, physiciens et mécaniciens s’attachent à mieux comprendre les causes de ces phénomènes ainsi que leur impact sur les constructions qui nous entourent. En effet, un tremblement de terre dans un champ ne posera pas les mêmes problèmes de sécurité que dans une ville à urbanisme dense ou à proximité d’une installation classée (barrage, centrale…), et il est ainsi nécessaire, dans le monde urbanisé dans lequel nous évoluons, d’assurer de la sécurité non seulement des personnes mais aussi des constructions, lors de catastrophes naturelles de ce type.

L’analyse sismique des structures consiste en l’étude des conséquences du risque sismique sur les bâtiments, installations et grands ouvrages. Ce risque naturel, qui demande par nature un traitement probabiliste, nécessite la mise en place de méthodologies de modélisation et de simulation couvrant un large champ de la dynamique, de la propagation d’ondes dans les sols jusqu’à l’analyse non linéaire des sols et des structures. Il s’agit de fournir à l’ingénieur les éléments de décision lui permettant d’assurer un niveau de protection défini, de le vérifier, et de l’aider à prédire ce qui se produit au-delà de ce niveau prédéfini. Ce sont les séismes destructeurs et meurtriers de San Francisco en 1906, de Messine en 1908 puis de Kanto (Tokyo) en 1923 qui ont poussé le développement de cette discipline, tant aux États-Unis qu’au Japon. Les premières réglementations sismiques ont vu le jour depuis cette période et les codifications mises en place dans de nombreux pays ont permis d’encadrer les pratiques et les niveaux d’exigence à la conception et lors des réévaluations pour des ouvrages existants. Quand elles sont correctement appliquées, elles ont permis de réduire significativement les destructions.

Les règlementations sismiques ont pour but d’assurer le non-effondrement et de limiter les dommages notamment pour les installations ayant une certaine importance pour la sécurité civile (hôpitaux, pompiers, centrales électriques…). Elles ont introduit de nombreuses recommandations pour la conception des bâtiments, par exemple : la régularité des formes et des fondations qui permet de mieux répartir les efforts sismiques et la capacité suffisante de dissipation d’énergie…

Malgré tous ces efforts , les séismes de Chi-Chi (Taiwan) en 1999, Boumerdès (Algérie) en 2002 puis plus récemment, Port-au-Prince (Haïti) en 2010 ou Christchurch (Nouvelle-Zélande) et Van (Turquie) en 2011, ont causé des pertes humaines et matérielles conséquentes et nous ont rappelé l’importance du noneffondrement, lors de séismes, des bâtiments ordinaires mais également des ouvrages d’importance première pour la sécurité civile comme les ponts qui assurent l’acheminement des secours sur les lieux du sinistre (voir Illustration 1) ou les hôpitaux qui permettent la prise en charge efficace et rapide des blessés. Le séisme sous-marin de Honshu (Japon) en 2011, qui a engendré un tsunami sans précédent dans la région de Sendaï, a souligné l’efficacité de la conception et de la construction parasismique du Japon (quasiment aucun dégât matériel à Tokyo pour un des séismes les plus violents de ce siècle). Mais ce séisme a également souligné l’importance capitale de la protection d’ouvrages à risque spécial pour la sécurité civile. En effet, le tsunami engendré par ce séisme a mené à la rupture de plusieurs barrages et à des dégâts irrémédiables sur la centrale nucléaire de Fukushima Daïchi. Il est, par conséquent, primordial pour les exploitants de ces ouvrages à risque spécial d’assurer non seulement leur non-effondrement mais aussi leur bon fonctionnement, ou leur remise en marche rapide, lors de catastrophes naturelles.  La France métropolitaine n’a, quant à elle, pas à craindre de tels séisme. En effet, historiquement le plus fort séisme instrumental enregistré au XXème siècle avait une magnitude de 6 (séisme du 11 juin 1909 à Lambesc, en Provence). La sismicité historique conduit cependant à estimer des séismes plus importants (6 à 6,5 voire près de 7 (Bâle)) et des traces de séismes dans les couches géologiques confirment des magnitudes plus élevées que 6 en Europe occidentale, mais sans atteindre les valeurs critiques de magnitude 9 ou 10 récemment observées au Japon ou au Chili.

Aléa sismique en France 

Dans le but d’améliorer la sécurité et d’harmoniser les normes au niveau européen, les règlementations de construction parasismique ont été réévaluées ces dernières années pour mener à la mise en place de l’Eurocode 8 (voir Illustration 2). Cette norme, avec ses annexes nationales, est entrée en vigueur depuis Mars 2010 et les maîtres d’ouvrages et exploitants se doivent alors de justifier la tenue des ouvrages à construire et existants à l’aléa sismique selon des dispositions prévues par le nouveau code et le zonage sismique du territoire. En France, le nouveau zonage sismique a mené à une réévaluation sévère de l’aléa; en effet, jusqu’alors, environ 15% du territoire était considéré sujet à l’aléa sismique alors que désormais 75% du territoire est concerné dans la nouvelle règlementation. Ce changement drastique résulte principalement de la considération désormais acquise d’une probabilité de dépassement d’un séisme majeur en 50 ans égale à 10% (période de retour de 475 ans).

Les installations à risque spécial – c’est le cas des installations nucléaires – sont, elles, soumises à une règlementation plus sévère et à des exigences particulières en matière de tenue sismique. Ainsi, dès la conception du programme nucléaire français, toutes les installations nucléaires ont fait l’objet d’études selon des règlements et des codifications spécialement appliqués à cette industrie (RFS 2001-1 avec une période de retour d’environ 1000 ans et une magnitude majorée de 0.5 soit une énergie considérée environ trois fois plus élevée), sous le contrôle de l’Autorité de Sûreté Nucléaire (ASN), anciennement DCSIN. Des dispositions constructives particulières ont été prises à la conception, notamment l’installation d’appuis d’isolation sismique sur le site de la centrale de Cruas, dans la vallée du Rhône, ou plus récemment pour le réacteur RJH du CEA à Cadarache. Quant à la période de retour considérée pour les installations classées et les barrages de grande dimension, en France, elle est de l’ordre de 5000 ans, ce qui est plus du décuple de la période de retour considérée pour le bâti courant.

Cependant, il est important de noter que le risque sismique en France métropolitaine reste très modéré relativement à l’ensemble de la planète et ne peut être considéré comme menant à la ruine d’une structure ou d’une installation classée en béton armé correctement dimensionnée.

Calculs parasismiques 

L’ingénierie parasismique s’intéresse à la protection des personnes et des biens lors d’événements sismiques en limitant l’endommagement des structures à des niveaux acceptables, variables suivant la règlementation à appliquer à l’ouvrage ou le bâtiment concerné. Pour ce faire, les ingénieurs parasismiques essaient de comprendre les raisons de la dégradation, voire de l’effondrement, de certaines structures lors de séismes afin d’améliorer les techniques de dimensionnement et de renforcement des bâtiments à venir et existants. L’ingénieur génie civil en calcul parasismique dispose actuellement de plusieurs moyens pour mener à bien un calcul de dimensionnement parasismique , mais il est important de réaliser que ces calculs sont lourds car ils font intervenir entre autres des phénomènes cycliques et de couplage et s’intéressent à des bâtiments de grande dimension dont il faut analyser le comportement dynamique transitoire.

La réévaluation du risque sismique en France a mené à une nécessaire réévaluation des marges de dimensionnement des bâtiments existant et à construire en béton armé. Ces marges correspondent à un coefficient de sécurité assurant que, si l’évènement maximal considéré lors de la conception de la structure est dépassé, la structure sera toujours à même de résister et de fonctionner. L’hypothèse d’un comportement élastique des matériaux et des structures, pour les calculs prédictifs, avec la nouvelle règlementation s’est avérée, dans certains cas, trop sévère et non représentative du comportement réel, et il est apparu nécessaire de considérer la dissipation d’énergie et la modification de raideur consécutive à l’endommagement, apportées par les comportements non linéaires de dégradation des matériaux. De cette manière, l’énergie provenant du signal sismique et transmise à la structure, se dissipe dans des mécanismes complexes (frottements, effritement, fissuration, chocs…), ce qui permet de prédire de façon plus représentative les déplacements et efforts subis par la structure. La modification de raideur, quant à elle, modifie la fréquence de vibration propre de la structure, ce qui, mal maîtrisé, peut mener à de dangereux phénomènes de résonnance avec le signal sismique, ou à une diminution de l’énergie sismique transmise à la structure. Il est donc important d’analyser et de prendre en compte le comportement non linéaire des structures et des matériaux dans un calcul sismique, pour prévoir correctement la réponse d’un bâtiment lors d’un séisme.

Contexte industriel 

Les installations nucléaires de production d’électricité en France sont au nombre de 56 tranches en activité, pour une puissance électrique totale de 63GWe et une production annuelle de l’ordre de 420TWh. Il faut y ajouter les installations nucléaires de recherche, comme celle du CEA…

Les exigences réglementaires en matière de sûreté sismique d’installations nucléaires ont pour objet de garantir en cas de survenue d’un événement sismique prévisible sur le site étudié, le maintien du bon fonctionnement des équipements de l’installation (circuits de la chaudière nucléaire, circuits de sauvegarde et leurs systèmes support…), l’arrêt sûr du réacteur nucléaire et la protection de l’environnement. Ces critères généraux sont du type de ceux exigés pour toute installation à risque spécial (ICPE) : industries chimique, pharmaceutique, pétrolière et gazière, barrages…, tandis que pour le bâti courant, l’exigence essentielle est d’abord la capacité à protéger les personnes par une évacuation sûre.

Les exigences de sûreté nucléaire sont en particulier d’éviter d’induire des incidents/accidents par défaillance (rupture) de structures, composants ou circuits, d’éviter l’indisponibilité des matériels de sûreté nécessaires à la démonstration de sûreté (permettre le retour en état d’arrêt sûr en situation accidentelle générée par la défaillance d’équipements classés et y compris non classés), d’éviter le relâchement de radioactivité : en cas de rupture de réservoirs ou structures contenant des produits de fission (effluents, combustible usé,…).

Les structures concernées sont les principaux bâtiments de l’installation nucléaire, les ouvrages géotechniques (digues…), l’enceinte de confinement qui contient les principaux composants, les bâtiments auxiliaires (abritant l’approvisionnement en combustible nucléaire, les auxiliaires électriques, la station de pompage, la salle de commande…), les principaux composants nucléaires (chaudière avec ses internes, circuit primaire, générateurs de vapeur, réservoirs, piscine de stockage des assemblages combustibles, circuits de sauvegarde et leurs systèmes support…) et d’autres équipements, tels que les pompes, les armoires électriques pour les commandes des systèmes, les réseaux de tuyauteries et les câbles électriques, les diesels de secours…

L’ingénierie parasismique dans ce contexte spécifique des installations à risque spécial, et en particulier des installations nucléaires en France, s’intéresse à un problème différent de celui de l’ingénierie de dimensionnement des bâtiments ordinaires car elle consiste à calculer le comportement de bâtiments conçus il y a des décennies pour un niveau de risque inférieur aux règlementations actuelles. Les marges de sécurité alors considérées lors de la conception de ces installations se voient ainsi diminuées par l’augmentation du niveau sismique considéré, à méthode d’analyse constante. Le principal objectif de l’ingénieur est alors de justifier des nouvelles méthodes d’analyse plus réalistes de manière à assurer, non seulement la tenue structurelle des installations à risque spécial après séisme, mais aussi leur remise en état de fonctionnement rapide pour des raisons économiques évidentes. Pour ce faire, l’ingénieur doit mettre en œuvre des modélisations et des simulations numériques prenant en compte des phénomènes jusqu’alors négligés (interaction solstructure, comportement non-linéaire des sols et des bâtiments, variabilité spatiale du signal sismique, angle d’incidence des ondes sismiques etc…).

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I. REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
I.1. OBSERVATIONS EXPERIMENTALES
I.1.i. Comportement du béton
I.1.ii. Comportement du béton armé
I.1.iii. Particularité des plaques
I.2. MODELES CONSTITUTIFS
I.2.i. Plusieurs échelles
I.2.ii. Plusieurs cadres théoriques
I.2.iii. Modélisation des phénomènes dissipatifs
I.2.iv. Modélisation des éléments de structure
I.3. FOCUS SUR L’ENDOMMAGEMENT
I.3.i. Définition de l’endommagement
I.3.ii. Diverses fonctions d’endommagement
I.3.iii. Endommagement anisotrope
I.4. CHOIX DE MODELISATION
CHAPITRE II. MODELES DE COMPORTEMENT DE BARRE EN BETON ARME
II.1. MECANISMES DISSIPATIFS SEULS
II.1.i. Glissement seul
II.1.ii. Endommagement seul
II.1.iii. Conclusions
II.2. MECANISMES DISSIPATIFS COUPLES
II.2.i. Modification directe de l’énergie libre
II.2.ii. Couplage des modèles rhéologiques
II.2.iii. Conclusions
II.3. INTRODUCTION DE LA DISSYMETRIE TRACTION-COMPRESSION
II.3.i. Dans le modèle à glissement induit
II.3.ii. Dans le modèle à endommagement seul
II.3.iii. Dans le modèle couplé
II.4. CONFRONTATION A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX
II.5. CONCLUSIONS GENERALES
CHAPITRE III. MODELE DE COMPORTEMENT DE PLAQUE EN BETON ARME
III.1. RAPPELS SUR LE CADRE DE L’HOMOGENEISATION DE PLAQUES PERIODIQUES
III.2. METHODOLOGIE
III.2.i. Méthodologie appliquée
III.2.ii. Définition des cellules d’homogénéisation
III.2.iii. Traitement des non-linéarités
III.3. FORMULATION DU PROBLEME D’HOMOGENEISATION
III.3.i. Problème réel et simplifications
III.3.ii. Mise en équation du problème local – formulation variationnelle
III.3.iii. Modèle macroscopique obtenu
III.3.iv. Généralisation à un matériau à structure interne périodique
III.3.v. Résolution du problème local en une dimension
III.4. PROCEDURE D’IDENTIFICATIONS DES PARAMETRES
III.4.i. Détermination des paramètres à identifier
III.4.ii. Géométrie de la cellule de base réaliste
III.4.iii. Comportement des matériaux
III.4.iv. Conditions limites et chargements
III.4.v. Combinaisons de chargements et de cellules de base
III.4.vi. Paramètres identifiés pour une plaque à symétrie miroir
III.4.vii.Paramètres identifiés pour une plaque sans symétrie miroir
III.4.viii. Dégradation du comportement et de la cellule vers l’unidimensionnel
III.5. CONCLUSIONS GENERALES
CHAPITRE IV. ILLUSTRATIONS NUMERIQUES
IV.1. IMPLANTATION NUMERIQUE
IV.1.i. Elements finis DKTG
IV.1.ii. Intégration de la loi de comportement
IV.1.iii. Les différents repères pour l’implantation
IV.2. CAS-TESTS DE VALIDATION
IV.2.i. Problème de référence
IV.2.ii. Cas test de traction-compression pures
IV.2.iii. Cas test de flexion pure alternée
IV.2.iv. Cas test de distorsion pure alternée dans le plan
IV.2.v. Cas test de cisaillement pur alterné dans le plan
IV.2.vi. Cas test de sollicitations combinées
IV.3. COMPARAISON AUX ESSAIS EXPERIMENTAUX DU PROGRAMME SAFE
IV.3.i. Présentation du programme SAFE : voile T5
IV.3.ii. Modélisation du voile T5 avec le modèle DHRC
IV.3.iii. Modélisation du voile T5 avec le modèle couplé unidimensionnel
IV.4. CONCLUSIONS GENERALES
CONCLUSION

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